2025届江苏省宿迁市高三调研测试数学信息卷

高三年级调研测试 数 学 本试卷共4页,19小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合,则 A. B. C. D. 2. 在复平面内,复数满足(i为虚数单位),则= A. B. C. D. 3. 已知,则 A. B. C. D. 4. 已知函数在点处的切线为,若与圆相切,则的值为 A. B. C.或 D.或 5.《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起,依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种,这十二个节气,其日影长依次成等差数列,若小寒、雨水、清明日影长之和为36尺,前八个节气日影长之和为92尺,则谷雨日影长为 A.15 B.16 C.17 D.18 6. 已知双曲线的左焦点为F,直线与C的右支于点A,若C的左支上存在点B满足,且,则C的离心率为 A.3 B. C.2 D. 7. 在中,三个内角所对的边分别为是的三等分点,且.若的面积时,则的长为 A. B. C. D. 8. 已知的定义域为,将的图象绕原点旋转后所得图象与原图象关于轴对称,且,,,则 A. 2024 B. C.2025 D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.下列结论中正确的有 A.数据第75百分位数为27 B.已知随机变量,若,则 C.已知回归直线方程为,若样本中心为,则样本点处残差为 D.若变量和之间样本相关系数为,则变量和之间的相关性很小 10.若函数有三个零点,则下列说法正确的是 A. B.若函数在处取得极小值,则 C.若函数的三个零点成等差数列,则 D. 11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,P为平面ABCD内一点,点M,N,Q分别是棱C1D1,CC1,AA1的中点,下列说法正确的是 A.平面MNQ与正方体各面的交线是正六边形 B.直线PM与直线QN是异面直线 C.三棱锥P-MNQ体积的最大值为1 D.若P到棱CD,A1D1距离相等的点,则点P的轨迹是双曲线 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知二项式的展开式中,第三项的二项式系数是第二项二项式系数的2倍,项的系数是 项系数的4倍,则展开式中系数最大的项是 . 13.从正方体六个面的对角线中任选两条,所选的两条对角线所在直线异面且成角为的概率为 . 14.已知函数若方程有且仅有5个不同实数根,则实数的取值范围为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15.(13分) 已知函数 条件①:的最小正周期为; 条件②:为奇函数; 条件③:图象的一条对称轴为; 从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知条件,使的解析式唯一确定,回答下列问题. (1)求的解析式; (2)设函数,当时,求 函数的值域. 16.(15分) 如图,在四棱锥中,,,,, ,,,其中O为AC中点. (1)求证:;S D C O A B 第16题 (2)求二面角的正弦值. 17.(15分) 甲、乙两盒子中各有2枚形状、大小完全相同的棋子,一红一黄.称一次操作是从甲、乙盒中随机取出一枚棋子交换,记次操作后,甲、乙盒中仍各有一红一黄棋子的概率为. (1)求的值. (2)求数列的通项公式,并求使不等式成立的的最小值. (3)若随机变量X服从两点分布,且,则 .记前次(即从第1次到第次交换)中甲、乙两盒中仍各有一红一黄棋子的次数为,求. 18.(17分) 已知 . (1)判断的单调性; (2)若函数图象在处切线斜率为,求; (3)求证: . 19.(17分) 已知,二者相交于,离心率为. (1)求的方程; (2)记在第一象限交于A,第二象限交于B,第三象限于C,第四象限交于D. (i)如图1,过点A的直线交于M,过点A的直线交于N,斜率分别为,MA,NA的中点分别为P,Q.求证:当时, (所有直线斜率均存在) ; (ii)如图2,为上的动点,连接交于P1,连接交于.连接交于,连接交于L,求证:L轨迹为双曲线,并给出轨迹方程.(2)母记工工在 >过A点的1交 为P、Q.求证加图工.户0为逆接P3D交A于L. (2)母记工工在 >过A点的1交 为P、Q.求证加图工.户0为逆接P3D交A于L. y y x x O O A B C D P0 L P1 P2 P3 A P M Q N 第19题图1 第19题图2 高三数学 第4页(共4页) 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$■ ■ 高三年级信息卷 解挥题：木愿共5小源，共77外 数学答题卡 16(15分 15《13分》 考场/座位号 姓名 屏级 To: [al 【a1 意泰项■ a [EJ 01 11 [ tal 20 第16题 [ 1s) 内区无效 6 6 (8l 18) 91 单这题，本题其小题，每小题5分。其40分 1 TA)[6J [c]TE] B[AT [BI fEI [D) 21AJB】C t目cD1 3A3【C】a T(A](n](c)[o) IAJ 18][c]T2I 8 EAI EBI Se3 ID] 多这题：本规共3小愿，每小题6分，共18分。 9IA】ia1【C】 Io{4)m)[C】a] 11 IA]18][C]LI 填空题：本愿共3小题，每小题5分，共15分， 14 1 禁答 区域 ■ ㄖㄖ■ ㄖ包■ ■ ■ 17.《15分) 18417分) ▣ 19(17分) 前19题图2 I 1 囚■囚 回■▣ ■高三数学 第 1页（共 4页） 学科网（北京）股份有限公司 高三年级调研测试 数 学 本试卷共 4页，19小题，满分 150分，考试用时 120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码横 贴在答题卡上“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不 能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1． 已知集合  1 , { 1 3}A x y x B x x      ∣ ∣ ，则 A B  A．{ 1 1}x x  ∣ B．{ 1 3}x x  ∣ C．{ 0 3}x x ∣ D．{ 1 1}x x  ∣ 2． 在复平面内，复数 z满足 23 i 1 i z   (i为虚数单位)，则 z = A． 2 3 B． 2 3 C． 1 i 9   D． 1 i 9   3． 已知 3 cos sin 1   ，则 πcos 2 3       A． 3 2  B． 1 2  C． 1 2 D． 3 2 4． 已知函数   1xf x e ax   在点 0x  处的切线为 l，若 l与圆 2 2( 2) 1x y   相切， 则 a的值为 A．1 15 B． 1 15  C． 1 15  或 1 15  D．1 15 或1 15 5．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、 春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列， 若小寒、雨水、清明日影长之和为 36尺，前八个节气日影长之和为 92尺，则谷雨日 影长为 A．15 B．16 C．17 D．18 高三数学 第 2页（共 4页） 学科网（北京）股份有限公司 6．已知双曲线   2 2 2 2: 1 , 0 x yC a b a b    的左焦点为 F，直线 3 3 y x 与 C的右支于点 A， 若 C的左支上存在点 B满足 1 1( ) 0OB OF BF      ，且 1 ( 0)OB OF OA       ，则 C的 离心率为 A．3 B． 3 1 C．2 D． 3 1 7． 在 ABC 中，三个内角 , ,A B C所对的边分别为 π, , , , 7, , 3 a b c A a b c D   是 BC的三等分 点，且 2BD DC .若 ABCV 的面积 3 3 2 S  时，则 AD的长为 A. 37 3 B. 26 3 C. 37 2 D. 26 3 8． 已知 ( )f x 的定义域为R ，将 ( )f x 的图象绕原点旋转180后所得图象与原图象关于 x 轴对称，且 (1 ) (3 ) 0f x f x    ， (0) 1f  ， ( ) ( ) ( 2)g x f x f x  ，则 2025 1 (2 ) i g i   A． 2024 B． 2024 C．2025 D． 2025 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．下列结论中正确的有 A．数据5,9,12,17,26,27,19,29,14,30的第 75百分位数为 27 B．已知随机变量 2, 3 X B n      ，若   9 2 1 32D X   ，则 4n  C．已知回归直线方程为 ˆ ˆ 7y ax  ，若样本中心为  5,22 ，则样本点  3, 2.5 处残 差为 0.5 D．若变量 x和 y之间样本相关系数为 0.9989r   ，则变量 x和 y之间的相关性很小 10．若函数   3 29 ( , )f x x x bx c b c    R 有三个零点 1 2 3, ,x x x ，则下列说法正确的是 A． 27b  B．若函数 ( )f x 在 1x  处取得极小值，则 15b  C．若函数 ( )f x 的三个零点 1 2 3, ,x x x 成等差数列，则 (3 ) (3 ) 0f x f x    D．         3 3 1 2 1 f x f x f x f x        11．已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，P为平面 ABCD内一点，点 M，N，Q分别 是棱 C1D1，CC1，AA1的中点，下列说法正确的是 A．平面 MNQ与正方体各面的交线是正六边形 B．直线 PM与直线 QN是异面直线 C．三棱锥 P-MNQ体积的最大值为 1 D．若 P到棱 CD，A1D1距离相等的点，则点 P的轨迹是双曲线 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．已知二项式 (1 )nax 的展开式中，第三项的二项式系数是第二项二项式系数的 2倍， 3x 项的系数是 2x 项系数的 4倍，则展开式中系数最大的项是 ． 高三数学 第 3页（共 4页） 学科网（北京）股份有限公司 13．从正方体六个面的对角线中任选两条，所选的两条对角线所在直线异面且成角为 3  的 概率为 ． 14．已知函数 2| e 1| 0 ( ) ln 1 0 x x f x x x      ， ≤ ， ， ＞ ， 若方程 2 2[ ( )] 2 ( ) 3f x af x a   有且仅有 5 个不 同实数根，则实数 a的取值范围为 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知函数 ( ) cos( ) 0,0 .2 f x x             条件①：  f x 的最小正周期为 π； 条件②：  f x 为奇函数； 条件③：  f x 图象的一条对称轴为 π 4 x  ； 从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知条件，使  f x 的解析式唯一确定， 回答下列问题． （1）求  f x 的解析式； （2）设函数     π 6 g x f x f x      ，当 50, 24 x      时，求 函数 )(g x 的值域. 16．（15分） 如图，在四棱锥 S ABCD 中， 60SAC  ， 120ADC  ， 2AD CD  ， 2 3AS  ， 45ACB  ， AB BC ， 3cos 4 SAD  ，其中 O为 AC中点． （1）求证： BS AC ； （2）求二面角D SB C  的正弦值． S D C O A B 第 16题 高三数学 第 4页（共 4页） 学科网（北京）股份有限公司 17．（15分） 甲、乙两盒子中各有 2枚形状、大小完全相同的棋子，一红一黄．称一次操作是从甲、 乙盒中随机取出一枚棋子交换，记n次操作后，甲、乙盒中仍各有一红一黄棋子的概 率为 nP ． （1）求 1 2,P P 的值． （2）求数列 nP 的通项公式，并求使不等式 4 2 1 3 3 10n P    成立的 n的最小值． （3）若随机变量 X服从两点分布，且    1 1 0 , 1,2, ,i i iP X P X q i n       ， 则 1 1 n n i i i i E X q           ．记前 n次（即从第 1次到第 n次交换）中甲、乙两盒中 仍各有一红一黄棋子的次数为Y，求 ( )E Y ． 18．（17分） 已知 ( ) sin tan 2 , 0, 2 f x x x x x          ． （1）判断 ( )f x 的单调性； （2）若函数 ( )y f x 图象在 0x x 处切线斜率为 2 2 ，求 0x ； （3）求证： sin tan 2x x x  ． 19．（17分） 已知 2 2 2 2 1 22 2 2 21 1( 0 0) x y y x a b a b a b      ： ， ： ＞ ， ＞ ，二者相交于 (1 1)， ，离心率为 3． （1）求 1 2 ， 的方程； （2）记 1 2 ， 在第一象限交于A，第二象限交于B，第三象限于C，第四象限交于D． （i）如图1，过点A的直线 1l 交 1 于M，过点A的直线 2l 交 2 于N，斜率分别为 1 2k k， ， MA，NA的中点分别为P，Q．求证：当OP OQ 时， 1 2 1k k   (所有直线斜 率均存在) ； （ii）如图2， 0P为 2 上的动点，连接 0P A交 1 于P1，连接 1PB交 2 于 2P ．连接 2PC交 1 于 3P ，连接 3P D交 0P A于L，求证：L轨迹为双曲线，并给出轨迹 方程． （ （ y y xxO O AB C D P0 L P1 P2 P3 A P M Q N 第 19题图 1 第 19题图 2