云南昆明市嵩明县第四中学等校2025-2026学年高二下学期期中质量检测数学试题

2025—2026学年（下）期中质量检测 高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. －1 B. 1 C. －i D. i 3. 设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则＝（ ） A. － B. － C. D. 4. 已知为坐标原点，点，将绕点逆时针方向旋转得到，则的模等于（ ） A. 2 B. C. D. 4 5. 已知等比数列的前项和为，若，则公比（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值为（ ） A. －2 B. 2 C. －3 D. 3 7. 五一小长假期间，某旅游公司为助力大同旅游事业的发展，计划将2名金牌导游和5名银牌导游分别派往云冈石窟､古城华严寺､北岳恒山三个景区承担义务讲解任务，要求每个景区都要有银牌导游前往，则不同的分配方法种数有（ ） A. 360 B. 640 C. 1350 D. 1440 8. 已知正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线在处的切线方程为 B. 的极大值点为1 C. 的对称中心为 D. 方程有三个不同实根时， 10. 如图是一个由直三棱柱与半个圆柱拼接而成的简单组合体，底面，，且，，为该组合体曲面部分上一动点，下列结论正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 当平面时，直线与底面所成角的正弦值为 D. 一质点从点沿着该组合体表面运动到的最短距离为 11. 已知抛物线 的焦点为 ，过 作两条互相垂直的直线 与 交于 两点， 与 交于 两点，线段 的中点为 ，线段 的中点为 ，则（ ） A. 当直线 的斜率为 时， B. 当 时， C. 的最小值为18 D. 的面积最小值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的展开式中，的系数为___________. 13. 如图所示,已知双曲线:的右焦点为,双曲线的右支上一点,它关于原点的对称点为,满足,且,则双曲线的离心率是______. 14. 设A，B，C是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列满足． （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 16. 在中，． （1）求的大小； （2）若，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求的面积． 条件①：边上中线的长为； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 17. 如图所示，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，，点为的中点． （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由． 18. 已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点，过左焦点且与轴不重合的直线交于，两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若在轴上存在异于的定点，使得直线与直线的斜率比值为定值， ①求定点的坐标； ②求面积的最大值． 19. 已知函数． （1）若曲线在处的切线经过点，求的值； （2）若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围； （3）若有两个不同的零点，，证明：． 2025—2026学年（下）期中质量检测 高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在；点为的中点 【18题答案】 【答案】（1） （2）① ；② 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $