河南省洛阳市2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试卷

2024-2025学年九年级第三次中招模拟考试 数 学 (满分120分，考试时间100分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1 .-3的相反数是（ ） A.3 B.-3 C. D 2.杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积为2720000平方米，将数据2720000用科学记数法表示为 ( ) A.0.272×10⁷ B.2.72×10⁶ C.2.72×10⁷ D.272×10⁴ 3.如图所示的几何体的主视图是( ) 正方向 A B C D 4.下列问题中应采用全面调查的是 ( ) A.检测某城市的空气质量 B.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试 5.不等式组’的解集为 ( ) A.x>-2 B.x>-3 C.x≥3 D.-2<x≤3 6.如图，△ABC 是⊙0的内接三角形，已知∠ABC=30°,AC=6,则⊙0的半径为（ ） A.1 B.3 C.3√2 D.6 7 将含有30°角的直角三角板如图放置，其中CE//A0,若∠DEB=100°, 则∠O=( ) A.60° B.50° C.40° D.30° 8 . 如图，A,B,C,D 是电路图中的四个接线柱，闭合开关后，灯泡不发光.小明同学用一根完好导线的两端随机触接A,B,C,D中的两个接线柱，若电流表有示数或灯泡发光，则说明两个接线柱之间的电路元件存在故障.已知灯泡存在断路故障，其他元件完好，则小明触接一次找到故障(用导线触接接线柱 B,C)的概率为 ( ) A. B C. D 9 . 某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的 80%时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y (电池含 随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是 ( ) A.本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量 B.本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80% C.本次充电持续时间是120分钟 D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 10．如图1，在Rt△ABC中，点D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为 ． A.3 B. 4 C.3.5 D. 4.5 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.若根式有意义，则x的取值范围 12.若△ABC的周长为20,AB=AC, 则BC边的长可能是 (写出一个即可). 13.为了解学生对郑州科技馆四种游玩项目的喜爱情况，某校八年级开展了一次问卷调查活动(每人选一个最喜爱的项目),并将调查结果绘制成如图所示的统计图.已知喜欢“高压放电演示”的有50人，则 喜欢“科普表演剧”的有 人. 14.如图，把△ABC沿着直线BC向右平移至△A'B'C'处，BB':B'C=1:2,连接A'C. 若SABC=4,AB=4,则点B'到AB 的距离是 15. 如图，在等边三角形ABC 中，点D是边BC上一点，且BD<CD,过点D作DH⊥AB于点H, 延长DH至点E,使HE=HD,连接AD, 点F是AD上一点，且∠EFD=∠BAC,EF的延长线交边AC于点G. (1)设∠BAD=α, 则∠AGE的度数为 (用含α的代数式表示); (2)的值为 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. (10分)(1)计算 (2)因式分解：(x+3y)²-2(x²-9y²). 小刚的解题过程如下： (x+3y)²-2(x²-9y²) =(x+3y)²-2(x+3y)(x-3y) … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 第一步 =(x+3y)(x+3y-2x-6y) … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …… 第二步 =(x+3y)(-x-3y). … … … … … … … … … … … … … … … ……… …… 第三步 ①请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是_ (写出用字母a,b 表示的乘法公式); ②小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第 步出现了错误； 17. (9分)为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并 对测试成绩(单位：分)进行了统计分析. 收集数据： 100 94 88 88 52 79 83 64 83 87 76 89 91 68 77 97 72 83 96 73 整理数据 该校规定：x≤59为不合格，59＜x≤75为合格，75＜x≤89，,89＜x≤100为优秀.(成绩用x表示) 等次 频数(人数) 频率 不合格 1 0.05 合格 a 0.20 良好 10 0.50 优秀 5 b 合计 20 1.00 【分析数据】 此组数据的平均数是82,众数是83,中位数是c. 【解决问题】 (1)填空：a= b= c= ; (2)若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生有多少人； (3)根据上述统计分析情况，写一条你的看法 18. (9分)如图，△ABC内接于⊙0,AB是⊙0的直径，D是BC的中点，连接AD. (1)请用无刻度的直尺和圆规，过点D作直线l垂直于直线AC(保留作图痕迹，不写作法). (2)若(1)中所作的直线l与直线AC交于点E,与AB的延长线交于点F. ①判断直线EF与⊙0的位置关系，并说明理由. ②若DF=DA,DE=√3, 则弧AD的长为 19. (9分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C 分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2,2),反比例函数y=（），的图象经过AB上的点D,已知AD=2 (1)求k 的值. (2)连接OD,以点0为圆心，OD 长为半径画弧，求图中阴影部分的面积. 20. (9分)读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气 .某校为提高学生的阅读品 味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书. 已知每本甲种书比每本乙种书多10元，若购买相同数量的 甲、乙两种书分别需花费1750元和1250元 . (1)求甲、乙两种书的单价. (2)学校决定购买甲、乙两种书共100本，若总费用不超过2800元，则该校最多购买甲种书多少本? 21. (9分)研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”,学校组织研学活动.同学们来到 毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D 扫描仪采集纪念碑的相关数据.数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB长表示点A到水平地面的距离.航模从纪念碑前水平地面的点M 处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A 的仰角∠ACD=18.4°; 然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD=37°,当到达点A 正上方的点E处时，测得 AE=9米；……数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E,A,B三点在同一直线上.请根据上述数据，计算纪 念碑顶部点A 到地面的距离AB 的长(结果精确到1米 . 参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin18.4°≈0.32,cos18.4°≈0.95,tan18.4°≈0.33). 22. (10分)数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时代，而智能温室大棚(如 图(1))将成为现代农业发展进程中重要的参与者之一.某种植大户对自己的温室大棚进行改造时，先对 大门进行了装修，如图(2)所示，该大门门头示意图由矩形ABCD 和抛物线形AED 组成，测得AB=2m, BC=8m,OEE4m以水平线BC为x轴，BC的中点0为原点建立平面直角坐标系. (1)求此门头抛物线部分的表达式； (2)改造时，为了加固，要在棚内梁AD的四等分点M,N 处焊接两排镀锌管支撑大棚顶部，若定制的每根 镀锌管成品长2m, 则是否需要截取?如果需要，计算需要截取的长度. 图(1) 图(2) 23.在△ABC和△CEF中，AC=BC，CE=EF，∠CEF=∠ACB=900，D是的中点，连接CD，点E在线段AB上移动（不与点D重合），连接BF，CF始终在AC的右侧． (1)发现问题 如图1，当点E与点A重合时，=________，∠EBF=________． (2)探究问题 如图2，当E是AD上任意一点时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． (3)解决问题 当BC=3BF时，请直接写出的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年九年级第三次中招模拟考试数学试卷答案 一、选择题 1. 答案:A · 解析:只有符号不同的两个数互为相反数,所以一3的相反数是3 2. 答案:B · 解析:科学记数法的表示形式为ax10”,其中1<a<10,n为整数。确定n的值时,要看把原数 变成a时,小数点移动了多少位,n的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值>1时,n是正数;当 原数绝对值<1时,n是负数。2720000-2.72×10。 3. 答案:B · 解析:主视图是从几何体的正面看得到的视图,该几何体的主视图是一个矩形,中间有一条竖直的虚 线。 4. 答案:D · 解析:全面调查是对调查对象的所有单位进行调查的调查方式。A选项检测某城市的空气质量,范围 广,宜采用抽样调查;B选项了解全国中学生的视力和用眼卫生情况,人数众多,采用抽样调查:C选 项调查某池塘中现有鱼的数量,具有破坏性,采用抽样调查;D选项企业招骋,对应骋人员进行面试 需要对每个应腾人员进行全面了解,应采用全面调查 5. 答案:C · 解析:解不等式x+2>0,得x>一2:解不等式5一x<2,得x>3,所以不等式组的解集为 2>3。 6. 答案:D ·解析:连接OA.OC.因为/AOC=2/ABC=60{*}又OA=OC.所以△AOC是等边三角 形,OA-AC-6,即O的半径为6。 7. 答案:C 解析:因为 DEB-100{*. CED-30{*.所以 AEB=180{*}- DEB- CED 50{*.又因为CE||AO.所以/O-乙AEB-50。 8.D 9.D 10.B 二、填空题 11.答案:x>3 · 解析:二次根式有意义的条件是被开方数为非负数,所以x一3>0,解得x>3. 12.答案:6(答案不唯一,0<BC<10均可) · 解析:因为AB=AC.△ABC的周长为20.设AB=AC=t.BC=y.则2x +u=220 目2x>v,>0,所以0<y<10。 13.答案:40 ·解析:因为喜欢“高压放电演示”的有50人,占比25%,所以总人数为50一25%一200人,喜欢 “科普表演剧"的占比20%,则人数为200×20%一40人。 14.答案:过 ·解析:因为BB':B'C=1:2.所以BB':BC=1:3,△ABC与△A'B'C'全等. SABC=S△A'B'C=4.则S△A'BB=S△ABC=.又AB=4,设点B’到AB的距离为h$$$ #则}×ABxh-,×4x=.解得-。# 15.答案:(1)60*-a:(2)2 ·解析:(1)因为△ABC是等边三角形.所以 BAC=60*}. B=60*}.DH1AB.HE HD.所以AE=AD. EAB= BAD=a.则 EAC=60*-a.因为 EFD= $ BAC=60{}$$所以 AFG= EFD=6 0{*}$在△AFG中, AGE-180{*$}- EAC-$$ 乙AFG-60{*-。 ·(2)过C作CMl|IAB交EG的延长线于M.可证△ADH△EAH.△AGF~△CMG △BDH~△CDM,进而可得G-2。 三、解答题 16(11 ·①第-步变形用到的乘法公式是a2}-b?-(a+b)(a-b),这里a=x,b-3y,x2- 92-(x+3y)(x-3y)。 ·②第二步出现了错误,(x+3)2-2(x+3y)(x-3y)-(x+3y)(x+3y)-2(x- 3)]=(+3)(x+3y-2x+6)=(+3)(-x+9y)。 17题答案 (1)计算填空 ·计算a的值: 已知抽取的男生总数为20人,合格人数的频率是0.20,根据“频数=总数x频率”,可得合格人数a= 20×0.2-4。 .计算b的值: 优秀人数为5人,总数是20人,根据“频率=频数-总数”.可得优秀人数的频率b=5=0.25。 ·计算c的值(中位数): 将20个数 从小到大排列:52.64.68 72.7376 7779.83.83.83.87 8888.89.91 .94.96.97.100. 一共有20个数据,中位数是第10个和第11个数据的平均数,第10个和第11个数据分别是83和83,所以中 位数c-83-83-83。 (2)估计体能测试能达到优秀的男生人数 已知该校七年级共有300名男生,由(1)可知抽取的20名男生中优秀的频率为0.25,用样本估计总体,所以估 计体能测试能达到优秀的男生人数为300×0.25一75人。 (3)看法 从统计数据可以看出,该校七年级男生体能测试成绩分布较为合理,有一定比例的优秀学生,但仍有部分学生 成绩不合格,学校可以加强对体能较弱学生的针对性训练,提高整体学生的体能素质。同时,可以进一步推广 体育活动,鼓励更多学生积极参与体育锻炼。 18.·(1)作法:连接OD,因为D是BC的中点,O是AB的中点,所以OD|lAC,过D作EF1AC. 则EF1OD,直线EF即为所求。 .(2 ①直线EF与O相切。理由:因为ODllAC,EF1AC.所以EF1OD.又OD是O 的半径,所以直线EF与O相切. ·②因为DF=DA, E=90{*.DE=V③.所以 F=30{*, AOD=60{*$在 19. ·(1)因为点B(2V3,2②).AD-2,所以D(2V3,22-2).因为反比例函数y=(k>0)图 象经过点D,所以k-2V3(2V2-2)-4V6-4V3 (2在Rt△OAD中.OA=23.AD=2.则OD=. (2V③)②+22-4,sin/AoD- #B_<AOD=30. S形oABC=2V32V②=46.$oAD=232= -,所以阴影部分面积S-4V6-2V3-。 20.·(1)设乙种书的单价为x元,则甲种书的单价为(x十10)元,根据购买相同数量的甲、乙两种书分别需 花费1750元和1250元,可列方程170-1250,解得x-25,则x+10-35。所以甲种书的单价 为35元,乙种书的单价为25元. (2)设购买甲种书m本,则购买乙种书(100一m)本,根据总费用不超过2800元.可列不等式35m+ 25(100一m)<2800,解得m<30。所以该校最多购买甲种书30本。 21.在Rt△ACD中 tanACD.CDACD~~27.3米在 Rt△CDE中,tan NCD=D.DE-CDtan/NCD~27.3x0.75=20.5米,所以 AB=AE+DE+20-20=9+20.5-29.5~30米。 22. ·(1)设抛物线的表达式为y=ax2+b.因为抛物线过点D(4.2).E(0.4).把D(4.2).E(0.4)代 f16a+b-2 fa一-1 入y-a2+b得 .解得 -4 ,所以抛物线的表达式为y=-1x②+4。 16-4 ·(2)因为AD-8.所以M,N的横坐标分别为2和6.当x-2时,=-1x22+4-3.5;当 x=6时,=-x62+4=-0.5(舍去).所以M处键辞管长度为3.5-2=1.5米,需要戳 取,截取长度为2-1.5-0.5米 23题答案 (1)当点E与点A重合时 ·求的值: 因为AC=BC$ ACB-90{.CE=EF.CEF=90{*.当E与A重合时.D是AB中点$ DE-AD-BD. 此时CF=CA.CB=CA.所以CF=CB.△BCF是等腰直角三角形.BF=2BC. DE=BC(等腰直角三角形斜边是直角边的V2倍,AB=V2BC,DE=AB),则= 行# ·求/EBF的值: 因为△BCF是等腰直角三角形,所以/EBF-45*。 (2)当E是AD上任意一点时,(1)中的结论仍然成立,理由如下 ·证明-2: 连接CD.因为AC=BC. ACB=90{*}.D是AB中点.所以CD=BD, BCD=45^*$$$ CD1AB。 因为 ACB= CEF=90*.所以 ACE+ ECB= ECB+ BCF=90*.则 乙ACE-/BCF。 又因为AC=BC.CE=EF.所以△ACE△BCF(SAS). 所以AE-BF。 在等腰直角△ABC中.D是AB中点,DE=)AB一AD(当E在AD上).AB=2AC AD一1AB,AE在△ABC中的关系可通过全等转化到与DE的关系。 因为△ACE △BCF.DE=AB-AD.AE=BF.且AB=V2AC.CD=BD,可 推出-2。 · 证明/EBF一45^{*: 由△ACE△BCF得/CAE-CBF。 因为 CAB=45*.所以 EBF= CBF+ CBD= CAE+45*- CAE=45 *。 (3)当BC-3BF时,求4的值 设BF=x.则BC-3x.由(2)知AE-BF=.AB-2BC=3v2x。 321