暑假作业07 两角和与差的正弦、正切（巩固培优）高一数学人教B版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业07 两角和与差的正弦、正切 (3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ． (4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ． (5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝． (6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B．3 C．1 D． 【答案】B 【分析】由题设可求得的值，再利用和角的正切公式即可得结果. 【详解】由题干条件可知，所以， 由和角的正切公式可得. 故选：B. 2．已知向量，，，若，则的值为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是向量的数量积公式的坐标运算、同角三角函数的求法、正切角的和角公式． 【详解】= ，，，，,选B. 【点睛】本题不难，但综合性强，三角函数的基本公式能熟练运用，同角三角函数能进行快速转换是本题快速解题的关键． 3．已知cos α＝－，α∈，则sin等于（    ） A．－ B． C．－ D． 【答案】C 【分析】由同角三角函数关系及角的范围可得sin α＝－，再应用两角和正弦公式求sin即可. 【详解】∵α∈，且cos α＝－， ∴sin α＝－， ∴sin＝－×＋×＝. 故选：C 4．已知角满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，求得，结合，代入即可求解. 【详解】由， 可得，所以， . 故选：D. 5．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据诱导公式，两角和的正切公式的逆用，对条件中的式子进行化简，结合特殊角的三角函数值，得到答案. 【详解】 . 故选：A. 【点睛】本题考查诱导公式，两角和的正切公式，特殊角的三角函数值，属于简单题. 6．已知，则（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】利用两角差的正切公式结合给定条件建立方程，求解即可. 【详解】因为，所以， 故， 因为， 所以，解得， 则，故C正确. 故选：C． 二、多选题 7．若，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由题意易知，再根据两角差的正切公式，可知，进而求得，由此即可得到，对取值，逐项判断即可得到结果. 【详解】由，可知， 当，即时，即时， ， 显然不成立，故； 所以，则， 所以，即， 当时，，当时，，当时，， 令，得，故的值不可能为. 故选：ABD. 8．下列四个选项中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用两角和差的正余弦公式结合诱导公式分别化简每个选项中的式子的左侧式子，看是否等于右侧结果，即可判断答案. 【详解】对于A， ，A错误； 对于B，，正确； 对于C，，正确； 对于D， ，D错误， 故选：BC 三、填空题 9．已知，是方程的两根，且､，则等于 ． 【答案】 【分析】由条件利用韦达定理求得 和 的值，再利用两角和的正切公式求得的值． 【详解】解：，是方程的两根，，， ， 故答案为：． 10．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则 ， . 【答案】 【分析】利用正弦定理即可求解，再利用同角三角函数的基本关系以及两角和与差的公式求出，再利用正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理得， 所以 因为，所以，所以是锐角， 所以， 所以 ， 由正弦定理得， 所以 故答案为：； 【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形、两角和的正弦公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题. 四、解答题 11．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用辅助角公式整理可得，进而可得最小正周期； （2）根据（1）中函数解析式，结合正弦函数最值分析求解. 【详解】（1）由题意可得：， 所以的最小正周期. （2）由（1）可知：， 令，解得， 所以当，取到最小值为. 一、单选题 1．已知角α，β均为锐角，且，，(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得的值，再根据，利用两角差的正切公式求得的值． 【详解】解：∵角α，β均为锐角，且，∴，， 又，∴． 故选：D． 2．设函数，则（    ） A．是奇函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．的最大值为 【答案】D 【分析】A根据奇函数的定义可判断；B根据周期函数的定义可判断；C由特殊值，可判断；选项D由，根据基本不等式和辅助角公式可得. 【详解】对于A，因为的定义域为R， ，所以不是奇函数，A错误； 对于B，因为 ，所以的最小正周期不是，B错误； 对于C，因为， ， 而， 又因为，所以， 因为，，所以在区间上不单调，C错误； 对于D， ， 当且仅当时，取等. 故选：D 二、多选题 3．下列选项中正确的有（    ） A．若是第二象限角，则 B． C． D． 【答案】ABCD 【分析】对于A，可利用同角三角函数基本关系化简； 对于B，可利用及同角三角函数基本关系化简； 对于C，可先利用两角差的余弦公式及诱导公式统一角之后再进行化简； 对于D，可利用二倍角的正切公式化简. 【详解】对于A，因为是第二象限角，所以，从而，所以A正确； 对于B，，所以B正确； 对于C，，所以C正确； 对于D，，所以D正确. 故选：ABCD. 三、填空题 4．若，，且，，则 . 【答案】 【分析】由已知可得，令，则为偶函数，且，又，可得，由此可得的值． 【详解】解：，，，，且，， ， 令，则为偶函数，且， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查两角和与差的正切，考查函数奇偶性的性质，灵活构造函数是解答该题的关键，属于中档题． 四、解答题 5．求解下列问题： (1)已知，为第二象限角，求和的值； (2)已知，，，为锐角，求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式求得正确答案. （2）结合同角三角函数的基本关系式、两角差的正弦公式求得正确答案. 【详解】（1）由于，为第二象限角， 所以， 所以. （2）由于，为锐角，所以， 由于，， 所以， 所以 . 已知函数. （1）求的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （2）若，，求的值. 【答案】（1），，；（2）. 【解析】（1）利用两角差正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数性质可得周期与最值； （2）已知条件是，再求出，然后由两角和的余弦公式计算． 【详解】（1），其最小正周期为 又，∴， ∴，， （2）∵，∴， 又，∴ ∴， ∴. 【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦公式，考查正弦函数的性质．三角函数问题常常需要利用诱导公式、二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数（或余弦函数）的性质求解． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业07 两角和与差的正弦、正切 (3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ． (4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ． (5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝． (6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B．3 C．1 D． 2．已知向量，，，若，则的值为 A． B． C． D． 3．已知cos α＝－，α∈，则sin等于（    ） A．－ B． C．－ D． 4．已知角满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（ ） A．1 B． C． D．2 二、多选题 7．若，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 8．下列四个选项中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知，是方程的两根，且､，则等于 ． 10．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则 ， . 四、解答题 11．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的最小值. 一、单选题 1．已知角α，β均为锐角，且，，(   ) A． B． C． D． 2．设函数，则（    ） A．是奇函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．的最大值为 二、多选题 3．下列选项中正确的有（    ） A．若是第二象限角，则 B． C． D． 三、填空题 4．若，，且，，则 . 四、解答题 5．求解下列问题： (1)已知，为第二象限角，求和的值； (2)已知，，，为锐角，求的值. 已知函数. （1）求的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （2）若，，求的值. / 学科网（北京）股份有限公司 $$