2025年山东省临沂市兰山区中考二模数学试题

2025年初中学生学业水平模拟考试试题 数 学 2025.5 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试 时间120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填 写在答题卡规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分 第I卷（选择题共30分）】 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中。 1,下列各数中，绝对值最大的是 A.√10 B-名 C.2 D.-3 2.2025年是“十四五”规划收官之年，也是“十五五”谋篇布局之年.1月20日发布的2025 年山东省政府工作报告显示，山东在过去一年中，地区生产总值达到9.86万亿元，增长 5.7%,增速高于全国0.7个百分点.9.86万亿用科学记数法表示，正确的是 A.9.86×100 B.98.6×10" C.9.86×10D.0.986×10 3.十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四 幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中既是中心对称图形又是轴对称 图形的是 A 4,如图所示的几何体的俯视图为 B (第4题图) 数学模拟试题第1页（共8页） 扫描全能王创建 2x+5≥3， 5.将不等式组{x-1<1 的解集表示在数轴上，正确的是 2 6.下列运算中，正确的是 A.√2+√5=5 B.(-a2b')2=a'b C.(a+b)2=a2+ D.(x+2)(x+1)=x2+3x+2 7.围棋起源于中国，棋子分黑白两色。一个不透明的棋盒中装有x枚黑色棋子和y枚白色 棋子，每枚棋子除额色外都相同。若从盒中随机摸出一个棋子是黑色的概率是行，那么 y与x的函数关系最合适的是 A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 8.如图，⊙O是正五边形的内切圆，点M,N,F分别是边AE,AB,CD与⊙O的切点，则 ∠MFN的度数为 A.25 B.35 C.36° D.40 D (第8题图) (第9题图) 9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ACB=90°，BC=3,AC=4.按以下步骤作图： ①以点B为圆心，BC的长为半径作孤，交于点G:②分别以点G,C为圆心，大于CC 的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线BP.若点D在射线BP上，则线段BD的长度 为 A.43 B.2√6 C.8 D.45 10.快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A,B,C三个小 区投送快递，每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点 P.P,A,B,C之间的距离（单位：km)如图所示，则小明骑行 的最短距离为 A.4.5 B.5.2 C.6 D.6.2 数学模拟试题第2页（共8页） (第10题图) 扫描全能王创建 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项： 1.第Ⅱ卷分填空题和解答题. 2.第Ⅱ卷所有题目的答案，考生务必用0,5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域 内，在试卷上答题不得分， 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.因式分解：x2y-25y= 12.若代数式F十巨在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x-1 13.已知m,n是关于x的方程x2一2x一3=0的两个根，则2m2十4n十5= 14.如图，定滑轮和动滑轮是劳动人民在长期的生产生活实践中，发挥智慧和才能创造出 来的简单机械.用一个半径为10cm的定滑轮和动滑轮带动物体上升，假设绳索（粗细 不计)与滑轮之间没有滑动，定滑轮上一点P旋转240°，则物体上升的高度为 cm.(结果保留) 777777777777777777777777777777 (第14题图) （第15题图) 15.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，O为对角线的交点.将菱形ABCD绕点O逆时 针旋转90°得到菱形A'BC'D',两个菱形的公共点为E,F,G,H.对于八边形 BFB'GDHD'E,给出以下四个结论：①该八边形各边长都相等：②该八边形各内角都 相等：③点O到该八边形各顶点的距离都相等：④点O到该八边形各边所在直线的距 离都相等.上述结论中，所有正确结论的序号是 三、解答题：本题共9小题，共T5分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本题每小题4分，共8分) (1)计算：/12-tan60°-3-2+（π-4）°； ②)先化简，再求值：+1-80二)产二。