专题32【真题演练】行程问题

备学科网·艇子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 【真题演练·专题32】行程问题 答案解析 题号 1 2 3 4 5 姐姐50米/分 答案 144千米 360秒 75千米 9千米 妹妹46米分 题号 6 > 8 9 10 3分钟 答案 8800米 40分钟 3千米 35分钟 6分钟 题号 11 12 13 14 15 (1)24千米 (2)六(1)班 3小时 答案 17次 43分钟 15.5分钟 出发0.5小时、2 158分钟 小时、4小时，两 队相距2千米 题号 16 17 18 19 20 答案 D 2小时 24千米小时 每小时27千米 463.5千米 题号 21 22 23 24 25 (1)400米： (2)能，成 才跑了6000 答案 180千米 200千米 60千米 8点20分 米，许三多跑 了3600米 1.144千米 【分析】第一次相遇时，两车共行驶了一个全程，乙车行驶了64千米。第二次相遇时，两车 共行驶了3个全程，乙车应该行驶了：64×3=192（千米）。第二次相遇点为在距离A地48 备学科网·艇子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 千米处，因此乙车一共行驶了1个全程多48千米，即192千米就是1个全程多48千米，由此 即可求出A、B两地相距多少千米。 【详解】64×3-48 =192-48 =144(千米) 答：A、B两地相距144千米。 2.360秒 【分析】星星的速度为1米/秒，枫枫的速度为2米/秒，贝贝的速度为3米/秒，可以分别先 求出枫枫第一次追上星星、贝贝第一次追上星星需要的时间，此时刚刚好三人第一次到达同一 位置。然后再求出枫枫每次追上星星需要的时间和贝贝每次追上星星需要的时间，求出这两个 时间的最小公倍数，即为他们第二次同时到达同一位置最少需要多长时间。 【详解】枫枫第一次追上星星需要的时间： 90÷(2-1) =90÷1 =90(秒) 贝贝第一次追上星星需要的时间： 90×2÷(3-1) =180÷2 =90(秒) 第90秒时，三人第一次到达同一位置。 往后枫枫每次追上星星需要的时间： 90×3÷(2-1) =270÷1 =270(秒) 往后贝贝每次追上星星需要的时间： 90×3÷(3-1) =270÷2 =135(秒) 270和135的最小公倍数是270，即再过270秒三人第二次到达同一位置。 2 金学科同·般子学 wwW.2××k.C0m 让学习更离效 90+270=360(秒)】 答：他们第二次同时到达同一位置最少需要360秒。 3.75千米 【分析】男同学先骑行2小时，女同学才出发，男同学先行了15×2=30（千米），女同学半 小时就追上了男同学，说明半小时里女同学比男同学多走了30千米，用30除以0.5等于女同 学每小时比男同学多行了多少千米，再加上男同学每小时骑行的路程，即等于汽车小时行驶的 路程，据此即可解答。 【详解】15×2÷0.5+15 =30÷0.5+15 =60+15 =75(千米) 答：汽车每小时行驶75千米。 4.姐姐50米/分，妹妹46米/分 【分析】根据题意可知，两人的速度和为：480÷5=96（米/分），两人的速度差为：32÷8 =4(米/分)，再根据（和+差）÷2=较大数，和-较大数=较小数，即可求出姐姐、妹妹 每分钟走的路程，据此即可解答。 【详解】480÷5=96（米/分） 32÷8=4(米/分) (96+4)÷2 =100÷2 =50(米/分) 96-50=46(米/分) 答：姐姐每分钟走50米，妹妹每分钟走46米。 5.9千米 【分析】根据题意可知，第一次相遇地点离A地5千米，说明甲、乙两人共同走完A、B两地 的路程，甲走了5千米，第二次相遇距离B地6千米，说明甲到达B地后返回又走了6千米； 第二次相遇时，两人共同走了3个A、B两地的路程，所以第二次相遇时甲走了5×3=15（千 米)，再减去甲返回走的6千米即等于A、B两地的路程，据此即可解答。 【详解】5×3-6 3 金学科网·照子学 wwWw.2x×k.c0m 让学习更离效 =15-6 =9(千米) 答：A、B两地相距9千米。 【点睛】求出甲两次相遇一共行的路程是解答本题的关键。 6.8800米 【分析】根据题意可知，丙遇乙后8分钟和甲相遇，甲和丙8分钟走的路程就是乙和丙相遇时 乙比甲多走的路程，乙比甲每分钟多走50-40=10米，可求得乙和丙的相遇时间，乙和丙的 速度和乘它们相遇时行走的时间即等于A、B两地站的路程，据此即可解答。 【详解】(40+60)×8÷(50-40) =800÷10 =80(分钟) (50+60)×80 =110×80 =8800(米) 答：A、B两地间相距8800米。 【点睛】求出丙和乙相遇时乙比甲多走的路程是解答本题的关键。 7.40分钟 【分析】根据题意可知，单程步行的时间为：120÷2=60（分钟），单程坐车的时间为：80 -60=20(分钟)，所以往返坐车一共要20×2=40（分钟），据此即可解答。 【详解】(80-120÷2)×2 =(80-60)×2 =20×2 =40(分钟) 答：坐车来回路上一共要40分钟。 8.3分钟；6分钟 【分析】根据题意可知，把环形跑道的长度看作单位“1”，两人的速度差为石，两人的速度 和为，再根据（和+差）÷2=较大数，和-较大数=较小数，即可求出两人的速度，用1 分别除以两人的速度即等于两人跑一圈分别需要的时间，据此即可解答。 4 金学科网·短子学 www.zxxk.com 让学习更离效 【详解】 (+)÷2 名*2 = 日 1÷=3(分钟) 1÷名=6（分钟） 答：跑一圈一人需要3分钟，另一人需要6分钟。 9.3千米 【分析】根据题意可知，60除以5等于原来的速度，前面一半的时间行了一半的路程，后面 一半的路程只用了(5÷2-0.5)小时，用一半的路程除以(5÷2-0.5)等于后半段路程骑行 的速度，再减去原来的速度，即等于后半段路程应比原来的速度每小时快的路程，据此即可解 答。 【详解】60÷2÷(5÷2-0.5)-60÷5 =30÷2-12 =15-12 =3(千米) 答：后半段路程应比原来的速度每小时快3千米。 10.35分钟 【分析】根据题意可知，第一次相遇后，再走两个甲港口和乙港口的路程两船才第二次相遇， 所以两港口的距离乘2，再除以两渡轮的速度和等于两船共同走完两个甲港口和乙港口的路程 需要的时间，再加停船需要的时间等于第一次相遇后到第二次相遇经过的时间，据此即可解答。 【详解】6300×2÷(200+220)+5 =12600÷420+5 =30+5 =35(分钟) 答：两艘渡轮第一次相遇后又经过35分钟第二次相遇。 【点睛】第一次相遇后，需要走2个两港口的路程才第二次相遇是解答本题的关键。 斋学斛同·胆子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 11.17次 【分析】通过画柳卡图可知，以75分钟为一个周期，在这个周期里，两者相遇的次数为3次 (如下图)： 30 60 15 45 75 上午9时到下午4时经过了7小时，也就是420分钟，然后用除法求出420里面有几个75分 钟，商是5，余数是45，说明有5个周期，剩下45分钟，45分钟能够相遇2次，据此用5个 周期相遇的总次数加上2即可求出相遇的，总次数。 【详解】根据分析可知，75分钟一个周期，在这个周期里，两者相遇的次数为3次。 下午4时=16时 16时-9时=7小时 7×60=420(分) 420÷75=5(周期)…45（分） 45分钟两者相遇2次， 5×3+2 =15+2 =17(次) 答：到当日下午4时，它们一共相遇了17次。 【点睛】本题考查多次相遇的行程问题，可通过画图理解问题，找到相应的周期。 12.(1)3小时；(2)158分钟 【分析】(1)根据相遇时间=路程和÷速度和，用24÷(3+5)即可求出两人从出发到第一 次相遇用的时间。 (2)根据题意可知，甲走4千米需要1小时10分钟，也就是70分钟，5千米是6千米的， 根据分数乘法的意义，可知乙走5千米需要(60×+5)分钟，也就是5分钟，甲出发70 分钟时，甲走了4千米，乙出发70分钟的路程为(55+15)分钟的路程，也就是5千米加上 6 备学科同·超子学 www.zxxk.com 让学习更离效 (高×6)千米，即6.5千米：甲出发(70×2)分钟时，甲走了8千米：乙出发140分钟的 路程为(5+55+30)分钟的路程，也就是(5×2)千米加上（碧×6）千米，即13千米： 此时甲乙之间的距离是(24-8-13)千米，也就是3千米，甲距离下次休息要60分钟，乙距 离下次休息要(50-30)分钟，即20分钟，这20分钟甲乙都在走，没有休息；根据速度和× 相遇时间=路程和，可知20分钟的路程和大于3千米，所以剩下3千米的路程，甲乙相遇的 时间小于20分钟，根据相遇时间=路程和÷速度和，用剩下3千米除以两人的速度和，即可 求出剩下行走的时间，然后加上140分钟，即可求出两人从出发到第一次相遇用多长时间。 【详解】(1)24÷(3+5) =24÷8 =3(小时) 答：两人从出发到第一次相遇用3小时。 (2)1小时=60分钟 60+10=70(分钟) 60×名+5 =50+5 =55（分钟) 70分钟时，甲走了4千米， 对乙，70=55+15 乙走了5+始×6 =5+1.5 =6.5(千米) 140分钟时，甲走了8千米， 对乙，140=55+55+30 乙走了5×2+碧×6 =10+3 =13(千米) 两人共走了8+13=21（千米） 备学科同·艇子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 此时两人相距24-21=3（千米） 而距甲再次休息还要60分钟， 距乙再次休息还要50-30=20（分钟）】 20分钟内，甲、乙都在走，能共同走 (4+6)x 60 =10× =9(千米) 9干米>3于米 共同走3千米需要3÷(4+6) =3÷10 = (小时) 小时=18分钟 140+18=158(分钟)》 答：两人从出发到第一次相遇用158分钟。 【点睛】本题主要考查了较复杂的相遇问题，利用休息的时间节点去推算路程是解答本题的关 键。 13.43分钟 【分析】根据题意可知，从甲地到乙地，王明比李华多花了(15-8+3)分钟，根据路程相同， 速度比等于时间的反比，可知李华与王明的速度之比是5：4，时间之比是4：5；把李华花的 总时间看作4份，王明花的总时间看作5份，用(15-8+3)÷(5-4)即可求出每份是多少， 人求出李华花的总时间和王明花的总时间，求出李华行完全程需要40分钟，王明行完全程需 要50分钟，当李华行了20分钟恰好到达两地的中点时，王明已经出发(15+20)分钟，王明 行走行程的一半需要(50÷2)分钟，也就是25分钟，据此用35-25-8即可求出王明此时已 经离开中点几分钟，也就是2分钟，假设此时还需要x分钟，李华才能追上王明，根据路程相 同，速度比=时间的反比，列比例为：4：5=(20+x)：（35-8+x),据此解出方程，然 后用(15+20)加上x的值，即可求出王明出发多长时间后，李华就超过了王明。 【详解】路程相同，李华与王明的速度之比是5：4，时间之比是4：5， 8 金学科同·胆子学 wwW.2××k.C0m 让学习更离效 (15-8+3)÷(5-4) =10÷1 =10(分钟) 李华行完全程需要：10×4=40（分钟） 王明行完全程需要：10×5=50（分钟) 李华行到中点需要：40÷2=20（分钟） 15+20=35(分钟)》 50÷2=25（分钟) 王明已经离开中点：35-25-8=2（分钟） 解：设此时还需要x分钟，李华才能追上王明。 4:5=(20+x):(35-8+x) 5×(20+x)=4×(35-8+x) 5×(20+x)=4×(27+x) 100+5x=108+4x 5x-4x=108-100 x=8 15+20+8 =35+8 =43(分钟) 答：王明出发43分钟时，李华就超过了王明。 【点睛】本题考查了较复杂的行程问题，解答本题的关键是明确相同路程王明比李华实际多花 的时间，然后利用比例的知识进行解答。 14.15.5分钟 【分析】如果汽车不停，则根据路程差÷速度差=追及时间，用2100÷(500-300)即可求 出汽车追上骑车人的时间，也就是10.5分钟，10.5分钟里面有2个5分钟，已知行5分钟到 达一站并停1分钟，也就是汽车要停2分钟，此时2分钟骑车人多走了(2×300)米，汽车还 要追(2×300)米，根据路程差÷速度差=追及时间，用(2×300)÷(500-300)即可求出 追上(2×300)米的时间，也就是3分钟，最后用10.5+2+3即可求出汽车追上骑车人的总 时间。 9 多学科同·酸子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 【详解】2100÷（500-300) =2100÷200 =10.5(分钟) 10.5÷5=2…0.5 (2×300)÷(500-300) =600÷200 =3(分钟)》 10.5+2+3=15.5(分钟》 答：要用15.5分钟汽车才能追上骑车人。 【点睛】此题主要考查学生对追及问题公式的掌握情况。解题关键是要读懂题目的意思，会根 据题目给出的条件，找出其中的数量关系，求出答案。 15.(1)24千米 (2)六(1)班出发0.5小时、2小时、4小时，两队相距2千米。 【分析】(1)联络员走的时间就是后队追上前队的时间，设后队出发x小时后追赶上前队， 根据后队x小时走的距离=4千米+前队x小时走的距离，列方程求解。再用联络员的速度乘 追上前队的时间即是联络员走的路程； (2)分三种情况①后队未出发前队出发走了2千米；②后队将要追及上前队之前，距离前队 2千米；③后队与前队相遇之后，前队由于速度慢行走在后面，前队后队可能再次相距2千米。 【详解】(1)解：设后队出发x小时后追赶上前队， 6x=4+4x 6x-4x=4+4x-4x 2x=4 2x÷2=4÷2 x=2 12×2=24(千米) 答：后队追上前队的时间内，联络员走的路程是24千米。 (2)分三种情况 ①后队未出发前队出发走了2千米，用的时间是2÷4=0.5（小时） 即六(1)班出发0.5小时，两队相距2千米； 10多学科同·酸子学 www.zxxk.com 让学习更离效 【真题演练·专题32】行程问题 基础题 1.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次两车在距B地64千米处相遇。 相遇后仍以原来速度继续行驶，到达对方后原路返回，两车在距离A地48千米处第二次相遇。 A、B两地相距多少千米？ 2.如图，有一个边长为90米的等边三角形跑道，星星、枫枫、贝贝分别位于三个顶点处，他 们同时出发，按顺时针方向沿着跑道跑步，星星的速度为1米秒，枫枫的速度为2米秒，贝 贝的速度为3米秒，他们第二次同时到达同一位置最少需要多长时间？ 3.六年级的同学分乘两种交通工具去郊游。男同学骑自行车先从校门口出发，每小时骑行15 千米，2小时后，女同学坐汽车从校门口出发，经过半小时追上了男同学。汽车每小时行驶多 少千米？ 4.姐姐和妹妹同时从家里出发，如果反向而行，那么5分钟后两人相距480米；如果同向而 行，那么8分钟后，姐姐在妹妹前面32米。请问：姐姐和妹妹每分钟各走多少米？ 1 备学科同·艇子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 5.甲、乙两人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A地5千米，相遇后两人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地6千米处第二次 相遇，那么A、B两地相距多少千米？ 6.甲、乙、丙三人行走的速度分别为每分钟40米、50米和60米。甲、乙从A地，丙从B 地同时相向而行，丙遇乙后8分钟和甲相遇。问：A、B两地间相距多少米？ 7.明明去外婆家，如果去时坐车，回来时步行，那么来回路上一共花80分钟；如果他往返都 步行，那么来回路上一共花120分钟。如果明明往返都坐车，那么来回路上一共要多少时间？ 中等题 8.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每6分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中 一人改成按逆时针方向跑，则每隔2分钟相遇一次，问：这两人跑一圈分别需要几分钟？ 2 多学科同·酸子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 9.从王叔叔家到县城有60千米。王叔叔骑自行车到县城办事，原定用5小时到达县城。骑了 一半路程后，车子坏了，花了半个小时修车。如果王叔叔还想按预定时间到达县城，那么后半 段路程应比原来的速度每小时快多少千米？ 10.甲港口和乙港口相距6300米。1号渡轮平均每分行200米，2号渡轮平均每分行220米。 这两艘渡轮分别从甲、乙两港同时出发，相向而行。靠码头后需花5分钟停船上客。那么这两 艘渡轮第一次相遇后又经过多少分钟第二次相遇？ 11.一口枯井，一只蜗牛上午9时从井底开始爬向井口，在井口停30分钟又从井口爬到井底， 停留30分钟后，又从井底爬到井口，…，如此不断地爬上爬下，每爬一个单程都用45分钟。 另有一只蚂蚁，上午9时从井底出发沿井壁不间断地上下爬行，如果它每爬行一个单程都用 15分钟，那么，到当日下午4时，它们一共相遇了多少次（不包括开始的一次）？ 12.绕湖一周是24千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行。 (1)甲以3千米小时的速度走，乙以5千米小时的速度走，则两人从出发到第一次相遇用多 长时间？ 3 备学科网·般子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 (2)甲以4千米小时的速度走，每走4千米后休息10分钟；乙以6千米小时的速度走，每 走5千米后休息5分钟，则两人从出发到第一次相遇用多长时间？ 13.李华和王明都骑车从甲地出发前往乙地，李华与王明的速度之比是5：4。已知王明比李 华早出发15分钟，但在甲、乙中点处因故停留了8分钟；李华则不停地赶往乙地，最后李华 比王明早3分钟到达乙地。那么王明出发多长时间后，李华就超过了王明？ 14.骑车人以每分钟300米的速度，从8路汽车的始发站出发，沿8路车路线前进。骑车人离 开出发地2100米时，一辆8路汽车开出了始发站，这辆汽车每分钟行500米，行5分钟到达 一站并停1分钟，那么要用多少分钟汽车才能追上骑车人？ 15.市实验小学学生步行到郊外旅行。六(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，六(2) 4 备学科同·艇子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 班学生组成后队，速度为6千米时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络 员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联铬，他骑车的速度为12千米时。 (1)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？ (2)六(1)班出发多长时间，两队相距2千米？ 16.小张从家到单位有两条一样长的路。一条是平路、另一条是一半上坡路，一半下坡路，小 张上班走这两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平 路的()倍。 A. 3 B.5 C. D. 困难题 17.甲、乙两地相距120千米，一辆大客车从甲地出发前往乙地，开始时每小时行50千米， 中途减速为每小时行40千米，大客车出发1小时后，一辆小轿车也从甲地出发前往乙地，每 小时行80千米，结果两辆车同时到达乙地，问大客车从甲地出发多少时间后才降低速度？ 18.王强从家里骑摩托车到火车站赶乘火车，若每小时行30千米，则早到15分钟；若每小时 多学科网·艇子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 行20千米，则迟到5分钟。如果打算提前到5分钟，那么摩托车的速度应是多少千米小时？ 19.某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟， 若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到 达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？ 20.一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高， 可以比原定时间早一小时到达，如果以原速度行驶206千米后，再将速度提高：，则可提前40 分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？ 6 备学科网·般子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 21.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度为60千米/时，乙的速度为50 千米时。如图，点O是AB的中点，距离O点35千米处是C地，距离O点15千米处是D 地，甲从D地开始减速，速度减少，乙从C地开始加速，速度增加20%。若两人同时到达 目的地，求A、B两地的距离。 甲 一乙 B 22.某部解放军进行野外训练，大部队以每小时20千米的速度先行了2小时，然后小分队以 每小时30千米的速度沿着大部队行走的路线追赶。其间通讯员随着小分队同时出发，但以每 小时50千米的速度向大部队赶去传递相关信息，遇到大部队后又以同样的速度返回，向小分 队传递相关信息…就这样，通讯员遇到小分队后就返回大部队，遇到大部队后就返回小分队， 直到小分队追上大部队。那么小分队追上大部队时，通讯员行了多少千米？ 23.成才和许三多两人在钢七连军训场的同一条环形跑道上进行跑步训练。他们同时同地出发， 沿相反方向开始跑步，开始时许三多的速度是成才的号。每人跑完一圈后，都立即回头加速跑 下一圈，成才的速度比前一圈提高，许三多的速度比前一圈提高{。两人每相遇两次，就以 7 多学科同·酸子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 其中第二次的相遇点作为新的出发点，跑步规侧不变（第一圈仍回到原速，第二圈加速），如 此持续跑下去。 记他们最初的出发点为A,第一次相遇点为B,第二次相遇点为C。已知B和C在环形跑道上 的最短距离为190米。 ·许三多 成才 (1)求这条环形跑道的长度。 (2)他们能否同时回到最初的出发点A？如果能，这时成才和许三多两人各跑了多少米？如 果不能，说明理由。 24.甲、乙两车分别从相距180千米的AB两地同时出发相向而行，两车在距离A地80千米 处相遇，若出发30分钟后甲车速度提高50%，那么两车恰好在AB两地中点相遇。若出发20 分钟，甲车速度降低为原来的一半，那么相遇地点距离A地多少千米？ 25铁路旁有一条小路，一列长140米的火车，以每分钟720米的速度从东向西驶去，8点10 分追上一位从东向西行走的工人，20秒钟后又离开这个工人，8点15分迎面遇到一个从西向 东行走的学生，10秒后离开这个学生。问工人与学生将在何时相遇？ 8