精品解析：2025年山东省淄博市沂源县中考二模数学试题

数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1. 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形， B．是轴对称图形但不是中心对称图形， C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形， D．既是轴对称图形也是中心对称图形． 故选D． 【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据积的乘方和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项的运算法则对各项进行计算后再判断即可． 【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意； B. 原选项计算正确 ，符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. ，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键． 3. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案． 【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误； 三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符， 三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B． 故选B． 【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养． 4. 史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、正负数的定义，解题的关键是理解图表示的计算． 由图可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图即可列式． 【详解】解：由图知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图表示的过程是：， 故选：A． 5. 下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表． 成绩（分） 30 25 20 15 人数（人） 2 1 若成绩的平均数为23，中位数是，众数是，则的值是（　　） A. ﹣5 B. ﹣2.5 C. 2.5 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数得，结合求出x,y,再求中位数和众数. 【详解】∵平均数为23， ∴， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴中位数，， ∴， 故选C． 【点睛】考核知识点：众数，中位数.从平均数入手，求x,y是关键. 6. 如图，在中，，点在边上，过点作交于点，连结，，若，则线段长为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作AH⊥BC于H，根据直角三角形的性质求出AH，根据勾股定理求出BH，得到BC的长，设BD=AD=x，在Rt△ADH中列方程求出x的值，然后根据平行线分线段成比例列式求解即可． 【详解】解：作AH⊥BC于H， 则BH=CH， 在Rt△ABH中，∠B=30°， ∴AH=AB=1， 由勾股定理得，BH=， ∴BC=2， ∵，， ∴∠BAD=30°， ∴∠BAD=∠ABD， ∴AD=BD， 设BD=AD=x，则DH=， 在Rt△ADH中， ∵， ∴x=， ∴CD=2-=， ∵， ∴， ∴， ∴CE=． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质、以及平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 7. 不等式组的整数解的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案． 【详解】解：解不等式x-4≥1，得：x≥5， 解不等式3x+6＞4x-2，得：x＜8， 则不等式组的解集为5≤x＜8， ∴不等式组的整数解的个数为5、6、7这3个， 故选：B． 【点睛】本题考查是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8. 定义运算：．例如．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案． 【详解】解：根据定义得： ＞ 原方程有两个不相等的实数根， 故选 【点睛】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键． 9. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，连接，将向右上方平移，得到，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出A、B两点的坐标和对称轴，先确定三角形向右平移了1个单位长度，求得B′的坐标，再确定三角形向上平移5个单位，求得点A′的坐标，用待定系数法即可求解． 【详解】解：当y=0时，，解得x1=-1，x2=3， 当x=0时，y=-3， ∴A（0，-3），B（3，0）， 对称轴为直线， 经过平移，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上， ∴三角形向右平移1个单位，即B′的横坐标为3+1=4， 当x=4时，y=42-2×4-3=5， ∴B′（4，5），三角形向上平移5个单位， 此时A′（0+1，-3+5），∴A′（1，2）， 设直线的表达式为y=kx+b， 代入A′（1，2），B′（4，5）， 可得 解得：， 故直线的表达式为， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的图象和与坐标轴的交点坐标、图形的平移和待定系数法求一次函数表达式等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图形和性质． 10. 如图，正方形的边长为1，以点为圆心，为半径作扇形，弧与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分的面积为；然后以为对角线作正方形，又以点为圆心，为半径作扇形，弧与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为；按此规律继续作下去，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算以及正方形的性质，解题关键是求出前几个从中找出规律． 先分别求出，，…，再写出，然后将代入求解即可． 【详解】解：正方形的边长为1，则，，以O为圆心，为半径作扇形，得到； 以为对角线作正方形，又以O为圆心，为半径作扇形，得到； … 依此类推得到， 当时，． 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 我市2025年2月某天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，中午的气温是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，两数相加即可得出结果． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 如图，已知直线，若，则的度数是__________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据平行线的性质，结合三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，； ∴； 故答案为：． 13. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据“每一横行、两条斜对角线上的数字之和都是15”求出图中①和②表示的数，再根据“每一竖行上的数字之和都是15”建立方程，解方程即可得． 【详解】解：如图，由题意，图中①表示的数是， 图中②表示的数是， 则， 解得， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确求出图中①和②所表示的数是解题关键． 14. 如图，直线与双曲线交于点，将直线向上平移2个单位长度后，与轴交于点，与双曲线交于点，若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设出点A的坐标．利用相似推出点B的坐标，根据A、B都在反比例函数图象上，列出方程得到两点坐标即可求出k值． 【详解】作轴，轴，，垂足分别为M、N、E． ∵直线是由直线向上平移两个单位得到的， ∴直线的解析式为． 设点A的坐标为：， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 当时，， ∴， ∵A，B都在反比例函数图象上， ∴，解得：， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质综合，一次函数与反比例函数的交点问题，解题关键是明确反比例函数图象上的点纵横坐标之积相等． 15. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，，点E为AD所在直线上的一个动点．连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转120°后得到对应的线段CF，则线段DF的最小值为___． 【答案】3 【解析】 【分析】连接BE，作BH⊥AD，由旋转的性质可得△DCF≌△BCE，把求DF的最小值转化为求BE的最小值，再根据垂线段最短可得答案． 【详解】解：连接BE，作BH⊥AD交DA的延长线于H， 菱形ABCD中，∠ABC＝60°， ∴∠BCD＝120°． ∵∠ECF＝120°， ∴∠1＝∠2． 由旋转可得：EC＝FC， 又四边形ABCD是菱形 ∴BC=DC ∴△DCF≌△BCE（SAS）， ∴DF＝BE， 即求DF的最小值转化为求BE的最小值． ∵在Rt△AHB中，∠BAH＝60°，AB=2 , ∴BH＝2×sin60°＝3， 当E与H重合时，BE最小值是3， ∴DF的最小值是3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查旋转的性质、菱形的性质、三角形全等、锐角三角函数、垂线段最短和动点问题，属于几何综合题，中档难度．解题的关键是由旋转的性质想到连接BE，构造全等． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用解分式方程的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得， 解得， 检验，把代入 原分式方程的解为： 17. 如图，在平行四边形中，点是上一点，，连接交于点，延长交的延长线于点，求则的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，证明，求出，再证明，进行求解即可． 【详解】解：四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 18. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，求经过点的反比例函数解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，过点B作轴于点C，过点A作轴于点D，解，求出的值，证明，根据面积比等于相似比的平方，结合值的几何意义，进行求解即可． 【详解】解：过点B作轴于点C，过点A作轴于点D，设经过点的反比例函数解析式为， 则：，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ， ， ∴， ∴； ∴反比例函数解析式为：． 19. 我市就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．满意；C．一般；D．不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表． 频数分布统计表 类别 频数 频率 A 60 n B m 0.4 C 90 0.3 D 30 0.1 请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题： （1）m＝________；n＝________． （2）若该校共有学生3000人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生共有多少人． （3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名同学参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率． 【答案】（1）120，0.2；（2）1800人；（3） 【解析】 【分析】（1）用C类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用总人数乘以0.4得到m的值，由A类的人数即可求出n的值； （2）求出满意度为A类和B类的共占的百分比即可估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生数； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出甲、乙两名学生同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）接受问卷调查的学生共有90÷0.3＝300（人）， m＝300×0.4＝120（人）， n＝60÷300＝0.2， 故答案为：120，0.2； （2）3000×（0.2＋0.4）＝1800（人）． ∴估计该校学生中类和类共有1800人． （3）画树状图为： 共有12种等可能结果，其中甲、乙两位同学同时被抽中的结果有2种， ∴所以甲、乙两名学生同时被选中的概率P． 【点睛】本题考查了频数与频率统计表及概率的计算问题，熟练掌握频数与频率的关系及利用树状图列出所有等可能的结果是解题的关键． 20. 某地铁一号线全线共28个站点，地铁平均速度1.2千米/分．五一假期甲，乙两人去奥体中心练习游泳，两人住同一小区，甲从小区出发，先用公共自行车骑行5分钟到达地铁站口，已知公共自行车速度是地铁平均速度的，然后进站买票等候a分钟后乘坐地铁，再用时20分钟到达奥体中心，乙直接乘坐私家车去奥体中心，结果他们同时到达．图中折线和线段分别表示甲，乙离开小区的路程与离开时间x（分钟）的函数关系的图象． （1）求的函数解析式，并求s的值； （2）当私家车平均速度是地铁平均速度的，求买票等候上车时间a的值． 【答案】（1）， （2）买票等候上车时间 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数应用，解题关键是能够读懂函数图象，得出正确的信息． （1）根据已知条件求出公共自行车的速度，甲5分钟离开小区的路程，从而求出甲离开小区的总路程，求出，设解析式为，利用待定系数法求出即可； （2）根据已知条件求出私家车的速度，由甲离开小区的路程乙离开小区的路程，列出方程，求出即可． 【小问1详解】 ∵地铁的平均速度为1.2千米/分， 公共自行车速度是千米/分， 甲5分钟走的路程为：千米， ，甲离开小区的总路程为：千米， ， 设直线的解析式为，把代入得：， 的函数解析式为：； 【小问2详解】 ∵甲乙同时到达， 甲走的时间=乙走的时间=分， ∵私家车平均速度是地铁平均速度的， 私家车的速度是千米/分， ∵甲离开小区的路程=乙离开小区的路程， ， 解之得：， 买票等候上车时间． 21. 如图是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实景图与示意图，此时运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，且G，E，D三点共线，连接．若滑雪杖长为，与水平面也平行，交于H，，，，求此时运动员头部G到坡面的铅垂高度．（精确到）（参考数据：，，） 【答案】此时运动员头部G到坡面的铅垂高度约为1.8米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．延长交于点，根据题意可得：，从而可得，再根据垂直定义可得，从而利用平行线的性质可得，进而利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而求出的长，再根据平行线的性质可得，最后根据等角的补角相等可得，从而在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答． 【详解】解：延长交于点N， 由题意得：， ， ∵， ． ∵， ， ∵， ． 在中，，米， （米）， 在中，， （米）， （米）， ∵， ∵，，， ， 在中，（米）， 此时运动员头部G到坡面的铅垂高度约为1.8米． 22. 如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）过作垂线，垂足为，证明OM=OE即可； （2）根据“S△AEO-S扇形EOF=S阴影”进行计算即可； （3）作关于的对称点，交于，连接交于，此时最小． 通过证明∽即可求解 【详解】解：（1）过作垂线，垂足为 ∵， ∴平分 ∵ ∴ ∵为⊙的半径， ∴为⊙的半径， ∴是⊙的切线 （2）∵且是的中点 ∴，， ∴ ∵ ∴即， ∴ （3）作关于的对称点，交于，连接交于 此时最小 由（2）知，， ∴ ∵ ∴，， ∵， ∴∽ ∴，即 ∵， ∴即， ∴． 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定，不规则图形的面积计算以及最短路径问题．找出点E的对称点G是解决一题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，且． （1）试求抛物线的解析式； （2）直线与y轴交于点D，与抛物线在第一象限交于点P，与直线交于点M，记，试求m的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，m取最大值时，是否存在x轴上的点Q及坐标平面内的点N，使得P，D，Q，N四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的Q点和N点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，m取得最大值，此时点P的坐标为 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）先求出点，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）过点P作轴交直线于E，连接，先求出直线的解析式为，设，则，，由得出，因此，最后根据二次函数的性质即可求出m最大值及此时点P的坐标； （3）分两类进行讨论：①当是矩形的边时，有两种情形，当四边形为矩形时，如图2，连接，过点作轴于M，证明，，求出，，，从而得出满足条件的Q点和N点的坐标；当四边形是矩形时，如图2，过点作轴交的延长线于，过点作轴于T，证明，，求出，，，从而得出满足条件的Q点和N点的坐标；②当是对角线时，设，由Q是直角顶点，根据勾股定理得出方程，此方程无解，此种情形不存在． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵抛物线经过点，，， ∴， 解得：， ∴该抛物线的解析式为； 【小问2详解】 如图1，过点P作轴交直线于E，连接， 设直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴直线解析式为， 设，则， ∴， ∵直线与y轴交于点D， ∴， ∴， ∵轴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴当时，m取得最大值，此时点P的坐标为； 【小问3详解】 存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形． 由（2）知：， ①当是矩形的边时，有两种情形， 当四边形为矩形时，如图2，连接，过点作轴于M， 则， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴； 当四边形是矩形时，如图2，过点作轴交的延长线于，过点作轴于T， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当是对角线时，设，则，，， ∵Q是直角顶点， ∴， ∴， 整理得，此方程无解，此种情形不存在； 综上所述， 或． 【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象与性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质等知识，综合性较强，熟练掌握二次函数的图象与性质，根据题意正确作出图形，进行分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1. 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（ ） A B. C. D. 5. 下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表． 成绩（分） 30 25 20 15 人数（人） 2 1 若成绩的平均数为23，中位数是，众数是，则的值是（　　） A. ﹣5 B. ﹣2.5 C. 2.5 D. 5 6. 如图，在中，，点在边上，过点作交于点，连结，，若，则线段的长为( ) A. B. C. D. 7. 不等式组的整数解的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 定义运算：．例如．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 无实数根 D. 只有一个实数根 9. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，连接，将向右上方平移，得到，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为1，以点为圆心，为半径作扇形，弧与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分的面积为；然后以为对角线作正方形，又以点为圆心，为半径作扇形，弧与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为；按此规律继续作下去，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 我市2025年2月某天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，中午的气温是__________． 12. 如图，已知直线，若，则的度数是__________． 13. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______． 14. 如图，直线与双曲线交于点，将直线向上平移2个单位长度后，与轴交于点，与双曲线交于点，若，则的值为__________． 15. 如图，在边长为2菱形ABCD中，，点E为AD所在直线上的一个动点．连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转120°后得到对应的线段CF，则线段DF的最小值为___． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解方程： 17. 如图，在平行四边形中，点是上一点，，连接交于点，延长交延长线于点，求则的值． 18. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，求经过点的反比例函数解析式． 19. 我市就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．满意；C．一般；D．不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表． 频数分布统计表 类别 频数 频率 A 60 n B m 0.4 C 90 0.3 D 30 0.1 请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题： （1）m＝________；n＝________． （2）若该校共有学生3000人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生共有多少人． （3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名同学参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率． 20. 某地铁一号线全线共28个站点，地铁平均速度1.2千米/分．五一假期甲，乙两人去奥体中心练习游泳，两人住同一小区，甲从小区出发，先用公共自行车骑行5分钟到达地铁站口，已知公共自行车速度是地铁平均速度的，然后进站买票等候a分钟后乘坐地铁，再用时20分钟到达奥体中心，乙直接乘坐私家车去奥体中心，结果他们同时到达．图中折线和线段分别表示甲，乙离开小区的路程与离开时间x（分钟）的函数关系的图象． （1）求的函数解析式，并求s的值； （2）当私家车平均速度是地铁平均速度的，求买票等候上车时间a的值． 21. 如图是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实景图与示意图，此时运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，且G，E，D三点共线，连接．若滑雪杖长为，与水平面也平行，交于H，，，，求此时运动员头部G到坡面的铅垂高度．（精确到）（参考数据：，，） 22. 如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点． （1）求证：是切线； （2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，且． （1）试求抛物线的解析式； （2）直线与y轴交于点D，与抛物线在第一象限交于点P，与直线交于点M，记，试求m的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，m取最大值时，是否存在x轴上的点Q及坐标平面内的点N，使得P，D，Q，N四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的Q点和N点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $