暑假作业13 导数（巩固培优）高二数学人教B版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业13 导数 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)． (2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)． (3)′＝(g(x)≠0)． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．已知函数f(x)可导，且满足，则函数y＝f(x)在x＝3处的导数为（    ） A．－1 B．－2 C．1 D．2 2．下列求导数运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D．前三个答案都不对 4．已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是　　 A． B． C． D． 5．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 6．若函数的导函数存在，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列函数求导正确的是（    ） A．已知，则 B．已知，则 C．已知，则 D．已知，则 8．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．在点处的切线斜率为 . 10．已知函数，，则 ． 四、解答题 11．已知函数 (1)求这个函数的导数； (2)求这个函数在处的切线方程. 一、单选题 1．下列函数求导运算正确的个数为（    ） ①；②若，则；③；④； A．1 B．2 C．3 D．4 2．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称，为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心．若函数，则（    ） A．8082 B． C．8084 D． 二、多选题 3．已知函数为定义在上的可导函数，，为奇函数，的图像关于对称，则（    ） A．的图象关于对称 B．为偶函数 C． D．在上至少有5个零点 三、填空题 4．已知定义城为的函数同时具有下列三个性质，则 ．（写出一个满足条件的函数即可） ①；②是偶函数；③当时，． 四、解答题 5．求下列函数的导数 （1）；    （2）. 6．已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程; （2）求经过点的曲线的切线方程. / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业13 导数 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)． (2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)． (3)′＝(g(x)≠0)． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．已知函数f(x)可导，且满足，则函数y＝f(x)在x＝3处的导数为（    ） A．－1 B．－2 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据导数的定义即可得到答案. 【详解】由题意，，所以. 故选：B. 2．下列求导数运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用导数的运算，对四个选项中的函数分别求导，由此得出正确选项. 【详解】解：A、（x）′＝1，故错误； B、（3x）′＝3xln3，故错误； C、符合对数函数的求导公式，故正确； D、（x2cosx）′＝2xcosx﹣x2sinx，故错误． 故选C． 【点睛】本小题主要考查基本初等函数的导数，考查导数的运算，属于基础题. 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D．前三个答案都不对 【答案】B 【分析】先对求导，将代入可得的值，进而可得表达式，再将代入即可求解. 【详解】由得：， 令可得：，即，解得：， 所以 所以， 故选：B. 4．已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图象和导数的几何意义即可判断． 【详解】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大， ∵a， ∴f′（1）＜a＜f′（2）， 故选B． 【点睛】本题考查了导数的几何意义以及函数的变化率，属于基础题． 5．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的导函数，再根据计算可得. 【详解】因为，所以，则， 所以. 故选：A 6．若函数的导函数存在，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据导数的概念将已知式配凑成定义式可得答案. 【详解】，所以， 故选：C. 二、多选题 7．下列函数求导正确的是（    ） A．已知，则 B．已知，则 C．已知，则 D．已知，则 【答案】AD 【分析】根据初等函数和复合函数的求导方法计算即可. 【详解】对于A，已知，则，故正确； 对于B，已知，则，故错误； 对于C，已知，则，故错误； 对于D，已知，则，故正确. 故选：AD. 8．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据导数的运算法则进行判断选项. 【详解】对于A项，，故A正确； 对于B项，，故B错误； 对于C项，，故C错误； 对于D项，，故D正确. 故选:AD 三、填空题 9．在点处的切线斜率为 . 【答案】 【分析】利用导数的几何意义直接求解即可 【详解】解：由，得， 所以在点处的切线斜率为， 故答案为： 10．已知函数，，则 ． 【答案】 【分析】由题意可得，，，，进而可得周期为4，即可得出结果. 【详解】，， 故，，，， 所以周期为4，故， . 故答案为： 四、解答题 11．已知函数 (1)求这个函数的导数； (2)求这个函数在处的切线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)由，利用导数的性质和公式能求出这个函数的导数； (2)由题意可知切点的横坐标为，故切点的坐标是，由此能求出切线方程. 【详解】（1）因为函数， 所以 （2）由题意可知切点的横坐标为1， 所以切线的斜率是， 切点纵坐标为， 故切点的坐标是， 所以切线方程为， 即. 一、单选题 1．下列函数求导运算正确的个数为（    ） ①；②若，则；③；④； A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据求导运算对其一一验证即可得出答案. 【详解】对于①：为常数，常数求导为0，故①正确； 对于②：为复合函数，求导，故②错误； 对于③：为复合函数，求导，故③错误； 对于④：，求导为，故④正确； 故选：B. 2．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称，为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心．若函数，则（    ） A．8082 B． C．8084 D． 【答案】A 【分析】按定义求得拐点，即为函数的图像的对称中心，利用对称性化简求值即可. 【详解】，令得，，即函数的图像的对称中心为，则， 故 故选：A 二、多选题 3．已知函数为定义在上的可导函数，，为奇函数，的图像关于对称，则（    ） A．的图象关于对称 B．为偶函数 C． D．在上至少有5个零点 【答案】AB 【分析】由的图像关于对称可知的图象关于对称，再由奇偶性可知以点中心对称，可判断A正确，进而可知，所以B正确，将两边同时求导可得，可得C错误，取特例没有有5个零点，所以D错误. 【详解】的图象关于对称，所以， 所以，故的图象关于对称，又因为为奇函数， 所以以点中心对称，所以的图象关于对称，故A正确. 因为，所以，所以，故B正确. 因为，所以，所以， 所以的图象关于对称，又因为为偶函数，所以，故C错误. 取，满足条件，因为， 此时函数只有3个零点，故D错误. 故选：AB 三、填空题 4．已知定义城为的函数同时具有下列三个性质，则 ．（写出一个满足条件的函数即可） ①；②是偶函数；③当时，． 【答案】（答案不唯一，均可） 【分析】根据基本初等函数可知满足条件①的函数可为，此时满足条件②，再结合条件可分析得为上的减函数，所以. 【详解】由条件①，设，则，满足条件②， 此时易知为奇函数，再由条件③， 当时，有， 可知为上的减函数，所以. 故答案为：（答案不唯一，均可） 四、解答题 5．求下列函数的导数 （1）；    （2）. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）根据基本初等函数函数的导数公式及导数的运算法则计算可得； （2）根据基本初等函数函数的导数公式及导数的运算法则计算可得； 【详解】解：（1）因为，所以 （2）因为，所以 6．已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程; （2）求经过点的曲线的切线方程. 【答案】（1）；（2）或 【详解】试题分析：（1）求出,求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）设切点坐标为 ，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点的切线方程，将代入切线方程可求得的值，从而可得结果. 试题解析： （1）函数的导数为， 可得曲线在点处的切线斜率为， 切点为，所以曲线在点处的切线方程， 即为； （2）设切点为，可得， 由的导数， 可得切线的斜率为， 切线的方程为， 由切线经过点，可得 ， 化为，解得或． 则切线的方程为或， 即为或． 【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于中档题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：（1）已知切点求斜率,即求该点处的导数；（2）已知斜率求切点即解方程；（3）已知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解. / 学科网（北京）股份有限公司 $$