专题04 反比例函数-【暑假自学课】2025年新九年级数学暑假提升精品讲义（苏科版）

专题04 反比例函数 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1、求反比例函数值 2、比较反比例函数值或自变量的大小 3、已知反比例函数的增减性求参数 4、已知比例系数求特殊图形的面积 5、-次函数与反比例函数图象综合判断 6、实际问题与反比例函数 7、反比例函数与几何综合 8、根据图形面积求比例系数(解析式) 9、一次函数与反比例函数的交点问题 中考考点聚焦 常考考点 真题举例 一次函数与反比例函数的交点问题 2024·青海·中考真题 根据图形面积求比例系数(解析式) 2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题 比较反比例函数值或自变量的大小 2024·广西·中考真题 求反比例函数值 2024·北京·中考真题 实际问题与反比例函数 2024·江苏连云港·中考真题 反比例函数与几何综合 2024·四川遂宁·中考真题 一次函数与反比例函数图象综合判断 2023·湖北襄阳·中考真题 已知比例系数求特殊图形的面积 2023·辽宁阜新·中考真题 已知反比例函数的增减性求参数 2023·湖北·中考真题 知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质 关键点拨与对应举例 1.反比例函数的概念 （1）定义：形如y＝(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数． （2）形式：反比例函数有以下三种基本形式： ①y＝；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0) 例：函数y=3xm+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数． 2.反比例函数的图象和性质 k的符号 图象 经过象限 y随x变化的情况 （1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k. 失分点警示 （2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断. k>0 图象经过第一、三象限 （x、y同号） 每个象限内，函数y的值随x的增大而减小. k<0 图象经过第二、四象限 （x、y异号） 每个象限内，函数y的值随x的增大而增大. 3.反比例函数的图象特征 （1）由两条曲线组成，叫做双曲线； （2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交； （3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线． 例：若(a，b)在反比例函数的图象上，则(－a，－b)在该函数图象上.(填“在"、"不在") 4.待定系数法 只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可. 例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=. 知识点二 ：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合 5.系数k的几何意义 （1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|. （2）常见的面积类型： 失分点警示 已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0. 例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：或. 6.与一次函数的综合 （1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解. （3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除. （4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围. 涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义. 例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC=S△OPE＞S△BOD. 知识点三：反比例函数的实际应用 7 .一般步骤 （1）题意找出自变量与因变量之间的乘积关系； （2）设出函数表达式； （3）依题意求解函数表达式； （4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题. 【题型1根据图形面积求比例系数(解析式)】 1．（24-25九年级上·河南周口·期末）如图，在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为，，绕点A逆时针旋转得到，点B在反比例函数的图象上，则k的值是（   ） A． B．4 C． D．3 2．（24-25九年级上·四川达州·期末）如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于、两点，若，则的值是（   ）    A．6 B．5 C．4 D．3 3．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数的图象上一点，轴于点，点为轴负半轴上一点，且，连接、，若的面积为9，则的值为 ． 【题型2一次函数与反比例函数图象综合判断】 1．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）在同一平面直角坐标系中，函数和的大致图象可能是（   ） A．B．C． D． 2．（24-25九年级上·河南信阳·期末）函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ） A．B．C． D． 3．（24-25九年级上·四川成都·期末）若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是（   ） A．  B．  C．   D．   4．（23-24八年级下·上海普陀·期中）反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【题型3 一次函数与反比例函数的交点问题】 1．（24-25九年级上·安徽滁州·期末）如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是 ． 2．（24-25九年级上·河北廊坊·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）图象的都经过，，结合图象，则不等式的解集是 ． 3．（24-25九年级上·广东惠州·期末）如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【题型4 反比例函数与几何综合】 1．（24-25九年级上·山东淄博·期末）如图，已知直线分别与轴、轴交于、两点，与双曲线交于、两点，若点的坐标为，点的坐标为． (1)求直线和双曲线的表达式； (2)若点为轴上一动点，且，求的坐标； (3)当时，请直接写出的取值范围． 2．（24-25九年级上·四川达州·期末）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段OA上（不与点A重合）的一点． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图1，过点B作y轴的垂线，与的图象交于点D，当线段时，求点B的坐标； (3)如图2，将点A绕点B顺时针旋转得到点E，当点E恰好落在的图象上时，平面内是否存在一点P使得A、B、E、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出合条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由 3．（24-25九年级上·山东青岛·期末）如图，在平面直角坐标中，点是坐标原点，一次函数与反比例函数的图象交于、两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象回答，当时，的取值范围为______； (3)轴上有一点，当以点、、、为顶点的四边形的面积为时，求点的坐标． 4．（23-24九年级上·辽宁丹东·期末）如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，直线交y轴于点C． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)从下面A，B两题中任选一题作答． A．设y轴上有一点，点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标； B．设点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，当以点A，C，Q，M为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标． 5．（23-24九年级上·安徽六安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点． (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标． 真题感知 1．（2024·山东德州·中考真题）如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（   ） A． B．1 C．5 D．6 2．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（    ） A．B．C．D． 3．（2024·山东济宁·中考真题）已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·湖北襄阳·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A．B．C． D． 5．（2023·内蒙古·中考真题）如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 6．（2024·海南·中考真题）某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，即，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为 （V）． 7．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为 ． 8．（2024·山东东营·中考真题）如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 9．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数．的图象与反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)利用图象，直接写出不等式的解集； (3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标． 10．（2023·四川绵阳·中考真题）如图，过原点O的直线与反比例函数 的图象交于，两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点．    (1)求反比例函数的解析式；当时，根据图象直接写出x的取值范围； (2)在y轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 提升专练 1．（2022·广西南宁·一模）某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热．水温开始下降，此时水温（）与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热．若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A．上午8点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水 B．水温下降过程中，与之间的函数关系式是 C．水温从加热到需要 D．水温不低于的时间为 2．（2024·内蒙古包头·模拟预测）如图，四边形中，，点在轴上，反比例函数经过点，与交于点，连接．若，，则的值为（   ） A．6 B．8 C．9 D．12 3．（2024·湖南郴州·模拟预测）已知一次函数与反比例函在同一直角坐标系中的图象如图所示，当时，x的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 4．（2024·江苏宿迁·三模）如图，直线分别交x轴、y轴于A，B，M是反比例函数的图象上位于直线上方的一点，轴交于C，交于D，，则k的值为 5．（2024·湖南·模拟预测）如图，已知，，，…，是x轴上的点，且，分别过点，，，…，，作x轴的垂线交反比例函数（）的图象于点，，，…，，过点作于点，过点作于点，…，记的面积为，的面积为，…，的面积为，则等于 ． 6．（2024·青海西宁·一模）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，． (1)求该反比例函数的解析式和正比例函数的解析式； (2)在轴上找一点，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标． 7．（2024·山东青岛·模拟预测）如图①，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组内有同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图像”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块的面积为 ，得 ，满足条件的可看作反比例函数 的图像在第一象限内点的坐标．由木栏总长为，得 ，满足条件的可看作一次函数的图像在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看作两个函数图像交点的坐标． 如图②，反比例函数 的图像与直线 的交点坐标为和 ，因此木栏总长为 时，能围出矩形地块，分别为，或 ， ． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图②中画出一次函数图像，并说明理由． 【问题延伸】 当木栏总长为时，小颖建立了一次函数 ，发现直线 可以看作直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线 与反比例函数 的图像有唯一交点． （3）请在图②中画出直线 过点时的图像，并求出的值． 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为与 的图像在第一象限内交点的存在问题． （4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 反比例函数 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1、求反比例函数值 2、比较反比例函数值或自变量的大小 3、已知反比例函数的增减性求参数 4、已知比例系数求特殊图形的面积 5、-次函数与反比例函数图象综合判断 6、实际问题与反比例函数 7、反比例函数与几何综合 8、根据图形面积求比例系数(解析式) 9、一次函数与反比例函数的交点问题 中考考点聚焦 常考考点 真题举例 一次函数与反比例函数的交点问题 2024·青海·中考真题 根据图形面积求比例系数(解析式) 2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题 比较反比例函数值或自变量的大小 2024·广西·中考真题 求反比例函数值 2024·北京·中考真题 实际问题与反比例函数 2024·江苏连云港·中考真题 反比例函数与几何综合 2024·四川遂宁·中考真题 一次函数与反比例函数图象综合判断 2023·湖北襄阳·中考真题 已知比例系数求特殊图形的面积 2023·辽宁阜新·中考真题 已知反比例函数的增减性求参数 2023·湖北·中考真题 知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质 关键点拨与对应举例 1.反比例函数的概念 （1）定义：形如y＝(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数． （2）形式：反比例函数有以下三种基本形式： ①y＝；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0) 例：函数y=3xm+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数． 2.反比例函数的图象和性质 k的符号 图象 经过象限 y随x变化的情况 （1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k. 失分点警示 （2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断. k>0 图象经过第一、三象限 （x、y同号） 每个象限内，函数y的值随x的增大而减小. k<0 图象经过第二、四象限 （x、y异号） 每个象限内，函数y的值随x的增大而增大. 3.反比例函数的图象特征 （1）由两条曲线组成，叫做双曲线； （2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交； （3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线． 例：若(a，b)在反比例函数的图象上，则(－a，－b)在该函数图象上.(填“在"、"不在") 4.待定系数法 只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可. 例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=. 知识点二 ：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合 5.系数k的几何意义 （1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|. （2）常见的面积类型： 失分点警示 已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0. 例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：或. 6.与一次函数的综合 （1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解. （3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除. （4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围. 涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义. 例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC=S△OPE＞S△BOD. 知识点三：反比例函数的实际应用 7 .一般步骤 （1）题意找出自变量与因变量之间的乘积关系； （2）设出函数表达式； （3）依题意求解函数表达式； （4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题. 【题型1根据图形面积求比例系数(解析式)】 1．