精品解析：2025年安徽省安庆市桐城市市部分学校联考二模数学试题

2025年中考模拟试卷数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，以及无理数的大小比较方法即可判断． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故最大的数是． 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键． 2. 我国在芯片制造技术领域不断取得新进展，某公司已完成了4nm（纳米）芯片的设计．已知．其中0.000000004用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：0.000000004用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 下列计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方运算，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据三视图还原几何体，解题的关键是熟练掌握三视图的定义，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形.根据三视图得到该几何体是四棱柱，即可解题． 【详解】解：由几何体的三视图可知，该几何体为， 故选：A． 5. 已知，，一副三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．作，利用平行线的性质求得，再求得，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握的图象与性质是解题的关键． 根据的图象与性质判断即可． 【详解】解：由解析式可得，抛物线的顶点坐标是，对称轴为直线， 故B错误，不符合题意；C正确，符合题意； ∵， ∴抛物线开口向下，故A错误，不符合题意； 当时，，故D错误，不符合题意， 故选：C． 7. 某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方差的概念及性质，理解方差的大小与稳定性的关系是关键． 方差越小，越稳定，由此即可求解． 【详解】解：甲品种的杨梅产量较稳定，则甲的方差小于乙的方差， ∴， 故选：D ． 8. 已知点在反比例函数图像上，．若，则的值为（ ） A. 0 B. 负数 C. 正数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象和性质．根据反比例函数可知反比例函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵ ∴或， 假设，则， ∴，， ∴， 同理：当，则，． 故选：B． 9. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则的周长是（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的相关性质是解题的关键． 由矩形得到，然后由勾股定理求出，即可求解的周长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的周长为：， 故选：D． 10. 如图，在菱形中，点E在的延长线上，，，，求的长（ ） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形的性质、平行线的性质得到，推出，证明，利用相似三角形的性质求得，据此即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴的长为6， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 要使有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数列出不等式解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：要使有意义，则， ∴， 故答案为：． 12. 若双曲线与直线相交于点A，B，且点A的坐标为，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与正比例函数的图象中心对称性，根据反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【详解】解：解：将代入得，则点A的坐标为， ∵点A和点B关于原点对称， ∴点B坐标为． 故答案为：． 13. 反比例函数与正比例函数的图象经过点A，将正比例函数的图象向上平移3个单位后与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，作轴于点E，交于点E．若点E是的中点，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数平移问题，一次函数与反比例函数交点问题，根据一次函数平移规律可得直线的解析式为，设，求出，根据点E是的中点，可得，由轴可得点横坐标为，代入反比例函数求出点纵坐标为，即，将其代入直线解析式，求出，即可解答． 【详解】解：根据题意得：直线的解析式为， 设，则， ∴， ∵点E是的中点，， ∴， ∵轴， ∴点横坐标为， 将代入反比例函数，则， ∴， 将，代入直线解析式，得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图所示，矩形中，，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，的平分线分别交于点， （1）当为中点时，的长为___________； （2）当点从运动到的过程中，的最大值为___________； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据，得，根据直角三角形斜边中线性质得，可得，得，得，即得； （2）当点在上时，的值最大，根据，得，得，得，为的最大值． 【详解】解：（1）由折叠的性质得，又， ∴， ∴， ∵为中点时， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴，即， ∴； 故答案为：； （2）如图，连接，，,当三点共线时，最小，则的值最大． ∵矩形， ∴． ∵，，， ∴． ∵将沿翻折得， ∴，，． ∴． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴的最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形折叠．熟练掌握矩形性质，折叠性质，勾股定理，角平分线计算，直角三角形斜边中线性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形判定是解题的关键． 三、解答题：（本题共2小题，共16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的加法运算，正确化简是解题的关键． 先对分子进行因式分解，再化简，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式 16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）画出将先向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到的； （2）画出将绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图1，即为所作； （2） 如图2，即为所作； ∴点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，旋转的性质等知识．熟练掌握平移作图，旋转作图，旋转的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图，进而可求点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本题共2小题，共16分） 17. 某新能源汽车制造厂第二季度的产量（单位：辆）比第一季度增加．第三季度的产量比第二季度减少，设该新能源汽车制造厂第一季度的产量为． （1）请用含的代数式填写下表（填化简之后的结果）： 季度 一 二 三 产量/辆 （2）求该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率． 【答案】（1） 填表如下： 季度 一 二 三 产量/辆 （2）该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键： （1）根据第二季度的产量（单位：辆）比第一季度增加．第三季度的产量比第二季度减少，列出代数式即可； （2）设该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为，根据题意，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，第二季度的产量为：； 第三季度的产量为：； 填表略； 【小问2详解】 设该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为，由题意，得：， 解得：或（舍去）； 答：该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为． 18. 我军舰在点A的北偏东方向上的点C处，发现一艘靠近我内海的不明军舰，立即通知我军在点B的执行任务的军舰进行跟踪伴行．已知点A在点B的南偏西的方向上，点Ｃ在点B的北偏西，点A，C之间相距海里，求点B，C之间的距离．（结果保留海里）参考数据：，， 【答案】点B，C之间的距离为海里 【解析】 【分析】本题考查了方位角问题，掌握以上知识是解答本题的关键； 作于点D，根据题意可得，，然后在中，可得，最后在中，根据三角函数即可求解； 【详解】作于点D，如图： ， 由题意知，，， 在中，，， ∴（海里）， 在中，， ， ∴（海里）， 答：点，之间的距离为海里； 五、（本题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 某园林公司举行盆景展览，如图所示是用这两种盆景摆成的图案，黑色圆点为六月雪盆景，黑色正方形为九里香盆景．图1中六月雪盆景数量为4，九里香盆景数量为2；图2中六月雪盆景数量为6，九里香盆景数量为6；图3中六月雪盆景数量为8，九里香盆景数量为12；… 按照以上规律，解决下列问题： （1）图5中，六月雪盆景数量为_______，九里香盆景数量为_______； （2）若园林公司用这两种盆景共132盆按如上规律摆成一个图案，请求出该图案中六月雪和九里香这两种盆景分别多少盆？ 【答案】（1）12；30 （2）六月雪盆景有22盆，九里香盆景有110盆 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探索、一元二次方程的应用，观察图形的变化找到隐含的规律是解题的关键． （1）观察图形，得出第个图中六月雪盆景数量为，九里香盆景数量为，再代入即可求解； （2）设该图案为如上规律的第个图，根据题意列出方程，解出的值，即可解答． 【小问1详解】 解：图1中六月雪盆景数量为，九里香盆景数量为， 图2中六月雪盆景数量为，九里香盆景数量为， 图3中六月雪盆景数量为，九里香盆景数量为， 图4中六月雪盆景数量为，九里香盆景数量为， … 第个图中六月雪盆景数量为，九里香盆景数量为， 当时，，， 图5中，六月雪盆景数量为12，九里香盆景数量为30． 故答案为：12；30． 【小问2详解】 解：设该图案为如上规律的第个图， 由题意得，， 解得：，（不符合题意，舍去）， 此时六月雪盆景数量为盆，九里香盆景数量为盆， 答：六月雪盆景有22盆，九里香盆景有110盆． 20. 如图，为的直径，为的弦，交于点，延长至点，连接并延长与的延长线交于点． （1）求证：为的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ，即， ，而点在圆上， 为的切线； （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的切线的判定及性质，解直角三角形的相关知识． （1）连接，由得，由得，再根据可得，即可得出结论； （2）先由已知证明，即可得，设，则，，，，再由勾股定理可求出x和的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 设，则， ∴， ∵， ∴， ， 在中，， ∴， 解得， ∴． 六、（本小题12分） 21. （项目式学习） 【项目背景】 原产于安徽砀山的酥梨驰名中外，酥脆甘甜、皮薄多汁．酥梨采购季节，娟娟同学前往实地考察，对两块外部环境一致的酥梨种植园进行调查，为农户的扩大再生产提供帮助． 【数据收集与整理】 从甲、乙两块酥梨种植园里各随机采摘酥梨100个后，分别测量每个酥梨的直径x（单位：），根据测量结果将样本数据进行分组，并绘制了如下不完整的表格． 组别 直径 甲种植园频数 乙种植园频数 1 8 6 2 31 27 3 34 b 4 a 22 5 7 5 根据表格中的数据，分别绘制了甲、乙两个种植园的频数直方图，部分信息如下： 任务1：表格中______，______，并将上面的两个频数直方图补充完整． 【数据分析与运用】 任务2：乙种植园样本数据的中位数在第______组． 任务3：将第1，2，3，4，5五组数据的平均数依次取为3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，请计算甲种植园样本数据的平均数． 任务4 结合市场情况，砀山酥梨的直径在第3组、第4组的最优，定为一级；直径在第2组的尚可，定为二级；直径在其他组的最次，定为三级．试估计哪个种植园的酥梨品质更优，并说明理由． 【答案】任务1：20，40， 频数直方图补充如下： 任务2：3； 任务3：； 任务4：乙种植园的酥梨品质更优． 理由：依题意，， ∵， ∴乙种植园的一级品所占比例大于甲种植园的一级品所占比例．（说法不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图，中位数，平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 任务1：根据总数分别减去其他组的频数，得出的值，再将上面的两个频数直方图补充完整，即可作答． 任务2：运用中位数的定义，将数值排序后，位于中间位置的数为中位数，进行作答即可； 任务3：运用求平均数的公式列式计算，即可作答． 任务4：结合砀山酥梨的直径在第3组、第4组的最优，定为一级，求出甲、乙种植园的一级品所占比例，即可作答． 【详解】任务1：依题意，， 故答案为：20；40. 任务2：一共随机采摘100个酥梨， ∴中位数排在第和51名， 则， ∴乙种植园样本数据的中位数在第3组， 任务3：依题意，， ∴甲种植园样本数据的平均数为． 任务4：略 七、（本小题12分） 22. 已知和是有公共顶点的等腰直角三角形，且，． （1）若，在线段上，连接并延长交于，如图． ①求证：； ②求的长． （2）若，点、、在一条直线上，是的中点，是的中点，连接、，如图，求的值． 【答案】（1） ①证明：在线段上，和是有公共顶点的等腰直角三角形， ， 又，， ， ， 又， ； ② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据题目条件和等腰三角形的性质可以找到两条对应边相等，又有夹角，可以根据证明三角形全等，再结合两组角分别对应相等的三角形是相似三角形，即可证明； ②根据全等，可以得到，根据题目条件求出、的长，即可求出的长． （2）先求、的值，得到比值相等，然后证得，从而得到，然后根据相似对应边成比例，求出比值． 本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等，解题的关键是找到全等和相似的关系． 【小问1详解】 解：略 由可得，， ，， ，， ； 【小问2详解】 解：连接， ∵和是有公共顶点的等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵F是中点，G是中点， ∴， ∴，，， ∴，即． ∵ ∴， ∵， ∴． ∴， ∴， ∴． 八、（本小题14分） 23. 如图，二次函数的图象经过点，，且与轴交于点． （1）试求此二次函数的解析式； （2）试证明：（其中是原点）； （3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图象及轴于、两点，试问：是否存在这样的点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：过作轴于点，由（1）得， ∵，， ∴点， ∴，，，， ∴在中，， 在中，， ∵， ∴； （3）存在，P1与 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法把坐标代入抛物线解析式即可； （2）根据已知条件求出的正切值，根据正切值相等解答即可； （3）利用待定系数法得到直线的解析式，再根据两点之间的距离公式列方程解方程即可． 【小问1详解】 解：∵点与在二次函数图象上， ∴ 解得， ∴二次函数解析式为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵点与， 设直线的解析式为, ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 设， 则 ∵， ∴， ∴， 当时， 解得（舍去）， ∴， 当时 解得（舍去）， ∴， 综上所述，存在满足条件的点，它们是与． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，两点之间的距离公式，二次函数与锐角三角函数，二次函数与一次函数的解析式，掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中考模拟试卷数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 我国在芯片制造技术领域不断取得新进展，某公司已完成了4nm（纳米）芯片的设计．已知．其中0.000000004用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，一副三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时， 7. 某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在反比例函数图像上，．若，则的值为（ ） A. 0 B. 负数 C. 正数 D. 非负数 9. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则的周长是（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 18 10. 如图，在菱形中，点E在的延长线上，，，，求的长（ ） A. 5 B. 6 C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 要使有意义，则的取值范围是______． 12. 若双曲线与直线相交于点A，B，且点A的坐标为，则点B的坐标为______． 13. 反比例函数与正比例函数的图象经过点A，将正比例函数的图象向上平移3个单位后与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，作轴于点E，交于点E．若点E是的中点，则k的值为______． 14. 如图所示，矩形中，，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，的平分线分别交于点， （1）当为中点时，的长为___________； （2）当点从运动到的过程中，的最大值为___________； 三、解答题：（本题共2小题，共16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）画出将先向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到的； （2）画出将绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标． 四、（本题共2小题，共16分） 17. 某新能源汽车制造厂第二季度的产量（单位：辆）比第一季度增加．第三季度的产量比第二季度减少，设该新能源汽车制造厂第一季度的产量为． （1）请用含的代数式填写下表（填化简之后的结果）： 季度 一 二 三 产量/辆 （2）求该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率． 18. 我军舰在点A的北偏东方向上的点C处，发现一艘靠近我内海的不明军舰，立即通知我军在点B的执行任务的军舰进行跟踪伴行．已知点A在点B的南偏西的方向上，点Ｃ在点B的北偏西，点A，C之间相距海里，求点B，C之间的距离．（结果保留海里）参考数据：，， 五、（本题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 某园林公司举行盆景展览，如图所示是用这两种盆景摆成的图案，黑色圆点为六月雪盆景，黑色正方形为九里香盆景．图1中六月雪盆景数量为4，九里香盆景数量为2；图2中六月雪盆景数量为6，九里香盆景数量为6；图3中六月雪盆景数量为8，九里香盆景数量为12；… 按照以上规律，解决下列问题： （1）图5中，六月雪盆景数量为_______，九里香盆景数量为_______； （2）若园林公司用这两种盆景共132盆按如上规律摆成一个图案，请求出该图案中六月雪和九里香这两种盆景分别多少盆？ 20. 如图，为的直径，为的弦，交于点，延长至点，连接并延长与的延长线交于点． （1）求证：为的切线； （2）若，求的长． 六、（本小题12分） 21. （项目式学习） 【项目背景】 原产于安徽砀山的酥梨驰名中外，酥脆甘甜、皮薄多汁．酥梨采购季节，娟娟同学前往实地考察，对两块外部环境一致的酥梨种植园进行调查，为农户的扩大再生产提供帮助． 【数据收集与整理】 从甲、乙两块酥梨种植园里各随机采摘酥梨100个后，分别测量每个酥梨的直径x（单位：），根据测量结果将样本数据进行分组，并绘制了如下不完整的表格． 组别 直径 甲种植园频数 乙种植园频数 1 8 6 2 31 27 3 34 b 4 a 22 5 7 5 根据表格中的数据，分别绘制了甲、乙两个种植园的频数直方图，部分信息如下： 任务1：表格中______，______，并将上面的两个频数直方图补充完整． 【数据分析与运用】 任务2：乙种植园样本数据的中位数在第______组． 任务3：将第1，2，3，4，5五组数据的平均数依次取为3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，请计算甲种植园样本数据的平均数． 任务4 结合市场情况，砀山酥梨的直径在第3组、第4组的最优，定为一级；直径在第2组的尚可，定为二级；直径在其他组的最次，定为三级．试估计哪个种植园的酥梨品质更优，并说明理由． 七、（本小题12分） 22. 已知和是有公共顶点的等腰直角三角形，且，． （1）若，在线段上，连接并延长交于，如图． ①求证：； ②求的长． （2）若，点、、在一条直线上，是的中点，是的中点，连接、，如图，求的值． 八、（本小题14分） 23. 如图，二次函数的图象经过点，，且与轴交于点． （1）试求此二次函数的解析式； （2）试证明：（其中是原点）； （3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图象及轴于、两点，试问：是否存在这样的点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $