8.2.2 第1课时 两角和与差的正弦-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

?第八章向量的数量积与三角恒等变换 课时作业与 数课时 8.2.2两角和与差的正弦、正切 空 间 学作业 第1课时 两角和与差的正弦 纠错空间 基础过关 JI CHU GUO GUAN 9.(多空题)已知c0sa 5,sin(a-B)=10 且 10 1.cos23°sin53°-sin23°cos53°等于 ) 3 a,gc(0,)则sin(2a)= ,则 A号 B.- 2 B- c-日 n 10已知号ga学owsa-m-是ma时m= 2.sin245°sin125°+sin155°sin35的值是 多求m2a的值 A.一 2 c 号 3在△AC中，A=子sB=则smC等于 ( 4.2⑤ 方法总结 5 B-2⑤ 5 c号 D-9 11.化简下列各式： 4.若sin(a+B)cos3-cos(a+3)sinB=0,则 (1)3√15sinx+3√5cosx: sin(a+2,3)+sin(a-2,3)= A.1 B.-1 e9n(年-（任小 C.0 D.±1 5函数u)=or(+)co(-)是 +4+ A.周期为π的偶函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为π的奇函数 D.周期为2π的奇函数 6.(多选题)在△ABC中，e0sA-号mB号 则sinC= () B器 c器 n器 7.化简s(+十（的结果是 8.函数f(x)=sin(x十2p)-2 sin ocos(x十p)的 最大值为 ·43· 世数学B 必修第三册 能力提升 NENG LI TI SHENG 空 13.已知函数f()=Asim气+军)x∈R,且 间 12.已知函数f(x)=√3cos2x-sin2x,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期与值域； ) 纠错空间 (2)求f(x)的单调递增区间. (1)求A的值； (2)若f(0)+f(-0)=之，0∈(0，受)求 ) 44444 方法总结 +4+。4+。+。4 十4+手+4+手+年手4年+号4 ·44·世数学B 5.C[,tana=-2, ∴.可设P(x,-2x), cos(OP,OQ)=- OP·OQ 5.x p1·10a55x 当x>0时，cos(Op,0)= 5 当K0时m成.0》=点] 6.ACD[根据向量数量积的分配律知A正确； [(b·c)·a-(c·a)·b]·c =(b·c)·(a·c)-(c·a)·(b·c)=0, .(b·c)·a-(c·a)·b与c垂直，B错误；，a,b不 共线，∴a、b、a一b组成三角形三边， ∴a-b<a一b成立，C正确：D正确.故正确命 题的序号是A、C、D.] 7.解折：a6ab=0,即2以-15=0A=号 答案：9 8.解析：由题意得ma一b=(m十1，一m),根据向量垂直 的充要条件可得1×(m+1)+0×(-m)=0,所以m =一1. 答案：-1 9.解析：.c=(x,y),则c十a=(x十1，y十2)， 又(c+a)∥b,∴.2(y+2)+3(x+1)=0. ① 又c⊥(a+b),.(x,y)·(3,-1)=3x-y=0. ② 由D@解得x=子y=子 10.解：(1).a·b=4×(-1)+3×2=2, |a=√42+32=5，|b=√(-1)2+22=5， ia-台治票 (2).a-b=(4+入，3-2入)，2a+b=(7,8), 又(a-ab)⊥(2a+b), .(a-ab)·(2a+b)=7(4+λ)+8(3-2)=0， =器 11.解：.a=(1,-1),b=(入，1)， .|a=√2，bl=√1+2，a·b=A-1. ,a,b的夹角a为钝角. -1<0, 即1， “{W2√1+2≠1-λ，{a2+2x+1≠0. .<1且≠-1. .入的取值范围是(-o∞，-1)U(-1,1). 12.解：设向量b=(x,y). 根据题意得OA·OB=0,OA1=1OB1. ∴.(a-b)·(a+b)=0,a-b=a+b, ∴.a=b,a·b=0. x2十y2=1, ·7 必修第三册 x x=- 解得 2 1 1 y=2' 2 2= 13.解：建立如图所示的平面直角坐标系，设AB=2, 则A(0,0),B(2,0). y D A(O) B文 (1)BE=(-1,2),CF=(-2,-1). .BE·CF=(-1)×(-2)+2×(-1)=0, ∴.BE⊥CF,即BE⊥CF (2)设点P坐标为(x,y),则FP=(x,y-1), FC=(2,1),:FP∥FC, .x=2(y-1),即x=2y-2, 同理，由BP∥BE得y=-2x十4， 由x=2y-2, 8 y=5 点P的坐标为（停） 市√()+（停） =2=|AB1,即AP =AB. 8.2三角恒等变换 8.2.1两角和与差的余弦 1.B[sin14°cos16°+sin76cos74 =cos 76cos 16+sin 76sin 16 =c0s(76°-16°) =c0s60-7] 2.D[原式=-cos[(x+y)-(x-y)]=-cos2y,故 选D.] 3.D ['.'sin Asin B<cos Acos B, .cos Acos B-sin Asin B>0, .cos(A+B)>0,即cos(π-C)>0,'.-cosC>0, ÷cosC<0,:0<C<,∴>C>登， ∴.△ABC为钝角三角形.] 4B[sinx+0)=-号sin0=音 :0是第二象限角，c0s0=一4」 5 sin(侵+）-2mg=-25, 5 9是第三象限角…心加g=一得 .'cos(0-)=cos Ocos +sin Osin ()×(+×()9] 参考答案 5.C[cos-晋）=吾+-sin sin 6 62 cos x+2sin x=- 3 cos+cos（-)=cosx+cos·cos吾+ sin rsin= 3 =(停s+日n)号x=-1速C] 6.AC[由条件知a为二，三象限角，c0sg=哥 当a为第二象限角时，sina= 号cosg-a）=cos如sa十 sn如a-品×（号）+(）×号器 当a为第三象限角时，sina= 5cos(B-a)-cos cos a +mna=×(号)十()×（专） 器 7.解析：原式=sin30°·sin60°-cos30°·cos60° =-c0s(30°+60)=-c0s90 =0. 答案：0 8.解析：原式=2+2(sin asin B+cos acos3) =2+2cosa-m=号。 答案：号 9.解析：av9均为锐角，ina=5, cos -..co 5 sin B=3 10 10 .cos(a+B)=cosa·cos3-sina·sing =25.西_5.3四 5 105 10 50 101 又sina<sin3,∴.a<3, -吾<a-0, 六cos(a-》=cosa·cos叶sina·sing=9 2 答案：得子 10.解：(1)sin75°=c0s15°=c0s(45°-30) =cos45cos30°+sin45°sin30° 2 4 (2)原式=cos[x-(x十y)]=cos(-y)=cosy. ·7 课时作业兰 1.解：“a3c(0受)a+8c(0,x. 又，cosa= 7,cos(a+)=-, 141 ∴.sina=√1-cos2a 43 7 sin(a+=√个-cos2(a+8=5v5 14 又B=(a十3)-a, ..cos B=cos[(a+B)-a] =cos(a+8)cos a+sin(a+8)sin a -()×+× 7 =2 12.解：由a-e（2） 且cosa-)= 131 得sin(a一)=3 由a+B (登2x 且coa+m=号， 得sna+m=一是 cos 23=cos[(a+B)-(a-B)] =cos(a+B)cos(a-B)+sin(a+B)sin(a-B) ×()+()×音=-1 又a-c(受x小a+c(受2x): 2c(侵2* 29=,则月=受 13.解：(1)因为角a的终边过点P(-4,3), 3 4 所以sina=号，cosa=-5, sin a 所以 tan(3π+a) cos a sin(5x-a)-cos(径+a sin a+sin a 5 2cos a 81 (2)因为B为第三象限角，且tanB=3, 4 所以sng=一专ms月=一是 4 3 4 由(1)知sina=号，cosa=-5, 所以cos(a-)=coinasi月-（号）X ()+是×()=0.