暑假作业08 倍角公式（巩固培优）高一数学人教B版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业08 倍角公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)公式S2α：sin2α＝2sinαcosα． (2)公式C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α． (3)公式T2α：tan2α＝． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．若，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出的值，再求的值得解. 【详解】由题得， 所以， 所以. 故选C 【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式和诱导公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 2．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴查合，点A是角的终边与单位圆的交点，若点的横坐标为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角三角函数的定义和二倍角的余弦公式求解. 【详解】因为点的横坐标为，所以， 所以， 故选:D. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件可得，即，又，结合角的范围可得答案. 【详解】∵，所以，， ∴， 又∴，∴. 故选：D． 4．的值为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二倍角余弦公式及特殊值的三角函数值计算可得. 【详解】解：； 故选：A 5．函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角恒等变换化简，根据，求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得答案． 【详解】 ， ，， ∴，即最大值是0， 故选：C. 6．设，则（    ） A．- B．- C．- D． 【答案】D 【分析】根据二倍角公式可将化简成，代入计算即可求得结果. 【详解】由可得 ； 所以. 故选：D 二、多选题 7．下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】分别由两角差的正弦公式，两角和的正切公式和倍角公式即可依次判断． 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误． 故选：AB． 8．下列各式中值为1的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】对于A项，逆用两角和的正切公式计算即得；对于B项，利用二倍角的正弦公式即得；对于C项，利用二倍角的余弦公式即得；对于D项，利用诱导公式和同角的基本关系式计算即得. 【详解】对于A项，，故A项符合； 对于B项，,故B项符合； 对于C项，，故C项不符合； 对于D项，，故D项符合. 故选：ABD. 三、填空题 9．函数的最小正周期是 . 【答案】 【详解】由题意， 【考点】三角函数的周期. 10．若，则 . 【答案】/ 【分析】根据二倍角公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】依题意，， 所以， ，而为锐角，所以. 故答案为： 四、解答题 11．已知，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数平方关系求出，再由正弦的和角公式进行求解； （2）先根据求出，从而得到，利用二倍角公式求出，利用同角三角函数平方关系，求出，使用余弦的差角公式进行求解. 【详解】（1），， ， ； （2），， ， ， ， . 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用和角公式进行化简，得到，利用正切的二倍角公式求解答案. 【详解】因为，所以， 所以，则. 故选：D 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合诱导公式，利用二倍角余弦公式计算求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：B 二、多选题 3．在中，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D． 【答案】ACD 【分析】根据已知条件，结合得，，进而得，可判断AD；进而得或或，再分别讨论的最大值问题即可判断BC. 【详解】解：因为，， 所以， 所以，，故A选项正确； 所以，，即； 所以，故D选项正确； 所以或， 所以或或，故B选项错误； 当时，， ，当且仅当时，此时，不满足内角和定理，所以； 同理，当时，； 当时，， ，当且仅当时，此时，满足题意. 综上，的最大值为，故C选项正确. 故选：ACD 三、填空题 4．已知，则 【答案】或 【分析】齐次化的方法，等式左边补上一个分母，然后分子分母同时除以，得到关于的二次方程来求解. 【详解】＝＝，即，则，解得或 故答案为：或 四、解答题 5．已知． （1）求； （2）求． 【答案】（1）；（2）． 【分析】由已知利用两角差的正切公式得，进而根据二倍角的余弦公式，同角三角函数基本关系式即可计算求解. 【详解】解：（1）由， 解得． （2）， 将代入，得． 已知函数，且. （1）求的值； （2）若在上有且只有一个零点，，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）利用降次公式、辅助角公式化简表达式，利用求得的值. （2）令，结合的取值范围以及三角函数的零点列不等式，解不等式求得的取值范围. 【详解】（1） ， ，， 即.   （2）令，则， ，， 在上有且只有一个零点， ，， 的取值范围为. 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数零点问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业08 倍角公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)公式S2α：sin2α＝2sinαcosα． (2)公式C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α． (3)公式T2α：tan2α＝． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．若，则 A． B． C． D． 2．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴查合，点A是角的终边与单位圆的交点，若点的横坐标为，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．的值为 （    ） A． B． C． D． 5．函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 6．设，则（    ） A．- B．- C．- D． 二、多选题 7．下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列各式中值为1的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．函数的最小正周期是 . 10．若，则 . 四、解答题 11．已知，. (1)求的值； (2)求的值. 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 3．在中，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D． 三、填空题 4．已知，则 四、解答题 5．已知． （1）求； （2）求． 已知函数，且. （1）求的值； （2）若在上有且只有一个零点，，求的取值范围. / 学科网（北京）股份有限公司 $$