专题08 搭配-2024-2025学年三年级下学期期末备考真题分类汇编（广州版）

专题08 搭配 考点一：稍复杂的排列问题 1．（21-22三年级下·广东广州·期末）用3、5、9三个数字卡片，能组成( )个不同的两位数。 考点二：搭配问题 2．（22-23三年级下·广东广州·期末）小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书。在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（　　）种不同的捐法。 A．3 B．4 C．7 D．12 考点三：稍复杂的组合问题 3．（22-23三年级下·广东广州·期末）甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛（    ）场。 A．5 B．6 C．7 易错点1：复杂的排列组合问题 4．（22-23三年级下·广东广州·期末）书架上有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。 （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ （2）若从这书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ （3）若是从这些书中取不同科目的两本，有多少种不同的取法？ 5．（21-22三年级下·广东广州·期末）学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生。某次比赛后他们站成一排照相，请问： （1）如果要求男生不能相邻，一共有多少不同的站法？ （2）如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法？ 一、选择题 1．（22-23三年级下·广东广州·期末）7个同学比赛，每两名同学之间都比赛一场，一共要比赛（    ）场。 A．22 B．21 C．20 D．19 二、填空题 2．（21-22三年级下·广东广州·期末）4个好朋友见面，每两个人握一次手，一共握( )次手。 3．（21-22三年级下·广东广州·期末）大一儿重节到了，班主任要在5位同学中选出2名同学主持班级大一文艺汇演活动，一共有( )种选法。 4．（20-21三年级下·广东广州·期末）在某校三年级举行的足球比赛中，4个班进行单循环赛，即每两个班之间都要进行一场比赛，一共要赛( )场。 三、判断题 5．（21-22三年级下·广东广州·期末）每2人打一场乒乓球比赛，6人一共要打15场。( ) 6．（22-23三年级下·广东广州·期末）用4，6，9，0能组成12个没有重复数字的两位数。( ) 7．（21-22三年级下·广东广州·期末）笑笑一家三口每两人玩一次“石头、剪刀、布”游戏，共需要玩6次。( ) 四、解答题 8．（21-22三年级上·广东广州·期末）小亮有2张10元和4张5元的人民币，如果要买一个20元的文具盒，有几种恰好能付给20元的方案？请分别写出来。 9．（22-23三年级下·广东广州·期末）六年级5个班要举行毕业篮球赛，每两个班都要打一场比赛，一共要打多少场比赛？你能用自己喜欢的方法将思考过程与结果表示出来吗? 10．（20-21三年级下·广东广州·期末）王老师有一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只记得密码是一个三位数，这个三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且没有比5大的数字，那么王老师最多试几次就肯定能打开这个公文包？ 11．（21-22三年级下·广东广州·期末）把7块蛋糕放在3个盘子里，每个盘子至少放2块。有几种放法？ 12．（21-22三年级下·广东广州·期末）过年了，妈妈买了件不同的礼物，要送给亲朋好友的个孩子每人一件。其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件。那么妈妈送出这件礼物共有多少种方法？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 搭配 考点一：稍复杂的排列问题 1．（21-22三年级下·广东广州·期末）用3、5、9三个数字卡片，能组成( )个不同的两位数。 【答案】6 【分析】百位上是3时，可以组成359、395。百位上是5时，可以组成539、593。百位上是9时，可以组成935、953。 【详解】用3、5、9三个数字卡片，能组成6个不同的两位数。 【点睛】本题考查搭配问题，可以采用枚举法解答。 考点二：搭配问题 2．（22-23三年级下·广东广州·期末）小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书。在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（　　）种不同的捐法。 A．3 B．4 C．7 D．12 【答案】D 【详解】4×3＝12（种） 所以共有12种不同的捐法。 故答案为：D 考点三：稍复杂的组合问题 3．（22-23三年级下·广东广州·期末）甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛（    ）场。 A．5 B．6 C．7 【答案】B 【分析】由于每人都要和另外的（4－1）人比赛一次，则一共要比赛：4×3＝12（场）；又因为每两个人只比赛一场，去掉重复计算的情况，实际只有（12÷2）场，据此解答。 【详解】4－1＝3（人） 4×3＝12（次） 12÷2＝6（场） 一共要比赛6场。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握搭配问题的计算，是解答此题的关键。 易错点1：复杂的排列组合问题 4．（22-23三年级下·广东广州·期末）书架上有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。 （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ （2）若从这书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ （3）若是从这些书中取不同科目的两本，有多少种不同的取法？ 【答案】（1）14种； （2）90种； （3）63种 【分析】（1）若从这些书中任取一本，可以有3类办法：第一类办法是从3本不同的数学书任取一本，有3种取法；同理，从5本不同的语文书取一本有5种取法；从6本不同的英语书取一本有6种取法，这样一共有3＋5＋6＝14（种）； （2）若从这书中取数学书、语文书、英语书各一本，需要分成三个步骤完成，第一步取1本数学书，有3种取法；第二步取1本语文书，有5种取法；第三步取1本英语书，有6种取法，根据乘法原理共有：3×5×6＝90（种）取法； （3）若是从这些书中取不同科目的两本，可以有3类办法：第一类办法是数学书、语文书各取一本，需要两个步骤，有3×5＝15种方法；第二类办法取数学书和英语书各取一本，需要两个步骤，有3×6＝18种方法；第三类办法取语文书和英语书各取一本，需要两个步骤，有5×6＝30种方法；一共有30＋15＋18＝63（种）。 【详解】由分析得， （1）3＋5＋6 ＝8＋6 ＝14（种） 答：若从这些书中任取一本，有14种不同的取法。 （2）3×5×6 ＝15×6 ＝90（种） 答：若从这书中取数学书、语文书、英语书各一本，有90种不同的取法 （3）语英：5×6＝30（种） 语数：5×3＝15（种） 英数：3×6＝18（种） 总：30＋15＋18 ＝45＋18 ＝63（种） 答：若是从这些书中取不同科目的两本，有63种不同的取法。 【点睛】此题考查的是排列组合，解答此题关键是为了做到不遗漏不重复，按一定顺序排列组合。 5．（21-22三年级下·广东广州·期末）学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生。某次比赛后他们站成一排照相，请问： （1）如果要求男生不能相邻，一共有多少不同的站法？ （2）如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法？ 【答案】（1）种；（2）种 【分析】（1）要求男生不能相邻，则可以先排女生，然后把男生插进女生之间的空位里。因为有3名女生，考虑到两端也可以放人，所以一共有四个空位。 （2）根据题意，采用捆绑法，将所有女生看成一个整体，则站法总数为： 【详解】（1）站法总数为： （种） 答：一共有144不同的站法。 （2）站法总数为： （种） 答：一共有720不同的站法。 【点睛】本题考查的是排列组合问题，对于必须相邻的情况，采用捆绑法，对于必须不相邻的情况，采用插空法。 一、选择题 1．（22-23三年级下·广东广州·期末）7个同学比赛，每两名同学之间都比赛一场，一共要比赛（    ）场。 A．22 B．21 C．20 D．19 【答案】B 【分析】7名同学进行比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛即进行单循环比赛。则每位同学都要和其它的6位同学赛一场，所以所有同学参赛的场数为7×6＝42场，由于比赛是在每两个人之间进行的，所以一共要赛42÷2＝21场，据此解答即可。 【详解】7×（7－1）÷2 ＝7×6÷2 ＝21（场）； 故答案为：B。 【点睛】在单循环赛制中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（人数－1）÷2。 二、填空题 2．（21-22三年级下·广东广州·期末）4个好朋友见面，每两个人握一次手，一共握( )次手。 【答案】6 【分析】由于每个小朋友都要和另外的个小朋友握手一次，一共要握：4×3＝12（次）；又因为两个小朋友握手只有一次，去掉重复计算的情况，实际只有（12÷2）次，据此解答。 【详解】4×3＝12（次） 12÷2＝6（次） 即4个好朋友见面，每两个人握一次手，一共握6次手。 【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。 3．（21-22三年级下·广东广州·期末）大一儿重节到了，班主任要在5位同学中选出2名同学主持班级大一文艺汇演活动，一共有( )种选法。 【答案】10 【分析】假设五位同学分别为A、B、C、D、E，选出2名同学，可以为先确定其中一位同学，然后与其他同学进行组合，据此列出所有组合，据此解决。 【详解】假设五位同学分别为A、B、C、D、E ，选出2名同学的组合如下： AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE 共10种选法。 【点睛】本题考查搭配问题，可以采用枚举法。要注意按一定的顺序， 才能做到不重不漏。 4．（20-21三年级下·广东广州·期末）在某校三年级举行的足球比赛中，4个班进行单循环赛，即每两个班之间都要进行一场比赛，一共要赛( )场。 【答案】6 【分析】由于每个班都要和另外的3个班赛一场，一共要赛：4×3＝12（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：12÷2＝6（场），据此解答。 【详解】（4－1）×4÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 所以：在某校三年级举行的足球月赛中，4个班进行单循环赛，即每两个班之间都要进行一场比赛，一共要赛6场。 【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班数比较少可以用枚举法解答，如果班数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。 三、判断题 5．（21-22三年级下·广东广州·期末）每2人打一场乒乓球比赛，6人一共要打15场。( ) 【答案】√ 【分析】每个人都要和其他的5个人赛一场，共赛：6×5＝30（场），由于两个人只赛一场，去掉重复的情况，实际只赛了30÷2＝15（场），据此解答。 【详解】（6－1）×6÷2 ＝5×6÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 所以，每2人打一场乒乓球比赛，6人一共要打15场，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此类赛制为单循环赛制，比赛场数＝参赛人数×（人数－1）÷2。 6．（22-23三年级下·广东广州·期末）用4，6，9，0能组成12个没有重复数字的两位数。( ) 【答案】× 【分析】用4，6，9，0组成没有重复数字的两位数，写出所有可能即可，注意0不能放在首位，据此解答。 【详解】用4，6，9，0能组成没有重复数字的两位数有：46；49；40； 64；69；60； 94；96；90； 一共9个；所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要使用了列举法来解决简单的排列组合问题，注意0不能放在首位。 7．（21-22三年级下·广东广州·期末）笑笑一家三口每两人玩一次“石头、剪刀、布”游戏，共需要玩6次。( ) 【答案】× 【分析】由于每个人都要和另外的2个人玩一次游戏，一共要玩：3×2＝6（次）；又因为每两个人玩一次，去掉重复计算的情况，实际只玩：6÷2＝3（次）；由此进行判断。 【详解】（3－1）×3÷2 ＝2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（次） 所以，笑笑一家三口每两人玩一次“石头、剪刀、布”游戏，共需要玩6次，故此说法不正确。 故答案为：× 【点睛】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答，如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。 四、解答题 8．（21-22三年级上·广东广州·期末）小亮有2张10元和4张5元的人民币，如果要买一个20元的文具盒，有几种恰好能付给20元的方案？请分别写出来。 【答案】见详解 【分析】从2张10元和4张5元中恰好能付给20元，即先从大额的付起，将所有的付法列举出来，只要总钱数是20元即可。 【详解】有三种恰好能付给20元的方案。 第一种方案：两张10元，10＋10＝20（元）； 第二种方案：一张10元，两张5元，10＋5＋5＝20（元）； 第三种方案：4张5元，4×5＝20（元）。 【点睛】熟悉人民币的面值，是解答此题的关键。 9．（22-23三年级下·广东广州·期末）六年级5个班要举行毕业篮球赛，每两个班都要打一场比赛，一共要打多少场比赛？你能用自己喜欢的方法将思考过程与结果表示出来吗? 【答案】10场 【分析】由于每个班级都要和另外的4个班级赛一场，一共要赛：5×4=20（场）；又因为两个班级只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：20÷2=10（场），据此解答． 【详解】（5-1）×5÷2 =20÷2 =10（场） 答：一共要打10场比赛． 10．（20-21三年级下·广东广州·期末）王老师有一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只记得密码是一个三位数，这个三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且没有比5大的数字，那么王老师最多试几次就肯定能打开这个公文包？ 【答案】10次 【分析】由“这个三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大”可知，百位数字最小，先考虑百位数字最小有几种情况。分别把这些情况作为“树根”，画出树形图解答即可。 【详解】由题意可知，百位数字最小，分别用1、2、3三个数作为树根，可以画出三幅树形图，如下： 即：百位是1时有6种情况，百位是2时有3种情况，百位是3时有1种情况。 答：王老师最多试10次就肯定能打开这个公文包。 【点睛】画树状图的关键一是确定层数，二是确定每层分叉的个数。一般先从“树根”开始，然后长枝、分叉，最终只需要数一下结果数目即可得解。 11．（21-22三年级下·广东广州·期末）把7块蛋糕放在3个盘子里，每个盘子至少放2块。有几种放法？ 【答案】3种 【分析】每个盘子至少放2块蛋糕，3个盘子至少一共放2×3＝6（块），还剩下1块，这1块蛋糕可以放在3个盘子中的任意一个里。据此解答。 【详解】2×3＝6（块） 7－6＝1（块） 这1块蛋糕可以分别放在第一个、第二个或第三个盘子里。 答：有3种放法。 12．（21-22三年级下·广东广州·期末）过年了，妈妈买了件不同的礼物，要送给亲朋好友的个孩子每人一件。其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件。那么妈妈送出这件礼物共有多少种方法？ 【答案】180种 【分析】如果小强选的是智力拼图，那么小玉可以选择遥控汽车，其余3个小孩可以从剩下的5个玩具中选择3件，且要考虑顺序；如果小强选的是遥控汽车，那么小玉只能选择学习机，其余3个小孩可以从剩下的5个玩具中选择3件，且要考虑顺序。 【详解】第一类：小强选的是智力拼图； （种） 第二类：小强选的是遥控汽车； （种） （种） 答：共有180种方法。 【点睛】本题考查的是排列组合问题，对于特殊元素，需要优先考虑。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$