其中a一21 数学模拟试题第3页（共8页） 扫描全能王创建 17.(本小题满分8分) 电影（哪吒之魔童闹海》成为登顶全球动画票房榜榜首的亚洲电影，与之相关的周边 产品也在市场上热销起来.某书店计划同时购进哪吒磁性书签和金属书签.已知哪吒磁性 书签的单价比金属书签的单价多20元，用2400元胸买哪吒磁性书签的数量与用800元购 买金属书签的数量相同. (1)求哪吒磁性书签和金属书签的单价： (2)为满足顾客需求，书店老板从厂家一次性购进哪吒磁性书签和金属书签共200 个，且购买的费用不超过3600元，求最多可以购进哪吒磁性书签多少个？ 18.(本小题满分8分) 在2025年央视春晚的舞台上，舞蹈《秧OT》凭借人机共舞的表现，城起了“机器人 热潮”，成为了大众热议的科技文化现象，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校 举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀.从甲班和乙班各随机抽 取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析， 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90,93,80,80,85,80,75,75. 乙班8名学生竞赛成绩：100,90,79,90,83,85,56,75. 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图 所示的统计图。 抽取学生的竞赛成绩折线统计图 成绩/分 100 甲班…◆… 90 乙班◆一 80 70 60 50 012345678学生编号 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 特征数 班级 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 82.25 80 S 75% 乙班 82.25 历 90 5 62.5% 数学模拟试题第4页（共8页） 扫描全能王创建 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： (1)填空：m= ,n= S晓：（填“>”“<”或“=”）》 (2)请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由， (3)该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分 及以上的学生人数共有多少人？ 19.(本小题满分9分) 小影发现家里智能冰箱内的温度刚好为一2℃时，制冷启动，当温度降低到设定温度 一18℃时，制冷停止，然后温度逐渐上升，当温度上升到一2℃时，制冷又启动，开始下一 个周期的运行，她想知道按此规律运行，冰箱内的温度与时间之间存在怎样的关系，并且 预测任意时刻冰箱内的温度，于是，小影记录了，个运行周期内部分温度y(单位：℃)及 对应时间x(单位：min)的数据如表所示： 0 2 3 4 9 18 24 -2 -10 -14-18 -12 -9 -8 -6 -3 然后以x的数值为横坐标，y的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，如图所示，在坐 标系中描出以表中的数对为坐标的点.请完成下列问题： A以C 2468101214161820222426 x/min y 一◆ -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20 (第19题图) (1)用平滑的曲线从左往右将这些点依次连接起来； (2)结合表格中的数据，观察(1)中作出的图象，求y与x的函数表达式： (3)冰箱的一个运行周期时长为 分钟： (4)当冰箱温度刚好达到一18℃时，继续运行120分钟，求此时冰箱内的温度， 数学模拟试题第5页（共8页） 扫描全能王创建 20.(本小题满分9分) 【阅读理解】 小明用了如下的方法计算出tan15°的值. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，作线段AB的垂直平分线交BC于点 D,连接AD,则BD=AD,∠ADC=30°.设AC=k,则AD=BD=2k,DC=√3k tanB=tanl5°=k 2-3 2张+3k(2+3)(2-=2-3. D 0 M 图1 (第20题图) 图2 【拓展应用】 如图2，矩形ABCD为某建筑物的主视图，小丽在该建筑物的右侧点M处用地面测角 仪（忽略其高度，下同）测得顶点C的仰角a为18.4°，由于某个原因，BM的长度无法测量， 于是小丽又到它的左侧点N处测得ND的坡度为√6：1，同时测得AN的长度为5米. (1)请模仿小明的方法，求出tan2a的值： (2②)求出BM的长度，（结果精确到0.1参考数据：sin18.”≈云60s18.”≈岩 tan18.≈号w6≈2.49). 数学模拟试题第6页（共8页） 扫描全能王创建 21.(本小题满分10分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径，点D为AC的中点，过点D的直 线I交BA的延长线于点M,交BC的延长线于点N,且∠BNM=90°. 0 D (第21题图) (1)求证：MN是⊙O的切线： (2)当AB=6,in∠DCA=9时，求AM的长. 22.(本小题满分11分) 如图，正方形ABCD中，点E为边BC的上一动点，作AF⊥DE交DE,DC分别于P, F点，连PC. (1)若点E为BC的中点，求证：F点为DC的中点： (2)若点E为BC的中点，PE=6,PC=4√2，求PF的长： (3)若正方形边长为4，求P℃的最小值. (第22题图)】 数学模拟试题第7页（共8页） 扫描全能王创建 23.(本小题满分12分) 已知抛物线y=-丈+(6-2)x-8+6+36为常数). (1)若抛物线过点(0,3)，求b值： (2)求证：该抛物线的顶点在x轴上方： (3)当0≤x≤2时y=-2+6-2)x-}8+6+3最小值为-}，求6值. 4 数学模拟试题第8页（共8页） 扫描全能王创建 2025年初中学生学业水平模拟考试试题 数学参考答案及评分标准 2025.5 本次模拟试题结果一律采用等级评价，共分为A、B、C,D、E五个等级，具体换算标谁见下表， 满分为120分等级评价标准 学生得分 108-120 96-107 84-95 72-83 72以下 对应等级 A B c D E 一、选择愿（本大题共有10小题，每小题3分，共30分】 题号 1 2 3 5 6 10 容案 A C D B D 二、填空题（本大共5小题，每小题3分，共15分） 1.z-50a+5)12.≠118.1914.915.①@ 三、解答题（本大题共8个小题，共？5分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步象】 16.(1)解：√八2-tan60°-W5-2+(w-4) =25-尽-(2-)+1 …2分 =25-5-2+5+1… …3分 =2-1、……… …分 (2)化简得a3-4a,把a=-21代人得原式=525. 17.解：(1)设金属书签的单价为x元，则零吒磁性书签的单价为(x十20)元，根据题意可得 2400=800 42分 x十20z 解得x=10. 经检脸x=10是原分式方租的解，…… ……………………4分 答：金属书签单价为10元，磁性书签单价为10十20=30元.… 5分 (2)设购买哪吒磁性书签m个，则金属书签为(200一m)个.列不等式得 30m十10(200一m）≤3600.………7分 解得列≤80. 答：最多可购买愿吒磁性书签80个. 8分 18.)解1由题意得1m=83十85=84,4=80. 2 由“抽取学生的竞赛成绩折线统计图”可知甲班学生的成绩更果中， ∴S8<S昆. 故答案为：84,80，<； ……3分 (2)解：甲班成號较好，理由如下： ①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个班级成鲼的平均分一样，但甲班优秀率高于乙 班，所以甲班成绩比乙班好： ②从平均数和方差的角度来说，甲，乙两个班级成绩的平均分一样，但乙班的方差大于甲班的 方差，所以甲班的成绒比较好。………3分 (答案不唯一，合理即可) (3)屏：800X是=550（人）. 16 …2分 答：估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有550人， 19.解：(1)如图所示. R A阅读 格式转换 批注 ▣ 扫描全能王创建 2d68101214161320222426 ……2分 -10 -4 -16 -l8 -20 (2)舞：当0≤x≤4时， 设y与a的函数解析式为y=kx+(k≠0). 把(0，一2)，(2，一10)代人上式得 1b口-2， 2k+b=-10. 解科k仁二4， b=一2. 当0≤x≤4时，y与x的函数解析式为y=一x一2.……分 当<x≤24时，设y与x的函数解折式为y=严 把点(6，一12)的坐标代人得一12=， 6， 解得m=一72， 当4<≤24时，y与x的函数解析式为y=一召 …5分 4x一2(0≤x≤4)， y 22(4<x≤24). (3)36. ……7分 (1)解：当冰箱温度刚好达到一18℃时，已运行了4min,继续运行120mi血，总共为124min.124÷ 36=9器， 124m冰箱运行3个周期学16min,当x=16时y=二2=-4.5。 冰箱内的温度是一4.5℃. …9分 解：(1)作线段CM的垂直平分线EF,连结CE,如图示： :EF垂直平分CM, .CE=EM. ∴.∠ECM=∠EMC=a. ∴.∠BEC=∠ECM+∠EMC=2a.… 04440…4…4……2分 由题意得BC⊥BM, BC 1 tan∠BMC=tana=tanl8.4'=B≈ 3 设BC=k,则BM≈3k. 设CE=EM=x, 在Rt△CBE中，由勾股定理得： k2十(3k-x)2≈x, 解得：x≈ 、4tt4e000084e440eg4n4。 ±分 .ao∠BEC=tan2a= BC BE 5分 3- (2)ND的坡度为6：1， .an∠AND= AN=5, 数学模拟试题参考答案第2页（共4页） 扫描全能王创建