第1-2单元（综合训练）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

第1-2单元阶段思维拓展重难点易错题（综合训练） 一、填空题（共16分） 1．（2分）242÷32试商时，可以把32看作（ ）来试商，这时商会偏（ ）。 2．（2分）有一张长，宽的长方形纸。从长方形纸上剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ），余下的纸的周长是（ ）。 3．（2分）三（1）班教室外面有一块长方形草地，一边靠墙（如图），长15米、宽6米。更换草皮时，用边长为1米的正方形草皮铺满这块草地。 （1）一共要用（ ）块这样的正方形草皮。 （2）如果要沿着长方形草地的三条边围上小栅栏，那么小栅栏一共长（ ）米。 4．（2分）迎新年，学校挂气球装饰走廊，气球按8个红色，6个黄色，4个紫色，3个绿色的顺序排列，一共挂了220个。其中红色气球共有（ ）个，最后一个气球的颜色是（ ）色。 5．（2分）光明小学六年级学生参加植树活动，原计划每天植树45棵，12天完成任务。实际提前3天完成，实际每天植树（ ）棵，实际用了（ ）天完成任务。 6．（2分）一个正方形的周长是24cm，它是由四个大小相等的小正方形拼成的，一个小正方形的面积是（ ）。 7．（2分）为美化环境，一小区新建了两块草坪，并在草坪重叠处修建了一个正方形花坛（如图）。草坪的面积是（ ）平方米，草坪四周围了一圈栅栏，栅栏的长度是（ ）米。 8．（2分）下图是优优在计算除法时的调商过程，由此可知除数是（ ），被除数是（ ）。 二、选择题（共16分） 9．（2分）用竖式计算（如图），下面继续试商的方法中，正确的是（    ）。 A．可以商8 B．商8小了，改商9 C．商8大了，改商6 D．商8大了，改商7 10．（2分）如下图，川川不小心把一张长方形纸撕掉了一部分，这张纸原来的面积是（    ）平方厘米（每个小正方形的面积是1平方厘米）。 A．20 B．25 C．30 D．36 11．（2分）从一张长16厘米、宽12厘米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，剩下部分的面积是（    ）。 A．144平方厘米 B．48平方厘米 C．96平方厘米 D．24平方厘米 12．（2分）用一根长24米的铁丝围成一个长方形，无剩余，这个长方形的长和宽不可能是（    ）。 A．10米和2米 B．8米和4米 C．6米和4米 D．7米和5米 13．（2分）如图，直线上点A表示的数可能是算式（    ）的商。 A．312÷3 B．312÷14 C．312÷24 D．312÷35 14．（2分）买400克菊花需要40元，现有200元可以买（    ）千克这样的菊花。 A．2 B．20 C．200 D．2000 15．（2分）算式3□7÷36的商的末尾有0，□可以填（    ）个不同的数。 A．3 B．5 C．6 D．9 16．（2分）用两张长6厘米、宽3厘米的长方形纸板摆成下面的图形，以下说法正确的是（    ）。 A．图①和图③的面积相等 B．图①和图②的周长相等 C．图①和图④的周长不相等 D．图②和图③的面积相等 三、判断题（共8分） 17．（2分）被除数不变，除数扩大，商也跟着扩大。（ ） 18．（2分）用12个1平方厘米的小正方形拼成的图形，面积相等，周长最短是14厘米，最长是24厘米。（ ） 19．（2分）。（ ） 20．（2分）在下面方格纸上，长方形的面积大于正方形的面积。（每个小方格表示）（ ） 四、计算题（共22分） 21．（4分）口算。 440÷20＝               21×40＝                 240÷80＝                160÷40＝ 8×5×9＝               480÷60＝                600÷30＝                5600÷80＝ 22．（6分）计算下面各题。 270÷15÷2    450＋864÷24    518－318÷53    （500－68）÷12 23．（6分）列竖式计算。 465÷50＝    473÷70＝    388÷40＝    654÷80＝ 24．（6分）计算图形的周长和面积。（单位：厘米） 五、作图题（共6分） 25．（6分）在方格纸中画出周长是16厘米的长方形和正方形各1个并计算其面积。（每个方格的边长表示1厘米） 六、解答题（共32分） 26．（4分）社区图书角有一本故事书共192页，小丁到图书角做义工，6天阅读了72页。按照这个阅读速度，剩下的部分他还需要读多少天？ 27．（7分） （1）李阿姨和赵叔叔谁的打字速度快？ （2）他们俩谁能在半小时内打完一篇2000字的文章？ 28．（7分）学校计划为“阳光农场”安装一圈自动喷灌水管。 农场平面图如下。 水管需沿着农场外围铺设，A、B两个出入口（宽均为1米）不用铺设。 （1）请你计算一下，需要铺设多长的水管？ （2）每根水管长5米，需要购买多少根这样的水管？（不考虑连接损耗） 29．（7分）凯凯家新房装修的平面布局如图所示。 （1）请你帮装修师傅分别计算出厨房和客厅的面积。 （2）如果用方砖铺客厅地面，方砖每平方米的售价为65元，一共需要多少元？ 30．（7分）学校要在会议室铺设地砖，会议室地面是一个长12米、宽8米的长方形。现有两种地砖可选：A种是边长为2米的正方形地砖，每块售价20元；B种是长3米、宽2米的长方形地砖，每块售价15元。铺设时地砖必须完整覆盖地面，且不允许切割地砖。 （1）如果使用A种地砖铺满会议室，至少需要多少块？ （2）从省钱角度考虑，选择A种地砖还是B种地砖更划算？请说明理由。 参考答案 1．30 大 【分析】三位数除以两位数，一般把除数看作与它接近的整十数来试商，把除数看大了，商就容易偏小，调商时要调大一点，把除数看小了，商就容易偏大，调商时要调小一点。 【解答】根据分析可知，242÷32试商时，可以把32看作30来试商，把除数看小了，这时商会偏大。 2．18 60 【分析】在长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽；剩下的图形为一个长方形，长为18cm，宽为（30－18）cm，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出剩下图形的周长是多少，据此作答。 【解答】根据上述分析可得：这个正方形的边长＝长方形的宽＝18cm。 剩下图形的宽：30－18＝12（cm） 剩下图形的周长： （18＋12）×2 ＝30×2 ＝60（cm） 3．（1）90 （2）27 【分析】（1）铺满草地的草皮总面积等于长方形草地的面积，所以先利用长方形面积公式＝长×宽，计算草地面积，正方形面积公式＝边长×边长，计算单块正方形草皮的面积，然后用草地面积除以单块正方形草皮的面积，即可得到草皮总块数。 （2）草地的长边靠墙，围栅栏不需要计算靠墙的长边长度，所以栅栏长度为1条长加2条宽的长度之和。 【解答】（1）15×6＝90（平方米） 1×1＝1（平方米） 90÷1＝90（块） 因此，一共要用90块这样的正方形草皮。 （2）栅栏只需要围剩下的1条长和2条宽。 15＋6×2 ＝15＋12 ＝27（米） 因此，如果要沿着长方形草地的三条边围上小栅栏，那么小栅栏一共长27米。 4．88 黄 【分析】观察气球排列规律，发现每21个（8个红色，6个黄色，4个紫色，3个绿色的气球）为一组重复出现，用气球总个数除以周期个数，如果有余数，余数是几，气球的颜色就对应这一组中的第几个；如果没有余数，气球的颜色就对应这一组中的最后一个。 求红色气球的总个数用一组里红色气球的个数乘完整组数，再加上余数里红色气球的个数。 【解答】8＋6＋4＋3 ＝14＋4＋3 ＝18＋3 ＝21（个） 220÷21＝10（组）……10（个） 红色气球的个数： 10×8＋8 ＝80＋8 ＝88（个） 8＋6＝14（个） 14＞10 余下的10个气球里前8个红，接着2个黄，最后一个气球是黄色。 5．60 9 【分析】需要植树的棵数＝原计划每天植树的数量×天数，实际每天植树的棵数＝需要植树的棵数÷实际的天数，实际的天数＝计划完成的天数－实际提前的天数，据此解答。 【解答】45×12÷（12－3） ＝45×12÷9 ＝540÷9 ＝60（棵） 540÷60＝9（天） 6．9 【分析】根据正方形的边长＝周长÷4求出大正方形的边长；然后根据正方形的面积＝边长×边长求出大正方形的面积；最后因为大正方形是由四个大小相等的小正方形拼成的，所以用大正方形的面积除以4即可得到一个小正方形的面积。 【解答】（cm） （） （） 7．72 42 【分析】（1）两块图形重叠区域是边长3米的正方形花坛，花坛不属于草坪。两个图形面积相加时，花坛面积被重复计算了2次，因此需要减去2个花坛面积，根据正方形的面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，得到草坪总面积。 （2）栅栏是外围轮廓的周长。先分别算出大长方形和大正方形周长之和，重叠部分向内缩进，每条重叠边都会减少2条3米线段，一共减少4条3米线段，用周长和减去减少的长度得到外围栅栏长度。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，计算即可解得。 【解答】（1）（平方米） （平方米） （平方米） 草坪的面积是72平方米。 （2） （米） （米） （米） 草坪四周围了一圈栅栏，栅栏的长度是42米。 8．39 315 【分析】对比两次调商的商和余数，因为商从7变为8，余数从42变为3，说明3比42少了（8－7）个除数，所以除数＝（8－7）×两次余数的差，由此先计算除数；得到除数后，代入任意一个除法算式的“除数×商＋余数”公式，即可求出被除数。 【解答】 除数是。 被除数是。 9．D 【分析】先试商8时，42×8＝336，大于被除数332，说明商8过大，应将商调小1改为7。 这样计算得到42×7＝294，294小于332，332减294得38，38比42小，符合竖式除法要求。 【解答】由分析可知：竖式试商8偏大，调小1是7即可。 10．C 【分析】每个小正方形的面积是1平方厘米，从完整部分看出长方形有5行6列小正方形，用行数乘列数得到总小正方形数量，总数就是总面积。 【解答】（平方厘米） 11．B 【分析】从长方形纸上剪出的最大正方形的边长等于长方形的宽，分别求出长方形和正方形的面积，相减就能得到剩下部分的面积。 【解答】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以剩下部分的面积是48平方厘米。 12．C 【分析】根据长方形周长公式，周长为24米的长方形，长与宽的和应为12米，逐一验证各选项即可。 【解答】24÷2＝12（米） A．10＋2＝12（米），符合要求； B．8＋4＝12（米），符合要求； C．6＋4＝10（米），不符合要求； D．7＋5＝12（米），符合要求。 13．B 【分析】确定点A的范围：从数轴可以看出，点A在20和25之间，分别计算各选项的商，判断范围即可。 【解答】A．，远大于25，不符合要求。 B．，在20和25之间，符合点A的位置。 C．，13在10~15之间，不符合要求。 D．，8.9在5~10之间，不符合要求。 则直线上点A表示的数可能是算式的商。 14．A 【分析】现在有200元，200元里面有200÷40＝5个40元，也就是可以买5个400克菊花，5个400克是2000克，2000克＝2千克，所以200元可以买2千克这样的菊花，据此解答即可。 【解答】200÷40×400 ＝5×400 ＝2000（克） 2000克＝2千克 现有200元可以买2千克这样的菊花。 故答案为：A 15．A 【分析】商的末尾有0，说明商是两位数，故3□≥36，□可以填6、7、8、9，再把6、7、8、9代入算式3□7÷36中计算，找出商末尾有0的算式即可解答。 【解答】367÷36＝10……7 377÷36＝10……17 387÷36＝10……27 397÷36＝11……1 所以算式3□7÷36的商的末尾有0，□可以填3个不同的数。 故答案为：A 16．C 【分析】图①：6＋6＝12（厘米），拼出的是一个长12厘米，宽3厘米的长方形；图②：拼出的图形面积和2个长6厘米宽3厘米的长方形面积和一样，周长比这两个长方形的周长和少了两条中间虚线部分即少了一条小长方形的宽；图③：拼出的图形周长和边长是6厘米的正方形一样，面积比这个正方形少（3×3）平方厘米；图④：拼出的图形是一个边长6厘米的正方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，据此代入数字计算出四个图形的周长和面积后选择即可。 【解答】A．图①面积：12×3＝36（平方厘米），图③面积：6×6－3×3＝36－9＝27（平方厘米），图①和图③的面积不相等，选项说法错误； B．图①周长：（12＋3）×2＝15×2＝30（厘米），图②周长：（6＋3）×2＝9×2＝18（厘米），18×2－3＝36－3＝33（厘米），图①和图②的周长不相等，选项说法错误； C．图①周长：30厘米，图④周长：6×4＝24（厘米），图①和图④的周长不相等，选项说法正确； D．图②面积：6×3×2＝18×2＝36（平方厘米），图③面积：27平方厘米，图②和图③的面积不相等，选项说法错误。 17． × 【分析】被除数不变的情况下，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一，二者变化方向相反。 【解答】例如：，被除数保持100不变，除数扩大到原来的2倍变为4，计算得，，商是缩小的，并非跟着扩大。 故答案为：× 18．× 【分析】已知小正方形的面积是1平方厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，所以边长是1厘米。用12个小正方形拼成长方形，面积固定为12平方厘米。根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，列举出所有可能的长和宽的组合，分别计算周长，找出最大值和最小值进行判断。 【解答】①长12厘米，宽1厘米。周长：（厘米） ②长6厘米，宽2厘米。周长：（厘米） ③长4厘米，宽3厘米。周长：（厘米） 所以，周长最短是14厘米，最长是26厘米。 故答案为：× 19．× 【分析】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。据此先计算出550除以90的商和余数，再判断即可。 【解答】550÷90＝6……10 所以，550÷90＝6……1，是错误的。 故答案为：× 20．× 【分析】观察图形可知，长方形的面积由8个小方格组成，正方形的面积由9个小方格组成，把长方形的面积和正方形的面积进行比较，即可解答。 【解答】8×1＝8（cm²） 9×1＝9（cm²） 8＜9 在方格纸上，长方形的面积小于正方形的面积。原题说法错误。 故答案为：× 21．22；840；3；4 360；8；20；70 【解析】略 22．9；486；512；36 【分析】（1）270÷15÷2先算左边的除法，再算右边的除法； （2）450＋864÷24先算除法，再算加法； （3）518－318÷53先算除法，再算减法； （4）（500－68）÷12先算括号中的减法，再算除法。 【解答】270÷15÷2 ＝18÷2 ＝9 450＋864÷24 ＝450＋36 ＝486 518－318÷53 ＝518－6 ＝512 （500－68）÷12 ＝432÷12 ＝36 23．9……15；6……53；9……28；8……14 【分析】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 【解答】465÷50＝9……15       473÷70＝6……53      388÷40＝9……28     654÷80＝8……14                              24．20厘米；19平方厘米 【分析】计算周长时通过平移法，这个图形就是一个边长是5厘米的正方形，根据正方形周长＝边长×4，计算即可。 计算面积时用边长是5厘米的大正方形面积减去长是3厘米，宽是2厘米的小长方形的面积计算可得，根据正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，计算结果。 【解答】5×4＝20（厘米） 5×5－3×2 ＝25－6 ＝19（平方厘米） 25． （长方形画法不唯一） 长方形面积：15平方厘米 正方形面积：16平方厘米 【分析】由题意可知，长方形的周长＝（长＋宽）×2＝16厘米，那么长＋宽＝16÷2＝8（厘米），即长方形的长与宽之和为8厘米，所以长与宽有以下3种选择：7厘米与1厘米、6厘米与2厘米、5厘米与3厘米；任选其一画图即可。 【解答】16÷2＝8（厘米） 8＝7＋1＝6＋2＝5＋3 画长5厘米、宽3厘米的长方形，画一个边长4厘米的正方形；画图略 长方形面积：5×3＝15（平方厘米） 正方形面积：4×4＝16（平方厘米） 26．10天 【分析】先根据已读页数除以已读天数算出每天阅读的页数，再用减法算出剩余的页数，用剩余页数除以每天阅读的页数，就能得到还需阅读的天数。 【解答】（页） （页） （天） 答：剩下的部分他还需要读10天。 27．（1）李阿姨 （2）李阿姨 【分析】（1）用840除以12求出李阿姨平均每分钟能打的字数；用900除以15求出赵叔叔平均每分钟能打的字数；再比较大小即可。 （2）1小时＝60分钟，半小时＝30分钟。用李阿姨和赵叔叔平均每分钟能打的字数乘30求出两个人半小时打字的个数，再与2000字比较即可解答。 【解答】（1）840÷12＝70（个） 900÷15＝60（个） 70＞60 答：李阿姨打字速度快。 （2）半小时＝30分钟 李阿姨半小时打字：70×30＝2100（字） 赵叔叔半小时打字：60×30＝1800（字） 2100＞2000 1800＜2000 答：李阿姨能在半小时内打完。 28．（1）60米 （2）12根 【分析】（1）先算出长方形完整周长，两个出入口各宽1米，一共2米不用铺水管，用周长减去2米得到水管总长； （2）用总长度除以每根水管长度，算出需要购买的水管数量。 【解答】（1）长方形周长：（20＋11）×2 ＝31×2 ＝62（米） 水管长度：62－1×2 ＝62－2 ＝60（米） 答：需要铺设60米长的水管。 （2）60÷5＝12（根） 答：需要购买12根这样的水管。 29．（1）厨房6平方米；客厅43平方米 （2）2795元 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，卫生间和厨房的长都为3米，宽都为2米，代入公式即可分别求出厨房和卫生间的面积，客厅的面积等于长为6＋5＝11（米）、宽为5米的长方形的面积减去厨房和卫生间的面积。 （2）每平方米方砖的售价乘客厅的面积即为客厅铺方砖一共需要的钱。 【解答】（1）厨房：3×2＝6（平方米） 卫生间：2×3＝6（平方米） 客厅：（6＋5）×5 ＝11×5 ＝55（平方米） 55－6－6＝43（平方米） 答：厨房的面积是6平方米，客厅的面积是43平方米。 （2）65×43＝2795（元） 答：一共需要2795元。 30．（1）24块 （2）B种；选择A种地砖需要480元，选择B种地砖需要240元，240元＜480元 【分析】（1）会议室地面的长和宽都是2的倍数，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出长方形会议室的面积和正方形地砖的面积，再用长方形的面积除以正方形的面积即可解答； （2）根据长方形的面积＝长×宽，求出B种地砖的面积，再用长方形会议室的面积除以B种地砖的面积，求出使用B种地砖铺满会议室，至少需要的块数，再根据单价×数量＝总价，分别求出A种地砖和B种地砖需要的钱数，再进行比较即可解答。 【解答】（1）12×8÷（2×2） ＝96÷4 ＝24（块） 答：至少需要24块。 （2）24×20＝480（元） 96÷（3×2） ＝96÷6 ＝16（块） 16×15＝240（元） 240元＜480元 答：选择B种地砖更划算。 学科网（北京）股份有限公司 $