专题42【真题演练】逆推问题

密学科网·短子学 www,Z××k.C0m 让学习更高效 【真题演练·专题42】逆推问题 答案解析 1.116 2.15 3.34 4.A:24 B:14C:10 5.D 6.6.24米 7.15瓶 8.43 9.35.6千克 10.3.76元 11.66.12千克 12.57.8吨 13.甲桶22升，乙桶32升，丙桶30升，丁桶36升 14.(1) 看的天数/天 1 2 3 4 5 6 所付费用/元 5元 6.5元 8元 9.5元 (6-3)×1.5+5: (2)55页 15.200个 16.55,19,7 17.甲：26千克 乙：14千克 丙桶：8千克 18.11人，38人：33人，32人：36人 19.256个 20.16,10,7 1 多学科网·短子学 www,Z××k.C0m 让学习更高效 1.116 【分析】根据四则混合运算的顺序，先算中括号里面的小括号里面的乘法，再算小括号里面的 减法，然后可以同时算中括号里面的乘法，再然后算中括号里面的减法，再然后算中括号外面 的除法，最后算减法。 根据这个运算顺序，倒推算出☐里面的数。即先用最后的结果2020加1得出除以2的商是2021， 再乘2得出中括号里面的和是4042，再减去其中的4×3的积即可得出乘5的积是4030，再除 以5得出小括号里面减6的差，再加6得出乘7的积，最后除以7得出☐里的数。 【详解】2020+1=2021 2021×2=4042 4042-4×3 =4042-12 =4030 4030÷5=806 806+6=812 812÷7=116 则☐里的数是116。 2.15 【分析】通过倒推的方法，最后剩下的1根香蕉是第三只吃掉一根的香蕉后剩下的一半，则第 三只吃之前香蕉的数量=最后的一根的2倍+吃掉的1根： 第三只吃之前香蕉的数量是3根也就是第二只猴子来到后也吃了一根香蕉剩下的一半，则第二 只吃之前香蕉的数量=3根香蕉的2倍+吃掉的1根： 第二只吃之前香蕉的数量是7根也就是第一只猴子来到后也吃了一根香蕉剩下的一半，则第一 只吃之前香蕉的数量=7根香蕉的2倍+吃掉的1根。 【详解】第三只吃之前香蕉的数量：1×2+1=3（只） 第二只吃之前香蕉的数量：3×2+1=7（根） 第一只吃之前香蕉的数量：7×2+1=15（根） 则原来有15根香蕉。 3.34 【分析】本题可以采用倒推还原的方法来解决。每次拿出其中的一半再放回一个，因此可以用 书包里乘剩余的巧克力数先减去1再乘2，即可求出这次拿之前书包里的巧克力数。依次倒推就 可以求出原来书包里有多少个巧克力了。 【详解】第4次拿之后的巧克力个数：2×(3-1)=2×2=4（个） 2 多学科同·短子学 www.ZX×k.C0m 让学习更高效 第3次拿之后的巧克力个数：2×(4-1)=2×3=6（个） 第2次拿之后的巧克力个数：2×(6-1)=2×5=10（个） 第1次拿之后的巧克力个数：2×(10-1)=2×9=18（个） 包里原有的巧克力个数：2×(18-1)=2×17=34（个） 因此小明书包里原有34个巧克力。 4. 2414 10 【分析】A,B,C三桶水共重48千克，相互倒后，最后三桶水重量相等，则每一桶水的质量 是16千克。 则A桶倒入B桶8千克后是16千克，原来就是将8千克加上； 则C桶是B倒入C桶6千克得到的16千克，原来就是将6千克减去； 剩下的B桶的千克数=一共的千克数一A桶水的千克数-C桶水的千克数。 【详解】48÷3=16（千克） A:16+8=24(千克) C:16-6=10(千克) B:48-24-10=14(千克) 则原来A桶有水24千克，B桶有水14千克，C桶有水10千克。 5.D 【分析】将这桶油看作单位“1”，用单位“1减去第一天用去的分率，求出余下的分率。再将余 下的看作单位"1”，用余下的分率乘，求出第二天用去这桶油的几分之几。用单位“1”减去第 一天和第二天用去的分率，求出剩下的是这桶油的几分之几。单位“1"未知，将剩下的质量除 以剩下的分率，求出这桶油原来有多少。 【详解】（1-}×号 21 60÷(1- 1 3 多学科同·短子学 www.zxxk.com 让学习更高效 =0(- =60月 =60×3 =180(kg） 所以，这桶油原来有180kg。故答案为：D 6.6.24米 【分析】由题意可知：小明剪时丝带长是0.78×2，小亮剪时丝带的长是078×2×2，小红剪 时丝带的长度是0.78×2×2×2，据此解答。 【详解】0.78×2×2×2 =0.78×8 =6.24(米) 答：这根丝带原来的总长度是6.24米。 【点睛】本题应用折叠问题解答更为简便。 7.15瓶 【分析】此题用倒推的方法解答，根据题意画图如下： 0.5 0.5 05L 第一天 第二天 第三天 或 ☐☐☐☐色☐ 结合画图和倒推的方法使问题简单化。 【详解】第二天喝完剩下的瓶数：(1+0.5)×2=3（瓶） 第一天喝完剩下的瓶数：(3+0.5)×2=7（瓶） 原有的瓶数：(7+0.5)×2=15（瓶） 答：冰箱里原来有15瓶酸奶。 【点睛】解题思路：①从结果出发，逐步向前一步一步推理；②在向前推理的过程中，每一步 运算都是原来运算的逆运算；③列式时注意运算顺序，正确使用括号。 4 多学科网·短子学 www,Z××k.C0m 让学习更高效 8.43 【分析】第四个数是11，那么第三数如果是偶数就是22，第三个数如果是奇数是不可能的； 同理，用倒推法可以求出第二个数、第一个数。 【详解】11是奇数，那么第三个数只能是偶数： 第三数是22,22的前一个数可以是偶数44或奇数21； 44的前一个是可以是偶数88或奇数43，而21的前一个只能是偶数42； 由于这列数的第一个是奇数，所以只有43满足， 故这列数的第一个数是43。 【点睛】本题考查的是还原问题，也可以把第一个数设为a,然后表示出第四个数，求解出a 的值。 9.35.6千克 【分析】此题应该用逆推法来考虑，“第二次取出余下部分的一半少2.2千克，筐中还剩10 千克苹果”，这说明余下的一半是10-2.2=7.8（千克），那么，余下的就是7.8×2=15.6 (千克)，“第一次取出全部的一半多2.2千克”就说明全部的一半是15.6+2.2=17.8（千 克)，所以一共有苹果17.8×2=35.6（千克）。 【详解】（10-2.2)×2+2.2 =7.8×2+2.2 =15.6+2.2 =17.8(千克) 17.8×2=35.6(千克) 答：筐中原有苹果35.6千克。 【点睛】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆 运算思维进行解答。 10.3.76元 【分析】原来的钱除以2，加上8角4分，再除以2，加上8分，最后剩1元4角4分，从后 往前倒推，除变乘，加变减。 【详解】1元4角4分=1.44元，8角4分=0.84元，8分=0.08元： [(1.44-0.08)×2-0.84×2 5 多学科同·短子学 www,Z××k.C0m 让学习更高效 =[1.36×2-0.84×2 =1.88×2 =3.76(元) 【点睛】本题考查的是还原问题，通常用倒推法进行求解，倒推时，每一步都要变成原来的逆 运算。 11.66.12千克 【分析】 一半 3.02千克3.02千克12千克 如图 二，剩下的12千克+3.02千克=剩下的一半，剩 剩下的一半 下的一半×2+3.02千克=一半，一半×2=这些苹果的质量，据此列式解答。 【详解】[（12+3.02)×2+3.02]×2 =[15.02×2+3.02]×2 =[30.04+3.02]×2 =33.06×2 =66.12(千克) 答：这些苹果一共有66.12千克。 【点睛】关键是通过剩下的12千克进行逆推，确定苹果的一半，通过画线段图进行分析。 12.57.8吨 【分析】剩下沙子13.5吨，是第二次用之前的一半，第二次用之前有沙子13.5×2=27吨， 27吨加上1.9吨沙子是原来沙子的一半，据此求出原来沙子的重量即可。 【详解】(13.5×2+1.9)×2 =28.9×2 =57.8(吨) 答：这堆沙子原来有57.8吨。 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握倒推法解决问题。 13.甲桶22升，乙桶32升，丙桶30升，丁桶36升 6 多学科同·艇子学 Www,Z××k.C0m 让学习更高效 【分析】从每桶都是30升往回推，把丁桶中的。倒入丙桶，丁桶还剩原来的1一石用剩下 1 6 1 的÷对应分率=原来的：把丙桶中的；倒入乙桶，丙桶还剩原来的1一5，用30升减去从丁 桶倒入的除以对应分率即可，把乙桶中的；倒入甲桶，乙桶还剩原来的1-：，用30升减去 从丙桶倒入的除以对应分率即可；用30升减去从乙桶倒入的就是甲桶。 【详解】丁：30÷(1-) 6 -0月 =36(升) 丙： (0-0×名÷1- =(30-6)÷ 4-5 =2 =30(升) 乙： (30-30×}÷(1-) =(30-6) 3-4 -2÷月 =32(升) 甲：30-32×号 =30-8 =22(升) 7 多学科同·短子学 www,ZX×k.C0m 让学习更高效 答：原来甲桶22升，乙桶32升，丙桶30升，丁桶36升。 【点睛】本题考查了分数四侧复合应用题，关键是找到数量和对应分率。 14.(1) 看的天数/天 2 3 5 6 所付费用/元 5元 6.5元 8元 9.5元 (6-3)×1.5+5: (2)55页 【分析】(1)根据天数×每天收费=总收费，先求出超过3天的付费，然后再加上5元即可 解答； (2)如果他不想延期付费，计划每天看30页，5.5天看完，先求出，总页数，再用总页数除以 3即可解答。 【详解】(1)5.5天≈6天 (6-3)×1.5+5 =3×1.5+5 =9.5(元) (2)5.5×30÷3 =165÷3 =55(页) 答：每天看55页。 【点睛】此题考查的是分段计费问题，解答此题关键是先求出超过3天的付费再加5元即可解 答。 15.200 【分折】把爆的总量看作单位“1”，那么第一天用完后剩余单位“1的1一兮多第二天 用持的是总量的的也就是，因为三天用完全部的煤，所以可以宋出第三天用神单位“1” 的几分之几。根据“第三天用去的比前两天总和的一多31千克”，用31千克除以其所对应的 备学科同·艇子学 www.ZX×k.C0m 让学习更高效 分率就可以求出煤的，总量，据此解答。 【详解】第二天用去： 8 25 第三天用去：11：5 48 525 12 =31÷ 12135 2525×8 96 =31÷ 65 200200 -31+ 31 200 =31× 200 31 =200(千克) 故仓库原来共有煤200千克。 【点睛】本题考查(1)求单位“1”的几分之几是多少问题：(2)已知单位“1”的几分之几 是多少，求单位“1”的问题。解题关键和难点是单位“1”的不断变化。 16.55,19,7 9 多学科同·短子学 www,Z××k.C0m 让学习更高效 【详解】我们逐步还原： 甲 丙 丙分后27 27 27 乙分后 27÷(2+1)=9 9 81-9-9=63 甲分后 9÷(2+1)=3 81-3-21=57 63÷(2+1)=21 甲分前81-19-7=55 57÷(2+1)=1921÷(2+1)=7 即甲、乙、丙三人原来的钱数分别55、19、7元. 17.甲：26千克 乙：14千克 丙桶：8千克 【详解】列表逆推如下： 甲桶 乙桶 丙桶 初始状态 4+14+8=26 28÷2=14 16÷2=8 第一次变化 8÷2=4 8+4+16=28 32÷2=16 第二次变化 16÷2=8 16÷2=8 16+8+8=32 第三次变化 16 16 16 原来甲、乙、丙桶分别有油26千克，14千克，8千克. 18.11人；38人：33人：32人；36人。 【分析】最后每个车间都是30人，逆着调入的顺序，列表倒推，逐步求出原来的状态。 【详解】采用倒推法，列表如下 10多学斛同·艇子学 www.zxxk.com 让学习更离效 【真题演练·专题42】逆推问题 基础 题 1.若2020=[（☐×7-6）×5+4×3]+2-1，则☐里的数是 2.有一堆香蕉，第一只猴子来到后吃了一根香蕉，并拿走了剩下的一半；第二只猴子来到后 也吃了一根香蕉，并拿走了剩下的一半；第三只猴子来到后同样地也吃了一根香蕉，并拿走了 剩下的一半，此时还剩下1根香蕉。原来有 根香蕉。 3.小明的书包里有若干个巧克力，他每次拿出其中的一半再放回一个，一共这样5次，书包 里还有3个。小明书包里原有 个巧克力。 4.有A,B,C三桶水共重48千克，如果从A桶倒入B桶8千克，再从B桶倒入C桶6千 克，则三桶水重量相等。原来A桶有水千克，B桶有水】 千克，c桶有水干 克。 5。一桶油，第一天用去} 第二天用去余下的二，还剩下60kg,这桶油原来有()kg。 A.120 B.130 C.150 D.180 6.一根长丝带，小红先剪了全长的一半制作了一个蝴蝶结，小亮又剪了剩下的一半制作了一 个中国结，小明最后剪了剩下的一半后还剩下0.78米，那么这根丝带原来的总长度是多少米？ 7.冰箱里有一些酸奶，子子和哥哥第一天喝了其中的一半又半瓶，第二天又喝了余下的一半 又半瓶，第三天又喝了余下的一半又半瓶，这时冰箱内足剩了一瓶酸奶，问冰箱里原来有多少 瓶酸奶？ 1 多学科网·般子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 中等题 8.一个数列有如下规则：当数n是奇数时下一个数是n+1:当数n是偶数时，下一个数是。 如果这列数的第一个数是奇数，第四个数是11，则这列数的第一个数是( 9.有一筐苹果，第一次从中取出的比全部的一半多22千克，第二次从中取出的比第一次取 出后余下部分的一半少2.2千克第二次取出后筐中还剩10千克苹果。筐中原有苹果多少千克？ 10.小红把爸爸妈妈给的零用钱存放在小盒子里。两个月后，她用其中的一半去买练习本，后 来又存入了8角4分，她又用其中比一半少8分的钱买了课外书籍，结果还剩下1元4角4分。 问买练习本之前她共存了多少钱？ 11.李叔叔在超市有个水果店，第一天卖掉这些苹果的一半多3.02千克，第二天又卖掉剩下 的一半多3.02千克，还剩12千克，这些苹果一共有多少千克？ 12.阳光大夏建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的 一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有多少吨？ 2 多学科网·照子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 13.有甲、乙、丙、丁四桶酒，先把乙桶中的倒入甲桶，再把丙桶中的；倒入乙桶，把丁桶 中的二倒入丙桶，这时四桶中的酒都是30升。原来每桶各装酒多少升？ 14.新华图书馆借阋收费标准如下： 3天内5元，超过3天就延期付费，每天收费1.5元（不满一天按一天计算），小刚在图书馆 借了一本故事书，计划每天看30页，5.5天看完，小刚要付多少元？ (1)我们已经学过很多解决问题的策略，比如：画线段图、画示意图、列表法等，下面我们 就用列表法解决这道题吧，根据题意完成下表。 看的天数天 3 6 所付费用元 列出算式（只列算式，不解答）：( (2)如果他不想延期付费，每天看多少页？ 15。一仓库有煤若千千克，三天用完，第一天用去兮，第二天用去余下的子，第三天用去的比 5 前两天总和的。多31千克，则仓库原来共有煤( )千克。 8 困 难 题 16.甲、乙、丙3人的钱数各不相同。甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比 原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增 备学科网·服子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 加两倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数各增加两倍，结果3 人的钱数一样多。如果他们3人共有81元，那么3人原来的钱数分别是多少元？ 17.有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原 有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶 油倒入甲、乙两桶。这时，各桶油都是16千克，问：各桶原有油多少千克？ 18(21)·某工厂有A、B、C、D、E五个车间，人数各不相等。由于工作需要，把B车 间工人的号调入A车间，C车间工人的：调入B车间，D车间工人的二调入C车间，E车间 工人的二调入D车间。现在五个车间都是30人。原来每个车间各有多少人？ 19.甲、乙、丙、丁四个小组同学按下列方法分配苹果：甲组取了全部的又81个，乙组取 了甲组取后所剩下的又81个，丙组取了乙组取后所剩下的}又81个，最后丁组取了丙组取 后余下的二和所剩下的81个。问甲组取了多少个苹果？ 4 多学斛同·艇子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 20.兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。如果老三先把所 得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老 大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同。问：兄弟三人的年龄 各多少岁？ 5