暑假作业06 平面直角坐标系-【暑假分层作业】2025年七年级数学暑假培优练（人教版2024）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业06 平面直角坐标系 一、平面直角坐标系 1. 平面直角坐标系的定义： 平面内两条相互垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系。 2. 平面直角坐标系各部分名称： ①两数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。 ②水平的数轴叫做平面直角坐标系的横轴或x轴。取向右为正方向。 ③竖直的数轴叫做平面直角坐标系的纵轴或y轴。取向上为正方向。 3. 点的坐标： 平面上的点都可以用坐标来表示。点的坐标由横坐标和纵坐标构成。过点作x轴的垂线，垂足点所对应的数就是该点的横坐标 。过点做y轴的垂线，垂足点在y轴上所对应的数就是该点的纵坐标。 4. 象限及其象限的坐标特点： ①平面直角坐标系把平面分成了四部分，从而得到了四个象限。分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 ②第一象限的坐标特点为（ ﹢ ， ﹢ ）。 ③第二象限的坐标特点为（ ﹣ ， ﹢ ）。 ④第三象限的坐标特点为（ ﹣ ， ﹣ ）。 ⑤第四象限的坐标特点为（ ﹢ ， ﹣ ）。 5. 特殊位置点的坐标特点： ①x轴上的坐标特点为纵坐标等于0 。即 （x，0）。 ②y轴上的坐标特点为横坐标等于0 。即 （0，y）。 ③一三象限角平分线上的点的坐标横坐标与纵坐标相等。即（x，y）在一三象限角平分线上，则 x＝y。 ④二四象限角平分线上的点的坐标横坐标与纵坐标互为相反数。即（x，y）在二四象限角平分线上，则x＝﹣y。 ⑤平行于x轴或垂直于y轴的直线上的两点的坐标特点是纵坐标相等。这两点之间的距离等于横坐标之差的绝对值。 ⑥平行于y轴或垂直于x轴的直线上的两点的坐标特点是横坐标相等。这两点之间的距离等于纵坐标之差的绝对值。 6. 点到坐标轴的距离： ①点P（x，y）到x轴的距离等于纵坐标的绝对值。即 |y| 。 ②点P（x，y）到y轴的距离等于横坐标的绝对值。即 |x| 。 7. 坐标方法的简单应用： ①用坐标表示地理位置。 ②用坐标表表示平移： （1） 左右平移：坐标左右平移时纵坐标不变，在横坐标进行加减平移单位。右加左减。 若点P（x，y）向右平移a个单位得到的点的坐标时（x＋a，y）。若点P（x，y）向左平移a个单位得到的点的坐标时（x－a，y）。 （2） 上下平移：坐标上下平移时横坐标不变，在纵坐标进行加减平移单位。上加下减。 若点P（x，y）向上平移a个单位得到的点的坐标时（x，y＋a）。若点P（x，y）向下平移a个单位得到的点的坐标时（x，y－a）。 （3） 平面直角坐标系中图形的平移：把图形中的关键点 按照点的平移规律进行平移得到相应的对应点，按照原图形连接对应点。 8. 平面直角坐标系中求图形的面积： 常采用割或补的方法求得。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．在平面直角坐标系内有一点P，若点P位于第四象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标是（　　） A．（﹣3，4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．（3，﹣4） 【答案】B 【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4， ∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）． 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+3）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解答】解：∵m2≥0， ∴m2+3＞0， ∴点（﹣1，m2+3）一定在第二象限， 故选：B． 3．下列说法正确的是（　　） A．点（1，﹣a2）一定在第四象限 B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点 C．已知点A（3，﹣1），AB∥y轴，且AB＝2，则B点的坐标为（3，1） D．已知点A（﹣3，﹣3）与点B（3，﹣3），则直线AB平行x轴 【答案】D 【解答】解：当a＝0时，﹣a2＝0， 此时点（1，﹣a2）在x轴上， 故A选项不符合题意． 当a＝1，b＝0时，满足ab＝0， 此时点P（a，b）在x轴的正半轴上， 故B选项不符合题意． 因为点A（3，﹣1），AB∥y轴， 所以点B的横坐标为3． 又因为AB＝2， 所以﹣1﹣2＝﹣3，﹣1+2＝1， 则点B的坐标为（3，1）或（3，﹣3）， 故C选项不符合题意． 因为点A坐标为（﹣3，﹣3），点B坐标为（3，﹣3）， 所以直线AB∥x轴， 故D选项符合题意． 故选：D． 4．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”、“新”的坐标分别为（﹣2，0）、（0，0），则“科”所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解答】解：根由题意可得：“新”在原点，“创”在x轴的负半轴，过点原点与x轴铅直的直线为y轴所在直线， 故“科”在第二象限， 故选：B． 5．点M（1﹣m，1+m）在x轴上，点N（n+2，n﹣2）在y轴上，那么m+n的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1 【答案】A 【解答】解：∵点M（1﹣m，1+m）在x轴上， ∴1+m＝0， ∴m＝﹣1， ∵点N（n+2，n﹣2）在y轴上， ∴n+2＝0， ∴n＝﹣2， ∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3， 故选：A． 6．已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段MN＝3，则点N的坐标为（　　） A．（﹣1，3） B．（5，3） C．（1，3）或（5，3） D．（﹣1，3）或（5，3） 【答案】D 【解答】解：∵直线MN∥x轴，且M点的坐标为（2，3）， ∴点N的纵坐标为3， ∵MN＝3， ∴2+3＝5，2﹣3＝﹣1， 即点N的横坐标为5或﹣1， ∴则点N的坐标为（﹣1，3）或（5，3）． 故选：D． 7． 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（3，﹣1），则点B的坐标为 　（2，2）　 ． 【答案】（2，2）． 【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（3，﹣1）， ∴如图， 由图可得：点B的坐标为（2，2）． 故答案为：（2，2）． 8．平面直角坐标系中，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为：[P]，即[P]＝|x|+|y|，则点A（﹣1，3）的勾股值[A]为 　4　 ． 【答案】4． 【解答】解：[A]＝|﹣1|+|3|＝4， ∴点A（﹣1，3）的勾股值[A]为4． 故答案为：4． 9．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）填空：点A的坐标是 　（2，﹣1）　 ，点B的坐标是 　（4，3）　 ； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标； （3）求△ABC的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）； 故答案为（2，﹣1），（4，3）； （2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）； （3）△ABC的面积＝3×42×43×13×1＝5． 10．已知点M（3a﹣2，a+6）． （1）若点M在x轴上，求点M的坐标； （2）已知点N（2，5），且直线MN∥x轴，求点M的坐标； （3）若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标． 【答案】（1）（﹣20，0）； （2）（﹣5，5）； （3）（10，10）或（﹣5，5）． 【解答】解：（1）∵点M在x轴上， ∴a+6＝0， ∴a＝﹣6，3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20， ∴点M的坐标是（﹣20，0）； （2）∵直线MN∥x轴，a+6＝5， 解得a＝﹣1，3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5， 所以，点M的坐标为（﹣5，5）． （3）∵点M到x轴、y轴的距离相等． ∴3a﹣2＝a+6或3a﹣2+a+6＝0， 解得a＝4或a＝﹣1． ∴3a﹣2＝a+6＝10或3a﹣2＝﹣5，a+6＝5． ∴点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）． 1．如图，平面直角坐标系xOy中，直线l1过点（3，0）且平行于y轴，直线l2过点（0，﹣4）且平行于x轴，点P的坐标为（a，b）．根据图中点P的位置，下列结论正确的是（　　） A．a＜﹣4，b＞3 B．0＜a＜3，b＜3 C．a＞3，b＜﹣4 D．a＞3，﹣4＜b＜0 【答案】D 【解答】解：由所给图形可知， 点P在直线x＝3的右边， 所以a＞3． 点P在直线y＝﹣4的上方且在x轴下方， 所以﹣4＜b＜0， 综上所述，a＞3，﹣4＜b＜0． 故选：D． 2．如果将平面直角坐标系中的点P（a﹣3，b+2）平移到点（a，b）的位置，那么下列平移方法中正确的是 （　　） A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度 【答案】C 【解答】解：∵平面直角坐标系中的点P（a﹣3，b+2）平移到点（a，b）的位置， ∴向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的． 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，3）向右平移5个单位得到点Q（2﹣2b，3），则2a+4b+7的值为　3　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵把点P（a﹣1，3）向右平移5个单位得到点Q（2﹣2b，3）， ∴a﹣1+5＝2﹣2b， ∴a+2b＝﹣2， ∴2a+4b+7＝2（a+2b）+7＝﹣4+7＝3． 故答案为：3． 4．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标满足x﹣2y+3＝0，则我们称点P为“健康点”；若点Q（x，y）的坐标满足x+y﹣6＝0，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 　（3，3）　 ； 【答案】（3，3）． 【解答】解：点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足x﹣2y+3＝0和x+y﹣6＝0， 解 得：， ∴A的坐标为（3，3）； 故答案为：（3，3）． 5．在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），记dx＝|x1﹣x2|，dy＝|y1﹣y2|，将|dx﹣dy|称为点A，B的横纵偏差，记为μ（A，B），即μ（A，B）＝|dx﹣dy|．若点B在线段PQ上，将μ（A，B）的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为μ（A，PQ）． （1）A（0，﹣2），B（1，4）， ①μ（A，B）的值是 　5　 ； ②点K在x轴上，若μ（B，K）＝0，则点K的坐标是 　（﹣3，0）或（5，0）　 ． （2）点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ＝6，点M的坐标为（﹣5，0）． ①当点Q的坐标为（0，1）时，求μ（M，PQ）的值； ②当线段PQ在y轴上运动时，直接写出μ（M，PQ）的最小值及此时点P的坐标． 【答案】（1）①5；②（﹣3，0）或（5，0）； （2）①4，②μ（M，PQ）的最小值是3，此时点P的坐标是（0，8）或（0，﹣2）． 【解答】解：（1）∵A（0，﹣2），B（1，4）， ∴dx＝|x1﹣x2|＝|0﹣1|＝1，dy＝|y1﹣y2|＝|﹣2﹣4|＝6， 则μ（A，B）＝|dx﹣dy|＝|1﹣6|＝5， 故答案是5． （2）∵B（1，4），点K在x轴上，设K（x，0）， ∴dx＝|x1﹣x2|＝|1﹣x|，dy＝|y1﹣y2|＝|4﹣0|＝4， ∵μ（B，K）＝0， ∴μ（B，K））＝|dx﹣dy|＝||1﹣x|﹣4|＝0， ∴1﹣x＝4或1﹣x＝﹣4，解得，x＝﹣3或x＝5， ∴K的坐标是 （﹣3，0）或（5，0）． 故答案是（﹣3，0）或（5，0）． （2）①∵点P、Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ＝6，点Q的坐标为（0，1）， ∴点P的坐标为（0，7）， 设点T（0，t）为线段PQ上任意一点，则1≤t≤7； ∵点M的坐标为（﹣5，0）， ∴dx＝5，dy＝t， ∴μ（M，T）＝|dx﹣dy|＝5﹣t； 由|1≤t≤7，可得﹣2≤5﹣t≤4； ∴0≤μ（M，T）≤4， ∴μ（M，PQ）的最大值是4， ∴μ（M，PQ）＝4． ②∵μ（M，PQ）＝μ（M，P）或μ（M，Q）， 设点Q（0，t），则P（0，t+6）， ∴μ（M，Q）＝|5﹣|t||，μ（M，P）＝|5﹣|t+6||， ∵当μ（M，P）＝μ（M，Q）时，μ（M，PQ）有最小值， 即|5﹣|t||＝|5﹣|t+6||时，μ（M，PQ）有最小值， ∴t＝2或﹣8或﹣3（﹣3舍去），则μ（M，PQ）有最小值为3， ∴点P的坐标为（0，8）或（0，﹣2）， ∴μ（M，PQ）的最小值是3，此时点P的坐标是（0，8）或（0，﹣2）． 1．在平面直角坐标系中，对于点M（m，n），若点N的坐标为（m﹣an，am+n），则称点N是点M的“a阶和谐点”（a为常数，且a≠0）．例如：点M（1，3）的“2阶和谐点”为点N（1﹣2×3，2×1+3），即点N的坐标为（﹣5，5）． （1）若点A（﹣2，﹣1）的“3阶和谐点”为点B，则点B的坐标为 　（1，﹣7）　 ； （2）若点C（t+2，1﹣3t）的“﹣2阶和谐点”到x轴的距离为7，则t的值为 　﹣2或　 ． 【答案】（1）（1，﹣7）； （2）﹣2或． 【解答】解：（1）∵对于点M（m，n），若点N的坐标为（m﹣an，am+n），则称点N是点M的“a阶和谐点”， ∴点A（﹣2，﹣1）的“3阶和谐点”的坐标为B（﹣2﹣3×（﹣1），3×（﹣2）+（﹣1））， 即点B的坐标为（1，﹣7）， 故答案为：（1，﹣7）； （2）∵点C（t+2，1﹣3t）， （t+2）﹣（﹣2）×（1﹣3t）＝﹣5t+4，﹣2（t+2）+1﹣3t＝﹣5t﹣3． ∴点C的“﹣2阶和谐点”为（﹣5t+4，﹣5t﹣3）， ∵点C（t+2，1﹣3t）的“﹣2阶和谐点”到x轴的距离为7， ∴|﹣5t﹣3|＝7， ∴﹣5t﹣3＝7或﹣5t﹣3＝﹣7． 解得t＝﹣2或． 故答案为：﹣2或． 2．在平面直角坐标系中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义： 若|x1﹣x2|＞|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|； 若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|． 例如：对于点P1（2，﹣1）与点P2（4，3），因为|2﹣4|＜|﹣1﹣3|，所以点P1与点P2的“识别距离”为4． 【初步理解】 （1）已知点A（﹣1，0），B（1，3），则点A与点B的“识别距离”为　3　 ． 【深入应用】 （2）已知点A（2，0），点B为y轴上的一个动点， ①若点A与点B的“识别距离”为4，求出满足条件的点B的坐标； ②点A与点B的“识别距离”的最小值为　2　 ． 【知识迁移】 （3）已知点C（m，2m﹣1），D（0，0），直接写出点C与点D“识别距离”的最小值及对应的C点坐标． 【答案】（1）3； （2）①（0，4）或（0，﹣4）；②2； （3）点C与D的“识别距离”的最小值为；相应的C点坐标为． 【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），B（1，3）， ∴|x1﹣x2|＝|﹣1﹣1|＝2，|y1﹣y2|＝|0﹣3|＝3， ∴|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|， 根据“识别距离”的定义，可知点A与点B的“识别距离”为3， 故答案为：3； （2）①∵B为y轴上的动点， ∴可设B点坐标为（0，b）， ∵点A（2，0）与点B的“识别距离”为4，|2﹣0|＝2， ∴|0﹣b|＝4， ∴b＝±4． ∴点B的坐标为（0，4）或（0，﹣4）； ②∵|2﹣0|＝2，根据“识别距离”的定义可知， 当|0﹣b|＞2时，点A与点B的“识别距离”大于2， 当|0﹣b|≤2时，点A与点B的“识别距离”等于2， ∴点A与点B的“识别距离”的最小值为2， 故答案为：2． （3）点C与D的“识别距离”的最小值； 相应的C点坐标为． 理由：由“识别距离”的定义可知：点C与点D“识别距离”最小，|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|， ∵C（m，2m﹣1），D（0，0）， ∴|m﹣0|＝|m|，|2m﹣1﹣0|＝|2m﹣1|， ∴|m|＝|2m﹣1|， 解得：m＝1或m， 当m＝1时，“识别距离”为|1﹣0|＝1， 当m时，“识别距离”为|0|， ∴点C与D的“识别距离”的最小值为； 相应的C点坐标为． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业06 平面直角坐标系 一、平面直角坐标系 1. 平面直角坐标系的定义： 平面内两条相互垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系。 2. 平面直角坐标系各部分名称： ①两数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。 ②水平的数轴叫做平面直角坐标系的横轴或x轴。取向右为正方向。 ③竖直的数轴叫做平面直角坐标系的纵轴或y轴。取向上为正方向。 3. 点的坐标： 平面上的点都可以用坐标来表示。点的坐标由横坐标和纵坐标构成。过点作x轴的垂线，垂足点所对应的数就是该点的横坐标 。过点做y轴的垂线，垂足点在y轴上所对应的数就是该点的纵坐标。 4. 象限及其象限的坐标特点： ①平面直角坐标系把平面分成了四部分，从而得到了四个象限。分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 ②第一象限的坐标特点为（ ﹢ ， ﹢ ）。 ③第二象限的坐标特点为（ ﹣ ， ﹢ ）。 ④第三象限的坐标特点为（ ﹣ ， ﹣ ）。 ⑤第四象限的坐标特点为（ ﹢ ， ﹣ ）。 5. 特殊位置点的坐标特点： ①x轴上的坐标特点为纵坐标等于0 。即 （x，0）。 ②y轴上的坐标特点为横坐标等于0 。即 （0，y）。 ③一三象限角平分线上的点的坐标横坐标与纵坐标相等。即（x，y）在一三象限角平分线上，则 x＝y。 ④二四象限角平分线上的点的坐标横坐标与纵坐标互为相反数。即（x，y）在二四象限角平分线上，则x＝﹣y。 ⑤平行于x轴或垂直于y轴的直线上的两点的坐标特点是纵坐标相等。这两点之间的距离等于横坐标之差的绝对值。 ⑥平行于y轴或垂直于x轴的直线上的两点的坐标特点是横坐标相等。这两点之间的距离等于纵坐标之差的绝对值。 6. 点到坐标轴的距离： ①点P（x，y）到x轴的距离等于纵坐标的绝对值。即 |y| 。 ②点P（x，y）到y轴的距离等于横坐标的绝对值。即 |x| 。 7. 坐标方法的简单应用： ①用坐标表示地理位置。 ②用坐标表表示平移： （1） 左右平移：坐标左右平移时纵坐标不变，在横坐标进行加减平移单位。右加左减。 若点P（x，y）向右平移a个单位得到的点的坐标时（x＋a，y）。若点P（x，y）向左平移a个单位得到的点的坐标时（x－a，y）。 （2） 上下平移：坐标上下平移时横坐标不变，在纵坐标进行加减平移单位。上加下减。 若点P（x，y）向上平移a个单位得到的点的坐标时（x，y＋a）。若点P（x，y）向下平移a个单位得到的点的坐标时（x，y－a）。 （3） 平面直角坐标系中图形的平移：把图形中的关键点 按照点的平移规律进行平移得到相应的对应点，按照原图形连接对应点。 8. 平面直角坐标系中求图形的面积： 常采用割或补的方法求得。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．在平面直角坐标系内有一点P，若点P位于第四象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标是（　　） A．（﹣3，4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．（3，﹣4） 2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+3）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列说法正确的是（　　） A．点（1，﹣a2）一定在第四象限 B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点 C．已知点A（3，﹣1），AB∥y轴，且AB＝2，则B点的坐标为（3，1） D．已知点A（﹣3，﹣3）与点B（3，﹣3），则直线AB平行x轴 4．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”、“新”的坐标分别为（﹣2，0）、（0，0），则“科”所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．点M（1﹣m，1+m）在x轴上，点N（n+2，n﹣2）在y轴上，那么m+n的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1 6．已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段MN＝3，则点N的坐标为（　　） A．（﹣1，3） B．（5，3） C．（1，3）或（5，3） D．（﹣1，3）或（5，3） 7． 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（3，﹣1），则点B的坐标为 　 　 ． 8．平面直角坐标系中，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为：[P]，即[P]＝|x|+|y|，则点A（﹣1，3）的勾股值[A]为 　 　 ． 9．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）填空：点A的坐标是 　 　 ，点B的坐标是 　 　 ； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标； （3）求△ABC的面积． 10．已知点M（3a﹣2，a+6）． （1）若点M在x轴上，求点M的坐标； （2）已知点N（2，5），且直线MN∥x轴，求点M的坐标； （3）若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标． 1．如图，平面直角坐标系xOy中，直线l1过点（3，0）且平行于y轴，直线l2过点（0，﹣4）且平行于x轴，点P的坐标为（a，b）．根据图中点P的位置，下列结论正确的是（　　） A．a＜﹣4，b＞3 B．0＜a＜3，b＜3 C．a＞3，b＜﹣4 D．a＞3，﹣4＜b＜0 2．如果将平面直角坐标系中的点P（a﹣3，b+2）平移到点（a，b）的位置，那么下列平移方法中正确的是 （　　） A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度 3．在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，3）向右平移5个单位得到点Q（2﹣2b，3），则2a+4b+7的值为　 　 ． 4．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标满足x﹣2y+3＝0，则我们称点P为“健康点”；若点Q（x，y）的坐标满足x+y﹣6＝0，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 　 　 ； 5．在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），记dx＝|x1﹣x2|，dy＝|y1﹣y2|，将|dx﹣dy|称为点A，B的横纵偏差，记为μ（A，B），即μ（A，B）＝|dx﹣dy|．若点B在线段PQ上，将μ（A，B）的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为μ（A，PQ）． （1）A（0，﹣2），B（1，4）， ①μ（A，B）的值是 　 　 ； ②点K在x轴上，若μ（B，K）＝0，则点K的坐标是 　 　 ． （2）点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ＝6，点M的坐标为（﹣5，0）． ①当点Q的坐标为（0，1）时，求μ（M，PQ）的值； ②当线段PQ在y轴上运动时，直接写出μ（M，PQ）的最小值及此时点P的坐标． 1．在平面直角坐标系中，对于点M（m，n），若点N的坐标为（m﹣an，am+n），则称点N是点M的“a阶和谐点”（a为常数，且a≠0）．例如：点M（1，3）的“2阶和谐点”为点N（1﹣2×3，2×1+3），即点N的坐标为（﹣5，5）． （1）若点A（﹣2，﹣1）的“3阶和谐点”为点B，则点B的坐标为 　 　 ； （2）若点C（t+2，1﹣3t）的“﹣2阶和谐点”到x轴的距离为7，则t的值为 　 ． 2．在平面直角坐标系中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义： 若|x1﹣x2|＞|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|； 若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|． 例如：对于点P1（2，﹣1）与点P2（4，3），因为|2﹣4|＜|﹣1﹣3|，所以点P1与点P2的“识别距离”为4． 【初步理解】 （1）已知点A（﹣1，0），B（1，3），则点A与点B的“识别距离”为　 　 ． 【深入应用】 （2）已知点A（2，0），点B为y轴上的一个动点， ①若点A与点B的“识别距离”为4，求出满足条件的点B的坐标； ②点A与点B的“识别距离”的最小值为　 　 ． 【知识迁移】 （3）已知点C（m，2m﹣1），D（0，0），直接写出点C与点D“识别距离”的最小值及对应的C点坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $$