精品解析：2024年山东省淄博市淄川区中考二模数学试题

初四数学试题 本试题共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸修正带修改．不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的． 1. 如果的相反数是 2024，那么的值为( ) A. 2024 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，即可得出答案． 【详解】解：的相反数是 2024， 的值为， 故选：D． 2. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的大小比较，利用平移的方法是解题的关键．将平移，让与两个角的顶点重合，即可解答． 【详解】解：将平移，让与两个角的顶点重合， 如图： 可得： 在的内部， 所以． 故选：A． 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式的除法，平方差公式，合并同类项以及积的乘方．分别利用单项式的除法运算法则，平方差公式，合并同类项以及积的乘方分别分析得出即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 4. 由方程组可得出x与y之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接把方程组两个方程相加即可得到答案． 【详解】解：把方程组两个方程相加得到， ∴， 故选：B． 5. 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 6. 在课外活动跳绳时，相同时间内小明跳100次，小亮比小明多跳20次．已知小亮每分钟比小明多跳30次，则小亮每分钟跳（ ） A. 150次 B. 180次 C. 120次 D. 130次 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程在实际生活中的应用．注意认真审题是前提，找出等量关系是关键． 设小明每分钟跳x次，则小亮每分钟跳次，题中有等量关系：相同时间内小明跳100次，小亮比小明多跳20次，据此可列出方程． 【详解】解：设小明每分钟跳x次，则小亮每分钟跳次 根据题意得： 解得 ∴ ∴小亮每分钟跳180次． 故选：B． 7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝2，若菱形ABCD的面积为12，则AB的长为（　　） A. 10 B. 4 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】在中先求得的长，根据菱形面积公式求得长，再根据勾股定理求得长，即可得到． 【详解】解：， ， 四边形是菱形， ，，， （直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）， ，， 由得， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形性质，直角三角形性质，勾股定理等知识，解题的关键是先求得的长． 8. 如图，分别在正方形边上取点，并以的长分别作正方形．已知．设正方形的边长为，阴影部分的面积为，则与满足的函数关系是（ ） A. 一次函数关系 B. 二次函数关系 C. 正比例函数关系 D. 反比例函数关系 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数关系的识别，完全平方公式，列函数关系式，根据题意表示出、的长度，再结合阴影部分的面积等于以的长的正方形的面积之差可得，理解题意，列出函数关系式是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， 则阴影部分的面积为， 即：，为一次函数， 故选：A． 9. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分析整个运动过程，进而求出，，，再根据勾股定理求出，然后根据面积相等得出答案． 【详解】点P从点A沿着匀速运动，y随着x的增大而增大，当时，；点P在上运动时，y随着x的增大而减小，当时，，，继续运动，y随着x的增大而增大，当时y最大，即，；当点P在上运动时，y随着x的增大而减小，最后与点A重合． 在中，， ∴， ∴， 即， 解得． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，勾股定理，求三角形的面积等，从图象中获取信息时解题的关键． 10. 若二次函数图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由解析式可知抛物线开口向上，点，，求得抛物线对称轴的范围，然后根据二次函数性质判定可得． 【详解】解：由二次函数可知，抛物线开口向上， 、、，即有， 点关于对称轴的对称点在与之间， 对称轴的取值范围为， ， 点到对称轴的距离小于，点到对称轴的距离大于， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象上点的坐标特征，二次函数的性质，根据题意得到抛物线的对称轴和开口方向是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 一副三角板中，除直角外最大的锐角是______度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查是认识三角板的角，解题关键点：熟记三角板各个角的度数，据此即可解决． 【详解】解：一副三角板中的各个角的度数分别是， 一副三角板中，除直角外最大的锐角是， 故答案为：． 12. 若与的和是单项式，则的平方根为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和平方根的定义．这两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项，根据同类项的定义即可求出a，b的值，最后代入求平方根即可． 【详解】解：根据同类项的定义题意得： ， 所以， 因为16的平方根是， 所以的平方根是， 故答案为：． 13. 小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下________元． 【答案】31 【解析】 【分析】设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价=单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y=x+7，再将其代入5x+3y+10-8x中即可求出结论． 【详解】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元， 依题意，得：5x+3y+10=3x+5y-4， ∴y=x+7， ∴5x+3y+10-8x=5x+3（x+7）+10-8x=31． 故答案为：31． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 14. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转后得到，则边在旋转过程中所扫过的图形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，以及扇形的面积，掌握“旋转前后的两个图形全等，旋转前后的面积相等”，以及扇形的面积公式是解题的关键．根据题意可知边在旋转过程中所扫过的面积是扇形的面积减去扇形的面积，根据扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：如图， 由旋转的性质得，， 则边在旋转过程中所扫过的图形的面积为：扇形的面积加上减去扇形的面积再减去， 即边在旋转过程中所扫过的图形的面积为：扇形的面积减去扇形的面积， ，， ， 故答案为：． 15. 观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第行列，则的值为__________． …… 【答案】2023 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索的知识点，解题的关键善于发现数字递变的周期性和趋向性． 观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列，第n行的分子分母之和是，据此规律求解即可． 【详解】观察表得：分数的分子是几，则必在第几列； 只有第一列的分数，分母与其所在行数一致，故在第23列，即； 每一行的分子分母之和保持不变，不难发现第n行的分子分母之和是， 分数所在的行数是：，即， ， 故答案为：2023． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）分解因式：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，分式的混合运算，熟练掌握并运用分式的性质是解题的关键． （1）先提公因式，再用平方差公式继续分解即可； （2）先把分子分母因式分解，然后约分化简即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 如图，在和中，点、、、在同一条直线上，有下面四个选项：①；②；③；④． 请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题．并写出证明过程． 条件为：　　（填序号）． 结论为：　　（填序号）． 【答案】①②④；③，证明见解析 【解析】 【分析】条件为：①②④，结论为：③；只需要证明即可． 【详解】解：条件为：①②④，结论为：③；（答案不唯一） 已知：如图，在和中，点、、、在同一条直线上，，，．求证：． 证明：， ， ， ，即， 在和中， ， （SAS）， ． 故答案为：①②④；③ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形判定的条件和性质是解答本题的基础． 18. 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，，分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，分别为，与车窗底部的交点，，，垂直地面，点到点的距离． （1）求盲区中的长度； （2）点在上，，在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由． （参考数据：，，，） 【答案】（1）2.8米 （2）驾驶员不能观察到物体，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）首先证明边形为矩形，求出，即可解决问题； （2）直接利用解直角三角形的知识即可求得结果． 【小问1详解】 解：在中，（米）． 根据图形，易得四边形为矩形， 所以米． 在中，（米）； 所以盲区中长度为2.8米． 【小问2详解】 驾驶员不能观察到该物体．理由如下： 过点作交于点． ∵，， ∴． 中，（米）． 因为， 所以驾驶员不能观察到物体． 19. 教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时．为了解学生每天的睡眠时间，学校随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）： A组：睡眠时间＜8小时； B组：8小时≤睡眠时间＜9小时； C组：9小时≤睡眠时间＜10小时； D组：睡眠时间≥10小时； 如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）被调查的学生有 人； （2）补全条形统计图； （3）请估计全校800名学生中睡眠时间不足9小时的人数． 【答案】（1）200； （2）见解析； （3）320人 【解析】 【分析】(1)根据C等级的信息，样本容量=频数÷百分比计算即可． (2)根据样本容量等于各频数的和,计算出B的频数,后完善统计图即可． (3)运用样本估计总体的思想即等级频数÷样本容量×总体计算即可． 【小问1详解】 本次共调查了90÷45%=200（人） 【小问2详解】 B组学生有：200-20-90-30=60（人）， 补全的条形统计图如图2所示： 【小问3详解】 800×=320（人）， 答：估计该校学生平均每天睡眠时间不足9h的有320人． 【点睛】本题考查了统计图问题，样本估计总体的思想，熟练掌握统计图的计算要领，会用样本估计总体的思想是解题的关键． 20. 已知关于的一元二次方程. （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求的值． 【答案】（1）见解析；（2）的值为4． 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式判断即可； （2）根据求根公式算出方程的解，再根据矩形的性质讨论即可； 【详解】（1）， 整理得： ∵，，， ∴=1>0 ， ∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）， ， ∴，， ①当为对角线时，， 解得：（不符合题意，舍去）， ②当为对角线时，， 解得：； 综合可得，的值为4． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、求根公式和矩形的性质，准确计算是解题的关键． 21. 如图，在四边形中，，，顶点、，反比例函数的图象经过，D两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线； (要求：不写作法，保留作图痕迹) （3）线段与（2）中所作的垂直平分线分别与交于点两点．求点M的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）过点作于点．构造全等三角形，利用全等三角形的性质求解； （2）根据要求作出图形； （3）求出点的坐标，再利用中点坐标公式求解． 【小问1详解】 解：过点作于点． ∵， ， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数， ∴， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问3详解】 解：∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵，， ∴． 22. 如图，在中，，，点是平面内不与点，重合的任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，． （1）观察猜想如图1，当时，线段，之间的数量关系，并说明理由； （2）类比探究如图2．当时，请写出线段，之间的数量关系，并仅就图2的情形说明理由； （3）拓展应用如图3，当，，点，与的中点三点共线时，请直接写出的值． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意及旋转的性质得出，均为等边三角形，根据等边三角形的性质，证明，即可得结论； （2）根据题意及旋转的性质得出，均为等腰直角三角形，即可证明，利用相似三角形的性质即可得答案； （3）分点在直线上方，点在直线下方，两种情况讨论，连接，利用（2）的结论即可得答案． 【小问1详解】 解：．理由如下： 连接． ∵，，且由旋转的性质得， ∴，均为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：．理由如下： 连接． ∵，，且由旋转的性质得， ∴，均为等腰直角三角形． ∴，， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在中，，， ∴，． 在中，， ∴． 当点在直线上方时，连接． 同理（2）得， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点在直线下方时，连接． 同理（2）得， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上，的值为或． 【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及直角三角形的特征，熟练掌握相关性质与判定定理是解题关键． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由． （3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）四边形OCPQ是平行四边形，理由见详解；（3）（0，）或（0，1）或（0，-1） 【解析】 分析】（1）设抛物线，根据待定系数法，即可求解； （2）先求出直线BC的解析式为：y=-x+4，设P（x，-x+4），则Q（x，），（0≤x≤4），得到PQ =，从而求出线段PQ长度最大值，进而即可得到结论； （3）过点Q作QM⊥y轴，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，交于点N，推出，从而得，进而求出E（5，4），设F（0，y），分三种情况讨论，即可求解． 【详解】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线， ∴B（4，0），C（0，4）， 设抛物线，把C（0，4）代入得：，解得：a=1， ∴抛物线的解析式为：； （2）∵B（4，0），C（0，4）， ∴直线BC的解析式为：y=-x+4， 设P（x，-x+4），则Q（x，），（0≤x≤4）， ∴PQ=-x+4-()==， ∴当x=2时，线段PQ长度最大=4， ∴此时，PQ=CO， 又∵PQ∥CO， ∴四边形OCPQ是平行四边形； （3）过点Q作QM⊥y轴，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，交于点N， 由（2）得：Q（2，-2）， ∵D是OC中点， ∴D（0，2）， ∵QN∥y轴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即：， 设E（x，），则，解得：，（舍去）， ∴E（5，4）， 设F（0，y），则， ，， ①当BF=EF时，，解得：， ②当BF=BE时，，解得：或， ③当EF=BE时，，无解， 综上所述：点F的坐标为：（0，）或（0，1）或（0，-1）． ． 【点睛】本题主要考查二次函数与平面几何的综合，掌握二次函数的性质以及图像上点的坐标特征，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初四数学试题 本试题共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸修正带修改．不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的． 1. 如果的相反数是 2024，那么的值为( ) A. 2024 B. C. D. 2. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C D. 4. 由方程组可得出x与y之间关系是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 课外活动跳绳时，相同时间内小明跳100次，小亮比小明多跳20次．已知小亮每分钟比小明多跳30次，则小亮每分钟跳（ ） A. 150次 B. 180次 C. 120次 D. 130次 7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝2，若菱形ABCD的面积为12，则AB的长为（　　） A. 10 B. 4 C. D. 6 8. 如图，分别在正方形边上取点，并以的长分别作正方形．已知．设正方形的边长为，阴影部分的面积为，则与满足的函数关系是（ ） A. 一次函数关系 B. 二次函数关系 C. 正比例函数关系 D. 反比例函数关系 9. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长是（ ） A B. C. D. 10. 若二次函数图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 一副三角板中，除直角外最大的锐角是______度． 12. 若与的和是单项式，则的平方根为__________． 13. 小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下________元． 14. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转后得到，则边在旋转过程中所扫过的图形的面积为__________． 15. 观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第行列，则的值为__________． …… 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）分解因式：； （2）化简：． 17. 如图，在和中，点、、、在同一条直线上，有下面四个选项：①；②；③；④． 请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题．并写出证明过程． 条件为：　　（填序号）． 结论为：　　（填序号）． 18. 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，，分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，分别为，与车窗底部的交点，，，垂直地面，点到点的距离． （1）求盲区中的长度； （2）点在上，，在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由． （参考数据：，，，） 19. 教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时．为了解学生每天的睡眠时间，学校随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）： A组：睡眠时间＜8小时； B组：8小时≤睡眠时间＜9小时； C组：9小时≤睡眠时间＜10小时； D组：睡眠时间≥10小时； 如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）被调查的学生有 人； （2）补全条形统计图； （3）请估计全校800名学生中睡眠时间不足9小时的人数． 20. 已知关于的一元二次方程. （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求的值． 21. 如图，在四边形中，，，顶点、，反比例函数的图象经过，D两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线； (要求：不写作法，保留作图痕迹) （3）线段与（2）中所作的垂直平分线分别与交于点两点．求点M的坐标． 22. 如图，在中，，，点是平面内不与点，重合的任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，． （1）观察猜想如图1，当时，线段，之间的数量关系，并说明理由； （2）类比探究如图2．当时，请写出线段，之间的数量关系，并仅就图2的情形说明理由； （3）拓展应用如图3，当，，点，与中点三点共线时，请直接写出的值． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由． （3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$