辽宁省大连市庄河市高级中学2025届高三下学期5月模拟测试(二) 数学试题

2025年高三5月模拟测试 (二) 数学 总分：150分时间：120分钟 命题人：庄河市高级中学数学备课组 校对人：田智粒、宫兴涛 注意事项：1.签盟前，考生先将自已的姓名、准考证号码项写清楚，将条形码准确黏贴在考生信息家 2选择照必须使用2B铅笔速涂非选择题必须使用05毫来黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹剂 形码粘贴区。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在喜稿纸、试卷 楚。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 上答题无效。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合S={1,2,3,4,5},2={x∈Rlog(x-1)≤1}，则S∩2=() A. B.{ C.{2,3,4 D.{12,3} 2.已知是i虚数单位， 则复数 A. -1 B.1 C -i D.i 3.已知ā=(4,2)，6=(2，x),则ā16是同=月成立的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4已知正项等比数列a}的前a项和为S,若3，=2S,-,+6,4=1,则4=（) A.16 B.32 C.27 D.81 5.设、B为两个平面，m、n为两条直线，且anB=m.下述四个命感： ①若m∥n,则n/la或nl1B ③若nlla且n/IB,则m∥n ②若m上n,则n⊥a或n上f @若n与a,B所成的角相等，则m1” 高三数学试卷 第1页共6页 其中所有真命题的编号是() A. ①③ B.②④ C.①②③ D.①③④ 6. 已知sin2a=a,cos2a=b,则tan(a+)=（) A. b 4 1-a B.I+a 1+a+b a-b+1 C. D. b 1-a+b a+b-1 7.如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是4,4，品品，焦点分别为，月，延长5 与4B,交于P点，若∠BPA,为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为(） B2 A F 到 B 8.已知f(x)=xe“-lnx-ax,若存在x。∈R,使得f(xo)=l,则实数a的取值范围是 *时 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0 分 sin 2x+3cos2x 9.己知函数f(x)= ，则下列说法正确的是( B.函数f(x)的值域为 A. 交为函数f()的一个周期 高三数学试卷 第2页共6页 C.函数∫(x)的图象关于x=工对称 12 D,将函数心)的图象向右平移若个单位长度所得图象对应的函数是奇函数 10.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(o,0上是增函数，在[0,2]上是减函数， 且方程f(x)=0有3个实数根，它们分别是，B,2.则() A.c=0 B.若(2，f(2)是对称中心，则极小值是-12 C.f(I)22 D.la-p≥3 11.已知圆C:(x-2}+y2=4,定直线1：x=4,以原点0为顶点的射线，与圆 C、直线I分别交于A、B两点，P为。上的动点，满足OP=AB吲，则点P的 轨迹为蔓叶线，且其方程为E:y=父，下列关于蔓叶线的说法正确的是() a-x A.a=4 B,若蔓叶线E与抛物线y2=2pxp>0)的一个交点的横坐标为3，则p=2 9 C.PC的最小值为√2 D.若点M(x,yx。>2)在蔓叶线E上，则y好>2x。-2) 第I卷（非选择题，共92分） 三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.等差数列a,}的前n项和为s,已知>S,且a,4,<0,则s,取 nn+1 最大值时n的值为 13.已知正四棱台ABCD-ABGD,AB=2AB,E,F分别是棱AB,AD的中点，平面 EFDB将正四棱台割成两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为 高三数学试卷第3页共6页 A E 14.九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个 数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15， 即现代数学中的三阶幻方，已知幻和等于15的九宫格共有8种根据洛书记载：“以五居 中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶 数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件 A=“a+c之8”，则P(A)的值为 a d b 5 g h 四.解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(本题满分13分) 众所周知，乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，包括进攻、 对抗和防守某学校为了丰富学生的课后活动内容，增强学生体质，决定组织乒乓球活动 社.以下是接下来7个星期（用x=1表示第1个星期，用x=2表示第二个星期，以此类推） 参加活动的累计人数以人)的统计数据。 6 7 6 14 20 37 74 108 203 高三数学试卷 第4页共6页 (1)根据表中数据可以判断y与x大致满足回归模型y=cd“,试建立y与x的回归方程（精 确到0.01)： (2)为了更好地开展体育类型活动，学校继续调查全校同学的身高情况采用按比例分层抽 样抽取了男生30人，其身高的平均数和方差分别为171.5和13.0：抽取了女生20人，其 身高的平均数和方差分别为161.5和27.0，试求全体学生身高的平均数和方差. 参考数据：了=6，=157，，=2681=50,95，其中=l8云=2： 参考公式：对于一组数据(4，)(42，)，(4，，)，其回归直线=à+B的斜率和截 Zuy-niv 距的最小二乘估计公式分别为B= ， a=v-Bu 16.(本题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=2，且满足 a tan A cos B+bsin A=2ctan A cos B. (1)求B的大小： (2)△ABC的内心为，求△ACI周长的取值范围。 17.（本题满分15分) 已知函数f)=2ar+亿-a)血x+, (1)当a<0时，讨论f(x)的单调性： (2)若a=0,g(x)=e“-x2+mx+二，讨论方程f(x)-g(x)=0的根 的个数. 高三数学试卷第5页共6页 18.(本题满分17分) 平面直角坐标系中，知曲线r+y=心之0以点P,Q分别为T上不同的两点.T,0】 )求Γ所在椭圆的离心率： 2诺7oQ在)轴上，若T到直线P2的距离为5 ,求P的坐标： 3是否存在t,使得△TPQ是以T为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求的取值范围？ 若不存在，请说明理由。 19.(本题满分17分) 在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC,AB=3,BC=3V3,将△ABC沿AB 翻折至AMB,此时sC=36 (1)证明：平面SAB⊥平面ABC; (2)求三棱锥S-ABC外接球的表面积； (3)若M为空间中的点，且满足sin∠ABM=2sin∠BAM,当四面体 M-ABC的体积最大时，求平面MBC与平面ABC夹角的正切值 高三数学试卷第6页共6页