西南名校联盟2025届“ 3+3+3”高考备考诊断性联考（四）数学试卷

西南名校联盟2025届“3+3+3”高考备考诊断性联考（四） 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数与复数对应的点关于实轴对称，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知为原点，椭圆的右顶点、右焦点分别为，，过点的直线（与轴不重合）与分别交于点，．若直线交线段于且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 8. 已知直三棱柱的顶点都在半径为3的球的球面上，点到平面的距离为1，，则下列说法正确的是（ ） A. 面积最大值为8 B. 直三棱柱体积最大值为16 C. 点到平面距离的最大值为 D. 四棱锥体积最大值为 9. 某中学九年级在体能测试后，为分析学生的跳绳成绩，随机抽取了120名学生的1分钟跳绳的次数，将所得数据整理后，分为6组画出如图频率分布直方图．为进一步分析学生的成绩分布情况，经计算得到这120名学生中，跳绳次数位于的学生跳绳次数的方差为2，跳绳次数位于的学生跳绳次数的方差为2.5．则下列说法正确的是（ ） A. B. 估计该年级学生跳绳次数的60%分位数约为135 C. 估计该年级学生跳绳次数在140次及以上的学生跳绳次数的平均数为147.5 D. 估计该年级学生跳绳次数在140次及以上的学生跳绳次数的方差为26.2 10. 设曲线，下列说法正确的是（ ） A. 曲线的图象在第二、四象限内 B. 曲线的一条渐近线为轴 C. 曲线与直线有且仅有一个交点 D. 曲线与圆有四个交点 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 11. 设向量、满足，，，则与的夹角为________． 12. 已知随机变量服从正态分布，且，，则________． 13. 已知，顺次连接函数与的任意四个相邻交点，所构成的四边形的周长为，则________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 记的内角、、的对边分别为、、，已知． （1）求； （2）若，，求的面积． 15. 如图，在三棱锥中，，为的中点，，且平面平面． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 16. 已知双曲线的左、右顶点分别为，，在上，满足． （1）求的方程； （2）过点的直线（与轴不重合）交于，两点．若，求直线的方程． 17. 在足球训练中，甲、乙、丙三人进行传球训练．每次传球按以下规则转移：当球在甲脚下时，他有的概率继续控球（不传给别人），的概率传给乙；当球在乙脚下时，他有的概率回传给甲，的概率传给丙；当球在丙脚下时，他有的概率传给甲，的概率传给乙．初始时球在甲处，每次传球是相互独立的． （1）求两次传球后球在乙处的概率，以及三次传球后球在丙处的概率； （2）记次传球后，球在甲处的概率为，在乙处的概率为． （i）证明：数列是等比数列； （ii）求和的通项公式． 18. 定义：，是函数的两个极值点，若，则称为“函数”． （1）若为“函数”，求实数的取值范围； （2）已知函数有两个极值点． （i）求的取值范围； （ii）证明：为“函数”． 西南名校联盟2025届“3+3+3”高考备考诊断性联考（四） 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【8题答案】 【答案】ABC 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）证明：已知，，为的中点. 所以，且，.可知为等腰直角三角形. 由勾股定理，且，可得，所以. 因为平面平面，且为交线，平面，根据面面垂直的性质定理， 所以平面.由于平面，所以. 已知，，则，， 所以. 根据勾股定理的逆定理可得，即. 因为，，，平面，平面， 根据线面垂直的判定定理,所以平面. 又因为平面，根据面面垂直的判定定理,所以平面平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）或． 【17题答案】 【答案】（1）; （2）（i）证明：表示次传球后球在乙处的概率，它有两种情况： 第次球在甲处，第次甲传给乙，概率为； 第次球在丙处，第次丙传给乙，概率为. 所以. 则. 又，. 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. （ii）； 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）证明：令. ，由均值不等式（当且仅当时取等号）， 所以，在上单调递增. 又，当时，，即. 利用单调性证明： 因为，且在上单调递减，，， 所以，即. 构造函数并分析单调性证明： 因为时，，在上单调递减，， 所以，. 其中， 令， 则， 令，，在上单调递增. 当时，，即，在上单调递增，. 所以，即. 综上，函数为“函数”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $