精品解析：贵州省贵阳市乌当区2025年初中毕业生学业水平模拟检测试卷 数 学 （二模）

贵州省贵阳市乌当区2025年初中毕业生学业水平模拟检测试卷 数学（二模） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三大题共25题，满分150分，考试时间为120分钟．考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（以下每题均有ABCD四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 合并同类项的结果等于（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 详解】解：， 故选：A． 5. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， 可得：或， 解得：，． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 6. 学校准备准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 学校最终决定购买红色校服，其参考的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记众数的定义是解题关键．根据众数的定义求解即可得． 【详解】解：因为全校学生中，喜欢红色校服的学生人数最多， 所以这组数据中，众数是红色， 所以学校决定购买红色校服，可用来解释这一决定的统计知识是众数， 故选：C． 7. 用不等式表示图中的解集，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式解集在数轴上的表示方法，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．据此即可求解． 【详解】解：由数轴可得：， 故选：B． 8. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限的点的坐标符号特征是，解答即可． 本题考查了坐标与象限的关系，熟练掌握坐标的象限的符号特征是解题的关键． 【详解】解：根据第二象限的点的坐标符号特征是， 故选：B． 9. 如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=6， ∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC， ∵点E为BC边中点， ∴AE=BC=. 故选B. 10. 如图，的半径为，点、、都在上，，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理即可求出∠O，然后根据弧长公式即可求出结论． 【详解】解：∵ ∴∠O=2∠B=90° ∴弧的长为= 故选C． 【点睛】此题考查的是圆周角定理和求弧长，掌握圆周角定理和弧长公式是解题关键． 11. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ） A. 抽10次奖必有一次抽到一等奖 B. 抽一次不可能抽到一等奖 C. 抽10次也可能没有抽到一等奖 D. 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可． 【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖， 故选：． 【点睛】本题主要考查了概率的意义，熟练掌握概率是对事件发生可能性大小的量的表现是解题的关键． 12. 二次函数 的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．下列结论错误的是（ ） A. 抛物线与x轴的另一个交点坐标是 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 的值是0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据函数图象开口向上，与轴交于负半轴，得出，再结合对称轴为直线，得出，再结合抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点坐标是，当时，y随x的增大而增大；据此即可作答． 【详解】解：∵二次函数 的图象开口向上，与轴交于负半轴， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， 即， ∴，故D选项的结论是错误的； ∵二次函数与x轴的一个交点坐标为， ∴， 即抛物线与x轴的另一个交点坐标是， 故A选项的结论是正确的； 则根据对称性可知，故当时，． 故C选项的结论是正确的； 由题干的原图可得，当时，y随x的增大而增大； 故B选项的结论是正确的； 故选：D． 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 化简：______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键．直接利用分式的性质化简得出答案． 【详解】解：． 故答案为：2． 14. 一个袋中装有5个红球、3个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，小明从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求简单事件的概率，掌握求解的方法是关键； 用袋中白球的数量除以球的总数量即可求解． 【详解】解：因为一个袋中装有5个红球、3个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同， 所以小明从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是； 故答案为：． 15. 如图是用棋子摆成的“小房子”，按照这样的规律，摆第8个图形需要______枚棋子． 【答案】47 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，找到规律是解题的关键； 根据前面几个图形中棋子的数量可得：第n个图形需要枚棋子，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要5枚棋子，， 第2个图形需要11枚棋子，， 第3个图形需要17枚棋子，， 第4个图形需要23枚棋子，， …… 所以第n个图形需要枚棋子， 所以摆第8个图形需要枚棋子； 故答案为：47． 16. 如图，在正方形中，是边上靠近的三等分点，是的中点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，正方形的性质，全等三角形的中与判定，等腰直角三角形的性质与判定等等，在上截取，过点H作交于G，连接，连接交于，可证明是等腰直角三角形，得到；证明，得到，则当H、P、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，故当有最小值时，点P与点重合，证明，推出；证明，推出，则． 【详解】解：如图所示，在上截取，过点H作交于G，连接，连接交于， ∵四边形正方形， ∴，， ∵， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵是边上靠近的三等分点，是的中点， ∴,； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当H、P、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值， ∴当有最小值时，点P与点重合， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案：． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）请从下列三个方程中任选两个组成一个方程组，并求解该方程组． ①；②；③ 【答案】（1）；（2）选择①②，；选择①③，；选择②③， 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求特殊角三角函数值，负整数指数幂和零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂和负整数指数幂，最后计算加减法即可得到答案； （2）选择①②和①③，并利用代入消元法解方程组，选择②③，并利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2）选择①②，则， 把①代入②得， 解得， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； 选择①③，则， 把①代入③得， 解得， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； 选择②③，则， 得， 解得， 把代入②得：， 解得， ∴原方程组的解为． 18. 某中学开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、毽球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如图所示两幅统计图．请根据图中提供的信息，解答学生喜欢运动项目的下列问题： （1）本次调查的学生共有______人；并把条形统计图补充完整； （2）在最喜爱健美操项目的学生中，九（一）班有2名同学和九（二）班有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率． 【答案】（1）50人，条形统计图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用列表法或树状图求概率，从统计图中获取所需的信息是解题的关键． （1）用篮球人数除以占比求出总人数，拿总人数减去其余人数得到跳绳人数，即可补全统计图； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生共有（人）， 跳绳人数为：（人）， 补全统计图： 【小问2详解】 解：设九（一）班有2名同学为，九（二）班2名同学为， 画树状图： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中选中的2名同学恰好是同一个班级的结果数有4种， ∴选中的2名同学恰好是同一个班级的概率是． 19. 已知：如图，是的角平分线，过点D分别作和的平行线交于点E，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，试求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】（1）由已知易得四边形是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得，进而证明，则四边形是菱形； （2）因为菱形的对角线互相垂直平分，可得，根据勾股定理得，则，最后根据菱形的面积即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴ ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：如图所示，连接，与交于点O， ∵四边形是菱形， ∴互相垂直且平分， ∴， 根据勾股定理得， ∴， ∴四边形的面积． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质和判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，熟知菱形对角线 垂直平分是解题的关键． 20. 根据以下信息，探索完成任务． 如何设计窗户限位器位置 信息1 问题背景 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图． 信息2 数学抽象 把平开窗的滑撑支架抽象成如下示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点与点重合，和均落在上；当点向点滑动时，四边形始终为平行四边形，其中，． 信息3 安全规范 窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）． 问题解决 任务1 求解关键数量 滑撑支架中的长度为______，滑动轨道的长度是______． 任务2 确定安装方案 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器，控制平开窗的开启角度，当点滑动到点时，则限位器应装在离点多远的位置？（结果精确到0.1） 参考数据：） 【答案】任务1：8；41；任务2：限位器应装在离点的位置 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，平行四边形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质可得；根据题意可知，从而得到结果； （2）过点作交于点，在和中，由三角形函数和勾股定理解得的长度，从而得到的长度，即可得到结果． 【详解】解：（1）∵四边形始终为平行四边形，，， ∴， ∵当窗户关闭时，点与点重合，和均落在上， ∴． 故答案为：8；41； （2）过点作交于点，如下图， 依题意得，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ， 又∵， ∴， ∴， ∴． ∴限位器应装在离点的位置． 21. 如图，正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点是正方形与反比例函数图象的一个交点，点是正方形与正半轴的交点．已知点在该反比例函数的图象上． （1）求这个反比例函数表达式； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）25 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合、正方形的性质，掌握反比例函数关于原点对称的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求反比例函数的表达式即可； （2）由得到点的纵坐标为，代入到得出点的坐标，进而得出点的坐标，计算得出正方形的面积，再根据反比例函数关于原点对称的性质，可得阴影部分的面积正好是正方形面积的，即可求解． 【小问1详解】 解：设反比例函数的表达式为， 代入点到，得， 反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：轴，， 点的纵坐标为， 代入到，则，解得， ， ，则， 正方形的面积为， 反比例函数的图象关于原点对称， 阴影部分的面积正好是正方形面积的， 阴影部分的面积， 图中阴影部分的面积为25． 22. 根据如下素材，探索完成任务． 解决如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润问题． 条件一：某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元） 条件二：已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用600元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本． 条件三：该书店准备用不超过16800元购进A，B两种图书共1000本，且A种图书不少于700本经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售． 任务解决： （1）探求图书的标价，请运用适当方法，求出两种图书的标价； （2）确定如何获得最大利润，书店应怎样进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）图书的标价为30元，则图书的标价为20元 （2）购进种图书本，则购进种图书本，所获得的利润最大为6600元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设种图书的标价是元，则种图书的标价是元，根据“顾客用600元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本”列出分式方程，解方程即可得出答案； （2）设购进种图书本，则购进种图书本，根据题意列出不等式组求出的取值范围，求出、两种图书的售价，设获得的利润是元，得出关于的关系式，再利用一次函数的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：设图书的标价为元，则图书的标价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：图书的标价为30元，则图书的标价为20元； 【小问2详解】 解：设购进种图书本，则购进种图书本， 由题意得：， 解得：， 由题意可得：种图书的售价是（元），种图书的售价是20元， 设获得的利润是元， 则， ∵， ∴随着的增大而减小， ∴当时，的值最大， （本）， ∴购进种图书本，则购进种图书本，所获得的利润最大为6600元． 23. 如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点D，F在直线上，且，垂足为，连接． （1）请写出一个与相等的角：______； （2）求证：是的切线； （3）若，的半径为6，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）见详解 （3）9.6 【解析】 【分析】（1）根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”，即可获得答案； （2）首先证明，结合，进而证明，即可证明结论； （3）过点作于点，首先利用三角函数解得，再由勾股定理解得的长度，利用面积法求得的值，然后由三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 故答案为：（答案不唯一）； 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴，即， 又∵是的半径， ∴是的切线； 【小问3详解】 解：如下图，过点作于点， ∵的半径为6， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∴，， ∵， ∴，解得， ∴阴影部分的面积． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行线的判定与性质、切线的判定、勾股定理、解直角三角形等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 24. 如图，在四边形中，，且，以B为端点，作射线，在射线上截切，并分别连接，其中分别交于点F和点G． （1）【动手操作】根据题意请在图（1）中补全图形； （2）【问题探究】求证：； （3）【拓展延伸】若，求的长，并说明理由． 【答案】（1）补全图形见解答过程 （2）证明见解答过程 （3） 【解析】 【分析】（1）依题意补全图形即可； （2）依题意得，再根据得，在中由三角形内角和定理即可得出结论； （3）过点作于点，交于点，连接，过点作于点于点于点，先求出，证明和全等，设，则，由此得，证明和全等得，进而得是的角平分线，则，再由三角形的面积公式得，继而得，则，据此得，证明是等腰直角三角形得，则，同理得，则，由此得，然后根据即可得出答案． 【小问1详解】 解：依题意补全图形如图（1）所示： 【小问2详解】 证明：在中，， ， 在中，， 在中，， ， ． 【小问3详解】 解：过点作于点，交于点，连接，过点作于点于点于点，如图2所示： 在中，， ， 由勾股定理得：， 在中，， ， 在和中， ， ， ， 设，则， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ， ， 是的角平分线， ， ， 由三角形的面积公式得：， ， 又， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得：， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ∴是线段的垂直平分线， ， ， ∴是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得：， ， ， ∴是等腰直角三角形， ， 在中，是的平分线， 同理由角平分线性质及三角形面积公式得：， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ． 【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，灵活运用勾股定理及三角形的面积公式进行计算是解决问题的关键． 25. 篮球跃动身心，健康点亮生活．小星在距离篮筐7米处投篮，准确命中篮筐，篮球出手时离地的高度为米．已知篮筐中心离地面3米，篮球飞行的轨迹是一条抛物线，且在距离出手点水平方向4米处达到最高点4米．小星同学学习了二次函数之后，建立了如图2所示的直角坐标系，其中出手点的坐标为，篮筐点的坐标为，并求出球的高度关于水平方向运动的距离的二次函数表达式为． （1）的值为______；的值为______； （2）若在小星将球投出手的同时，防守球员小明立即跑位到小星的正前方进行回防，已知小明起跳时手心离地的最大高度为米．请问小明能否成功将正在空中飞行的球拦截？若能，请说明理由，并求出拦截成功时小明距离小星出手点时的水平距离； （3）如图3，小星同学进一步研究所得到的二次函数的图象性质，他对原二次函数进行优化，使得自变量的取值范围为，并将原二次函数的图象向下平移个单位，得到一个新的二次函数：，新函数图象与轴交于点．点在对称轴右侧的抛物线上，点N在轴上，点在其对称轴上，且到轴的距离为1，并且点位于第一象限，请问是否存在以点F、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）能，理由见解析，小明距离小星出手点时的水平距离为米或米 （3）存在，理由见解析，点坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，涉及待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，难度较大，解题的关键是读懂题意，求出函数解析式． （1），将代入即可求解，而顶点为，根据对称轴公式即可求解； （2）将代入，求出方程的根，再判断是否在范围内即可； （3）先求出平移后的函数解析式，再求出，由题意得：，设，，则以点F、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况讨论：①为对角线；②为对角线；③为对角线，根据平行四边形的对角线的性质，结合中点坐标公式求解． 【小问1详解】 解：由题意得，将代入得：， 由题意得：抛物线顶点为， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：能，理由如下： 由（1）得抛物线表达式为：， 由题意得，将代入， 则， 整理得：， 解得：或， ∵或均在范围内， ∴小明能成功将正在空中飞行的球拦截，小明距离小星出手点时的水平距离为米或米； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 由题意得，平移后的函数解析式为：， 即：， 当时，， 解得：或， ∴， 而抛物线对称轴仍为直线， 由题意得：， 设，， ∵以点F、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形， ∴①为对角线， 则， 解得：或（舍）， ∴， ∴； ②为对角线， 则， 解得：或（舍）， ∴， ∴； ③为对角线， 则， 解得：或（舍）， ∴， ∴， 综上：点F、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省贵阳市乌当区2025年初中毕业生学业水平模拟检测试卷 数学（二模） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三大题共25题，满分150分，考试时间为120分钟．考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（以下每题均有ABCD四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 合并同类项的结果等于（ ） A. B. C. 1 D. 5. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 6. 学校准备准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 学校最终决定购买红色校服，其参考的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 用不等式表示图中的解集，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小手盖住点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，的半径为，点、、都在上，，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 11. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ） A 抽10次奖必有一次抽到一等奖 B. 抽一次不可能抽到一等奖 C. 抽10次也可能没有抽到一等奖 D. 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 12. 二次函数 的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．下列结论错误的是（ ） A. 抛物线与x轴的另一个交点坐标是 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 值是0 D. 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 化简：______． 14. 一个袋中装有5个红球、3个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，小明从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率为______． 15. 如图是用棋子摆成“小房子”，按照这样的规律，摆第8个图形需要______枚棋子． 16. 如图，在正方形中，是边上靠近的三等分点，是的中点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是______． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）请从下列三个方程中任选两个组成一个方程组，并求解该方程组． ①；②；③ 18. 某中学开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、毽球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如图所示两幅统计图．请根据图中提供的信息，解答学生喜欢运动项目的下列问题： （1）本次调查的学生共有______人；并把条形统计图补充完整； （2）在最喜爱健美操项目的学生中，九（一）班有2名同学和九（二）班有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率． 19. 已知：如图，是的角平分线，过点D分别作和的平行线交于点E，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，试求四边形的面积． 20. 根据以下信息，探索完成任务． 如何设计窗户限位器位置 信息1 问题背景 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图． 信息2 数学抽象 把平开窗的滑撑支架抽象成如下示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点与点重合，和均落在上；当点向点滑动时，四边形始终为平行四边形，其中，． 信息3 安全规范 窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）． 问题解决 任务1 求解关键数量 滑撑支架中的长度为______，滑动轨道的长度是______． 任务2 确定安装方案 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器，控制平开窗的开启角度，当点滑动到点时，则限位器应装在离点多远的位置？（结果精确到0.1） 参考数据：） 21. 如图，正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点是正方形与反比例函数图象的一个交点，点是正方形与正半轴的交点．已知点在该反比例函数的图象上． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）若，求图中阴影部分的面积． 22 根据如下素材，探索完成任务． 解决如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润问题． 条件一：某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元） 条件二：已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用600元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本． 条件三：该书店准备用不超过16800元购进A，B两种图书共1000本，且A种图书不少于700本经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售． 任务解决： （1）探求图书的标价，请运用适当方法，求出两种图书的标价； （2）确定如何获得最大利润，书店应怎样进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点D，F在直线上，且，垂足为，连接． （1）请写出一个与相等的角：______； （2）求证：是的切线； （3）若，的半径为6，求图中阴影部分的面积． 24. 如图，在四边形中，，且，以B为端点，作射线，在射线上截切，并分别连接，其中分别交于点F和点G． （1）【动手操作】根据题意请在图（1）中补全图形； （2）【问题探究】求证：； （3）【拓展延伸】若，求的长，并说明理由． 25. 篮球跃动身心，健康点亮生活．小星在距离篮筐7米处投篮，准确命中篮筐，篮球出手时离地的高度为米．已知篮筐中心离地面3米，篮球飞行的轨迹是一条抛物线，且在距离出手点水平方向4米处达到最高点4米．小星同学学习了二次函数之后，建立了如图2所示的直角坐标系，其中出手点的坐标为，篮筐点的坐标为，并求出球的高度关于水平方向运动的距离的二次函数表达式为． （1）的值为______；的值为______； （2）若在小星将球投出手的同时，防守球员小明立即跑位到小星的正前方进行回防，已知小明起跳时手心离地的最大高度为米．请问小明能否成功将正在空中飞行的球拦截？若能，请说明理由，并求出拦截成功时小明距离小星出手点时的水平距离； （3）如图3，小星同学进一步研究所得到的二次函数的图象性质，他对原二次函数进行优化，使得自变量的取值范围为，并将原二次函数的图象向下平移个单位，得到一个新的二次函数：，新函数图象与轴交于点．点在对称轴右侧的抛物线上，点N在轴上，点在其对称轴上，且到轴的距离为1，并且点位于第一象限，请问是否存在以点F、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $