江西省赣州市信丰县第四中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024-2025学年七年级下学期学情监测（二） 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 一、选择题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．16的平方根是（　　） A. ±4 B. 4 C. 8 D. 2 2．在平面直角坐标系中，点（1，—2）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．在实数，，3.14159，2023中，无理数是（　　） A. B. C. 3.14159 D. 2023 4．如图，直线a∥b,将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=35°，则∠2等于（　　） A. 45° B. 55° C. 35° D. 65° 5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文：今有若干人出行，如果三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行．问人与车各是多少？设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 6．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　） A. 6≤m≤9 B. 6＜m≤9 C. 6＜m＜9 D. 6≤m＜9 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．命题“同旁内角互补”是一个_____命题（填“真”或“假”） 8．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一部分，如果“帅”的位置用坐标（2，1）表示，“卒”的位置用（3，2）表示，那么“马”的位置所表示的坐标为 _____． 9．如果3x+16的立方根是4，那么2x+4的算术平方根是 _____． 10．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE，若∠BOD=30°，则∠DOE的度数是 _____． 11．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款：若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有32元钱，最多可以购买该商品 _____件． 12．在平面直角坐标系中，有点A（2，4），点B（0，2），若在坐标轴上有一点C（不与点B重合），使三角形AOC和三角形AOB面积相等，则点C的坐标为 　 　． 三、解答题 (本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．计算：（1）； （2）解方程组：． 14．解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 15．已知某正数x的两个平方根分别是a—4和2a—5，y的立方根是—2，z是的整数部分，求x+y+8z的平方根． 16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（—1，4），顶点B的坐标为（—4，3），顶点C的坐标为（—3，1）． （1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′； （2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标； （3）求三角形ABC的面积． 17．补全下列推理过程： 如图，已知AB∥CD，∠A=∠D，求证：∠CGE=∠BHF． 证明：因为AB∥CD，（已知） 所以∠A=∠1．（ _____） 又因为∠A=∠D（已知）． 所以 _____=_____．（等量代换） 所以 _____∥_____．（ _____） 所以∠CGE=_____．（ _____） 又因为∠BHF=∠2．（ _____） 所以∠CGE=∠BHF．（ _____） 四、解答题 (本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．对于任意实数a,b,定义关于“※”的一种运算如下：a※b=2a—b.例如：3※2=2×3—2=4，（—2）※5=2×（—2）—5=—9． （1）若3※x=—2024，求x的值； （2）若3※x—x※3＜3，求x的取值范围． 19． 已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：． 20．某超市开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元，求打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒的价格． 五、解答题 (本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x2—x1=y2—y1，则称点A与点B互为“对角点”，例如：点A（—1，3），点B（2，6），因为2—（—1）=6—3，所以点A与点B互为“对角点”． （1）若点A的坐标是（4，—2），则在点B1（2，0），B2（—1，—7），B3（0，-6）中，点A的“对角点”为点 _____； （2）若点A的坐标是（—2，4）的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标； （3）若点A的坐标是（3，—1）与点B（m，n）互为“对角点”，且点B在第四象限，求m、n的取值范围． 22．某电信公司最近开发A、B两种型号的手机，一经营手机专卖店销售A、B两种型号的手机，上周销售1部A型3部B型的手机，销售额为8400元．本周销售2部A型1部B型的手机，销售额为5800元． （1）求每部A型和每部B型手机销售价格各是多少元？ （2）如果某单位拟向该店购买A、B两种型号的手机共6部，发给职工联系业务，购手机费用不少于11200元且不多于11600元，问有哪几种购买方案？ （3）在（2）中哪种方案费用更省？最少费用是多少？ 六、解答题 (本大题共12分) 23．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B=∠E=75°． （1）请说明AE∥BC的理由． （2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ． ①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数； ②在整个运动中，当∠Q=2∠EDQ时，求∠Q的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期学情监测（二）数学答题卡 考场 考号 姓名 原班级 准考证号 填 涂 要 求 1.选择题使用2B铅笔填涂，非选择用笔迹清楚，按照题号顺序在各题目 的答案区域作着，超区域书写的答案无效； 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，客观修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。 正确填涂 ■ 错误填涂 □□ □□ [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.[A] [B] [C] [D] 3.[A] [B] [C] [D] 5.[A] [B] [C] [D] 2.[A] [B] [C] [D] 4.[A] [B] [C] [D] 6.[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 三、（本大题共5题，每小题6分，共30分） 13.（1）； （2）解方程组：． 14. 解不等式组： ，并在数轴上表示它的解集． 15. 16. 17.补全下列推理过程： 如图，已知AB∥CD，∠A=∠D，求证：∠CGE=∠BHF． 证明：因为AB∥CD，（已知） 所以∠A=∠1．（ ________________________） 又因为∠A=∠D（已知）． 所以 _____=_____．（等量代换） 所以 _____∥_____．（ ________________________） 所以∠CGE=_____．（ ________________________） 又因为∠BHF=∠2．（ ________________________） 所以∠CGE=∠BHF．（ ________________________） 四、（本大题共3题，每小题8分，共24分） 18. 19. 六、（本大题共12分） 23. 22. 20. 五、（本大题共2题，每小题9分，共18分） 21.（1） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期学情监测（二） 数学试卷答案 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 【解析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有4个整数解即可求得m的范围． 解：由3x-m＞0得：x＞， 由x-1≤5得：x≤6， ∴不等式组的解集为：＜x≤6， ∵不等式组的整数解共有4个， ∴2≤＜3， ∴m的取值范围是6≤m＜9． 故选：D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．【答案】假 【解析】根据平行线的性质判断命题的真假． 解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题； 故答案为：假． 8．【答案】（-1，2） 【解析】直接利用“帅”位于点（2，1），建立平面直角坐标系，进而得出答案． 解：由题意可得：原点O的位置如图所示， ∴“马”的位置所表示的坐标为（-1，2）． 故答案为：（-1，2）． 9．【答案】6 【解析】欲求2x+4的算术平方根，需求x.由3x+16的立方根是4，故可求得x. 解：由题意得：=4． ∴3x+16=43． ∴3x+16=64． ∴x=16． ∴=6． 故答案为：6． 10．【答案】30° 【解析】根据对顶角相等及角的和差求得∠AOF的度数，然后根据角平分线的定义求得∠EOF的度数，最后利用角的和差即可求得答案． 解：∵OF⊥OD， ∴∠COF=∠DOF=90°， ∵∠AOC=∠BOD=30°， ∴∠AOF=90°-30°=60°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠EOF=∠AOF=60°， ∴∠DOE=90°-60°=30°， 故答案为：30°． 11．【答案】12 【解析】利用不等关系式：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤32，列出不等式解答即可． 解：设可以购买x件该商品． 3×5+（x-5）×3×0.8≤32． 解得x≤12， 因为x是整数， 所以x=12． 即最多可以购买该商品12件． 故答案为：12． 12．【解析】根据题意点C的位置可分当点C在x轴上时和当点C在y轴上时两种情况进行讨论，从而根据三角形的面积公式列出式子×OC×yA＝×OC×4＝2，×OC×xA＝×OC×2＝2，进而求得OC，得出点C的坐标． 解：根据题意可知三角形AOB面积S△AOB＝×OB×xA＝×2×2＝2， 当点C在x轴上时， ∵S△AOC＝S△AOB， ∴×OC×yA＝×OC×4＝2， 解得OC＝1， ∴点C的坐标为（1，0），（﹣1，0）； 当点C在y轴上时， ∵S△AOC＝S△AOB， ∴×OC×xA＝×OC×2＝2， ∴OC＝2， 又点C不与点B重合， ∴点C坐标为（0，﹣2）． 综上所述，点C的坐标为（1，0），（﹣1，0），（0，﹣2）． 故答案为：（1，0），（﹣1，0），（0，﹣2）． 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．【解析】（1）根据平方根，立方根，绝对值的性质进行计算即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可． 解：（1）原式= = =； （2）解：（1） 由①得：x=2y-8③， 由②得：3x+21=4y-4， 把③代入②中解得：y=- 把y=-代入③得：x=-9， 所以原方程组的解为； 14．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，表示在数轴上即可． 解①得：x＜2， 解②得：x≥-2， ∴不等式组的解集为-2≤x＜2，在数轴上表示为： 15．【答案】±3． 【解析】根据一个正数的两个平方根的和为0，立方根的定义，无理数大小估算的法则，得a-4+2a-5=0，=-2，2＜＜3，求得a,y,z,进而解决代值计算便可． 解：由题可知：a-4+2a-5=0， 解得：a=3， ∴x=（a-4）2=1， ∴y=（-2）3=-8， ∵2＜＜3， ∴z=2， ∴x+y+8×2 =1-8+16 =9， ∴x+y+8z的平方根是±3． 16．【解析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案； （2）根据图示得出坐标即可； （3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求： （2）A′（4，0），B′（1，-1），C′（2，-3）； （3）△ABC的面积=． 17．【答案】(1)两直线平行，内错角相等;(2)∠1;(3)∠D;(4)AE;(5)FD;(6)同位角相等，两直线平行;(7)∠2;(8)两直线平行，同位角相等;(9)对顶角相等;(10)等量代换; 【解析】根据平行线的判定和性质，对顶角的性质即可得出正确答案． 证明：因为AB∥CD．（已知） 所以∠A=∠1．（两直线平行，内错角相等） 又因为∠A=∠D．（已知） 所以．（等量代换） 所以．（同位角相等，两直线平行） 所以∠CGE=∠2．（两直线平行，同位角相等） 又因为∠BHF=∠2．（对顶角相等） 所以∠CGE=∠BHF．（等量代换） 故答案为：两直线平行，内错角相等；∠1；∠D；AE；FD；同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换． 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．【解析】（1）根据新定义构建方程求解； （2）根据新定义构建不等式求解． 解：（1）解：依题意，2×3-x=-2024， 解得：x=2030； （2）依题意，2×3-x-（2x-3）＜3， ∴9-3x＜3， 解得：x＞2． 19．【答案】a． 【解析】由数轴可知：c＜a＜0＜b,|c|＞|b|，得到b-a＞0，a-c＞0，b+c＜0，再根据二次根式和绝对值的性质化简即可． 解：由数轴可知：c＜a＜0＜b,|c|＞|b|， ∴b-a＞0，a-c＞0，b+c＜0， ∴原式=|a|-|b-a|+|a-c|-|b+c| =-a-（b-a）+（a-c）+（b+c） =-a-b+a+a-c+b+c =a. 20．【答案】详情见解析 【解析】 解：设打折前甲品牌粽子每盒的价格为x元，乙品牌的粽子每盒的价格为y元。 依题意，得解得： 答：打折前甲品牌粽子每盒的价格为40元，乙品牌的粽子每盒的价格为120元。 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．【答案】B2（-1，-7），B3（0，-6） 【解析】（1）、（2）读懂新定义，根据新定义解题即可； （3）根据新定义和直角坐标系中第四象限x、y的取值范围确定m、n的取值范围即可． 解：（1）根据新定义可以得B2、B3与A点互为“对角点”； 故答案为：B2（-1，-7），B3（0，-6）； （2）①当点B在x轴上时， 设B（t,0），由题意得t-（-2）=0-4， 解得t=-6， ∴B（-6，0）． ②当点B在y轴上时， 设B（0，b）， 由题意得0-（-2）=b-4， 解得b=6， ∴B（0，6）． 综上所述：A的“对角点”点B的坐标为（-6，0）或（0，6）． （3）由题意得m-3=n-（-1）， ∴m=n+4． ∵点B在第四象限， ∴， ∴， 解得-4＜n＜0， 此时0＜n+4＜4， ∴0＜m＜4． ∴0＜m＜4，-4＜n＜0． 故答案为：0＜m＜4，-4＜n＜0． 22．【解析】（1）设A型手机每部售价x元，B型手机每部售价y元，利用“销售1部A型3部B型的手机，销售额为8400元．销售2部A型1部B型的手机，销售额为5800元”可列二元一次方程组，然后解方程组即可； （2）设购买A型手机a部，则购买B型手机（6-a）部，利用“购手机费用不少于11200元且不多于11600元”列不等式组，然后求出不等式组的正整数解即可得到购买方案； （3）分别计算出（2）中各方案所需的费用，然后比较大小即可． 解：（1）设A型手机每部售价x元，B型手机每部售价y元， 根据题意得，解得， 答：A型手机每部售价1800元，B型手机每部售价2200元； （2）设购买A型手机a部，则购买B型手机（6-a）部， 根据题意得11200≤1800a+2200（6-a）≤11600 解得4≤a≤5 因为a为整数， 所以a=4或5， 所以有两种购买方案，即方案①：购买A型手机4部，购买B型手机2部；方案②：购买A型手机5部，购买B型手机1部； （3）按方案①购买所需费用为：1800×4+2200×2=11600（元） 按方案②购买所需费用为：1800×5+2200=11200（元）， 因此，按方案②购买更省，最少费用是11200元． 六、解答题 (本大题共12分) 23．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠BAE+∠E=180°，等量代换得到∠BAE+∠B=180°，于是得到结论； （2）①如图2，过D作DF∥AE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论； ②如图3，过D作DF∥AE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论． 解：（1）∵DE∥AB， ∴∠BAE+∠E=180°， ∵∠B=∠E， ∴∠BAE+∠B=180°， ∴AB∥DE； （2）①如图2，过D作DF∥AE交AB于F， ∵PQ∥AE， ∴DF∥PQ， ∵∠E=75°， ∴∠EDF=105°， ∵DE⊥DQ， ∴∠EDQ=90°， ∴∠FDQ=360°-105°-90°=165°， ∴∠DPQ+∠QDP=165°， ∴∠Q=180°-165°=15°； ②如图3，过D作DF∥AE交AB于F， ∵PQ∥AE， ∴DF∥PQ， ∴∠QDF=180°-∠Q， ∵∠Q=2∠EDQ， ∴∠EDQ=∠Q， ∵∠E=75°， ∴∠EDF=105°， ∴180°-∠Q-Q=105°， ∴∠Q=50°； ③如图4，过D作DF∥AE交AB于F， ∵PQ∥AE， ∴DF∥PQ， ∴∠QDF=180°-∠Q， ∵∠Q=2∠EDQ， ∴∠EDQ=∠Q， ∵∠E=75°， ∴∠EDF=105°， ∴180°-∠Q+Q=105°， ∴∠Q=150°， 综上所述，∠Q=50°或150°， 学科网（北京）股份有限公司 $$