上海市七年级数学下学期期末模拟卷03（测试范围：沪教版2024七下全册）-2024-2025学年七年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版2024）

2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷03 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷共26题，选择6题，填空12题，解答8题 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面表述正确的是（   ） A．； B．如果，，则； C．如果，则； D．如果，则． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、如果，，则，原式正确，符合题意； C、如果，则，原式错误，不符合题意； D、如果，不一定有，例如，则，原式错误，不符合题意； 故选：B． 2．如图，已知，则下列关系式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要查了平行线的性质，三角形内角和定理．设交于点F，根据平行线的性质，可得，从而得到，再由三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：如图，设交于点F， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D 3．一个三角形的两边长分别为和，那么第三边的长可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和． 【详解】解：设第三边的长为， 由三角形的三边关系可得， 即， 所以它的第三边的长可能是． 故选：B． 4．如图，将三角板与两边平行的直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求得． 【详解】解：，， ， ， ， 所以的度数是， 故选： C． 5．下列命题①互为补角的两个角都是锐角；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，垂线的定义，对顶角和补角的定义，度数之和为180度的两个角互补，据此可判断①；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断②；根据平行线的性质可判断③；根据平行公理可判断④；根据垂线的定义可判断⑤． 【详解】解：①互为补角的两个角不可能都是锐角，原命题是假命题； ②相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； ③两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题； ④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题． 故选：B． 6．如图，的平分线相交于F，过点F作，交于D，交于E，那么下列结论正确的是①都是等腰三角形；②；③的周长为；④．（    ） A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的定义及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ，， 是的平分线，是的平分线， ，， ，， ，都是等腰三角形．故①正确， ，，即有，故②正确， 的周长．故③正确， 不一定相等，故④错误， 故选：C． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是 ． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角 【分析】本题考查命题与定理，根据逆命题定义把题设和结论互换得到逆命题． 【详解】解：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角”． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角． 8．不等式的非负整数解为 ． 【答案】0或1或2或3 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解．移项合并，最后系数化为1，可求不等式的解集，进而可得非负整数解的个数． 【详解】解：， ， 解得，， ∴非负整数解为0或1或2或3， 故答案为：0或1或2或3． 9．如图，已知与交于点，且，垂足为，若，则 度． 【答案】/125度 【分析】本题考查垂直的定义，角的和差关系，对顶角相等等知识，利用垂直的定义可知，再运用求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为： 10．如图，在中，，，绕点逆时针旋转的三角形的一边平行于原三角形的一边，如果旋转角小于，那么 °． 【答案】62、70、110、118 【分析】本题主要考查了旋转的性质及平行线的性质，三角形内角和定理，熟知图形旋转的性质及巧用分类讨论的数学思想是解题的关键．根据旋转后的一边与原三角形的一边进行分类讨论，并画出图形，再结合平行线的性质求解． 【详解】解：令绕点A逆时针旋转后的对应三角形为（其中点B对应点为M，点C对应点为N）， 当时， ∵， ∴， ∴旋转角α为； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴旋转角α为； 当时，如图所示， 在中，∵，， ∴， 由旋转可知：， ∵， ∴， ∴旋转角α为； 当时，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴旋转角α为， 综上所述，旋转角或或或． 故答案为：或或或． 11．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为 ． 【答案】66 【分析】本题考查了平行线的性质．根据，可得，根据，可得，由此可得，即可得解． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12．图1是一张扇形纸片，，，现将该纸片按图2方式折叠，则图2中图形阴影部分面积为 （取）． 【答案】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，等腰三角形的判定，掌握扇形面积的计算是关键． 根据题意，如图所示，过点作于点，，，由代入计算即可求解． 【详解】解：根据题意，沿折叠得到， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， 如图所示，过点作于点， ∴，则， ∴， ∴，， ∴ ， 故答案为： ． 13．如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点．若，的周长为，则的周长为 ． 【答案】24 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质得到，，进而推出的周长为的长，再根据的周长公式进行计算即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点，垂足为点，， ∴，， ∴的周长， ∴的周长为； 故答案为：24． 14．若关于x的不等式组无解，那么m应满足的条件为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集的应用．根据已知得出关于m的不等式，求出即可． 【详解】解：∵x的不等式组无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 15．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成了和两部分，则这个等腰三角形的底边长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查等腰三角形定义和三角形中线的特点，理解三角形一边中线将三角形周长分得的两部分之差就是三角形剩余相邻两边之差，并注意分类讨论和将求得的边长结合三角形三边关系判断能否构成三角形，即可解题． 【详解】解：等腰三角形一腰上的中线，将这个等腰三角形的周长分成和两部分． 又， 等腰三角形的腰与底边相差， 下面分两类讨论： ①腰比底边大， 设腰长为，则底边长为． 由题意得，解得， 当时，等腰三角形腰长，底边长为，三角形三边分别为，满足三角形三边关系，可以构成三角形．    ②底边比腰大， 若腰长为，则底边长为． 由题意得，解得， 当时，等腰三角形腰长，底边长为，三角形三边分别为，满足三角形三边关系，能构成三角形． 综上所述，这个等腰三角形的底边长为或． 故答案为：或． 16．如图．是的外角的平分线．，．则的度数是 度． 【答案】75 【分析】本题主要查了三角形外角的性质．先根据角平分线的定义可得，然后根据三角形外角的性质解答，即可． 【详解】解：∵是的外角的平分线，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：75 17．对于两个关于x的不等式，若这两个不等式组成的不等式组有且仅有一个整数解，则称这两个不等式是“互联”的．例如，不等式和不等式是“互联”的．若和是“互联”的，a的最大值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查新定义两个不等式是“互联”，只能包含一个整数使得这两个不等式同时成立，解得不等式解集，，是“互联”的，得，进而求解． 【详解】解：， ， 不等式解集：， 和是“互联”的，要包含1但不包含2， ∴， 解得：， ∴a的最大值：4． 故答案为：4． 18．在中，，把折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点．如果是等腰三角形，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查等腰三角形的性质，设，根据等边对等角得，根据折叠的性质得，继而得到，，，然后分三种情况：①若；②若；③若，分别建立关于的一元一次方程，求解即可．解题的关键是掌握等边对等角，方程思想和分类讨论思想的应用． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵把折叠，使点与点重合， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵是等腰三角形， ①若，则， 即， 解得：，不符合题意； ②若，则， 即， 解得：， ∴； ③若，则， 即， 解得：， ∴， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 则原不等式的解集为 20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集在数轴上表示见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．再在数轴上表示出即可，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解： 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： ． 21．科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图（1）所示，图（2）是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图（2），，平分，平分． 求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义．根据题意易证，进而推出，得到，由角平分线的定义可得，，推出，即可得出结论． 【详解】证明：， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 平分，平分， ，， ， （内错角相等，两直线平行）． 22．如图，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定、全等三角形的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键． （1）先说明，再运用证明三角形全等即可； （2）由全等三角形的性质可得，再运用三角形外角的性质即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即：． 在与中， ， ∴． （2）解：∵ ∴， ∴． 23．阅读： 如图，已知，，．求证：． 证明：因为， 所以（依据1）， 所以（依据2）， ．．．．．． 完成任务： (1)上述的证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1 依据2 (2)请继续完成本题的证明过程． 【答案】(1)同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 (2)见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． （1）根据平行线的判定和性质回答即可； （2）由，等量代换推出，推出，再根据，即可证明结论． 【详解】（1）解：依据1：同位角相等，两直线平行； 依据2：两直线平行，内错角相等； （2）证明：因为， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 因为， 所以（等量代换）， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 因为，即， 所以（两直线平行，同位角相等）， 所以（垂直的定义）． 24．如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转至原位置，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转至原位置，两灯不停交叉照射巡视．若灯A、灯B每秒分别转动、，且a，b满足．已知，且． (1)求a，b的值； (2)如果两灯同时转动，在灯A射线第一次转到之前，两灯射出的光线交于点C，且，求的度数； (3)如果灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒．两灯的光线互相平行？ 【答案】(1)， (2) (3)或 【知识点】绝对值非负性、根据平行线判定与性质求角度 【分析】（1）由非负数的性质即可得出结果； （2）如图1，过点作，可得，设两灯转动时间为秒，则，，根据角的和差关系得到关于的方程，解方程即可求解； （3）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，分两种情况：①在灯射线到达之前；②在灯射线到达之后；进行讨论即可求解． 【详解】（1）解： ， ，， 解得：，； （2）解：如图，过点作，   ， ， 设两灯转动时间为秒，则，， ， ，， ， ， 解得， ， ； （3）解：设灯转动秒，两灯的光束互相平行， ①如图，   ， ， ， ， ， 在灯射线到达之前，由题意得：， 解得：； ②如图，   ， ， ， ， ， 在灯射线到达之后，由题意得：， 解得：． 综上所述，灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、非负数的性质、解方程等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 25．在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，在探究图1中线段，，之间的数量关系过程中． (1)你尝试添加了怎样的辅助线？成功了吗？（真实大胆作答即可得分） (2)小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系是 ． (3)如图3，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？并证明； 【答案】(1)见解析 (2) (3)成立，见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定； （1）在上方作，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系； （2）延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系； （3）延长到，使，连接，证明和，得到答案； 【详解】（1）在上方作，使，连接， 在和中， ， ， ， ∵ ∴ ∴共线 ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，即， 添加辅助线：在上方作，使，连接，成功了； （2）延长到点，使，连接， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，即， 故答案为：； （3）结论仍然成立， 证明：延长到，使，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 26．【问题情境】 课外数学兴趣小组活动时，老师提出了如下何题： 如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接，请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到，依据是__________． A．           B．           C．         D． (2)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是__________． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【初步运用】 (3)如图②，是的中线，交于E，交于F，且．若，，求线段的长． 【拓展提升】 (4)如图③，在中，D为的中点，分别交于点E，F．求证：． 【答案】(1)B (2) (3)8 (4)见解析 【分析】（1）利用证明； （2）利用三角形的三边关系进行求解即可； （3）延长到M，使，连接，证明，推出为等腰三角形，得到，即可得解； （4）延长到点G，使，连接，易得，证明，得到，在中，，即可得出结论． 【详解】（1）解：在和中 ， ∴， 故选：B； （2）由（1）得：， ∴， 在中，，即， ∴， 故答案是：； （3）延长到M，使，连接，如图所示： ∵，， ∴， ∵是中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （4）解： 延长到点G，使，连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的三边关系．熟练掌握倍长中线法，证明三角形全等，是解题的关键． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷03 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷共26题，选择6题，填空12题，解答8题 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面表述正确的是（   ） A．； B．如果，，则； C．如果，则； D．如果，则． 2．如图，已知，则下列关系式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．一个三角形的两边长分别为和，那么第三边的长可能是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将三角板与两边平行的直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．下列命题①互为补角的两个角都是锐角；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，的平分线相交于F，过点F作，交于D，交于E，那么下列结论正确的是①都是等腰三角形；②；③的周长为；④．（    ） A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④ 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是 ． 8．不等式的非负整数解为 ． 9．如图，已知与交于点，且，垂足为，若，则 度． 10．如图，在中，，，绕点逆时针旋转的三角形的一边平行于原三角形的一边，如果旋转角小于，那么 °． 11．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为 ． 12．图1是一张扇形纸片，，，现将该纸片按图2方式折叠，则图2中图形阴影部分面积为 （取）． 13．如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点．若，的周长为，则的周长为 ． 14．若关于x的不等式组无解，那么m应满足的条件为 ． 15．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成了和两部分，则这个等腰三角形的底边长为 ． 16．如图．是的外角的平分线．，．则的度数是 度． 17．对于两个关于x的不等式，若这两个不等式组成的不等式组有且仅有一个整数解，则称这两个不等式是“互联”的．例如，不等式和不等式是“互联”的．若和是“互联”的，a的最大值为 ． 18．在中，，把折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点．如果是等腰三角形，则的度数为 ． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解不等式：． 20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 21．科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图（1）所示，图（2）是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图（2），，平分，平分． 求证：． 22．如图，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．阅读： 如图，已知，，．求证：． 证明：因为， 所以（依据1）， 所以（依据2）， ．．．．．． 完成任务： (1)上述的证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1 依据2 (2)请继续完成本题的证明过程． 24．如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转至原位置，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转至原位置，两灯不停交叉照射巡视．若灯A、灯B每秒分别转动、，且a，b满足．已知，且． (1)求a，b的值； (2)如果两灯同时转动，在灯A射线第一次转到之前，两灯射出的光线交于点C，且，求的度数； (3)如果灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒．两灯的光线互相平行？ 25．在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，在探究图1中线段，，之间的数量关系过程中． (1)你尝试添加了怎样的辅助线？成功了吗？（真实大胆作答即可得分） (2)小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系是 ． (3)如图3，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？并证明； 26．【问题情境】 课外数学兴趣小组活动时，老师提出了如下何题： 如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接，请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到，依据是__________． A．           B．           C．         D． (2)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是__________． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【初步运用】 (3)如图②，是的中线，交于E，交于F，且．若，，求线段的长． 【拓展提升】 (4)如图③，在中，D为的中点，分别交于点E，F．求证：． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$