（24-25九年级上·河南周口·期末）如图，在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为，，绕点A逆时针旋转得到，点B在反比例函数的图象上，则k的值是（   ） A． B．4 C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查坐标与旋转，求反比例函数的解析式． 过点B作轴于点D，根据图形旋转的性质得出，再由定理得出，故可得出B点坐标，进而得出k的值． 【详解】解：过点B作轴于点D，如图， 绕点A逆时针旋转得到， ， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ，， ，C两点的坐标分别为，， ，， ∴， ， 点B在反比例函数的图象上， ， 故选：C． 2．（24-25九年级上·四川达州·期末）如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于、两点，若，则的值是（   ）    A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积等知识，设点，代入双曲线得，根据三角形面积公式求出，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数的图象上一点，轴于点，点为轴负半轴上一点，且，连接、，若的面积为9，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k值的几何意义，设B点坐标为，则C点坐标为，，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可． 【详解】解：设B点坐标为，则C点坐标为，则， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴解得， 故答案为：6． 【题型2一次函数与反比例函数图象综合判断】 1．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）在同一平面直角坐标系中，函数和的大致图象可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数和一次函数的图象，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．分当时和当时，分别探究即可． 【详解】解：当时， 函数过第二、四象限，函数过第一、二、三象限， 没有选项符合条件； 当时， 函数过第一、三象限，函数过第一、二、四象限， 选项D符合题意； 故选：D． 2．（24-25九年级上·河南信阳·期末）函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识点．利用一次函数和反比例函数图象的特点逐项判断即可． 【详解】解：在函数和， 当时，函数的图象在第一、三象限，函数的图象过第一、二、四象限，故选项B错误，选项D正确， 当时，函数的图象在第二、四象限，函数的图象过第一、二、三象限，故选项A、C错误． 故选：D． 3．（24-25九年级上·四川成都·期末）若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是（   ） A．  B．  C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数的图象和反比例函数的图象特征是解题关键． 根据一次函数的图象与反比例函数的图象特征逐项判断即可得． 【详解】解：A、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，两者一致，但不满足，故此项错误，不符题意； B、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，两者不一致，且不满足，，故此项错误，不符题意； C、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，两者一致，且满足，则此项正确，符合题意； D、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，两者不一致，则此项错误，不符题意； 故选：C． 4．（23-24八年级下·上海普陀·期中）反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是反比例函数的图象和一次函数的图象，根据一次函数图象与反比例函数图象与系数的关系逐一判断即可求解，熟悉两函数图象的分布与其解析式中对应系数的关系是解题的关键． 【详解】解：A、由反比例函数得，由一次函数得，即，则正确，故符合题意； B、由反比例函数得，由一次函数得，即，则错误，故不符合题意； C、由反比例函数得，由一次函数得，即，则错误，故不符合题意； D、由反比例函数得，由一次函数得，即，则一次函数应交轴负半轴，则错误，故不符合题意； 故选A． 【题型3 一次函数与反比例函数的交点问题】 1．（24-25九年级上·安徽滁州·期末）如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握数形结合思想成为解题的关键． 观察函数图象得到当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方或重合，即的解集． 【详解】解：∵直线与双曲线交于点和点， ∴， ∴， ∴由函数图象可得，当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方或重合， ∴不等式的解集为或． 故答案为：或． 2．（24-25九年级上·河北廊坊·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）图象的都经过，，结合图象，则不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点，函数图象与不等式，熟练利用数形结合是解题的关键．根据一次函数图象在反比例函数图象（为常数且）上方的的取值范围便是不等式的解集． 【详解】解：由， 得， 由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或， ∴不等式的解集是：或， ∴不等式的解集是：或， 故答案为：或． 3．（24-25九年级上·广东惠州·期末）如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的对称性，先确定它们成中心对称，再根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答，熟练掌握反比例函数图象的中心对称性质是解决此题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象是关于原点的中心对称图形，经过原点的直线也是关于原点的中心对称图形， ∴它们的两个交点一定关于原点对称， ∴它的另一个交点的坐标是， 故答案为：． 【题型4 反比例函数与几何综合】 1．（24-25九年级上·山东淄博·期末）如图，已知直线分别与轴、轴交于、两点，与双曲线交于、两点，若点的坐标为，点的坐标为． (1)求直线和双曲线的表达式； (2)若点为轴上一动点，且，求的坐标； (3)当时，请直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 (3)或 【分析】本题考查一次函数，反比例函数，正确理解题意是解题的关键： （1）根据题意得出，，求解即可得出答案； （2）设，先得出与轴交点的坐标为，根据面积得出，求出，进而可得出答案； （3）根据图象可知，当或时，． 【详解】（1）解：∵点和点在直线和双曲线的图象上， ∴，， 解得， ，． （2）设， ∵ ∴与轴交点的坐标为， ， ， ， ， ， ∵， 的坐标为或， （3）由图象可得，当时，的取值范围为：或． 2．（24-25九年级上·四川达州·期末）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段OA上（不与点A重合）的一点． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图1，过点B作y轴的垂线，与的图象交于点D，当线段时，求点B的坐标； (3)如图2，将点A绕点B顺时针旋转得到点E，当点E恰好落在的图象上时，平面内是否存在一点P使得A、B、E、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出合条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】(1) (2) (3)存在一点P使得A、B、E、P为顶点的四边形是菱形，且点 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、求函数解析式等知识点，掌握交点坐标满足两个函数关系式是解题的关键． （1）先根据一次函数解析式求得点A的坐标，然后运用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）设点，那么点，利用反比例函数图象上点的坐标特征解出点B的坐标即可； （3）如图：过点B作轴，过点E作于点H，过点A作于点F，可得，则设点B，，得到点，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出n值，继而得到点E坐标；然后分是平行四边形的对角线三种情况，并通过邻边验证即可解答． 【详解】（1）解：将代入得，解得：， ∴， 将代入 得：，解得， ∴反比例函数表达式为 ． （2）解：设点，那么点， 由可得：， ∴，解得 （舍去）， ∴． （3）解：如图2：过点B作轴，过点E作于点H，过点A作于点F，则， ∴， ∵点A绕点B顺时针旋转， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设点B，， ∴点， ∵点E在反比例函数图象上， ∴，解得 （舍去）． ∴，． 如图：当是平行四边形的对角线时， 设， ∵，，，四边形是平行四边形． ∴，解得：， ∴； ∵， ∴， ∴四边形是菱形，符合题意； 当是平行四边形的对角线时，同理可得：， ∵， ∴， ∴四边形不是菱形，不符合题意； 当是平行四边形的对角线时，． ∵， ∴， ∴四边形不是菱形，不符合题意． 综上，存在一点P使得A、B、E、P为顶点的四边形是菱形，且点 3．（24-25九年级上·山东青岛·期末）如图，在平面直角坐标中，点是坐标原点，一次函数与反比例函数的图象交于、两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象回答，当时，的取值范围为______； (3)轴上有一点，当以点、、、为顶点的四边形的面积为时，求点的坐标． 【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； (2)或； (3)点的坐标或． 【分析】（）把代入得，可得反比例函数的解析式为，然后求出，最后把，代入求出解析式即可； （）根据函数图象即可得到不等式的解集； （）由得，当时，，当时，，求出，，然后分当时，和当时，两种情况可得关于的一元一次方程，然后解方程即可； 本题考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，正确地求出函数的解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：把代入得， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 把代入得，， ∴， 把，代入得，， ∴， ∴一次函数的解析式为； （2）解：由图象得，当时，即时，的取值范围为或， 故答案为：或； （3）解：设， 由得，当时，，当时，， ∴，， 当时， ， ∴， ∴点的坐标为， 当时， ， ∴， ∴点的坐标为， 综上可知：点的坐标或． 4．（23-24九年级上·辽宁丹东·期末）如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，直线交y轴于点C． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)从下面A，B两题中任选一题作答． A．设y轴上有一点，点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标； B．设点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，当以点A，C，Q，M为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标． 【答案】(1)； (2)8 (3)A．，， B．,,, 【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式，求出，利用反比例函数求点B的坐标为，将点A、B坐标代入一次函数表达式解方程组即可； （2）过点A作轴于点E，过点B作轴于点F，先求出点C的坐标，再利用即可求出的面积； （3）A：先确定点A、B、P的坐标，设点D的坐标为，当是边时，利用平移可得，或，，求出s、t，当是对角线时，由中点公式得：，求即可； B：由直线求点，由点A、C的坐标求，设点Q的坐标为，点M的坐标为，当为边时，则或，即或，求出s、m，当是对角线时，则且的中点即为的中点，则，解方程组即可． 【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上， ， 得， 反比例函数的表达式为； 点在反比例函数的图象上， ， 解得：， 点B的坐标为， 将点和的坐标分别代入， 得， 解得， 一次函数的表达式为． （2）解：在中，当时， 点C的坐标为， 过点A作轴于点E，过点B作轴于点F，如图所示： 的面积为8． （3）解：能，理由： A：由（1）（2）知，点A、B、P的坐标分别为、、， 设点D的坐标为, 当是边时， 则点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到B，同样点P（D）向右平移2个单位向下平移4个单位得到D（P）， 则，或，， 解得或； 当是对角线时， 由中点公式得：，, 解得； 故点D的坐标为或或． B：由直线的表达式知，点，由点A、C的坐标知， 设点Q的坐标为，点M的坐标为， 当为边时， 则或， 即或， 解得或8（舍去）或4， 即或4； 当是对角线时， 则且的中点即为的中点， 则， 解得， 综上，点Q的坐标为或或或． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式与反比例函数解析式，轴对称性质，两点之间线段最短，平行四边形性质，菱形性质，本题综合性强，难度较大，灵活掌握知识是解题关键． 5．（23-24九年级上·安徽六安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点． (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)点坐标为 【分析】本题考查了待定系数法求函数表达式，函数与三角形的面积问题； （1）将代入，即可确定，将点代入可确定点坐标，将，坐标代入，即可确定一次函数表达式； （2）先求出一次函数与轴交点坐标，可以得到的长度，通过设点坐标为，再利用三角形面积建立等量关系即可确定点坐标； 【详解】（1）解：将代入，得：， ∴反比例函数的表达式为． 将点代入，可得， ∴． 把，代入，得， 解得： ∴一次函数的表达式为． （2）一次函数的表达式为， 令，则，． ∴点坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， 设点坐标为， ∵， ， 解得：或， 又∵点在第三象限， ∴点坐标为． 真题感知 1．（2024·山东德州·中考真题）如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（   ） A． B．1 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是：根据题意列出等量关系式．设，两点的坐标分别为 、 ，根据点与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同，得到点B的坐标为，点D的坐标为，由，，得到，根据与的距离为5，把代入中，即可求解． 【详解】解：设，两点的坐标分别为 、 ， ∵轴， ∴点与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同， ∴点B的坐标为，点D的坐标为， ∵，， ∴ ， 解得 ， ∵与的距离为5， ∴ ， 把代入中，得： ， 即， 解得：， 故选：D． 2．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象，根据一次函数与反比例函数的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵ 当时，一次函数经过第一、二、三象限， 当时，一次函数经过第一、三、四象限 A.一次函数中，则当时，函数图象在第四象限，不合题意， B.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意， 一次函数中，则当时，函数图象在第一象限，故C选项正确，D选项错误， 故选：C． 3．（2024·山东济宁·中考真题）已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，结合三点的横坐标即可求解，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大， ∵， ∴ ∴， 故选：C． 4．（2023·湖北襄阳·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】分两种情况讨论：当时，可排除B；当时，排除C、D． 【详解】解：当时，反比例函数过一三象限，一次函数与y轴正半轴有交点，过一二三象限，故A正确，排除B； 当时，反比例函数过二四象限，一次函数与y轴负半轴有交点，过二三四象限，排除C、D； 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数、一次函数综合问题，掌握数形结合的思想是关键． 5．（2023·内蒙古·中考真题）如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】利用数形相结合，借助图象求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵把 ，直线与双曲线交于点和点， ∴当时，直线在双曲线的下方且直线在x轴的上方， ∴不等式的解集是：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用数形相结合的思想是解此题的关键． 6．（2024·海南·中考真题）某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，即，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为 （V）． 【答案】64 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用．根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为，其中U为电压，再把代入可得U的值． 【详解】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为， ∵过， ∴（V）， 故答案为：64． 7．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数，根据的纵坐标相同以及点在反比例函数上得到的坐标，进而用代数式表达的长度，然后根据列出一元一次方程求解即可． 【详解】是平行四边形 纵坐标相同 的纵坐标是 在反比例函数图象上 将代入函数中，得到 的纵坐标为 即： 解得： 故答案为：． 8．（2024·山东东营·中考真题）如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3)点坐标为 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）将点坐标代入反比例函数解析式，求出，再将点坐标代入反比例函数解析式，求出点坐标，最后将，两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题； （2）利用反比例函数以及一次函数图象，即可解决问题； （3）根据与的面积关系，可求出点的纵坐标，据此可解决问题． 【详解】（1）解：将代入得， ∴， 反比例函数的解析式为， 将代入得，， 点的坐标为． 将点和点的坐标代入得， ， 解得， 一次函数的解析式为； （2）解：根据所给函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， 不等式的解集为：或． （3）解：将代入得，， 点的坐标为， ， ． 将代入得，， 点的坐标为， ， 解得． ∵点在第三象限， ∴， 将代入得，， 点坐标为． 9．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数．的图象与反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)利用图象，直接写出不等式的解集； (3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3)或或 【分析】（1）把A的坐标代入，可求出k，把代入所求反比例函数解析式，可求n，然后把A、B的坐标代入求解即可； （2）结合一次函数和反比例函数的图像，写出一次函数图像在反比例函数图像下方所对应的自变量范围即可； （3）设点C的坐标为，，分、为对角线，、为对角线，、为对角线三种情况，根据对角顶点的横、纵坐标之和分别相等列方程组，即可求解． 【详解】（1）解∶∵经过， ∴，解得， ∴， 把代入，得， 解得， ∴， 把，代入， 得， 解得， ∴； （2）解：观察图像得：当或时，一次函数的图像在反比例函数图像的下方， ∴不等式的解集为或； （3）解：设点C的坐标为，， ①以、为对角线， 则， 解得， ∴， ∴； ②以、为对角线， 则， 解得， ∴， ∴； ③以、为对角线 则， 解得， ∴， ∴； 综上，当C的坐标为或或时，以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查求一次函数的解析式，反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，平行四边形存在性问题等，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键． 10．（2023·四川绵阳·中考真题）如图，过原点O的直线与反比例函数 的图象交于，两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点．    (1)求反比例函数的解析式；当时，根据图象直接写出x的取值范围； (2)在y轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，或 (2)点M的坐标为或或或 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式及等腰三角形，熟知待定系数法及利用分类讨论的数学思想是解题的关键． （1）将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k，利用数形结合的思想即可求出x的取值范围． （2）先求出点C坐标，再根据分类讨论的数学思想即可解决问题． 【详解】（1）解：由题知，将A点坐标代入反比例函数解析式得， ， 所以反比例函数的解析式为． 由函数图象可知，在直线和之间的部分及直线右侧的部分， 反比例函数的图象在一次函数的图象的上方，即． 所以x的取值范围是：或． （2）将代入反比例函数解析式得， 所以点C的坐标为． 则． 如图：    当时， ， 所以点坐标为(或． 当时，点在的垂直平分线上， 又因为点C坐标为， 所以点坐标为． 当时，点M在OC的垂直平分线上， 过点作轴于点， 令，则，， 在N中， 即， 解得． 所以点M的坐标为． 综上所述：点M的坐标为或或或． 提升专练 1．（2022·广西南宁·一模）某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热．水温开始下降，此时水温（）与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热．若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A．上午8点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水 B．水温下降过程中，与之间的函数关系式是 C．水温从加热到需要 D．水温不低于的时间为 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，数形结合是解决本题的关键．该题为反比例函数与一次函数的实际应用的典型题目——浓度、温度问题，先利用待定系数法求函数的解析式，再利用解析式求得对应信息． 【详解】A、根据题意可得与的函数关系式是，令，则， ，即饮水机每经过，要重新从开始加热一次从点至，经过的时间为，，而水温加热到，需要的时间为，故时，饮水机第三次从开始加热了，令，则，即时，饮水机的水温为，故A选项不符合题意； B、由题意可得点在反比例函数的图像上，设反比例函数的解析式为，将点代入，可得， 水温下降过程中，与的函数关系式是，故B选项不符合题意； C、开机加热时水温每分钟上升， 水温从升高到，需要的时间为，故C选项不符合题意； D、水温从加热到所需要的时间为， 令，则，解得， 水温不低于的时间为，故D选项符合题意． 故选：D． 2．（2024·内蒙古包头·模拟预测）如图，四边形中，，点在轴上，反比例函数经过点，与交于点，连接．若，，则的值为（   ） A．6 B．8 C．9 D．12 【答案】C 【分析】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，过作于，由，得到，，设．则，，根据三角形的面积列方程即可得到结论． 【详解】解：如图，过作于， ∵， ∴四边形是矩形． ∴． ∵， ∴． ∴，． 设．则，． ∵， ∴． 则． ∵在反比例函数的图象上， ∴． ∴．即． 故选C． 3．（2024·湖南郴州·模拟预测）已知一次函数与反比例函在同一直角坐标系中的图象如图所示，当时，x的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与反比例函数，巧用数形结合的思想是解题的关键． 利用数形结合的思想即可解决问题． 【详解】解：根据所给的函数图象可知， 图象在直线右侧，且在轴左侧的部分， 一次函数的图象在反比例函数图象的下方， 即， 图象在直线右侧的部分， 一次函数的图象在反比例函数图象的下方， 即． 所以当或时，． 故选：B． 4．（2024·江苏宿迁·三模）如图，直线分别交x轴、y轴于A，B，M是反比例函数的图象上位于直线上方的一点，轴交于C，交于D，，则k的值为 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，掌握反比例函数图象的性质，几何图形中线段的关系，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质等知识的综合是解题的关键． 如图所示构造辅助线，可得四边形，是矩形，可证，，是等腰直角三角形，设，可得，，在等腰直角三角形中，根据其性质可得，，结合反比例函数图象的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴，过点作轴，过点作轴于点，作轴于点，    ∴四边形，四边形都是矩形， ∴，，，， 已知直线， 令时，，则， ∴， 令时，， ∴，则， ∴，且， ∴是等腰直角三角形， ∵，， ∴，，都是等腰直角三角形， ∵点在反比例函数的图象上， ∴设， ∴，， ∴在，中，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵反比例函数， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（2024·湖南·模拟预测）如图，已知，，，…，是x轴上的点，且，分别过点，，，…，，作x轴的垂线交反比例函数（）的图象于点，，，…，，过点作于点，过点作于点，…，记的面积为，的面积为，…，的面积为，则等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象找规律的问题，熟练掌握反比例函数的基础知识，用数学归纳法由个例总结出一般规律是解决本题的关键． 由可得，，，…，的坐标，根据三角形的面积计算公式底高，计算出每一个三角形的底和高之后，分别列出每一个三角形的面积计算式，观察规律即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴设，，，…，， ∵，，，…，在反比例函数的图象上， ∴，，，…，， ∴； ∴； ； ； … ； ∴． ∴． 故答案为：． 6．（2024·青海西宁·一模）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，． (1)求该反比例函数的解析式和正比例函数的解析式； (2)在轴上找一点，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)反比例函数的解析式为，正比例函数的解析式为； (2)或或或． 【分析】（）利用待定系数法解答即可求解； （）利用对称性求出点的坐标，设，分点为顶点和点为顶点两种情况，利用两点间距离公式列出方程解答即可求解； 本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，反比例函数的图象和几何应用，等腰三角形的性质，两点间距离公式，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：把代入得，， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 把代入得，， ∴， ∴正比例函数的解析式为； （2）解：∵点关于原点对称， ∴， 设， ∵是以为腰的等腰三角形， 当点为顶点时，， ∴， ，， ∴点的坐标为或； 当点为顶点时，， ∴， ，， ∴点的坐标为或； 综上，点的坐标为或或或． 7．（2024·山东青岛·模拟预测）如图①，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组内有同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图像”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块的面积为 ，得 ，满足条件的可看作反比例函数 的图像在第一象限内点的坐标．由木栏总长为，得 ，满足条件的可看作一次函数的图像在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看作两个函数图像交点的坐标． 如图②，反比例函数 的图像与直线 的交点坐标为和 ，因此木栏总长为 时，能围出矩形地块，分别为，或 ， ． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图②中画出一次函数图像，并说明理由． 【问题延伸】 当木栏总长为时，小颖建立了一次函数 ，发现直线 可以看作直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线 与反比例函数 的图像有唯一交点． （3）请在图②中画出直线 过点时的图像，并求出的值． 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为与 的图像在第一象限内交点的存在问题． （4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围． 【答案】（1），， （2）不能围出，理由见详解； （3）图像见详解，， （4） 【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数综合，解题的关键是正确理解题意，根据题意得出等量关系，掌握待定系数法，会根据函数图形获取数据． （1）联立反比例函数和一次函数表达式，求出交点坐标，即可解答； （2）根据得出，，在图中画出的图像，观察是否与反比例函数图像有交点，若有交点，则能围成，否则，不能围成； （3）过点作的平行线，即可作出直线的图像，将点代入，即可求出的值； （4）根据存在交点，得出方程有实数根，根据根的判别式得出，再得出反比例函数图像经过点，，则当与图像在点左边，点右边存在交点时，满足题意；根据图像，即可写出取值范围． 【详解】解：（1）反比例函数 ，直线：， 联立得：， 解得：，， 反比例函数与直线：的交点坐标为和， 当木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；，； 故答案为：，， （2）不能围出． 木栏总长为， ，则， 画出直线的图像，如图中所示： 与函数图像没有交点； 不能围出面积为的矩形； （3）如图中直线所示，即为图像， 将点代入，得：， 解得：； （4）根据题意可得∶ 若要围出满足条件的矩形地块，与图像在第一象限内交点的存在问题， 即方程有实数根， 整理可得：， ， 整理得：， 把代入得：， 解得：， 反比例函数图像经过点， 令，，过点，分别作直线的平行线， 由图可知，当与图像在点右边，点左边存在交点时，满足题意； 把代入，得， 解得： 把代入得：， 解得：， ． / 学科网（北京）股份有限公司 $$