2025年小升初考前冲刺第4天

小升初考前冲刺第4天 一、填空题 1．长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。 2．一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大( )倍，体积扩大( )倍。 3．5小时15分( )小时                 52公顷( )平方米 8.05吨( )千克                         40立方分米( )立方米 4．某工程队修一条长的路，原计划150天完成，为了提前完成任务，每天多修20%，( )天可以修完。 5．为绿化城市，某街道栽种一批树苗，这批树苗的成活率是75%～80%，如果至少保证栽活2400棵树苗，需要栽种( )棵。 6．（易错题）把一根长3米的绳子平均剪成5段，每段是全长的( )，每段长( )米。 7．（易错题）明明时行了千米，她平均每时行( )千米，行1千米要用( )时。 8．如果，那么是的( )，是的( )，比少( )，比多( )。 9．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是( )厘米。 10．一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少了25.12平方分米，原来这根钢材的体积是( )立方分米。 11．（高频题）用一个底面直径是4cm，高为9cm的圆柱木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3，削成最大圆锥的体积是削去木块体积的( )。 12．7名同学在一起做游戏，其中总有一种性别至少有( )名同学。 13．用白色和灰色圆形按照下面的方法摆图形。 按照这样的方法摆下去，第5个图形中，共有( )个圆形；当一个图形中有n个灰色圆形时，白色的圆形有( )个。 二、选择题 14．在一个袋子里装了6只铅笔，1支红的、2支黄的和3支蓝的，让你任意摸一支铅笔，摸到黄铅笔的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 15．（易错题）在a÷b＝5……3中，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商和余数分别是（    ）。 A．5和3 B．50和30 C．50和3 D．5和30 16．等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积相比较（    ）。 A．长方体体积大 B．正方体体积大 C．圆柱体积大 D．一样大 17．如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 18．圆柱的体积公式推导过程，将圆柱切拼成一个近似的长方体后，（    ）。 A．表面积不变，体积不变 B．表面积变大，体积不变 C．表面积变大，体积变大 D．表面积变小，体积变小 19．小扬和小宁做种子发芽实验，小扬50粒种子的发芽率是80%，小宁30粒种子的发芽率是100%，那么他俩做实验所用的这80粒种子的发芽率是（    ）。 A．90% B．85% C．87.5% D．95% 20．（，均大于0），则（    ）。 A． B． C． D．无法比较 21．（易错题）一根电线，用去，还剩米，用去的和剩下的比较，（    ）。 A．用去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法比较 22．（高频题）一件商品，先提价10%，又降价10%，现价与原来相比，（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定 23．用若干个小正方体搭建一个几何体，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个几何体是（    ）。 A．   B．   C．   D．   24．（易错题）如图两个图中阴影部分相比较（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都不相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长和面积都相等 25．水结成冰后体积会增加，那么冰化成水后体积会减少（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 26．圆的周长与它直径的比值是3.14。( ) 27．任何两个等底等高的梯形，都一定能拼成一个平行四边形。( ) 28．假分数的倒数一定小于1。( ) 29．圆柱体体积一定大于圆锥体体积。( ) 30．六年级五班有47名同学，至少有3名同学在同一月过生日。( ) 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《小升初考前冲刺第4天》参考答案 1． 2 4 无数 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。 【详解】长方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，共有2条对称轴； 正方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，对角线所在的直线，共有4条对称轴； 圆形的对称轴：将一张圆形纸片对折，折线两侧的部分可以完全重合，圆有无数条对称轴。 由上可知，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。 【点睛】本题主要考查轴对称图形的认识，掌握对称轴的意义是解答题目的关键。 2． 9 27 【分析】正方体棱长扩大几倍，表面积扩大倍数×倍数，体积扩大倍数×倍数×倍数，据此分析。 【详解】3×3＝9 3×3×3＝27 【点睛】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 3． 520000 8050 0.04 【分析】根据1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，1立方米＝1000立方分米，进行换算即可。 【详解】15÷60＝（小时），5小时15分小时；52×10000＝520000（平方米）； 8.05×1000＝8050（千克）；40÷1000＝0.04（立方米） 【点睛】关键是熟记进率，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。 4．125 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，先求出原计划每天修的距离，将原计划每天修的距离看作单位“1”，实际每天修的占1＋20%，用原计划每天修的距离×实际每天修的对应百分率＝实际每天修的距离，再用总长度÷实际每天修的距离＝实际天数。 【详解】30÷150×（1＋20%） ＝0.2×1.2 ＝0.24（千米） 30÷0.24＝125（天） 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，根据整体数量×部分对应百分率，先求出实际效率。 5．3200 【分析】已知这种树苗的成活率一般为75%～80%，如果至少保证栽活2400棵树苗，求应栽多少棵，要按照最低的成活率75%计算，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】2400÷75% ＝2400÷0.75 ＝3200（棵） 即至少应栽3200棵。 【点睛】此题属于已知一个数的百分之几是多少，求这个数，直接用除法解答即可。 6． /0.6 【分析】求每段占全长的几分之几，是把这根绳子的全长看作单位“1”，把“1”平均分成5段，用1除以5； 求每段的长度，是把3米长的绳子平均分成5段，用这根绳子的长度除以5。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝（米） 每段占全长的，每段长米。 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率，平均分的是单位“1”；求具体的数量，平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 7． 【分析】平均每时行多少千米，即求明明骑单车的速度，用路程除以时间：÷；求行驶1千米需要的时间，总时间除以总路程即可。 【详解】÷ ＝×5 ＝（千米） ÷ ＝× ＝（时） 她平均每时行千米，行1千米要用时。 8． 【分析】根据a和b的比，将a看成7，b看成8，求是的几分之几，用a÷b；求b是a的几分之几，用b÷a；求a比b少几分之几，用差÷b；求b比a多几分之几，用差÷a。 【详解】7÷8＝ 8÷7＝ （8－7）÷8 ＝1÷8 ＝ （8－1）÷7 ＝1÷7 ＝ 【点睛】关键是理解比的意义，确定单位“1”，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 9．18 【分析】根据题意知：圆柱的底面积×6＝圆锥的底面积×高÷3，即高÷3＝6，据此解答。 【详解】解：假定底面积为平方厘米，设圆锥的高为厘米，则： 6＝÷3 6＝÷3 ＝3×6 ＝18 【点睛】本题考查对圆柱和圆锥体积公式的理解和灵活运用。 10．125.6 【分析】截去2分米的一段后，表面积减少的部分正好是这段2分米钢材的侧面积，用侧面积除以高，求出底面圆的周长，利用圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，计算出体积。 【详解】1米＝10分米 25.12÷2÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方米） 一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少了25.12平分方米，原来这根钢材的体积是125.6立方米。 【点睛】本题考查圆柱表面积及体积的计算方法，根据表面积减少情况计算出原钢材的底面半径，再结合钢材的长进一步计算出体积，注意单位名数的换算。 11． 37.68 【分析】分析题目，削成的最大的圆锥和圆柱是等底等高的，即圆锥的底面直径就等于圆柱的底面直径，圆锥的高就等于圆柱的高，据此结合圆锥的体积＝π（d÷2）2h代入数据求出圆锥的体积即可；圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的木块的体积是圆柱体积的（1－），据此用除法求出削成最大圆锥的体积是削去木块体积几分之几即可。 【详解】3.14×（4÷2）2×9× ＝3.14×22×9× ＝3.14×4×9× ＝12.56×9× ＝113.04× ＝37.68（cm3） ÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 用一个底面直径是4cm，高为9cm的圆柱木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是37.68cm3，削成最大圆锥的体积是削去木块体积的。 12．4/四 【分析】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确把男、女性别看作2个“抽屉”，把7名同学看作“物体个数”，根据抽屉原理进行解答即可。 【详解】7÷2＝3（名）……1（名） 3＋1＝4（名） 其中总有一种性别至少有4名同学。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 13． 25 n×（n－1） 【分析】根据图可知，第几个图形，则每行和每列就有几个圆形；即第一个图形有1个圆形，1×1＝1；第2个图形有4个圆形，即2×2；第3个图形有9个圆形，即3×3；由此即可知道第n个图形圆形的个数：n×n，把n＝5代入，即第5个图形有5×5＝25个圆形； 由于第几个图形，则灰色圆形就有几个，即第n个图形，总共圆形的个数：n×n，灰色圆形有n个，则白色圆形有：n×n－n＝n×（n－1），由此即可填空。 【详解】由分析可知： 第5个图形中圆形的个数：5×5＝25（个） 第n个图形中，白色的圆形数量：n×n－n＝n×（n－1） 【点睛】本题主要考查图形的变化规律以及用字母表示数，清楚的找到它的规律是解题的关键。 14．C 【分析】因为共6只铅笔，黄铅笔有2支，求摸到黄铅笔的可能性的大小，也就是求2是6的几分之几，用2除以6，再根据分数与除法的关系计算即可。 【详解】2÷6＝= 所以摸到黄铅笔的可能性是。 故答案为：C 【点睛】此题考查了求一个数是另一个数的几分之几的解题方法、分数与除法的关系及可能性的大小。 15．D 【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，那么商不变，余数也要扩大到原来的10倍，依此选择。 【详解】3×10＝30 在a÷b＝5……3中，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，则商依然是5，余数是30。 故答案为：D 16．D 【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可用公式：体积＝底面积×高求出来，因为它们等底等高，所以体积相等。 【详解】因为长方体、正方体、圆柱的体积都可用公式：V＝Sh求得， 又因为等底等高， 所以体积相等。 故答案为：D 【点睛】此题考查了长方体、正方体、圆柱的体积之间的联系，以及对问题的分析能力。 17．B 【分析】根据题意，以BC边为轴旋转一周，形成的整个立体图形是圆柱，阴影部分形成一个与圆柱等底等高的圆锥； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则空白部分扫过的体积是（3－1）份； 根据比的意义可得出空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比。 【详解】（3－1）∶1＝2∶1 空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是2∶1。 故答案为：B 18．B 【分析】如下图： 一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，圆柱的两个底面变成了长方体的上、下两个面，圆柱的侧面变成了长方体的前、后两个面，而长方体的左、右两个侧面是增加的面，则一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大；形状改变，但体积不变。 【详解】根据分析可知，圆柱的体积公式推导过程，将圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大，体积不变。 故答案为：B 【点睛】本题考查立体图形的切拼。理解立体图形表面积和体积的意义是解题的关键。 19．C 【分析】先根据“发芽种子的数量＝种子的总数量×发芽率”求出两人的种子各发芽多少粒，再利用“发芽率＝发芽种子的数量÷种子总数量×100%”求出发芽率。 【详解】小扬：50×80%＝40（粒） 小宁：30×100%＝30（粒） 发芽率：（40＋30）÷（50＋30）×100% ＝70÷80×100% ＝0.875×100% ＝87.5% 故答案为：C 【点睛】掌握发芽率的计算公式是解答题目的关键。 20．A 【分析】先将a÷7改写成乘法，根据积一定，一个数乘的数越大，其本身越小，进行分析。 【详解】，＜，所以。 故答案为：A 【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 21．A 【分析】根据题目可知，这根电线是单位“1”，由于用去，还剩下这根电线的1－＝，由此即可比较。 【详解】1－＝ ＞ 故答案为：A 【点睛】本题主要考查单位“1”的判断方法，熟练掌握单位“1”的判断方法并灵活运用。 22．B 【分析】把商品原价看作单位“1”，提价10%后价格占原价的（1＋10%），又降价10%后的价格占原价的（1＋10%）×（1－10%），据此解答。 【详解】假设商品原价为1； （1＋10%）×（1－10%） ＝1.1×0.9 ＝0.99 ＝99% 99%＜1 所以现价比原价降低了。 故答案为：B 【点睛】理解两个百分数的单位“1”不相同，并求出现在价格占原价的百分率是解答题目的关键。 23．C 【分析】观察选项中的几何体，将视线想象到正面、左面观察到的样子，确定几何体即可。 【详解】A． 从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，不是； B． 从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，不是； C． 从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，是； D． 从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，不是。 故答案为：C 【点睛】从不同角度方向观察物体，常常得到不同的结果。 24．C 【分析】两个图形中的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2及正方形的面积公式：S＝a2，即可求出阴影部分的面积； 圆的周长公式：C＝πd，前一个图形阴影部分的周长等于直径是4cm的圆的周长；后一个图形阴影部分的周长等于直径是4cm的圆的周长＋两条正方形边长；将数据代入即可求出周长；最后结合选项选择即可。 【详解】前一个图形阴影部分的面积：4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 周长：3.14×4＝12.56（cm） 后一个图形阴影部分的面积：4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 周长：3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 综上可得：两个图中阴影部分相比较周长不相等，面积相等。 故答案为：C。 25．D 【分析】设水的体积是1；把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的体积的（1＋），再用水的体积×（1＋），求出冰的体积，再用冰与水的体积差，除以冰的体积，即可求出冰化成水后体积会减少的分率；据此解答。 【详解】设水的体积是1。 1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝× ＝ 水结成冰后体积会增加，那么冰化成水后体积会减少。 故答案为：D 【点睛】解决此题关键是找准单位“1”，水结成冰，水的体积是单位“1”；冰化成水，冰的体积是单位“1”。 26．× 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。 【详解】3.14是π的近似数，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。 27．× 【分析】两个完全一样的梯形能拼成平行四边形，两个等底等高的梯形在形状完全一样时，可拼成平行四边形。据此解答。 【详解】两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形；当两个梯形等底等高时，由于梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；题干不能确定两个梯形的形状是完全相同的，故不一定能拼成一个平行四边形。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了梯形和平行四边形的关系。要明确两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形。 28．× 【分析】分子等于或大于分母的分数就是假分数；把分数的分子和分母的位置颠倒就是该分数的倒数，据此判断即可。 【详解】如：是假分数，的倒数是1，此时的倒数等于1。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查假分数和倒数，明确假分数和倒数的定义是解题的关键。 29．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，它们的体积都与自己的底面半径和高有关，在不知道底面半径和高的情况下，无法比较它们的体积。 【详解】一个圆柱的底面半径是1，高也是1，一个圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的体积大于圆柱的体积，所以题目说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积之间的关系，解答本题的关键是掌握只有等底等高的圆柱和圆锥，才有圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 30．× 【分析】本题属于抽屉问题，抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。在本题中，被分配的学生总数是47，抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。 【详解】47÷12＝3（名）……11（名） 3＋1＝4（名） 所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查的是抽屉原理的相关知识，解决本题的关键是要知道一共有多少种不同的情况，进而从最坏的情况开始考虑解决问题。 6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$