第6章 反比例函数 单元测试2025-2026学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上 第6章 反比例函数 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列函数中，是关于的反比例函数的是　　 A． B． C． D． 2．如图，反比例函数在第一象限，△的面积是1.5，则反比例函数中，是　　 A．1.5 B． C．3 D． 3．若函数的图象在第二、四象限内，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．如图所示，点是反比例函数图象上一点，过点分别作轴、轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是　　 A． B． C． D． 5．若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点　　 A． B． C．， D．， 6．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点．则的面积为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在平面直角坐标系中，轴于点，轴于点，函数的图象分别交，于点，．当，且△的面积为18时，则的值是　　 A．9.6 B．12 C．14.4 D．16 8．已知点，，，，，是反比例函数为常数）图象上的三点，若，则下列说法正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，图象上有一点，且轴于点，点在轴上，若△的面积为2，则的值为　　 A． B．4 C．2 D． 10．反比例函数的图象如图所示，点是图象上一点，垂直于轴且与轴交于点，点是轴上任意一点，若△的面积为1.5，则的值为　　 A． B．1.5 C．3 D．4 11．如图，是三个反比例函数，，在轴上方的图象，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 12．如图，在直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，顶点、分别在轴、轴上，反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点、，轴，垂足为，连接、、，与相交于点．下列结论：①；②；③四边形与面积相等；④；⑤若，，则直线的函数解析式为．其中正确结论的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共5小题） 13．若反比例函数的图象在每一个象限中，随着的增大而减小，则的取值范围是　　． 14．如图，矩形的边与轴平行，顶点的坐标为，点与点都在反比例函数的图象上，则矩形的面积为 　　． 15．如图，一次函数与反比例函数交于、两点，，，则反比例函数的解析式为 　　． 16．如图，在直角坐标系中，△的边在轴正半轴上，点在第一象限，，，点在上，，且，若双曲线经过点，则 　　 ． 17．如图，为反比例函数在第三象限内图象上的一点，过点分别作轴、轴的垂线交一次函数的图象于点、．若、分别平分，，则的值为　　 ． 三．解答题（共5小题） 18．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）若是轴正半轴上一点，且，求点的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线，分别相交于第二、四象限内的，两点，直线与轴交于点．已知，． （1）求直线，双曲线对应的函数解析式； （2）求的面积； （3）直接写出的解集． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，轴于点，且． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？ 21．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，点在轴上． （1）求和的值； （2）当最小时，求点的坐标； （3）当时，请直接写出的取值范围． 22．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，一次函数与反比例函数 的图象交于点，点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）当时，根据图象直接写出的取值范围； （3）点是轴上的一点，当以点，，，为顶点的四边形的面积为7时，求点的坐标． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版九年级上 第6章 反比例函数 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列函数中，是关于的反比例函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据反比例函数的定义，进行判断作答即可． 【解答】解：．是是关于的正比例函数，错误，故不符合要求； ．是是关于的反比例函数，正确，故符合要求； ．不是是关于的反比例函数，错误，故不符合要求； ．不是是关于的反比例函数，错误，故不符合要求； 故选：． 2．如图，反比例函数在第一象限，△的面积是1.5，则反比例函数中，是　　 A．1.5 B． C．3 D． 【分析】根据所给三角形的面积，得出，再根据所给图象即可解决问题． 【解答】解：因为△的面积为1.5， 所以， 则． 又因为反比例函数的图象在第一象限， 所以． 故选：． 3．若函数的图象在第二、四象限内，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】先根据函数的图象在第二、四象限列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【解答】解：函数的图象在第二、四象限， ， 解得． 故选：． 4．如图所示，点是反比例函数图象上一点，过点分别作轴、轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是　　 A． B． C． D． 【分析】根据反比例函数中比例系数的几何意义，矩形的面积等于，以及函数所在的象限，即可确定的符号．从而得到函数的解析式． 【解答】解：由题意得：矩形面积等于， 又反比例函数图象在二、四象限． 反比例函数的解析式是． 故选：． 5．若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点　　 A． B． C．， D．， 【分析】首先将点代入反比例函数之中求出反比例函数的表达式，然后再逐一将四个选项中的点代入反比例函数的表达式进行检验即可得出答案． 【解答】解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为：， 对于选项，由于，故反比例函数的图象不经过点； 对于选项，由于，故反比例函数的图象不经过点； 对于选项，由于，故反比例函数的图象不经过点，； 对于选项，由于，故反比例函数的图象一定经过点，； 故选：． 6．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点．则的面积为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】过点作轴于点，交轴于，如图，利用反比例函数系数的几何意义得到，，，则，然后根据矩形的性质可得出的面积． 【解答】解：过点作轴于点，交轴于，如图， 轴，， 四边形和四边形都是矩形， ， ， ， ． 故选：． 7．如图，在平面直角坐标系中，轴于点，轴于点，函数的图象分别交，于点，．当，且△的面积为18时，则的值是　　 A．9.6 B．12 C．14.4 D．16 【分析】首先设，，利用，则，进而利用△的面积为18得出，结合反比例函数图象上的性质得出，进而得出的值，即可得出答案． 【解答】解：方法一：如图，过点作轴于点，过点作轴于点． 设，． ， ． 又△的面积为18， ，， ， ，即， ，都在反比例函数图象上， ， ， 解得：， ． 方法二：设坐标为， ， ， ， ， ， 点也在函数图象上， ， ， ， ． 故选：． 8．已知点，，，，，是反比例函数为常数）图象上的三点，若，则下列说法正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质逐项分析判断即可． 【解答】解：， 反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，随的增大而减小， 、若，则，在第三象限，，，，在第一象限， ， ．故选项错误，不符合题意； 、若，则点、在同一个象限， 假如三点都在第三象限，， ． 故选项错误，不符合题意； ，则，，，在第三象限，，在第一象限， ， 选项正确，符合题意； 、若，则、两点在同一象限， 假如三点都在第三象限，则， 假如在第一象限，在第三象限，则故选项错误，不符合题意； 故选：． 9．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，图象上有一点，且轴于点，点在轴上，若△的面积为2，则的值为　　 A． B．4 C．2 D． 【分析】根据反比例函数值的几何意义解答即可． 【解答】解：如图，连接， 由条件可知轴， ， ，且反比例函数图象在第二象限， ． 故选：． 10．反比例函数的图象如图所示，点是图象上一点，垂直于轴且与轴交于点，点是轴上任意一点，若△的面积为1.5，则的值为　　 A． B．1.5 C．3 D．4 【分析】连接，由轴，则，然后由反比例函数的几何意义得出，从而求解． 【解答】解：连接， 由条件可知， ， ， ， 故选：． 11．如图，是三个反比例函数，，在轴上方的图象，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：由三个反比例函数的图象可知：． 故选：． 12．如图，在直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，顶点、分别在轴、轴上，反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点、，轴，垂足为，连接、、，与相交于点．下列结论：①；②；③四边形与面积相等；④；⑤若，，则直线的函数解析式为．其中正确结论的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】①利用，证明，即可求解； ②证明不一定是等边三角形，即可求解； ③四边形的面积，面积，即可求解； ④证明若，才有成立，即可求解； ⑤求出点的坐标为，，即可求解． 【解答】解：①， 而，故， 又， ， ； 故①正确，符合题意； ②由①知，，而不一定和或相等， 即不一定是等边三角形，故不一定等于， 故②不一定正确，不符合题意； ③四边形的面积， 面积， 故四边形与面积相等，故③正确，符合题意； ④将绕点旋转到时，即， 若，则， 故， 而，， ， ， 即当时，才有成立， 故④错误，不符合题意； ⑤若，由④得，由①知， 则，故为等腰直角三角形， 则， 则， 故点的坐标为，， 为等腰直角三角形，故，故设直线的表达式为：， 将点的坐标代入上式并解得：， 故直线的函数解析式为，故⑤正确，符合题意， 故正确的为①③⑤， 故选：． 二．填空题（共5小题） 13．若反比例函数的图象在每一个象限中，随着的增大而减小，则的取值范围是　　． 【分析】根据反比例函数的性质可得，再解不等式即可． 【解答】解：图象在每一个象限中随着的增大而减小， ， 解得：， 故答案为：． 14．如图，矩形的边与轴平行，顶点的坐标为，点与点都在反比例函数的图象上，则矩形的面积为 　8　． 【分析】先根据已知条件求出点，点，进而得，，由此可求出矩形的面积． 【解答】解：点，四边形为矩形， 点的纵坐标为1，点的横坐标为2， 点与点都在反比例函数的图象上， 对于，当时，，当时，， 点的坐标为，点的坐标为， ，， ． 故答案为：8． 15．如图，一次函数与反比例函数交于、两点，，，则反比例函数的解析式为 　　． 【分析】设：，由题意可知，即；由题意可得，，即，；再根据可得；联立两函数解析式可得，根据求根公式可得、，进而得到，最后将代入计算即可解答． 【解答】解：设：， 一次函数， ，， ， ， 一次函数与反比例函数交于、两点， ，，即，， ， ， ， ， ， ， 一次函数与反比例函数交于、两点， ，即， ，， ，即， ，解得：， 反比例函数的解析式为． 故答案为：． 16．如图，在直角坐标系中，△的边在轴正半轴上，点在第一象限，，，点在上，，且，若双曲线经过点，则 　　 ． 【分析】首先证明△△，再根据相似三角形的对应边的比相等即可求得的长，即的纵坐标，然后利用待定系数法即可求得的值． 【解答】解：，， △△， ，， ，， ， ，即的横坐标是1， 的坐标是，代入，解得． 17．如图，为反比例函数在第三象限内图象上的一点，过点分别作轴、轴的垂线交一次函数的图象于点、．若、分别平分，，则的值为　8　 ． 【分析】证得△△，即可得到，进而得出，设，则，△中，；△中，，进而得到，即． 【解答】解：如图，过作轴于，过作于轴于， 当时，，即， 当时，，解得，即， ，， ， 轴，轴， ， 、分别平分，， ， ， ， ， ， △△， ，即， ， ， △和△都是等腰直角三角形， 设，则，，， △中，；△中，， ， ，即， 故答案为：8． 三．解答题（共5小题） 18．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）若是轴正半轴上一点，且，求点的坐标． 【分析】（1）根据反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点．确定，，代入解析式计算即可． （2）设点，直线与轴交于点．利用，列式计算即可． 【解答】解：（1），两点在反比例函数的图象上， ， 解得， 反比例函数的解析式为， ． 一次函数的图象经过，两点， 解得 一次函数的解析式为． （2）如图，设点的坐标为，，直线与轴交于点． 一次函数的解析式为， 点的坐标为， ． ， ， ， ， 即， 解得或（舍去）， 点的坐标为． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线，分别相交于第二、四象限内的，两点，直线与轴交于点．已知，． （1）求直线，双曲线对应的函数解析式； （2）求的面积； （3）直接写出的解集． 【分析】（1）根据，，可求直线与轴的交点坐标，进而求出点、的坐标，确定两个函数的关系式； （2）由，进行计算即可； （3）由函数的图象直接可以得出不等式的解集． 【解答】解：（1）设直线与轴交于点， 在中，，． ， 即点， 把点，代入直线得， ，， 解得，， 直线的关系式为； 把，代入得， ，， ，， ， 反比例函数的关系式为， 故答案为：，； （2）由， ， ； （3）由图象可知，不等式的解集为或． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，轴于点，且． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？ 【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数表达式，进而求出点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数表达式即可求解； （2）观察函数图象即可求解． 【解答】解：（1）点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的关系式为， 点在反比例函数上，且， ，代入求得：， 点的坐标为． 、两点在直线上， 则，解得， 一次函数的关系式为； （2）由图象可知：当或时，反比例函数的值大于一次函数的值． 21．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，点在轴上． （1）求和的值； （2）当最小时，求点的坐标； （3）当时，请直接写出的取值范围． 【分析】（1）根据待定系数法即可求得； （2）联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点、的坐标，再根据点与点关于轴对称，求出点的坐标，设出直线的解析式为，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，令直线解析式中为0，求出的值，即可得出结论； （3）根据两函数图象的上下关系结合点、的坐标，即可得出不等式的解集． 【解答】解：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， 把代入两个解析式得：，， 解得：，； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时点即是所求，如图所示． 联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：， 解得：或， 点的坐标为、点的坐标为． 点与点关于轴对称， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 则有，解得：， 直线的解析式为． 令，则， 点的坐标为． （2）观察函数图象，发现： 当或时，一次函数图象在反比例函数图象下方， 当时，的取值范围为或． 22．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，一次函数与反比例函数 的图象交于点，点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）当时，根据图象直接写出的取值范围； （3）点是轴上的一点，当以点，，，为顶点的四边形的面积为7时，求点的坐标． 【分析】（1）把代入数得，解方程得到反比例函数的解析式为，把代入得，，求得，把，代入得解方程组得到一次函数的解析式为； （2）根据函数图象即可得到不等式的解集； （3）设，解方程得到，，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：（1）把代得， ， 反比例函数的解析式为， 把代入得， ， 把，代入得， ， 一次函数的解析式为； （2）由图象得，当时，的取值范围为或； （3）设， 在中，当时，，当时，， ，， 或， 或， 点的坐标为或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$