暑假作业12 复数（巩固培优）高一数学人教B版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业12 复数 1．(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i. 2．－b＋ai＝i(a＋bi)(a，b∈R)． 3．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)． 4．i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N)． 5．复数z的方程在复平面内表示的图形 (1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心，a和b为半径的两圆所夹的圆环． (2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．已知复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则复数（    ） A． B． C． D． 3．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 4．已知复数，则（　　） A． B． C．2 D． 5．已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（    ） A． B． C． D．1 6．设i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，若，则 A． B．2 C． D．1 7．设，则（    ） A．的虚部是1 B． C． D． 8．如图所示，在复平面内，向量对应的复数为，则（    ） A． B． C． D． 9．已知为虚数单位，则复数的虚部为 ． 10．设，且，在复平面内对应的点的集合形成的图形的面积为 ． 11．已知复数满足，，求. 1．已知复数在复平面内对应的点在虚轴上，则实数（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．复数（，为虚数单位），在复平面内所对应的点在直线上，则（    ） A． B． C． D． 3．设复数(为虚数单位)，则下列说法正确的是（    ） A．“”的充要条件是“” B．若，则的最大值为3 C．若，，则 D．方程在复数集中有个解 4．已知复数z在复平面内所对应的点的坐标为，则为 ． 5．已知复数． (1)若，求a的值； (2)求的最小值， 复数z满足，求的最大值． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业12 复数 1．(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i. 2．－b＋ai＝i(a＋bi)(a，b∈R)． 3．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)． 4．i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N)． 5．复数z的方程在复平面内表示的图形 (1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心，a和b为半径的两圆所夹的圆环． (2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．已知复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，即可得出. 【详解】因为在复平面内对应的点在第四象限，所以，解得. 故选：D. 2．已知复数满足，则复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据复数的乘除法求出，再求共轭复数即可. 【详解】由，得，所以. 故选：B 3．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用进行化简求解即可 【详解】. 故选：C. 4．已知复数，则（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由复数乘法运算以及模的运算公式即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 5．已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【解析】根据复数代数形式的除法运算将复数化成标准形式即可得解； 【详解】解：，的虚部为1. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的基本概念，关键是将其分母实数化，化为的形式，进行判断，属于基础题． 6．设i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，若，则 A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】先求得，然后利用复数减法、除法、乘法的运算，化简所求表达式. 【详解】依题意，故，故选A. 【点睛】本小题主要考查共轭复数的概念，考查复数乘法、除法、减法运算，属于基础题. 7．设，则（    ） A．的虚部是1 B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用给定复数，对各选项逐一计算并判断作答. 【详解】因，显然的虚部是1，即A正确； ，则B正确； ，是纯虚数，它与0不能比较大小，即C不正确； ，，即，D正确. 故选：ABD 8．如图所示，在复平面内，向量对应的复数为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】先由复数的几何意义求得，再结合复数的相关运算逐一判断即可 【详解】对于A：由题意可得，故A正确； 对于B：，，故B正确； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误； 故选：ABC 9．已知为虚数单位，则复数的虚部为 ． 【答案】 【分析】利用复数的乘法法则计算即可. 【详解】， 故的虚部为. 故答案为： 10．设，且，在复平面内对应的点的集合形成的图形的面积为 ． 【答案】 【分析】根据复数的几何意义，将点的集合确定为圆环（包括边界），求解面积即可. 【详解】不等式的解集是圆的外部（包括边界）所有点组成的集合， 不等式的解集是圆的内部（包括边界）所有点组成的集合， 所以所求点的集合是以为圆心，以1和2为半径的两个圆所夹的圆环， 包括边界. . 故答案为 11．已知复数满足，，求. 【答案】，， 【分析】设，，，根据复数及模的运算，建立方程组，求出，即可求出． 【详解】解：设，则 ， ∵，∴，又，∴， 联立解得，当时，或（舍去，因此时）， 当时，，， 综上所得，，． 【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算法则及模的运算，考查复数的分类，属于基础题． 1．已知复数在复平面内对应的点在虚轴上，则实数（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据复数的运算和几何意义分析求解. 【详解】由题意可得：， 因为复数在复平面内对应的点在虚轴上，则，解得. 故选：C. 2．复数（，为虚数单位），在复平面内所对应的点在直线上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出复数在复平面内所对应的点的坐标，代入，求得，再根据共轭复数的概念及复数的模的公式即可得解. 【详解】复数在复平面内所对应的点的坐标为， 因为点在上， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：A 3．设复数(为虚数单位)，则下列说法正确的是（    ） A．“”的充要条件是“” B．若，则的最大值为3 C．若，，则 D．方程在复数集中有个解 【答案】ABD 【分析】利用充分条件和必要条件的定义、共轭复数的定义即可判断A；利用复数模的几何意义可判断选项B；利用的周期性计算可判断C；设为方程 的解，代入方程，利用复数相等的条件，再讨论时求的值，时求得值，即可求出所有的根，可判断D，进而可得正确选项. 【详解】对于选项A，若，则，成立，若，则由，解得， 所以成立，故A正确； 对于选项B，若，则表示以原点为圆心，半径为 的圆上的点到点的距离，因为原点到点的距离为， 所以的最大值为 ，故B正确； 对于选项C，若，， 则 .故C不正确； 对于选项D，因为，所以设为方程的解， 代入方程得， 即， 若，则，即， 所以或， 解得或，即是原方程的解； 若，则，即， 所以，解得或； 或，解得或； 即，，，也是原方程的解. 综上，原方程有个解，分别为， ，，， ，.故D正确. 故选：ABD. 4．已知复数z在复平面内所对应的点的坐标为，则为 ． 【答案】1 【分析】根据复平面内的点与复数的对应关系可知复数，再利用复数的四则运算法则与模的定义即可求解. 【详解】由已知得该复数， 则， 故答案为：1. 5．已知复数． (1)若，求a的值； (2)求的最小值， 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据复数的运算，化简得到，列出方程，即可求解； （2）根据复数模的公式，化简得到，进而求得有最小值. 【详解】（1）解：由复数， 可得， 所以，解得或． （2）解：由复数， 可得， 所以当时，有最小值，最小值为. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是中档题. 复数z满足，求的最大值． 【答案】 【分析】设，则，代入，得，则在复平面内所对应点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆，数形结合求的最大值. 【详解】解：设，则， 代入， 得， 即，化为， ∴在复平面内所对应点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆， ∴， 则的最大值为. / 学科网（北京）股份有限公司 $$