贵州省凯里市第一中学2025届高三模拟考试数学试卷（Ⅲ）

凯里一中2025届高三模拟考试（黄金Ⅲ卷） 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 在人工智能芯片的性能测试中，若芯片处理数据的错误率E与芯片的运算速度v（单位：）满足函数关系，则当芯片处理数据的运算速度为时，芯片处理数据的错误率约为（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知点P是双曲线上第一象限的点，C的左、右焦点分别为，若是面积为的等边三角形（O为坐标原点），则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 某礼品盒生产厂设计了一款如图所示的八面体形礼品包装盒，该八面体是由正四面体在4个顶点处分别截去一个棱长为的小正四面体而得到的．已知该礼品包装盒的高度为，若不考虑包装盒材料的厚度，则该礼品包装盒的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在梯形中，，P是外接圆上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 2025年热播的国产动画电影《哪吒2之魔童闹海》自1月29日在国内首映以来连破票房记录，于3月15日进入全球电影票房榜第五位．它不仅在技术上实现了中国动画电影的突破，更在主题上蕴含了丰富的社会寓意．影片通过对经典神话故事的重新解读，探讨了命运、偏见与人性的复杂议题，同时也反映了中国当代社会的价值观念和文化自信，推动了中国传统文化的传承与创新．现摘取2月4日至2月7日的统计数据如下： 日期 2月4日 2月5日 2月6日 2月7日 首映日起第x天 7 8 9 10 单日观影人次y（亿人次） 单日综合票房z（亿元） 则下列说法正确的是（ ） A. 从表中数据看，累计综合票房增长放缓 B. x与y负相关 C. y与z负相关 D. 经计算，这四天中y与z的经验回归方程为，则 10. 在锐角中，角所对的边分别为，已知的角平分线交于点D，，则（ ） A. B. 若，则 C. 面积的最大值为 D. 若，则 11. 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆为O，A，B为底面圆周上的点，，M是底面圆周上异于A，B的动点，已知圆锥的母线长为，侧面积为，则（ ） A. 面积为 B. 若以O为球心的球与平面相切，则球的半径为 C. 存在点M，使得 D. 存在点M，使得平面平面 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为______． 13. 直线与圆交于两点，若的最大值为4，则的最小值为_____． 14. 已知函数，若对任意且，不等式恒成立，则实数a的最大值为_____． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知等差数列的前n项和为，等比数列的首项为2，且，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项的和． 16. 设函数． （1）若，试求函数极值； （2）设，讨论的单调性． 17. 春节是中华民族的传统节日，每逢春节来临前，各地均举行丰富多彩的“赶年货大集”活动．某商户为了促销，在活动最后几天决定对所有未售出商品“八折”销售，对购买者在付款前还增设了先抽奖后付款奖励．商户在抽奖箱中放入质地完全相同的个红球和个黄球（），规则规定：购买者从箱中1次抽出2个小球，若抽中1个红球和1个黄球，则给予“折上折”付款奖励，即再打一次“八折”，否则按原定“八折”付款．每位购买者只抽一次，抽后小球要放回，下一位购买者再抽． （1）当时，若3位购买者中有X位获得“折上折”付款奖励，求X的分布列与数学期望； （2）某购买者在抽奖前对商户说：“你先抽出1个小球后我再按上述规则抽取，如何？”．请你帮商户分析是否同意购买者要求，说明你的理由． 18. 如图甲所示，在平面四边形中，为等腰直角三角形，，为正三角形，E，F分别为中点，连接分别交于点O，G．将四边形沿向上翻折（如图乙所示），使得平面平面，二面角的大小为． （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 19. 已知抛物线的焦点为F，且为E上三个不同的点，． （1）求抛物线E的方程； （2）若直线斜率之积为，证明：直线过定点； （3）若直线的斜率之和为0，且，求面积的最大值． 凯里一中2025届高三模拟考试（黄金Ⅲ卷） 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）, （2） 【16题答案】 【答案】（1）的极大值为，无极小值 （2）当时，的单调减区间为，无增区间； 当时，的单调增区间为，单调减区间为 【17题答案】 【答案】（1）分布列见解析； （2）可以同意购买者要求；理由见解析 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $