专题03 数据的集中趋势和离散程度（考点归纳+知识梳理+真题训练）-【暑假自学课】2025年新九年级数学暑假提升精品讲义（苏科版）

专题03 数据的集中趋势和离散程度 【考点1 平均数】 【考点2 加权平均数】 【考点3 中位数】 【考点4 众数】 【考点5 数据的集中趋势】 【考点6 方差】 【考点7 数据的集中趋势和离散程度综合应用】 知识点1：平均数 （1）算术平均数 一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为. （2）加权平均数 知识点2 ：中位数和众数 中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。如果一组数据中有奇数个数，那么这组的中位数就取最中间两个数和的平均值九尾这组的中位数。 众数：一组数据中出现次数最多的数。 知识点3：方差 【考点1 平均数】 1．（2025·河南周口·二模）2024年12月5日是第39个国际志愿者日，中国志愿服务联合会正式发布2024年国际志愿者日活动主题--“贡献志愿力量创造美好生活”．某校在这一天开展了志愿服务活动，如图是该校八年级六个班当天志愿服务活动总人次的统计图，则这组数据的平均数为（　　） 八年级“国际志愿者日”志愿服务活动总人次 A．52 B．59 C．62 D．63 【答案】B 【分析】此题考查了平均数的计算，根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】解： ∴这组数据的平均数为59． 故选：B． 2．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）已知五个数据：，，，，的平均数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平均数，根据算术平均数的计算公式计算即可求解，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，的平均数是， ∴， 解得， 故选：． 3．（2024八年级上·全国·专题练习）若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（   ） A．5 B．4.8 C．5.2 D．8 【答案】C 【分析】本题考查求平均数，用的和加上的和除以总数即可． 【详解】解：； 故选C． 4．（24-25九年级下·贵州毕节·阶段练习）某区通过考试招聘老师，考试分笔试和面试两种，其中笔试成绩按计算，面试成绩按计算，小珍的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，则小珍的最终成绩是（   ） A．84分 B．85分 C．86分 D．87分 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的计算，根据加权平均数的计算公式得，计算即可． 【详解】解：根据题意得，（分）， 故选：C． 5．（2025·湖南长沙·模拟预测）为响应“冰雪同梦，亚洲同心”的亚冬会精神，某校组建青年冰球队，旨在通过冰雪运动增强学生的自信心和团队协作能力．以下是该队12名队员的年龄分布（单位：岁）：14，15，16，14，15，17，15，14，16，15，14，15则这支冰球队队员的平均年龄是 岁． 【答案】 【分析】此题考查了平均数，根据平均数的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意可得，， 即这五名队员的平均年龄为15， 故答案为：15． 6．（2025·安徽宿州·模拟预测）若a，b，c的平均数为16，则，，的平均数为 ． 【答案】21 【分析】本题考查了平均数的定义，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．根据平均数的计算公式即可求解． 【详解】解：∵a，b，c的平均数为16， ∴， ∴， ∴， ∴，，的平均数为21． 故答案为：21． 7．（2025七年级下·全国·专题练习）有9个数排成一列，它们的平均数是12，已知前5个数的平均数是12.4，后5个数的平均数是12.8，第5个数是 ． 【答案】18 【分析】此题考查了平均数．根据题意用前5个数的总和加上后5个数的总和再减去所有数字的总和，即可得到第5个数． 【详解】解：． ∴第5个数是． 故答案为：18． 【考点2 加权平均数】 1．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）如图，某学校抽查了10名八年级学生的数学期中成绩，则这10名学生的数学平均成绩为（    ） A．88 B．87 C．86 D．85 【答案】C 【分析】本题主要考查了求平均数，频数分布直方图，用每一组的人数乘以组中值求出这组的成绩，然后求和求出总成绩，再除以总人数即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 2．（2025·湖南长沙·模拟预测）某中学将晨练及体育课外活动、期中成绩、期末成绩按照的比例确定学期体育综合成绩．若小云这三项的成绩（百分制）依次是95，90，80，则小云这学期的体育综合成绩是 ． 【答案】87分 【分析】本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提． 按照的比例算出本学期的体育成绩即可． 【详解】解：小云这学期的体育综合成绩是（分）， 故答案为：87分． 【考点3 中位数】 1．（2025年湖南省长沙市长郡教育集团中考三模数学试卷）在某校举行的投篮比赛上，甲班有6名同学参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的投篮数，成绩如下：4，5，10，6，10，11，则这组数据的中位数是（    ） A．5 B．9 C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 根据中位数的定义先把这组数据从小到大重新排列，找出最中间的数即可． 【详解】解：把这6个数按从小到大排序为：：4，5， 6，10，10，11，最中间的两个数是6，10， ∴中位数为， 故选：C． 2．（2025·福建泉州·模拟预测）菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家，从1936年至今菲尔兹奖得主共有64人次．下面的数据是菲尔兹奖得主获奖时年龄x频数分布表，则这组数据的中位数所在组别是（    ） 组别 1 2 3 4 5 年龄 频数 4 9 14 24 13 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数与众数的定义是解题的关键． 根据中位数的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴这组数据的中位数所在组别是4． 故选：C 3．（2025·广东清远·二模）一组数据3，4，2，3，5的中位数是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义求解可得． 【详解】解：把这些数从小大排列为2，3，3，4，5， 则中位数是3． 故答案为：3． 4．（2025·广东广州·二模）语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如表所示．请根据表格数据，指出该班学生假期读书数量的中位数为 ． 看书数量/（本） 人数/（人） 【答案】 【分析】本题考查了中位数，先求出全班学生总人数，进而根据中位数的定义即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴全班学生共有人， ∴中位线为， 故答案为：． 【考点4 众数】 1．（24-25八年级下·浙江·阶段练习）一组数据：2，3，4，6，6，5，这组数据的中位数、众数分别是（　　） A．3，6 B．5，3 C．3.5，6 D．4.5，6 【答案】D 【分析】本题主要考查了求中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：把这组数据按照从小到的顺序排列为：2，3，4，5，6，6，则中位数为， ∵6出现的次数最多， ∴众数为6， 故选：D． 2．（2025·江苏苏州·二模）学校抽查了10名青年教师的年龄情况（见下表）： 年龄（岁） 24 25 26 27 28 人数 2 3 2 1 2 这10名教师年龄的众数、中位数分别是（   ） A．2，25岁 B．2，26岁 C．28岁，岁 D．25岁，岁 【答案】D 【分析】本题考查了众数与中位数，熟知二者的概念是解题关键； 根据众数（众数指在一组数据中出现次数最多的数值）和中位数（中位数‌是指将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据的个数是奇数，则中位数是中间那个数；如果数据的个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均值‌）的定义求解即可. 【详解】解：这10个数据中，25出现的次数最多，有3次， 所以这组数据的众数是25岁； 按照从小到大的顺序排列后，第5和第6个数据分别是25和26， 所以这组数据的中位数是岁； 故选：D. 3．（2025·湖北·二模）“五铢钱”（如图所示）是我国古代的一种铜制货币，某古币爱好者收藏了7枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：）分别为．这组数据的众数为 ． 【答案】 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．众数：在一组数据中出现次数最多的数．本题考查了求众数，理解众数的定义是解题的关键． 【详解】解： 其中出现的次数最多，则众数为， 故答案为：． 4．（2025·河南驻马店·三模）某校在“科学教育月”期间开展了科普知识竞赛，25名参赛同学的得分情况如图所示．这些同学成绩的众数是 分． 【答案】98 【分析】本题主要考查了求一组数据的众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，据此可得答案． 【详解】解：∵得分为98分的人数有9人，人数最多， ∴这些同学成绩的众数为98分， 故答案为：98． 【考点5 数据的集中趋势】 1．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛，对他们演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优去参加比赛．他们的各项成绩．如表所示： 候选人 演讲材料 语言表达 形体语言 甲 93分 87分 83分 乙 88分 96分 80分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该让谁参加比赛？ (2)如果把演讲材料、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照，，的权重计入综合成绩，应该让谁参加比赛？ 【答案】(1)应该让乙参加比赛； (2)应该让甲参加比赛． 【分析】本题主要考查了用平均数和加权平均数做决策，正确求出对应的平均数和加权平均数是解题的关键． （1）根据平均数的定义分别计算出两人的成绩，比较即可得到答案； （2）根据加权平均数的定义分别计算出两人的成绩，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：甲的成绩为分， 乙的成绩为分， ∵， ∴应该让乙参加比赛； （2）解：甲的成绩为分， 乙的成绩为分， ∵， ∴应该让甲参加比赛． 2．（24-25八年级上·四川成都·期末）2025年8月7日至8月17日，第十二届世界运动会将在成都举行．为增加学生对世界运动会相关知识的了解，某学校举办了“运动无限，气象万千”世界运动会知识竞赛活动．学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分10分，共中抽取到的最低分为7分）进行调查分析，将结果分为四个组别：A组、B组、C组、D组，并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图，并直接写出本次抽取的学生的竞赛成绩的众数和中位数； (2)本次调查中被抽取到的学生甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分．”你认为甲的说法对吗？请说明理由． 【答案】(1)图见详解；8分；8分； (2)甲的说法不对，理由见详解 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． (1)根据D组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，继而可得B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，根据众数定义、中位数定义求解即可； (2)计算平均数即可解答． 【详解】（1）解：本次抽取的学生人数为∶ (人)， B组(8分)的人数 (人)， 根据条形图可知得8分的人数最多， 故本次抽取的学生的竞赛成绩的众数是8分；第50，51个数为8分、8分， 本次抽取的学生的竞赛成绩的中位数是 (分)； 补全的条形统计图如图所示， （2）解：甲的说法不对，理由如下： 本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分为(分)， 众数是8分， 甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分”，说法不对． 3．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）某校为增强学生的社会实践能力，计划建立小记者站，有20名学生报名参加小记者选拔，报名的学生需要参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算每个人的总评成绩．小明和小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表（表内信息不完整），这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小明 82 73 80 78 小颖 85 84 ________ ________ (1)在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：69，71，70，73，71，76，74．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； (2)请你计算小颖的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小明和小颖能否入选，并说明理由． 【答案】(1)71，71，72 (2)82分 (3)小颖能入选，小明不能入选，见解析 【分析】此题考查了中位数、众数、加权平均数，解题的关键是熟悉相关概念． （1）从小到大排序，找出中位数，再求出众数，算出平均数即可； （2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按比例计算即可； （3）根据总评成绩不低于80分的学生有10名即可作答． 【详解】（1）解：从小到大排序：69，70，71，71， 73，74， 76，则中位数是71分， 众数是71分， 平均数是分， 故答案为：71，71，72； （2）解：小颖的总评成绩为：分； （3）解：小颖能入选，小明不能入选，理由如下： 由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名， 小颖的总评成绩82分，所以能够入选，小明的总评成绩78分，所以小明不能入选． 4．（23-24八年级下·河南驻马店·期末） “坐位体前屈”是某市中招体育考试加试项目，某初中为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下： a．成绩频数分布表 成绩(cm) 9.6-12.6 12.6-15.6 15.6-18.6 18.6-21.6 21.6-24.6 频数 8 17 12 m 3 b．成绩在 这组的数据是(单位∶) 15.7   16.0   16.0   16.2   16.6   16.8   17.2   17.5   17.8   18.0   18.2   18.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)这次测试成绩的中位数是 ． (2)小铭的测试成绩为．小亮评价说：小铭的成绩低于平均数，所以在抽取的60名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小铭高，你认同小亮的说法吗？请说明理由． (3)已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到为满分，请你为该校提出一条训练建议． 【答案】(1)16.7 (2)不认同，理由：小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好 (3)在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩．（答案不唯一．合理即可）． 【分析】本题考查频数分布表、中位数，解题的关键是根据表格得出解题所需数据，掌握中位数的定义和意义． （1）根据频数分布表和的这一组的具体成绩得出第5、6个数据分别为16.6、16.8，继而依据中位数的定义求解即可； （2）根据中位数的意义求解即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【详解】（1）解：成绩在内的频数为8，成绩在内的频数为17，且， 而在的这一组的具体成绩得出第5、6个数据分别为16.6、16.8， 这次测试成绩的中位数是：， 故答案为：20；16.7． （2）不认同． 理由：， 小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好． （3）在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩，第一步超过中位数，然后再向满分冲刺．（答案不唯一．合理即可）． 5．（23-24八年级下·重庆綦江·期末）某学校团委举行了以“热血青春逐梦想，挺膺担当筑韶华”为主题的建国知识竞赛活动.为了了解七、八年级学生对建国知识的掌握情况，现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩（百分制）进行分析（单位：分，成绩得分用表示，成绩均为整数，满分为100分，95分及95分以上为优秀），将学生的比赛成绩分为，，，四个等级，分别是：.，.，.，..下面给出了部分信息： 七年级被抽取的20名学生的竞赛成绩分别是：100，97，97，96，94，94，94，92，91，90，90，89，88，88，87，85，83，82，82，81； 八年级被抽取的20名学生的竞赛成绩在等级中的数据分别是：90，91，92，93，93，94； 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 90 90 八年级 90 96 根据以上信息，解答下列问题： (1)请填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为这次竞赛中该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)若该校七年级有1500人、八年级有1600人参加了这次竞赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此次竞赛成绩为优秀的共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)八年级学生竞赛成绩更好，理由见解析 (3)780人 【分析】本题考查了中位数，众数以及用样本估计总体等知识，掌握中位数，众数等概念是关键． （1）根据中位数，众数定义可得，的值，根据优秀率的定义可得的值； （2）根据平均数，众数、中位数以及优秀率的意义解答即可； （3）用总人数乘样本中成绩为优秀的人数所占比例即可． 【详解】（1）七年级20名学生的比赛成绩中，94出现的次数最多，故众数； 把八年级20名学生的比赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是91、92，故中位数， ， ， 故答案为：94，91.5，30； （2）八年级的成绩更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数、众数均和优秀率高于七年级，所以八年级的成绩更好； （3）（名， 答：估计七年级、八年级学生参加此次征文比赛成绩为优秀的共大约有780人 【考点6 方差】 1．（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）甲、乙、丙、丁四位同学各进行了3次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则立定跳远成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了方差的意义．根据方差的意义：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小进行判定． 【详解】解：∵，，，，， ∴跳远成绩最稳定的是乙． 故选：B． 2．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）若一组数据1，3，5，7，9的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则 （填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【分析】本题考查了方差，分别计算出、，比较即可得解，熟练掌握方差的计算公式是解此题的关键． 【详解】解：，， ， ， ∴， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）射击运动队进行射击测试，甲、乙两名队员的10次测试成绩如图所示，两人测试成绩的平均分均为7环，则成绩更稳定的队员是 ．（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．观察图象可得：乙的成绩较集中，波动较小，即方差较小．故乙的成绩较为稳定． 【详解】解：由于从图中看出乙的成绩波动较小，所以乙的成绩稳定 故答案为：乙． 【考点7 数据的集中趋势和离散程度综合应用】 1．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）射击训练班中的甲乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 c 乙 8 9 b 根据以上信息，请解答下面的问题： (1)______，______，______； (2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)选手乙再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______．（填“变大”、“变小”或“不变”）． 【答案】(1)8，9，； (2)见解析； (3)变大． 【分析】本题主要考查了求方差，中位数，平均数，众数，方差与稳定性之间的关系，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据众数的定义确定a的值，根据方差公式计算甲的方差得到c的值，然后根据中位数的定义确定b的值； （2）利用方差的意义得甲的成绩比较稳定，从而决定选择甲参加射击比赛； （3）第6次为5环，与平均数相差比较大，数据的波动性变大，所以方差变大． 【详解】（1）解：甲选手的成绩中8环出现了3次，出现次数最多， 甲选手的成绩众数为8，即， ， 即； 把乙选手的成绩按由小到大排列为5，7，9，9，10， 乙选手的成绩的中位数为9； 故答案为：8，9，； （2）解：教练的理由为：甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以成绩比较稳定，所以教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛； （3）第6次为5环，与平均数相差比较大， 选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变大． 故答案为：变大． 2．（24-25八年级上·山东潍坊·期末）在某次射击测试中，每位选手要进行8次射击，教练对参加测试的甲、乙、丙三位选手的成绩（成绩为整数，单位：环）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、乙两位选手的测试成绩如下图； 信息二：选手丙8次测试中的6次成绩分别是9，9，8，7，7，6； 信息三：甲、乙、丙三位选手8次测试成绩的相关数据如下表： 甲 乙 丙 平均数 a 8 8 中位数 6.5 b 8 方差 ■ 1 ■ 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中a，b的值：_________，__________； (2)从甲、乙选手的成绩图表可知，选手发挥的稳定性更好（填“甲”或“乙”）； (3)该校准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 【答案】(1)， (2)乙 (3)应该推荐乙，理由见解析 【分析】本题考查平均数、方差，中位数以及折线统计图，理解中位数、平均数以及方差的定义，掌握中位数、平均数以及方差的计算方法是正确解答的关键． （1）根据算术平均数和中位数的定义进行分析即可； （2）甲、乙两位选手成绩图的波动情况进行判断即可； （3）根据算术平均数、中位数以及方差的意义进行分析即可． 【详解】（1）解：甲选手的8次测试成绩分别为5，5，6，6，7，8，9，10， （分）， 把乙选手的测试成绩由小到大排序：7，7，7，8，8，8，9，10， （分） 故答案为：7，8； （2）甲选手的8次测试成绩的方差： ， ∵乙选手的8次测试成绩的方差为1， ∴乙选手发挥的稳定性更好． 故答案为：乙； （3）选择乙选手，理由如下： ∵丙选手的平均数为8，8次测试中的6次成绩分别是9，9，8，7，7，6， ∴丙选手其他2次成绩的和为18， ∵中位数为8， ∴丙选手8次测试成绩为6，7，7，8，8，9，9，10， 选手丙的8次测试成绩的方差： ， ∴乙、丙选手成绩的平均数，中位数均比甲选手高， ∴从乙、丙选手中选择， ∵乙选手的方差小于丙选手， ∴乙选手发挥稳定． ∴选择乙选手． 3．（24-25八年级上·河南郑州·期末）某工商局质检员从某公司12月份生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：（合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98 10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94 抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表 抽取的型扫地机器人除尘量扇形统计图 型号 平均数 中位数 方差 “优秀”等级所占百分比 A 90 B 90 90 30 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________； (2)某月该公司生产A型扫地机器人共1200台，估计该月A型扫地机器人“优秀”等级的台数； (3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出两条理由）． 【答案】(1)89，，20 (2)480 (3)A型号扫地机器人扫地质量更好，理由见解析 【分析】本题考查了中位数，众数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键． （1）根据中位数的定义求出a，b，根据型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好”等级包含的数据可求出m； （2）用总数乘以型扫地机器人“优秀”等级所占百分比即可； （3）可从众数的角度进行分析判断． 【详解】（1）解：在83，84，84，88，89，89，95，95，95，98中，位于中间位置的两个数为89和89，故中位数为，即； A型扫地机器人“优秀”等级的有4台，故“优秀”等级所占百分比为； 10台B型扫地机器人中“良好”等级有5台，占，“优秀”等级所占百分比为， “合格”等级占，即； 故答案为：89，，20； （2）解：该月A型扫地机器人“优秀”等级的台数（台）； （3）解：A型扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，A型扫地机器人除尘量“优秀”等级所占百分比大于B型号扫地机器人“优秀”等级所占百分比（理由不唯一）． 4．（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了下列统计图和数据分析表． 平均数 中位数 众数 方差 初中部 85 85 70 高中部 100 160 根据以上信息，解答下面的问题： (1)______，______； (2)求高中部这5人决赛成绩的平均数的值； (3)分析上述数据，说明哪个代表队的成绩比较稳定？ 【答案】(1) (2)85 (3)初中部 【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解； （2）拿5人的总成绩除以个数即可求解； （3）通过比较方差确定． 【详解】（1）解：将高中代表队的成绩由低到高排列70，75，80，100，100， ∴中位数为80， ∵初中代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数是85． 故答案为：； （2）解：， ∴高中部这5人决赛成绩的平均数的值为85； （3）解：∵初中部代表队的方差70小于高中部代表队的方差160， ∴初中部代表队的成绩比较稳定． 【点睛】本题考查了方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、中位数和众数． 5．（21-22八年级下·福建福州·期末）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 七年级 a 85 b 八年级 85 c 100 160 (1)根据图示填空：____，____，____； (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ (3)计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】(1)85，85，80； (2)七年级决赛成绩较好，理由见解析； (3)七年级代表队选手成绩比较稳定． 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，掌握相关定义和公式，是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的计算方法，计算即可； （2）根据平均数和中位数的大小关系进行说明即可； （3）根据方差的计算公式进行计算后，比较大小即可． 【详解】（1）解：七年级的平均分，众数， 八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数； 故答案为：85，85，80； （2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高， 故七年级决赛成绩较好； （3）（分）， ∴七年级代表队选手成绩比较稳定． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 数据的集中趋势和离散程度 【考点1 平均数】 【考点2 加权平均数】 【考点3 中位数】 【考点4 众数】 【考点5 数据的集中趋势】 【考点6 方差】 【考点7 数据的集中趋势和离散程度综合应用】 知识点1：平均数 （1）算术平均数 一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为. （2）加权平均数 知识点2 ：中位数和众数 中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。如果一组数据中有奇数个数，那么这组的中位数就取最中间两个数和的平均值九尾这组的中位数。 众数：一组数据中出现次数最多的数。 知识点3：方差 【考点1 平均数】 1．（2025·河南周口·二模）2024年12月5日是第39个国际志愿者日，中国志愿服务联合会正式发布2024年国际志愿者日活动主题--“贡献志愿力量创造美好生活”．某校在这一天开展了志愿服务活动，如图是该校八年级六个班当天志愿服务活动总人次的统计图，则这组数据的平均数为（　　） 八年级“国际志愿者日”志愿服务活动总人次 A．52 B．59 C．62 D．63 2．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）已知五个数据：，，，，的平均数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（2024八年级上·全国·专题练习）若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（   ） A．5 B．4.8 C．5.2 D．8 4．（24-25九年级下·贵州毕节·阶段练习）某区通过考试招聘老师，考试分笔试和面试两种，其中笔试成绩按计算，面试成绩按计算，小珍的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，则小珍的最终成绩是（   ） A．84分 B．85分 C．86分 D．87分 5．（2025·湖南长沙·模拟预测）为响应“冰雪同梦，亚洲同心”的亚冬会精神，某校组建青年冰球队，旨在通过冰雪运动增强学生的自信心和团队协作能力．以下是该队12名队员的年龄分布（单位：岁）：14，15，16，14，15，17，15，14，16，15，14，15则这支冰球队队员的平均年龄是 岁． 6．（2025·安徽宿州·模拟预测）若a，b，c的平均数为16，则，，的平均数为 ． 7．（2025七年级下·全国·专题练习）有9个数排成一列，它们的平均数是12，已知前5个数的平均数是12.4，后5个数的平均数是12.8，第5个数是 ． 【考点2 加权平均数】 1．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）如图，某学校抽查了10名八年级学生的数学期中成绩，则这10名学生的数学平均成绩为（    ） A．88 B．87 C．86 D．85 2．（2025·湖南长沙·模拟预测）某中学将晨练及体育课外活动、期中成绩、期末成绩按照的比例确定学期体育综合成绩．若小云这三项的成绩（百分制）依次是95，90，80，则小云这学期的体育综合成绩是 ． 【考点3 中位数】 1．（2025年湖南省长沙市长郡教育集团中考三模数学试卷）在某校举行的投篮比赛上，甲班有6名同学参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的投篮数，成绩如下：4，5，10，6，10，11，则这组数据的中位数是（    ） A．5 B．9 C．8 D．10 2．（2025·福建泉州·模拟预测）菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家，从1936年至今菲尔兹奖得主共有64人次．下面的数据是菲尔兹奖得主获奖时年龄x频数分布表，则这组数据的中位数所在组别是（    ） 组别 1 2 3 4 5 年龄 频数 4 9 14 24 13 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2025·广东清远·二模）一组数据3，4，2，3，5的中位数是 ． 4．（2025·广东广州·二模）语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如表所示．请根据表格数据，指出该班学生假期读书数量的中位数为 ． 看书数量/（本） 人数/（人） 【考点4 众数】 1．（24-25八年级下·浙江·阶段练习）一组数据：2，3，4，6，6，5，这组数据的中位数、众数分别是（　　） A．3，6 B．5，3 C．3.5，6 D．4.5，6 2．（2025·江苏苏州·二模）学校抽查了10名青年教师的年龄情况（见下表）： 年龄（岁） 24 25 26 27 28 人数 2 3 2 1 2 这10名教师年龄的众数、中位数分别是（   ） A．2，25岁 B．2，26岁 C．28岁，岁 D．25岁，岁 3．（2025·湖北·二模）“五铢钱”（如图所示）是我国古代的一种铜制货币，某古币爱好者收藏了7枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：）分别为．这组数据的众数为 ． 4．（2025·河南驻马店·三模）某校在“科学教育月”期间开展了科普知识竞赛，25名参赛同学的得分情况如图所示．这些同学成绩的众数是 分． 【考点5 数据的集中趋势】 1．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛，对他们演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优去参加比赛．他们的各项成绩．如表所示： 候选人 演讲材料 语言表达 形体语言 甲 93分 87分 83分 乙 88分 96分 80分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该让谁参加比赛？ (2)如果把演讲材料、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照，，的权重计入综合成绩，应该让谁参加比赛？ 2．（24-25八年级上·四川成都·期末）2025年8月7日至8月17日，第十二届世界运动会将在成都举行．为增加学生对世界运动会相关知识的了解，某学校举办了“运动无限，气象万千”世界运动会知识竞赛活动．学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分10分，共中抽取到的最低分为7分）进行调查分析，将结果分为四个组别：A组、B组、C组、D组，并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图，并直接写出本次抽取的学生的竞赛成绩的众数和中位数； (2)本次调查中被抽取到的学生甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分．”你认为甲的说法对吗？请说明理由． 3．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）某校为增强学生的社会实践能力，计划建立小记者站，有20名学生报名参加小记者选拔，报名的学生需要参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算每个人的总评成绩．小明和小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表（表内信息不完整），这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小明 82 73 80 78 小颖 85 84 ________ ________ (1)在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：69，71，70，73，71，76，74．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； (2)请你计算小颖的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小明和小颖能否入选，并说明理由． 4．（23-24八年级下·河南驻马店·期末） “坐位体前屈”是某市中招体育考试加试项目，某初中为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下： a．成绩频数分布表 成绩(cm) 9.6-12.6 12.6-15.6 15.6-18.6 18.6-21.6 21.6-24.6 频数 8 17 12 m 3 b．成绩在 这组的数据是(单位∶) 15.7   16.0   16.0   16.2   16.6   16.8   17.2   17.5   17.8   18.0   18.2   18.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)这次测试成绩的中位数是 ． (2)小铭的测试成绩为．小亮评价说：小铭的成绩低于平均数，所以在抽取的60名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小铭高，你认同小亮的说法吗？请说明理由． (3)已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到为满分，请你为该校提出一条训练建议． 5．（23-24八年级下·重庆綦江·期末）某学校团委举行了以“热血青春逐梦想，挺膺担当筑韶华”为主题的建国知识竞赛活动.为了了解七、八年级学生对建国知识的掌握情况，现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩（百分制）进行分析（单位：分，成绩得分用表示，成绩均为整数，满分为100分，95分及95分以上为优秀），将学生的比赛成绩分为，，，四个等级，分别是：.，.，.，..下面给出了部分信息： 七年级被抽取的20名学生的竞赛成绩分别是：100，97，97，96，94，94，94，92，91，90，90，89，88，88，87，85，83，82，82，81； 八年级被抽取的20名学生的竞赛成绩在等级中的数据分别是：90，91，92，93，93，94； 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 90 90 八年级 90 96 根据以上信息，解答下列问题： (1)请填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为这次竞赛中该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)若该校七年级有1500人、八年级有1600人参加了这次竞赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此次竞赛成绩为优秀的共有多少人？ 【考点6 方差】 1．（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）甲、乙、丙、丁四位同学各进行了3次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则立定跳远成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）若一组数据1，3，5，7，9的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则 （填“>”“<”或“=”）． 3．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）射击运动队进行射击测试，甲、乙两名队员的10次测试成绩如图所示，两人测试成绩的平均分均为7环，则成绩更稳定的队员是 ．（填“甲”或“乙”）． 【考点7 数据的集中趋势和离散程度综合应用】 1．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）射击训练班中的甲乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 c 乙 8 9 b 根据以上信息，请解答下面的问题： (1)______，______，______； (2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)选手乙再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______．（填“变大”、“变小”或“不变”）． 2．（24-25八年级上·山东潍坊·期末）在某次射击测试中，每位选手要进行8次射击，教练对参加测试的甲、乙、丙三位选手的成绩（成绩为整数，单位：环）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、乙两位选手的测试成绩如下图； 信息二：选手丙8次测试中的6次成绩分别是9，9，8，7，7，6； 信息三：甲、乙、丙三位选手8次测试成绩的相关数据如下表： 甲 乙 丙 平均数 a 8 8 中位数 6.5 b 8 方差 ■ 1 ■ 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中a，b的值：_________，__________； (2)从甲、乙选手的成绩图表可知，选手发挥的稳定性更好（填“甲”或“乙”）； (3)该校准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 3．（24-25八年级上·河南郑州·期末）某工商局质检员从某公司12月份生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：（合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98 10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94 抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表 抽取的型扫地机器人除尘量扇形统计图 型号 平均数 中位数 方差 “优秀”等级所占百分比 A 90 B 90 90 30 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________； (2)某月该公司生产A型扫地机器人共1200台，估计该月A型扫地机器人“优秀”等级的台数； (3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出两条理由）． 4．（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了下列统计图和数据分析表． 平均数 中位数 众数 方差 初中部 85 85 70 高中部 100 160 根据以上信息，解答下面的问题： (1)______，______； (2)求高中部这5人决赛成绩的平均数的值； (3)分析上述数据，说明哪个代表队的成绩比较稳定？ 5．（21-22八年级下·福建福州·期末）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 七年级 a 85 b 八年级 85 c 100 160 (1)根据图示填空：____，____，____； (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ (3)计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$