河北省廊坊市三河市第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

三河二中2024—2025学年度第一学期高一年级第一次月考 数学试题 命题人：屈娜 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题选项中，只有一项符合要求） 1. 已知集合，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 满足集合为的真子集且的集合的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列哪一组中的函数与表示同一个函数（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，是半圆的直径，点C在上，点F在半圆上，且，设，，请你利用写出一个关于a，b的不等式为（ ） A. B. C. D. 6. “”是“对任意的正实数，均有”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若函数，则方程的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，其中为不超过x的最大整数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题选项中，有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何?”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数可以为（ ） A. 9 B. 23 C. 128 D. 233 10. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为或 11. 已知函数，则（ ） A. B. 的最小值为0 C. 的定义域为 D. 的值域为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知正实数a，b满足，则的最小值为______. 13. 已知函数的定义域为，，且对于任意实数，有，则________． 14. 已知函数 的值域为，则实数的取值范围是____________. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、演算步骤） 15. 设集合，，非空集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围. 16. （1）已知正数a，b满足，求的最大值； （2）已知，，求的取值范围． 17. 某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供万元的创业补助．某企业拟定在申请得到万元创业补助后，将产量增加到万件，同时企业生产万件产品需要投入的成本为万元，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．（注：收益＝销售金额＋创业补助－成本） （1）求该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式； （2）当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？ 18. 已知二次函数（）． （1）若二次函数的图像与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，且的面积为3，求实数a的值； （2）求关于x的不等式的解集． 19. 已知函数（） （1）设函数在区间上的最小值为，求的表达式； （2）对（1）中的，当，时，恒有成立，求实数m的取值范围． 三河二中2024—2025学年度第一学期高一年级第一次月考 数学试题 命题人：屈娜 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题选项中，只有一项符合要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题选项中，有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）， （2）7万元 【18题答案】 【答案】（1）或 （2）①当时，不等式的解集为或，②当时，不等式的解集为，③当时，不等式的解集为，④当时，不等式的解集为. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $