第九单元、数学广角——鸡兔同笼（单元复习讲义）（9大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+课后同步练习）（解析版+学生版）-2024-2025学年四年级数学下册（人教版）

【单元复习讲义】2024-2025学年人教版四年级数学下册 第九单元、数学广角——鸡兔同笼 （9大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+课后同步练习） 知识点01：鸡兔同笼的解法 1、列表法 （1）逐一举例法：根据鸡与兔的总只数和总腿数，假设全是鸡，算出总腿数，然后逐一减少鸡的只数，增加兔的只数,依次算出总腿数，直到找出所求的答案为止。 （2）取中列举的方法：可以直接假设鸡、兔各占一半，算出总腿数，根据与实际腿数的差值，确定列举的方向，这样可以大大缩小列举的范围。 （3）列举法适合数量较小的题目。 2、假设法 （1）假设笼中全是鸡或兔，然后算出腿的只数，并与实际相比较。假设全是鸡时，腿的只数比实际少，原因是把四只腿的兔子当成两只腿的鸡来算了； （2）假设全是兔子，腿的只数比实际多，原因是把两只腿的鸡当成四只腿的兔子来算了。最后根据剩余或超出腿的数量，求出鸡、兔各自的数量。 3、画图法 可以用“○”表示头,接着假设全都是腿数较少的动物，并在圆圈下面画上腿，最后把剩下的腿逐一添上，就会很快发现它们各自的数量。画图法是一种比较形象的方法。 4、砍足法 假如把每只鸡砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。 5、公式法 解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝鸡的只数 总只数－鸡的只数＝兔的只数 解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝兔的只数 总只数－兔的只数＝鸡的只数 解法3：总脚数÷鸡的脚数－总头数＝兔的只数 总只数－兔的只数＝鸡的只数 易错点01：未正确识别“头”和“脚”的对应关系。 【举例】自行车和三轮车共10辆，总轮子数26 个。自行车和三轮车各有多少辆？ 错误原因：未明确不同“动物”的“脚数”（如自行车2轮、三轮车3轮，鸡2脚、兔4脚），导致假设时数据错误。 正确答案：假设全是自行车，轮子数10×2=20个，比实际少26−20=6个。每换1辆自行车为三轮车，轮子增加3−2=1个，因此三轮车有6÷1=6辆，自行车有10−6=4辆。 【点拨】先确定题目中 “头”（数量）和 “脚”（特征量）的对应关系，再代入假设法。 如：自行车和三轮车问题中，“头”=车辆数，“脚”=轮子数； 鸡兔同笼问题中，“头”=动物只数，“脚”= 脚的数量。 易错点02：复杂情境下无法灵活转化问题。 【举例】全班42人去划船，租了8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人。大、小船各租了多少条？ 错误原因：对非典型“鸡兔同笼”问题（如租船、得分等），未正确将条件转化为“头”和“脚”。 正确答案：假设全是小船，可坐 8×4=32人，比实际少42−32=10人。每换1条小船为大船，人数增加 6−4=2人，因此大船有10÷2=5条，小船有8−5=3条。 【点拨】转化思路：将复杂问题中的 “两种事物” 对应为 “鸡” 和 “兔”，“特征量” 对应为 “脚”。 考点1：列表法解决鸡兔同笼问题 【典型例题】笼子里共有24只鸡和兔，一共70只脚。鸡有 只，兔有 只。 鸡 兔 脚 【变式训练2】聪聪用列表的方法解决“鸡兔同笼”问题，当列举到7只鸡、2只兔时，脚的只数比实际还少8只。这个问题的正确结果是鸡有_________只，兔有_________只。 鸡 9 8 7 兔 0 1 2 脚 18 20 22 【变式训练2】四（2）班42人去划船，共乘10条船，其中大船每条坐5人，小船每条坐3人。大船和小船各有多少条？ 考点2：假设法解决鸡兔同笼问题1：车辆问题 【典型例题】停车场有小轿车和2轮摩托车共21辆，两种车共有80个轮子，那么停车场有轿车（    ）辆。 A．17 B．18 C．19 【变式训练1】某商场门前停着三轮车和自行车共15辆，共38个轮子，其中三轮车有（ ）辆，自行车有（ ）辆。 【变式训练2】三轮车和四轮小轿车共30辆，共有112个轮子。三轮车有（ ）辆，小轿车有（ ）辆。 考点3：假设法解决鸡兔同笼问题2：得分问题 【典型例题】篮球比赛中3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投14个球进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进（ ）个3分球。 【变式训练1】数学思维竞赛20道题，做对一道题得10分，做错一道题扣5分，张天乐同学最后得155分，张天乐做对（ ）道题。 【变式训练2】学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。4号选手共抢答9题，最后得分58分。4号选手答错了（    ）题。 A．7 B．3 C．2 考点4：假设法解决鸡兔同笼问题3：购票问题 【典型例题】李老师购买从张家界西站到吉首东站的高铁票，一等座每张售价103元，二等座每张售65元，买回10张高铁票共用了802元。李老师购买的一等座和二等座各多少张？ 【变式训练1】荆州古城历史文化旅游区为国家AAAA级旅游景区、文化旅游景点。荆州古城墙宾阳楼成人票每张32元，学生票每张18元。在一个节假日，一小时共售出90张票，总收入为2460元。该景点这一小时售出成人票和学生票各多少张？ 【变式训练2】某景点在一节假日的两小时内售出20元门票和40元门票共100张，总收入为2600元。该景点售出20元门票（ ）张。 考点5：假设法解决鸡兔同笼问题4：钱数问题 【典型例题】工人给物流公司运送一种玻璃制品共200个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个倒赔80元。运完这批货物后，工人共得运费3600元，则损坏了多少个玻璃制品？ 【变式训练1】爸爸有50元和20元的人民币共18张，总共600元。那么50元人民币有（ ）张，20元人民币有（ ）张。 【变式训练2】在一次捐款活动中，四（3）班同学为灾区的小朋友捐款450元，都是10元和5元的纸币，一共50张。10元和5元纸币各多少张？ 考点6：假设法解决鸡兔同笼问题5：人数问题 【典型例题】四（1）班手工小组的12名同学准备了52个灯笼，这个小组男生每人扎3个灯笼，女生每人扎5个灯笼，这个小组男生有（ ）人，女生有（ ）人。 【变式训练1】元旦庆典上，16名同学折千纸鹤装扮舞台，共折了86只，每名女同学折6只，每名男同学折4只，折千纸鹤的男同学有（    ）人。 A．3 B．5 C．7 D．9 【变式训练2】老师和学生共80人植树，老师每人种4棵树，学生每4人种一棵树，共植树80棵。老师和学生各有多少人？ 考点7：假设法解决鸡兔同笼问题6：雨天晴天问题 【典型例题】解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行20km，雨天每天行10km，8天共行了140km。这期间雨天有（    ）天。 A．8 B．6 C．2 【变式训练1】某校新生军训晴天每天行20km，雨天每天行10km，8天行了140km。（假设这8天只有晴天和雨天），这期间晴天有（    ）天。 A．3 B．5 C．6 【变式训练2】云上居拓展营全体队员进行野营拉练，11天共走了350千米，已知晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天、雨天各多少天？ 考点8：假设法解决鸡兔同笼问题7：租车租船问题 【典型例题】王老师和李老师带54名学生去划船，他们一共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船和小船各租了多少条？ 【变式训练1】42名同学去公园划船，租了10条船正好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船、小船各租了多少条？ 【变式训练2】四（1）班32名同学到公园骑自行车，3人座的和2人座的共租了12辆，其中3人座的租了（    ）辆。 A．10 B．8 C．4 考点9：假设法解决鸡兔同笼问题8：多种动物问题 【典型例题】动物园里饲养了一群火烈鸟和一群长颈鹿。数眼睛共20双，数脚共54只，火烈鸟和长颈鹿各有多少只？ 【变式训练1】龟和鹤共8只，它们的脚共有26只，龟（ ）只，鹤（ ）只。 【变式训练2】有鸭和羊共20只，鸭腿和羊腿共有50条，羊有（ ）只。 一、选择题 1．数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（    ）道题。 A．2 B．3 C．4 2．停车场停有自行车和三轮车共15辆，自行车和三轮车共有轮子35个，自行车和三轮车各有（    ）辆。 A．10和5 B．5和10 C．7和8 3．每条大船可坐5名同学，每条小船可坐3名同学，四（1）班一共37名同学正好坐满9条船。大船（ ）条，小船（ ）条。 A．5；4 B．4；5 C．5；3 4．在垃圾分类活动中，50位志愿者分成两队向路人发放宣传手册，一共发放了556份，其中第一小队平均每人发放10份，第二小队平均每人发放12份。第一小队有（   ）人。 A．22 B．26 C．28 5．体育课上，跳绳的每5人一组，投篮的每6人一组，共9组49人参加活动。参加投篮的有（    ）人。 A．6 B．24 C．30 二、填空题 6．超市花了10000元钱，购回60个电饭锅。其中A型电饭锅每个300元，B型电饭锅每个100元。A型电饭锅有（ ）个。 7．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供108人同时进行下棋。象棋有（ ）副。 8．学校举办“我是环保小卫士”知识抢答赛，规则如下：答对一题加10分，答错一题扣6分。李婷共抢答8题，最后得分64分，她答对了（ ）题，答错了（ ）题。 9．假日旅行团一共有22人，住宿时，安排三人间和双人间共9间，正好住满，三人间和双人间分别安排（ ）间和（ ）间。 10．笼子里有20只鸡和兔子，共有脚64只，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 11．王叔叔买了苹果和梨共13千克，用了120元。苹果每千克10元，梨每千克8元，王叔叔买了（ ）千克苹果，（ ）千克梨。 12．20元和50元的人民币共9张，合计330元，20元的有（ ）张，50元的有（ ）张。 13．四（1）班全体同学去公园划船，大船限坐5人，小船限坐3人。全班43人，共租了11条船，大船、小船正好都坐满。租了（ ）条大船，（ ）条小船。 14．小军要组装一些四轮车和三轮车，现有8个车身，29个车轮，可以组装出（ ）辆四轮车，（ ）辆三轮车。 15．在“保护环境、人人有责”公益活动中，四（1）班一小组27人共拾垃圾105千克。其中男生每人拾5千克，女生每人拾3千克。27人中男生有（ ）人，女生有（ ）人。 16．学校六一节举办书画作品展，共展出234件作品，分别贴在15块展板上。每块小展板贴12件，每块大展板贴18件，则大展板有（ ）块，小展板有（ ）块。 17．莉莉同学的存钱罐中有1角和5角的硬币共34枚，总计13元，其中5角的硬币有（ ）枚。 三、解答题 18．在四年级掷准比赛中，小刚共投了8次球，其中有2次投中2分球，其余投中1分球或4分球，总共得分16分，获得第一名。他1分球和4分球各投中几次？ 19．潢川有着悠久的历史和灿烂的文化，流传着一道古老的数学趣题“人和驴47，100条腿去赶集”，问有多少个人，有多少头驴？聪明的小朋友，你会计算吗？ 20．现有大、小两种油桶共12个，大桶每个装油6千克，小桶每个装油3千克，又拿来了3大桶油，这些桶一共装油78千克，现在大、小油桶分别有多少个？ 21．爱家商店委托搬运公司运送10000个瓷碗，每个瓷碗的运费是0.18元，如果破损一个不但不给运费反而倒扣2.22元。最后结账时，搬运公司共得运费1761.6元。搬运中破损了几个瓷碗？ 22．体育课上，全班50名学生分成7组玩跳绳和打篮球的游戏，跳绳的每8人一组，打篮球的每6人一组，打篮球的有多少人？ 23．衣服58元一件，裤子45元一件。姚奶奶买了衣服和裤子共9件，花了444元。衣服和裤子各买了多少件？ 24．有两种油桶，每个大桶可装30千克油，每个小桶可装10千克油，现在有1000千克油，共装了60个桶。大桶用了多少个？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【单元复习讲义】2024-2025学年人教版四年级数学下册 第九单元、数学广角——鸡兔同笼 （9大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+课后同步练习） 知识点01：鸡兔同笼的解法 1、列表法 （1）逐一举例法：根据鸡与兔的总只数和总腿数，假设全是鸡，算出总腿数，然后逐一减少鸡的只数，增加兔的只数,依次算出总腿数，直到找出所求的答案为止。 （2）取中列举的方法：可以直接假设鸡、兔各占一半，算出总腿数，根据与实际腿数的差值，确定列举的方向，这样可以大大缩小列举的范围。 （3）列举法适合数量较小的题目。 2、假设法 （1）假设笼中全是鸡或兔，然后算出腿的只数，并与实际相比较。假设全是鸡时，腿的只数比实际少，原因是把四只腿的兔子当成两只腿的鸡来算了； （2）假设全是兔子，腿的只数比实际多，原因是把两只腿的鸡当成四只腿的兔子来算了。最后根据剩余或超出腿的数量，求出鸡、兔各自的数量。 3、画图法 可以用“○”表示头,接着假设全都是腿数较少的动物，并在圆圈下面画上腿，最后把剩下的腿逐一添上，就会很快发现它们各自的数量。画图法是一种比较形象的方法。 4、砍足法 假如把每只鸡砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。 5、公式法 解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝鸡的只数 总只数－鸡的只数＝兔的只数 解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝兔的只数 总只数－兔的只数＝鸡的只数 解法3：总脚数÷鸡的脚数－总头数＝兔的只数 总只数－兔的只数＝鸡的只数 易错点01：未正确识别“头”和“脚”的对应关系。 【举例】自行车和三轮车共10辆，总轮子数26 个。自行车和三轮车各有多少辆？ 错误原因：未明确不同“动物”的“脚数”（如自行车2轮、三轮车3轮，鸡2脚、兔4脚），导致假设时数据错误。 正确答案：假设全是自行车，轮子数10×2=20个，比实际少26−20=6个。每换1辆自行车为三轮车，轮子增加3−2=1个，因此三轮车有6÷1=6辆，自行车有10−6=4辆。 【点拨】先确定题目中 “头”（数量）和 “脚”（特征量）的对应关系，再代入假设法。 如：自行车和三轮车问题中，“头”=车辆数，“脚”=轮子数； 鸡兔同笼问题中，“头”=动物只数，“脚”= 脚的数量。 易错点02：复杂情境下无法灵活转化问题。 【举例】全班42人去划船，租了8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人。大、小船各租了多少条？ 错误原因：对非典型“鸡兔同笼”问题（如租船、得分等），未正确将条件转化为“头”和“脚”。 正确答案：假设全是小船，可坐 8×4=32人，比实际少42−32=10人。每换1条小船为大船，人数增加 6−4=2人，因此大船有10÷2=5条，小船有8−5=3条。 【点拨】转化思路：将复杂问题中的 “两种事物” 对应为 “鸡” 和 “兔”，“特征量” 对应为 “脚”。 考点1：列表法解决鸡兔同笼问题 【典型例题】笼子里共有24只鸡和兔，一共70只脚。鸡有 只，兔有 只。 鸡 兔 脚 【答案】13；11；表格见详解 【分析】一只鸡有2只脚，一只兔子有4只脚，鸡脚的总只数加上兔子的总只数的和是70，可假设鸡有1只，则兔有23只，脚的只数就是2＋23×4＝94（只）；然后把鸡的只数递增，兔的只数递减，依次求得脚的只数；据此利用列表法确定出鸡和兔子的只数即可。 【详解】根据分析，列表记录过程如下： 观察图表可知，笼子里共有24只鸡和兔，一共70只脚。鸡有13只，兔有11只。 【变式训练2】聪聪用列表的方法解决“鸡兔同笼”问题，当列举到7只鸡、2只兔时，脚的只数比实际还少8只。这个问题的正确结果是鸡有_________只，兔有_________只。 鸡 9 8 7 兔 0 1 2 脚 18 20 22 【答案】3；6；表格见解析 【分析】鸡和兔一共有9＋0＝9（只），根据“列表到现在脚的只数比实际还少8只”来分析，脚的数量依次增加2只，8只里面有4个2只，即脚要再增加4次，所以鸡的数量减少了4只，兔的数量增加了4只，7－4＝3（只），2＋4＝6（只），所以鸡有3只，兔有6只。 【详解】因为列表到现在脚比实际还少8只， 所以鸡和兔的脚数共有：22＋8＝30（只） 从表中可得：鸡和兔共有9只。 从表中可得出这个问题的正确结果是：鸡有3只，兔有6只。 【变式训练2】四（2）班42人去划船，共乘10条船，其中大船每条坐5人，小船每条坐3人。大船和小船各有多少条？ 【答案】大船6条；小船4条 【分析】每条大船乘坐人数乘条数，可以算出大船乘坐多少人；每条小船乘坐人数乘条数，可以算出小船乘坐多少人；大船乘坐人数加上小船乘坐人数就是这个班的人数。据此列表。 【详解】 答：大船有6条，小船有4条。 考点2：假设法解决鸡兔同笼问题1：车辆问题 【典型例题】停车场有小轿车和2轮摩托车共21辆，两种车共有80个轮子，那么停车场有轿车（    ）辆。 A．17 B．18 C．19 【答案】C 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设全是小轿车，则应该有（21×4）个轮子，比实际的多，因为一辆小轿车比一辆摩托车多（4－2）个轮子，用应该有的轮子个数减去实际有的个数，再除以一辆小轿车比一辆摩托车多的轮子个数，即可求出有多少辆摩托车；用21减去摩托车的辆数即可求出小轿车的辆数，据此选择即可。 【详解】摩托车：（21×4－80）÷（4－2） ＝（84－80）÷（4－2） ＝4÷2 ＝2（辆） 轿车：21－2＝19（辆） 停车场有轿车19辆。 故答案为：C 【变式训练1】某商场门前停着三轮车和自行车共15辆，共38个轮子，其中三轮车有（ ）辆，自行车有（ ）辆。 【答案】 8 7 【分析】根据生活常识可知，一辆三轮车有3个轮子，一辆自行车有2个轮子；假设全为三轮车，那么轮子数有15×3＝45（个），再计算出多算的轮子数：45－38＝7（个）；因为把自行车看作了三轮车，每辆三轮车多算了轮子数：3－2＝1（个），然后用除法计算出自行车辆数为：7÷1＝7（辆），最后用减法计算出三轮车的辆数；据此解答。 【详解】根据分析： 假设全为三轮车，则自行车有： （15×3－38）÷（3－2） ＝（45－38）÷1 ＝7÷1 ＝7（辆） 三轮车：15－7＝8（辆） 所以其中三轮车有8辆，自行车有7辆。 【变式训练2】三轮车和四轮小轿车共30辆，共有112个轮子。三轮车有（ ）辆，小轿车有（ ）辆。 【答案】 8 22 【分析】假设所有车都是三轮车，共有30×3＝90（个）轮子，比实际少算了112－90＝22（个）轮子，而每将一辆小轿车算作三轮车会少4－3＝1（个）轮子，22÷1＝22（辆）小轿车当作三轮车，所以有30－22＝8（辆）三轮车。 【详解】假设所有车都是三轮车 30×3＝90（个） 112－90＝22（个） 22÷（4－3）＝22÷1＝22（辆） 30－22＝8（辆） 故三轮车有8辆，小轿车有22辆。 考点3：假设法解决鸡兔同笼问题2：得分问题 【典型例题】篮球比赛中3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投14个球进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进（ ）个3分球。 【答案】3 【分析】本题考查了鸡兔同笼，一般用假设法，鸡兔同笼指一类问题，不单指鸡和兔子。 假设全是2分球，应该得8×2分，实际多了19－8×2分，因为每个三分球都少算了3－1分，进而求出3分球的数量。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： （19－8×2）÷（3－2） ＝（19－16）÷1 ＝3÷1 ＝3（个） 篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投了14个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进3个3分球。 【变式训练1】数学思维竞赛20道题，做对一道题得10分，做错一道题扣5分，张天乐同学最后得155分，张天乐做对（ ）道题。 【答案】17 【分析】根据“做对一道得10分，做错一道题扣5分”，那么答错一题比答对一题少得10＋5＝15（分）；全部答对20道题共得20×10＝200（分）；假设张天乐全部答对得分是200分，比155分多得200－155＝45（分），是因为把错题当作了对题，每道错题多算了15分；那么他答错的数量为45÷15＝3（道）；所以张天乐答对了20－3＝17（道）题，据此解答即可。 【详解】假设张天乐全部答对。 （10×20－155）÷（10＋5） ＝（200－155）÷15 ＝45÷15 ＝3（道） 20－3＝17（道） 所以张天乐做对17道题。 【变式训练2】学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。4号选手共抢答9题，最后得分58分。4号选手答错了（    ）题。 A．7 B．3 C．2 【答案】C 【分析】答错一题比答对一题少得10＋6＝16分；全部答对8道题共得9×10＝90（分）；假设全部答对比58分多得90－58＝32（分），那么他答错了：32÷16＝2（道）。 【详解】假设全答对，错题有： （9×10－58）÷（10＋6） ＝（90－58）÷（10＋6） ＝32÷32 ＝2（道） 学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。4号选手共抢答9题，最后得分58分。4号选手答错了2题。 故答案为：C 考点4：假设法解决鸡兔同笼问题3：购票问题 【典型例题】李老师购买从张家界西站到吉首东站的高铁票，一等座每张售价103元，二等座每张售65元，买回10张高铁票共用了802元。李老师购买的一等座和二等座各多少张？ 【答案】一等座：4张；二等座：6张 【分析】本题是鸡兔同笼的变式题目，可以用假设法解决。假设10张高铁票全买的一等座，可以得到一共的钱数，再用这个钱数减去802元得到总差价。接着用总差价除以一等座和二等座的票价差即可得到二等座的张数，最后用减法即可算出一等座的张数。 【详解】103×10＝1030（元） （1030－802）÷（103－65） ＝228÷38 ＝6（张） 10－6＝4（张） 答：李老师购买的一等座有4张，二等座有6张。 【变式训练1】荆州古城历史文化旅游区为国家AAAA级旅游景区、文化旅游景点。荆州古城墙宾阳楼成人票每张32元，学生票每张18元。在一个节假日，一小时共售出90张票，总收入为2460元。该景点这一小时售出成人票和学生票各多少张？ 【答案】成人票60张，学生票30张 【分析】假设全部都是成人票，总收入应该是32×90＝2880（元），比实际总收入多2880－2460＝420（元）。每张成人票比每张学生票多32－18＝14（元），那么学生票卖出420÷14＝30（张）。用总票数减去学生票数量，即可求出成人票数量。 【详解】假设全部都是成人票，学生票有： （32×90－2460）÷（32－18） ＝（2880－2460）÷14 ＝420÷14 ＝30（张） 成人票有： 90－30＝60（张） 答：该景点这一小时售出成人票60张，售出学生票30张。 【变式训练2】某景点在一节假日的两小时内售出20元门票和40元门票共100张，总收入为2600元。该景点售出20元门票（ ）张。 【答案】70 【分析】假设全部售出的是40元的门票，100张可以收入40×100＝4000（元），比实际多了4000－2600＝1400（元），一张20元门票看作40元门票增加40－20＝20（元），所以1400除以20等于20元门票的张数，据此即可解答。 【详解】（40×100－2600）÷（40－20） ＝1400÷20 ＝70（张） 该景点售出20元门票70张。 考点5：假设法解决鸡兔同笼问题4：钱数问题 【典型例题】工人给物流公司运送一种玻璃制品共200个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个倒赔80元。运完这批货物后，工人共得运费3600元，则损坏了多少个玻璃制品？ 【答案】4个 【分析】假设全部完整运送，则一共得运费200×20＝4000元，实际比假设少4000－3600＝400元，完整运一个到目的地给运费比损坏一个倒赔多得（20＋80）元，所以损坏的玻璃制品可列式：400÷（20＋80），据此解答。 【详解】假设全部完整运送 200×20－3600 ＝4000－3600 ＝400（元） 400÷（20＋80） ＝400÷100 ＝4（个） 答：损坏了4个玻璃制品。 【变式训练1】爸爸有50元和20元的人民币共18张，总共600元。那么50元人民币有（ ）张，20元人民币有（ ）张。 【答案】 8 10 【分析】此题可以用假设法来解答，假设18张全是50元人民币，18乘50得900，即共900元，实际是600元，假设比实际多300元，因为把1张20元当50来计算多算了30元，再用300除以30即为20元人民币的张数，再用18减20元人民币的张数即可求出50元人民币的张数。 【详解】假设18张全是50元人民币。 18×50＝900（元） 900－600＝300（元） 50－20＝30（元） 20元：300÷30＝10（张） 50元：18－10＝8（张） 50元人民币有8张，20元人民币有10张。 【变式训练2】在一次捐款活动中，四（3）班同学为灾区的小朋友捐款450元，都是10元和5元的纸币，一共50张。10元和5元纸币各多少张？ 【答案】40张；10张 【分析】假设全部是10元人民币求出应有的钱数，减去实际的钱数，两者的差除以10元与5元的差就是5元的张数，总张数－5元的张数＝10元的张数。 【详解】（50×10－450）÷（10－5） ＝（500－450）÷5 ＝50÷5 ＝10（张） 50－10＝40（张） 答：10元的纸币有40张，5元的纸币有10张。 考点6：假设法解决鸡兔同笼问题5：人数问题 【典型例题】四（1）班手工小组的12名同学准备了52个灯笼，这个小组男生每人扎3个灯笼，女生每人扎5个灯笼，这个小组男生有（ ）人，女生有（ ）人。 【答案】 4 8 【分析】假设全是男生，则应有（3×12）个灯笼，实际却是52个，这是因为有女生导致的误差；用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（5－3），就是有多少个女生；再用减法即可求出男生的数量。 【详解】假设全是男生，则应有女生： （52－3×12）÷（5－3） ＝（52－36）÷2 ＝16÷2 ＝8（人） 男生有：12－8＝4（人） 因此这个小组男生每人扎3个灯笼，女生每人扎5个灯笼，这个小组男生有4人，女生有8人。 【变式训练1】元旦庆典上，16名同学折千纸鹤装扮舞台，共折了86只，每名女同学折6只，每名男同学折4只，折千纸鹤的男同学有（    ）人。 A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决。假设16名同学全是女同学，那么一共可以折：16×6＝96（只）千纸鹤，比实际的86只多了：96－86＝10（只）。每把一名女同学换成男同学，折的千纸鹤数量就会减少：6－4＝2（只），直接用10除以2即可算出男生的人数；据此解答。 【详解】根据分析： 假设16名同学全是女同学 16×6＝96（只） 96－86＝10（只） 则男同学有：10÷2＝5（人） 即折千纸鹤的男同学有5人。 故答案为：B 【变式训练2】老师和学生共80人植树，老师每人种4棵树，学生每4人种一棵树，共植树80棵。老师和学生各有多少人？ 【答案】16人；64人 【分析】老师每人种4棵树，学生每4人种一棵树，1个老师和4个学生分一组，那么植树4＋1＝5（棵），所以1个老师和4个学生分一组共5人植树5棵，老师和学生共80人植树，则植树80棵，根据分析可以算出80人按1个老师和4个学生分一组看分成了80÷（4＋1）＝16（组），那每组里面有4个学生，16组则有16×4＝64（人）是学生，每组里有1个老师，16组则有16×1＝16（人）是老师。 【详解】80÷（4＋1） ＝80÷5 ＝16（组） 生：16×4＝64（人） 师：16×1＝16（人） 答：老师有16人，学生有64人。 考点7：假设法解决鸡兔同笼问题6：雨天晴天问题 【典型例题】解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行20km，雨天每天行10km，8天共行了140km。这期间雨天有（    ）天。 A．8 B．6 C．2 【答案】C 【分析】假设全是晴天，则8天行驶8×20＝160千米，这比已知的140千米多行了160－140＝20千米，因为晴天比雨天每天多行20－10＝10（千米），由此即可求得雨天有20÷10＝2（天）；据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 假设全是晴天，则雨天有： （8×20－140）÷（20－10） ＝20÷10 ＝2（天） 解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行20km，雨天每天行10km，8天共行了140km。这期间雨天有2天。 故答案为：C 【变式训练1】某校新生军训晴天每天行20km，雨天每天行10km，8天行了140km。（假设这8天只有晴天和雨天），这期间晴天有（    ）天。 A．3 B．5 C．6 【答案】C 【分析】假设全是雨天，则8天行驶了10×8＝80（km），这比已知的140km少行了140－80＝60（km），因为晴天比雨天多行20－10＝10（km），由此即可求得晴天有：60÷10＝6（天）；据此解题即可。 【详解】假设全是雨天，则晴天有： （140－8×10）÷（20－10） ＝（140－80）÷10 ＝60÷10 ＝6（天） 这期间晴天有6天。 故答案为：C 【变式训练2】云上居拓展营全体队员进行野营拉练，11天共走了350千米，已知晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天、雨天各多少天？ 【答案】晴天6天；雨天5天 【分析】设11天都是晴天，则共走了：35×11＝385（千米），这比实际的350千米多走了：385－350＝35（千米）；又因为晴天每天比雨天多走了：35－28＝7（千米），所以雨天一共有：35÷7＝5（天），最后用总天数减去雨天的天数求出晴天的天数即可。 【详解】35×11＝385 （千米） 385－350＝35（千米） 35－28＝7（千米） 35÷7＝5（天） 11－5＝6（天） 答：云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有6天，雨天有5天。 考点8：假设法解决鸡兔同笼问题7：租车租船问题 【典型例题】王老师和李老师带54名学生去划船，他们一共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船和小船各租了多少条？ 【答案】7条；3条 【分析】假设全是小船，应该坐（10×4）人，比实际少了（54－10×4）人，因为每条大船少算（6－4）人，比实际少的人数÷每条大船少算的人数＝大船数量，总数量－大船数量＝小船数量，据此列式解答。 【详解】大船：（54－10×4）÷（6－4） ＝（54－40）÷2 ＝14÷2 ＝7（条） 10－7＝3（条） 答：大船和小船各租了7条、3条。 【变式训练1】42名同学去公园划船，租了10条船正好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船、小船各租了多少条？ 【答案】大船1条，小船9条 【分析】假设全租大船，那么可以坐6×10＝60（人），再计算出多算的人数：60－42＝18（人）；因为把小船看作了大船，每条小船多算了：6－4＝2（人），然后用除法计算出小船条数为：18÷2＝9（条），最后用减法计算出大船的条数；据此解答。 【详解】假设全租大船，则小船条数为： （6×10－42）÷（6－4） ＝（60－42）÷2 ＝18÷2 ＝9（条） 大船条数：10－9＝1（条） 答：大船租了1条，小船租了9条。 【变式训练2】四（1）班32名同学到公园骑自行车，3人座的和2人座的共租了12辆，其中3人座的租了（    ）辆。 A．10 B．8 C．4 【答案】B 【分析】假设全部租的是2人座的，那么一共有2×12＝24（人），和总人数比较起来少了32－24＝8（人），一辆3人座的自行车比一辆2人座的自行车多1人，所以3人座的辆数为：8÷1＝8（辆）。 【详解】假设租的全部是2人座的，则3人座的租车辆数为： （32－12×2）÷（3－2） ＝（32－24）÷1 ＝8÷1 ＝8（辆） 故答案为：B 考点9：假设法解决鸡兔同笼问题8：多种动物问题 【典型例题】动物园里饲养了一群火烈鸟和一群长颈鹿。数眼睛共20双，数脚共54只，火烈鸟和长颈鹿各有多少只？ 【答案】火烈鸟13只；长颈鹿7只 【分析】因为一只火烈鸟和一只长颈鹿都有1双眼睛，那么20双眼睛说明这群动物共有20只。 假设20只全是火烈鸟，脚应有（20×2）只，与实际脚数相差（54－20×2）只；因为不全是火烈鸟，每只火烈鸟与每只长颈鹿脚数相差（4－2）只，用除法求出（54－20×2）里有几个（4－2），就有几只长颈鹿，再用动物的总数减去长颈鹿的只数，即是火烈鸟的只数。 【详解】长颈鹿： （54－20×2）÷（4－2） ＝（54－40）÷2 ＝14÷2 ＝7（只）     火烈鸟：20－7＝13（只） 答：火烈鸟有13只，长颈鹿有7只。 【变式训练1】龟和鹤共8只，它们的脚共有26只，龟（ ）只，鹤（ ）只。 【答案】 5 3 【分析】本题属于鸡兔同笼，假设8只全是龟，一共有8×4＝32只脚，这比实际多了32－26＝6只脚，一只龟比一只鹤多2只脚，所以鹤有6÷2＝3只，龟有8－3＝5只 【详解】8×4＝32（只） 32－26＝6（只） 6÷2＝3（只） 故龟和鹤共8只，它们的脚共有26只，龟5只，鹤3只。 【变式训练2】有鸭和羊共20只，鸭腿和羊腿共有50条，羊有（ ）只。 【答案】5 【分析】可以用假设法解决问题，已知每只鸭有2条腿，每只羊有4条腿，假设20只全是鸭，可先求出共有的腿的条数，即20×2＝40（条），实际有50条腿，少了50－40＝10（条）腿，是因为把羊看成鸭，每只羊少看了4－2＝2（条）腿，用一共少的10条腿除以每只羊少的2条腿，即求到羊的只数。据此解答。 【详解】（50－20×2）÷（4－2） ＝（50－40）÷2 ＝10÷2 ＝5（只） 所以，羊有5只。 一、选择题 1．数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（    ）道题。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】假设小明全部做对了，应得8×10＝80（分），实际得41分，少的80－41＝39（分）。做对一道题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，那么做错一题（或不做）要比做对一道题少（8＋5）分。用39÷（8＋5）求出做错（或不做）的题数。 【详解】假设小明全部做对了，则做错（或不做）的有： （8×10－41）÷（8＋5） ＝（80－41）÷13 ＝39÷13 ＝3（道） 他共做错（或不做）了3道题。 故答案为：B 2．停车场停有自行车和三轮车共15辆，自行车和三轮车共有轮子35个，自行车和三轮车各有（    ）辆。 A．10和5 B．5和10 C．7和8 【答案】A 【分析】要求自行车有多少，则需要根据轮子总数来看，已知三轮车的轮子数比自行车轮子数多1个，假如全是自行车，则有2×15＝30个轮子，由于三轮车比自行车多1个轮子，据此可以得出三轮车的数量，再求出三轮车的轮子数量，即可求出自行车有多少辆。 【详解】依题意，解答如下： 假如全是自行车，则有轮子2×15＝30（个） 则三轮车的数量为：（35－30）÷1 ＝5÷1 ＝5（辆） 三轮车轮子数为：5×3＝15（个） 自行车数量为：（35－15）÷2 ＝20÷2 ＝10（辆） 故答案为：A 3．每条大船可坐5名同学，每条小船可坐3名同学，四（1）班一共37名同学正好坐满9条船。大船（ ）条，小船（ ）条。 A．5；4 B．4；5 C．5；3 【答案】A 【分析】假设全是大船，能坐5×9＝45（名），比实际多45－37＝8（名），因为每条大船比每条小船多坐5－3＝2（名），所以小船有8÷2＝4（条），进而可以用减法求出大船的数量；据此解答。 【详解】根据分析： 假设全是大船，则小船有： （5×9－37）÷（5－3） ＝（45－37）÷2 ＝8÷2 ＝4（条） 大船：9－4＝5（条） 所以大船5条，小船4条。 故答案为：A 4．在垃圾分类活动中，50位志愿者分成两队向路人发放宣传手册，一共发放了556份，其中第一小队平均每人发放10份，第二小队平均每人发放12份。第一小队有（   ）人。 A．22 B．26 C．28 【答案】A 【分析】假设50个志愿者全部平均每人发放10份，依此计算出50人平均每人发放10份时发出的总份数，50人平均每人发放10份时发出的总份数与556份的差，第一小队平均每人发放的数量与第二小队平均每人发放的数量差，然后用50人平均每人发放10份时发出的总份数与556份的差除以第一小队平均每人发放的数量与第二小队平均每人发放的数量差就得到第二小队的人数，最后用50人减去第二小队的人数就得到第一小队的人数，依此计算。 【详解】50×10＝500（份） 556－500＝56（份） 12－10＝2（份） 第二小队：56÷2＝28（人） 第一小队：50－28＝22（人） 故答案为：A 5．体育课上，跳绳的每5人一组，投篮的每6人一组，共9组49人参加活动。参加投篮的有（    ）人。 A．6 B．24 C．30 【答案】B 【分析】假设都是投篮的，那么一共有6×9＝54（人），因为实际一共是49人，多了（54－49）人，就是因为把跳绳的全看作投篮的了，每组多算了（6－5）人，所以用（54－49）除以（6－5）就是参加跳绳的组数，再用总共的组数减去跳绳的组数，求出投篮的组数，再用投篮的组数乘投篮每组的人数，即可求出参加投篮的人数。 【详解】假设全部都是参加投篮的，跳绳的组数为： （6×9－49）÷（6－5） ＝（54－49）÷（6－5） ＝5÷1 ＝5（组） 参加投篮的人数有： （9－5）×6 ＝4×6 ＝24（人） 故答案为：B 二、填空题 6．超市花了10000元钱，购回60个电饭锅。其中A型电饭锅每个300元，B型电饭锅每个100元。A型电饭锅有（ ）个。 【答案】20 【分析】假设全部是B型电饭锅，那么60个B型电饭锅的总价为一个B型电饭锅的价格乘60，即60×100＝6000（元）。相比实际花费的10000元，总价少花了10000－6000＝4000（元）。每把一个A型电饭锅换成一个B型电饭锅，单价会减少：300－100＝200（元），所以A 型电饭锅的个数为4000÷200＝20（个），据此解答即可。 【详解】假设全部是B型电饭锅， 60×100＝6000（元） 10000－6000＝4000（元） 300－100＝200（元） 4000÷200＝20（个） 所以A型电饭锅有20个。 7．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供108人同时进行下棋。象棋有（ ）副。 【答案】12 【分析】假设26副棋全是象棋，则下象棋的人一共有26×2＝52（人），比实际少了（108－52）人，下一副象棋的人数比下一副跳棋的人数少（6－2）人，也就是跳棋有（108－52）÷（6－2）副；进而求出象棋的副数。 【详解】假设26副棋全是象棋，则下象棋的人一共有：26×2＝52（人）； 那么跳棋有： （108－52）÷（6－2） ＝56÷4 ＝14（副） 象棋有：26－14＝12（副） 则学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供108人同时进行下棋。象棋有12副。 8．学校举办“我是环保小卫士”知识抢答赛，规则如下：答对一题加10分，答错一题扣6分。李婷共抢答8题，最后得分64分，她答对了（ ）题，答错了（ ）题。 【答案】 7 1 【分析】假设8道题全做对，则应得分8×10分，比实际多8×10－64分；答错一题比答对一题少得10＋6分，所以用实际多得的分数除以答错一题比答对一题少得的分数，就是答错的题数，再用答题总数减去答错的题数，就是答对的题数。 【详解】答错的题数： （8×10－64）÷（10＋6） ＝（80－64）÷（10＋6） ＝16÷（10＋6） ＝16÷16 ＝1（道） 答对的题数： 8－1＝7（道） 学校举办“我是环保小卫士”知识抢答赛，规则如下：答对一题加10分，答错一题扣6分。李婷共抢答8题，最后得分64分，她答对了7题，答错了1题。 9．假日旅行团一共有22人，住宿时，安排三人间和双人间共9间，正好住满，三人间和双人间分别安排（ ）间和（ ）间。 【答案】 4 5 【分析】假设全部住双人间，9乘2可以求出共能住18人，而实际住了22人，22减18得4，即比实际少4人，因为把1间3人间当双人间计算，少算1人，那么4间就少算了4人，所以三人间有4间，9减4得5，即双人间有5间。 【详解】假设全部住双人间。 9×2＝18（人） 22－18＝4（人） 3－2＝1（人） 三人间：4÷1＝4（间） 双人间：9－4＝5（间） 三人间和双人间分别安排4间和5间。 10．笼子里有20只鸡和兔子，共有脚64只，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 【答案】 8 12 【分析】假设全是鸡，依此计算出全是鸡时脚的数量，全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差，1只鸡与1只兔的脚的数量差，然后用全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差，除以1只鸡与1只兔的脚的数量差，得到的数就是兔的数量，再用鸡和兔一共的只数减去兔的数量就得到鸡的数量，依此计算。 【详解】20×2＝40（只） 4－2＝2（只） 64－40＝24（只） 24÷2＝12（只） 20－12＝8（只） 鸡有8只，兔有12只。 11．王叔叔买了苹果和梨共13千克，用了120元。苹果每千克10元，梨每千克8元，王叔叔买了（ ）千克苹果，（ ）千克梨。 【答案】 8 5 【分析】假设13千克都是买的苹果，则一共用了13×10＝130（元），实际比假设少了130－120＝10（元），因为梨每千克比苹果少10－8＝2（元），用10÷2即可求出梨的重量，用13减去梨的重量即可求出苹果的重量。 【详解】（13×10－120）÷（10－8） ＝（130－120）÷2 ＝10÷2 ＝5（千克） 13－5＝8（千克） 王叔叔买了8千克苹果，5千克梨。 12．20元和50元的人民币共9张，合计330元，20元的有（ ）张，50元的有（ ）张。 【答案】 4 5 【分析】假设都是50元的，则有（50×9）元，这样就会比实际多出（50×9－330）元，因为每张50元比20元多30元，所以用（50×9－330）除以30，即可求出20元的有多少张，再用9减去20元的张数，就是50元的张数。据此解答即可。 【详解】（50×9－330）÷（50－20） ＝（450－330）÷30 ＝120÷30 ＝4（张） 9－4＝5（张） 20元的有4张，50元的有5张。 13．四（1）班全体同学去公园划船，大船限坐5人，小船限坐3人。全班43人，共租了11条船，大船、小船正好都坐满。租了（ ）条大船，（ ）条小船。 【答案】 5 6 【分析】假设全坐大船，可以坐5×11＝55（人），比实际坐的43人多了55－43＝12（人）。每条大船比每条小船多坐5－3＝2（人），由此即可得出小船有：12÷2＝6（条），则大船有：11－6＝5（条），由此即可解答。 【详解】假设全坐大船，则小船有： （5×11－43）÷（5－3） ＝（55－43）÷2 ＝12÷2 ＝6（条） 大船有：11－6＝5（条） 租了5条大船，6条小船。 14．小军要组装一些四轮车和三轮车，现有8个车身，29个车轮，可以组装出（ ）辆四轮车，（ ）辆三轮车。 【答案】 5 3 【分析】假设全部都组装成四轮车，每辆车子需要4个轮子，8个车身则需要4×8＝32（个）轮子，根据题意可知，一共有29个轮子，相差的轮子数是因为把三轮车看成四轮车，每辆车多看一个轮子，相差的个数里有几个1就表示有几个三轮车，用车身减去三轮车的辆数，即可求出四轮车的辆数。据此解答即可。 【详解】假设全部都是4轮车 4×8＝32（个） 32－29＝3（个） 4－3＝1（个） 三轮车：3÷1＝3（辆） 四轮车：8－3＝5（辆） 即小军想要组装一些四轮车和三轮车，现在有8个车身，29个车轮，可以组装出5辆四轮车，3辆三轮车。 15．在“保护环境、人人有责”公益活动中，四（1）班一小组27人共拾垃圾105千克。其中男生每人拾5千克，女生每人拾3千克。27人中男生有（ ）人，女生有（ ）人。 【答案】 12 15 【分析】首先假设四（1）班一小组27人都是男生，然后通过比较男生和女生拾垃圾的数量差，求出女生的人数，最后用总人数减去女生人数，得到男生的人数。 【详解】第一步：假设四（1）班一小组27人都是男生，计算出男生拾垃圾的总数量； （千克） 第二步：计算出男生拾垃圾的数量比实际的多了多少； （千克）     第三步：计算出女生的人数； （人） 第四步：计算出男生的人数； （人） 所以27人中男生有12人，女生有15人。 16．学校六一节举办书画作品展，共展出234件作品，分别贴在15块展板上。每块小展板贴12件，每块大展板贴18件，则大展板有（ ）块，小展板有（ ）块。 【答案】 9 6 【分析】本题是鸡兔同笼类问题的变式，可以用假设法解决。可以假设15张展板全是大展板，先用乘法算出可以展出多少件作品。再用减法算出多了多少件展品，一块大展板比一块小展板多6件作品，可以用除法算出应该有多少块小展板。最后用减法算出大展板有多少块。 【详解】15×18＝270（件） 270－234＝36（件） 36÷（18－12） ＝36÷6 ＝6（块） 15－6＝9（块） 故学校有大展板有9块，小展板有6块。 17．莉莉同学的存钱罐中有1角和5角的硬币共34枚，总计13元，其中5角的硬币有（ ）枚。 【答案】24 【分析】利用假设的方法，假设34枚硬币全是1角，则就是34角钱，合计是13元，也就是130角，还差96角钱，需要在1角钱的基础上加上4角钱就可以将1角转化为5角，需要加上24枚4角就可以增加96角钱，则5角的硬币有24枚。 【详解】假设都是1角 1×34＝34（角） 13元＝130角 130－34＝96（角） 96÷（5－1） ＝96÷4 ＝24（枚） 则5角硬币由24枚。 三、解答题 18．在四年级掷准比赛中，小刚共投了8次球，其中有2次投中2分球，其余投中1分球或4分球，总共得分16分，获得第一名。他1分球和4分球各投中几次？ 【答案】1分球投了4次，4分球投了2次。 【分析】1分球或4分球一共是得了16－2×2＝12（分），1分球或4分球一共是投了8－2＝6（次），再根据鸡兔同笼原理，假设6次都是4分球来解决。 【详解】16－2×2 ＝16－4 ＝12（分） 8－2＝6（次） 6×4＝24（分） 24－12＝12（分） 12÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（次） 6－4＝2（次） 答：1分球投了4次，4分球投了2次。 19．潢川有着悠久的历史和灿烂的文化，流传着一道古老的数学趣题“人和驴47，100条腿去赶集”，问有多少个人，有多少头驴？聪明的小朋友，你会计算吗？ 【答案】有44个人，3头驴 【分析】根据鸡兔同笼的问题，人有2条腿，驴有4条腿，可以先假设47个都是人，47×2求出一共有多少条腿，用实际的100条腿减去47×2的结果，即为实际多了多少条腿，4－2＝2（条），驴比人多2条腿，再用实际多了的腿的条数除以2即可求出一共有多少头驴，用47减去驴的数量即为人的数量。 【详解】假设47个全是人 47×2＝94（条） 100－94＝6（条） 4－2＝2（条） 6÷2＝3（头） 47－3＝44（个） 答：有44个人，3头驴。 20．现有大、小两种油桶共12个，大桶每个装油6千克，小桶每个装油3千克，又拿来了3大桶油，这些桶一共装油78千克，现在大、小油桶分别有多少个？ 【答案】大油桶有11个，小油桶有4个 【分析】先用加法计算出油桶总数为：12＋3＝15（个），假设全是大油桶，那么可以装油15×6＝90（千克），再计算出多算的油质量为：90－78＝12（千克）；因为把小油桶看作了大油桶，每个油桶多算了：6－3＝3（千克），然后用除法计算出小油桶数量为：12÷3＝4（个），最后用减法计算出大油桶的数量；据此解答。 【详解】12＋3＝15（个） 假设全是大桶，则小油桶： （15×6－78）÷（6－3） ＝（90－78）÷3 ＝12÷3 ＝4（个） 大油桶：15－4＝11（个） 答：现在大油桶有11个，小油桶有4个。 21．爱家商店委托搬运公司运送10000个瓷碗，每个瓷碗的运费是0.18元，如果破损一个不但不给运费反而倒扣2.22元。最后结账时，搬运公司共得运费1761.6元。搬运中破损了几个瓷碗？ 【答案】16个 【分析】先假设10000个瓷碗在运输中都没有破损，算出应得的运费，再与实际得到的运费比较，求出少得的钱数。然后算出每破损一个瓷碗少得的钱数，用少得的总钱数除以破损一个碗少得的钱数，就能得出破损碗的个数。据此解答。 【详解】假设10000个瓷碗在运输中都没有破损。 10000×0.18－1761.6 ＝1800－1761.6 ＝38.4（元） 38.4÷（0.18＋2.22） ＝38.4÷2.4 ＝16（个） 答：搬运中破损了16个瓷碗。 22．体育课上，全班50名学生分成7组玩跳绳和打篮球的游戏，跳绳的每8人一组，打篮球的每6人一组，打篮球的有多少人？ 【答案】18人 【分析】此题为鸡兔同笼法的变形，运用假设法，假设全是跳绳的同学，计算出全是跳绳的同学有7×8＝56（人），再计算出与全班相差的人数有56－50＝6（人），多出来的人数8－6＝2（人），由此计算出打篮球的组数，用组数乘打篮球每组的人数，据此解答。 【详解】假设全是跳绳的 7×8＝56（人） 56－50＝6（人） 8－6＝2（人） 打篮球：6÷2＝3（组） 3×6＝18（人） 答：打篮球的有18人。 23．衣服58元一件，裤子45元一件。姚奶奶买了衣服和裤子共9件，花了444元。衣服和裤子各买了多少件？ 【答案】3件；6件 【分析】假设买的全是衣服，那么需要58×9＝522（元），则实际比假设少了522－444＝78（元），因为裤子每件比衣服少了58－45＝13（元），用78÷13即可求出裤子的件数；用9减去裤子的件数，即可求出衣服的件数；据此解答。 【详解】（58×9－444）÷（58－45） ＝（522－444）÷13 ＝78÷13 ＝6（件） 9－6＝3（件） 答：衣服买了3件；裤子买了6件。 24．有两种油桶，每个大桶可装30千克油，每个小桶可装10千克油，现在有1000千克油，共装了60个桶。大桶用了多少个？ 【答案】20个 【分析】假设全部用大桶装油，则可以装30×60＝1800（千克）油，实际装了1000千克油，两者之间相差的量就是把小桶装油量算成大桶的，每小桶多算30－10＝20（千克）油，多的油里有几个20，就说明有几个小桶，再用60减去小桶个数即可求出大桶的个数。 【详解】假设全部用大桶装油 30×60＝1800（千克） 1800－1000＝800（千克） 30－10＝20（千克） 小桶：800÷20＝40（个） 大桶：60－40＝20（个） 答：大桶用了20个。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$