2025年小升初考前冲刺第1天

小升初考前冲刺第1天 一、填空题 1．（高频题）2÷5＝（    ）∶40＝（    ）%＝＝（    ）折＝（    ）成。 2．你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带350名士兵打仗，战死几十人，战后清点人数，令3人一排，多出2人；令5人一排，多出4人；令7人一排，多出6人。韩信马上说出战后人数是( )人。 3．2023年妈妈把10万元钱存入银行，存定期二年，年利率是4.15%，到期时，妈妈获得利息( )元。 4．5时24分( )时    3千克50克( )千克 80500平方米( )公顷( )平方千米 5．圆的面积与半径( )比例，如果Y＝8X，那么X和Y成( )比例。 6．（易错题）一个数四舍五入到万位是5万，这个数最大是( )，最小是( )。 7．某商品每件标价为200元，若按标价打八折后，再降价20元销售，仍获利40%，则该商品每件的进价为( )元。 8．把一根圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，切削掉部分的体积为，这根圆柱形钢材的体积是( )。 9．（易错题）一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭成这样的立体图形至少需要小正方体 个。 10．将正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的( )倍；体积扩大到原来的( )倍。 11．用铁丝焊一个如图所示的长方体框架，至少要用铁丝( )cm，这个框架的体积是( )。 12．把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是( )cm3。 13．甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深( )厘米。 14．小红三门学科的成绩，如果不算语文，平均分是97分；如果不算数学，平均分是88分；如果不算英语，平均分是90分，小红这三门学科的总分是 分。 15．（高频题）有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出( )只袜子。 二、选择题 16．在下面的硬纸中，能折成一个正方体的是（    ）。 A．B．C． D． 17．（易错题）若a是非零的自然数，下列算式中的计算结果最大的是（    ）。 A．a× B．a÷ C．a÷ D．÷a 18．（高频题）已知，且、、都大于0，则、、中最小的数是（    ）。 A． B． C． D．一样大 19．把两个完全一样的圆柱拼成一个长30厘米的圆柱，其表面积减少了25.12平方厘米，原来每个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．94.2 B．188.4 C．376.8 D．753.6 20．从一张长为3厘米，宽为2厘米的长方形纸中剪去一个直径为1厘米的圆（如下图）。下面（    ）最接近阴影部分的面积。 A．5平方厘米 B．4平方厘米 C．3平方厘米 D．2平方厘米 21．甲数的与乙数的和是60，甲数的正好等于乙数，则甲、乙两数的和是（    ）。 A．58 B．68 C．78 D．88 22．（高频题）某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%。那么商店在这次交易中（    ）。 A．亏了10元钱 B．赚了10元钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱 23．如图小圆（半径2cm）绕大圆（半径6cm）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身转了（    ）周。 A．2 B．3 C．4 D．5 24．如图，在半径为4m的圆形荒地中建造一个正方形的水池，并在水池的四周铺上草坪，草坪的面积是水池面积的（    ）。 A． B． C．57% D．53% 25．一个正方体的棱长增加原长的，它的表面积比原来增加（    ）。 A．50% B．125% C．150% D．350% 三、判断题 26．（易错题）方程一定是等式，等式不一定是方程。( ) 27．（高频题）任何一个自然数不是合数就是质数。( ) 28．（易错题）棱长为6的正方体，它的表面积和体积相等。( ) 29．个位上是3、6、9的数都是3的倍数。( ) 30．三角形的面积一定，它的底和高成反比例。( ) 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《小升初考前冲刺第1天》参考答案 1．16；40；45；四；四 【分析】根据比与除法的关系可知，2÷5＝2∶5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘8就是16∶40； 2÷5＝0.4；把0.4的小数点向右移动两位，添上百分号就是40%； 根据分数与除法的关系可知，2÷5＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘9就是； 根据成数的意义，40%就是四成； 根据折扣的意义，40%就是四折。 【详解】2÷5＝2∶5＝（2×8）∶（5×8）＝16∶40 2÷5＝0.4＝40% 2÷5＝＝＝ 40%＝四折＝四成 所以，2÷5＝16∶40＝40%＝＝四折＝四成。 【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 2．314 【分析】3人一排，多出2人，即比3的倍数少1；5人一排，多出4人，即比5的倍数少1；7人一排，多出6人，即比7的倍数少1，求出3，5，7的公倍数，再根据韩信带350名士兵打仗，战死几十人，（人），则战后人数大于250人，据此确定公倍数，最后减1即可解答。 【详解】（人） （人） 即，战后人数时314人。 【点睛】本题主要考查公倍数问题，根据3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人这一条件转化成都少1人，再求公倍数是解答本题的关键。 3．8300 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。 【详解】10万＝100000 100000×4.15%×2 ＝4150×2 ＝8300（元） 则妈妈获得利息8300元。 【点睛】本题考查了存款利息相关问题，明确求利息的方法是解题的关键。 4． 5.4 3.05 8.05 0.0805 【分析】根据1时＝60分，1千克＝1000克，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。 【详解】24÷60＝0.4（时）、5＋0.4＝5.4（时）；50÷1000＝0.05（千克）、3＋0.05＝3.05（千克） 80500÷10000＝8.05（公顷）；8.05÷100＝0.0805（平方千米） 5时24分5.4时；3千克50克3.05千克 80500平方米8.05公顷0.0805平方千米 5． 不成 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为圆的面积÷r＝πr（不一定），所以圆的面积与半径不成比例； 因为Y＝8X，Y÷X＝8（一定），是比值一定，所以X和Y成正比例。 所以圆的面积与半径径不成比例；X和Y成正比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 6． 54999 45000 【分析】四舍五入后为5万，则原数最大应大于5万，最小应小于5万，即最大为5□□□□，由于四舍五入到万位要看千位，千位最大为4，与个、十、百位大小无关，则后三位最大为9，原数最大为54999，反之最小应为4□□□□，千位最小为5，其他位最小应为0，所以最小为45000。 【详解】根据分析可知，一个数四舍五入到万位是5万，这个数最大是54999，最小是45000。 7．100 【分析】八折表示80%，把标价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用200×80%即可求出打折后的价格，再减去20元，即可求出现价；已知现价仍获利40%，则现价是进价的（1＋40%），把进价看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用现价÷（1＋40%）即可求出进价。 【详解】八折＝80% 200×80%－20 ＝160－20 ＝140（元） 140÷（1＋40%） ＝140÷140% ＝100（元） 商品每件的进价为100元。 8．12 【分析】把一根圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，说明圆柱和圆锥等底等高，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆锥体积的（3－1）倍，利用削去部分的体积除以2即可求出圆锥的体积，再利用圆锥的体积乘3即可求出圆柱形钢材的体积。 【详解】圆锥的体积：8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（） 圆柱形钢材的体积：4×3＝12（） 【点睛】本题考查了等底等高圆柱体积与圆锥体积之间的关系。 9．6 【分析】 这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数有5个，由右视图可得立方体有两行两列，最少的摆法可如右图，据此解答。 【详解】结合俯视图和右面图可知，上层最多有1个，搭成这样的立体图形至少需要小正方体6个。 【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查。 10． 9 27 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，假设原来正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为3a；分别求出变化前后的表面积、体积，进而得出表面积、体积的变化情况；据此解答。 【详解】假设原来正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为3a 原来的表面积：a×a×6＝6a2 现在的表面积：3a×3a×6＝54a2 原来的体积：a×a×a＝a3 现在的体积：3a×3a×3a＝27a3 54a2÷6a2＝9 27a3÷a3＝27 表面积扩大到原来的9倍；体积扩大到原来的27倍。 11． 132 1200 【分析】长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】（15＋10＋8）×4 ＝33×4 ＝132（cm） 15×10×8＝1200（cm3） 用铁丝焊一个如图所示的长方体框架，至少要用铁丝132cm，这个框架的体积是1200cm3。 12．100.48 【分析】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48平方厘米，表面积增加的是两个完全一样的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，每个三角形的高等于圆锥的高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，据此可以求出圆锥的底面直径，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底；据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥的体积。 【详解】25.12÷3.14＝8（厘米） 48÷2×2÷8 ＝24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 3.14×（8÷2）2×6× ＝3.14×42×6× ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝301.44× ＝100.48（cm3） 把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是100.48cm3。 13．8 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用10×10×6.28即可求出水的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，用水的体积÷3.14÷52即可求出全部倒入甲容器后，水的深度。 【详解】10×10×6.28＝628（立方厘米） 628÷3.14÷52 ＝628÷3.14÷25 ＝8（厘米） 水深8厘米。 14．275 【分析】根据平均数的意义，可知数学和英语的成绩和是（97×2）分，语文和英语的成绩和是（88×2）分，语文和数学的成绩和是（90×2）分，最后用（97×2＋88×2＋90×2）÷2即可求出三门学科的总分。 【详解】（97×2＋88×2＋90×2）÷2 ＝（97＋88＋90）×2÷2 ＝275×2÷2 ＝275（分） 小红这三门学科的总分是275分。 【点睛】解答此题的关键是根据平均数、功课数目和总成绩之间的关系求出两门功课的总成绩和三门功课的总成绩。 15．13 【分析】因为袜子的颜色有3种，最坏的取法是先取的10只都是同一种颜色的，又取了2只颜色还是不同的，所以只要再取1只，就能跟第二次取的配成一双袜子了；所以至少要取10＋2＋1＝13只，据此解答。 【详解】10＋2＋1＝13（只） 故至少要取13只。 【点睛】本题考查的是处理抽屉原理问题最基本和常用的方法，运用“最不利原则”,构造“最不利”“点最背”的情形。 16．B 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。 【详解】 A．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体； B．属于正方体展开图的“1−4−1”型，能折叠成一个正方体； C．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体； D．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体。 故答案为：B 17．B 【分析】利用赋值法，令a＝40，分别求出各算式的值，再比较即可。 【详解】令a＝40。 A．40×＝25 B．40÷＝40×＝64 C．40÷＝40×＝30 D． 64＞30＞25＞ 故答案为：B 18．B 【分析】假设，根据一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别求、、的值，再比较即可。 【详解】假设 则、、中最小的数是。 故答案为：B 19．B 【分析】两个完全一样的圆柱拼成一个圆柱，表面积减少了2个底面积，已知表面积减少了25.12平方厘米，用25.12÷2即可求出一个底面积，又已知圆柱的高是30厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，用25.12÷2×30即可求出现在圆柱的体积，再除以2即可求出原来每个圆柱的体积。 【详解】25.12÷2×30 ＝12.56×30 ＝376.8（立方厘米） 376.8÷2＝188.4（立方厘米） 原来每个圆柱的体积是188.4立方厘米。 故答案为：B 20．A 【分析】通过观察可知，一个直径为1厘米的圆面积接近一个边长为1厘米的正方形，根据正方形的面积公式，用1×1即可求出接近正方形的面积，然后根据长方形的面积＝长×宽，用3×2即可求出长方形的面积，再用3×2－1×1即可求出接近阴影部分的面积。 【详解】3×2－1×1 ＝6－1 ＝5（平方厘米） 5平方厘米最接近阴影部分的面积。 故答案为：A 21．C 【分析】根据题意得到，×甲＋×甲＝60，也就是倍的甲等于60，用60除以得到甲是54，那么乙就是54乘，据此求甲乙的和。 【详解】×甲＋×甲＝60 ×甲＝60 ×甲＝60 甲＝ 甲＝ 甲＝54 乙： 甲乙的和： 故答案为：C 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少问题，和已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题。 22．A 【分析】把第一件衣服的成本看作单位“1”，已知卖了200元，赚了25%，则200元是成本的（1＋25%），根据百分数除法的意义，用200÷（1＋25%）即可求出第一件衣服的成本；把第二件衣服的成本看作单位“1”，已知卖了200元，赔了20%，则200元是成本的（1－20%），根据百分数除法的意义，用200÷（1－20%）即可求出第二件衣服的成本，最后用两件衣服的总成本和总售价比较即可。 【详解】200÷（1＋25%） ＝200÷1.25 ＝160（元） 200÷（1－20%） ＝200÷0.8 ＝250（元） 成本：160＋250＝410（元） 售价：200×2＝400（元） 410＞400 410－400＝10（元） 商店亏了10元钱。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。 23．B 【分析】根据圆的周长C＝2πr，分别计算出大、小圆的周长。大圆周长是小圆周长的几倍，小圆（半径2cm）绕大圆（半径6cm）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身就转了几周。 【详解】3.14×6×2＝37.68（cm） 3.14×2×2＝12.56（cm） 37.68÷12.56＝3 小圆（半径2cm）绕大圆（半径6cm）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身转了3周。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查圆的周长公式。 24．C 【分析】正方形的面积等于2个三角形的面积，再用圆的面积减正方形的面积求出草坪的面积，用草坪的面积除以水池面积即可求解。 【详解】水池的面积： 4×2×4÷2×2 ＝8×4÷2×2 ＝32÷2×2 ＝16×2 ＝32（m2） 草坪的面积： 3.14×42－32 ＝50.24－32 ＝18.24（m2） 18.24÷32×100% ＝0.57×100% ＝57% 草坪的面积是水池面积的57%。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是求出草坪的面积。 25．B 【分析】把正方体原来的棱长看作单位“1”，增加后相当于原来棱长的（1＋），求出增加后的表面积占原来表面积的百分之几，再减去单位“1”即可。 【详解】[（1＋）×（1＋）×6]÷[1×1×6]－1 ＝[1.5×1.5×6] ÷6﹣1 ＝2.25－1 ＝1.25 ＝125% 故答案为：B 【点睛】此题主要考查正方体的表面积计算方法，计算公式是：正方体的表面积＝棱长×棱长×6；用到的知识点：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。 26．√ 【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式；据此判断。 【详解】如：x＋6＝9，是方程，也是等式； 2＋5＝7，是等式，不是方程； 所以方程一定是等式，等式不一定是方程。原题说法正确。 故答案为：√ 27．× 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。1是自然数，但1既不是质数，也不是合数。 【详解】1既不是质数，也不是合数，所以并不是任何一个自然数不是合数就是质数。 故答案为：× 28．× 【分析】体积是物体所占空间的大小，表面积是物体表面的面积，体积和面积的意义不同，无法比较大小。 【详解】由分析可知： 因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较。 故答案为：× 【点睛】正方体的表面积和体积是两个不同的概念，明确不是同类量不能比较大小是解答本题的关键。 29．× 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数，据此举例判断即可。 【详解】如：23的个位上的数字是3，但23不是3的倍数。原题干说法错误。 故答案为：× 30．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】三角形面积＝底×高÷2；底×高＝三角形面积×2（一定）； 底和高成反比例。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】利用正比例意义、反比例意义以及它们的辨别进行解答。 6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$