专题29【真题演练】平均数问题

多学科同·短子学 www,Z××k.C0m 让学习更高效 【真题演练·专题29】平均数问题 基础 题 1.已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下数的平均数为78，去掉的数是 2.有三个数，甲数和乙数的平均数是81，甲数和丙数的平均数是85，乙数和丙数的平均数是 86。甲、乙、丙这三个数各是 3.甲、乙、丙三个数，其中甲、乙两数的比是4：3，乙、丙两数的比是1：3，这三个数中最 大的数是( )。若甲、乙、丙三数的平均数是1.6，则最大的数是( ) 4.甲、乙、丙三数之比为4：7：10，这三个数的平均数是35，最小数是()。 5.甲、乙两地相距216千米，一辆汽车从甲地开往乙地用了3时，从乙地开往甲地用了6时， 这辆汽车往返的平均速度是( 千米/时。 中等题 6.有四个数，每次选其中的三个数求平均数，再加上另外一个数，用这样的方法算了四次， 分别得到以下四个数：36、42、50、56，求原来四个数的平均数。 7.五个数的平均数为10，如果把其中的一个数改为1，这时五个数的平均数为9。问：这个 被改动的数原来是多少？ 8.六(2)班42名同学合影留念，拍7寸合影照片可送2张照片，费用为10.4元，如需加印， 每张收1.42元。要使每人都有一张照片，平均每人需付多少元？ 9.求24个偶数的平均数，保留一位小数的数是15.9，若保留两位小数的数应该是()。 A.15.91 B.15.92 C.15.93 D.19.94 10.在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、 11分和20分，她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高 1 多学科同·短子学 www.zxxk.com 让学习更高效 于18分，那么她的第十场的成绩至少为（ )。 A.27分 B.29分 C.31分 D.33分 11.有若干个数的平均数是7.53，如果去掉其中的一个数5.51，则剩下的数的平均数为7.631， 原有个数。 12.春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多，女孩平均身高比男 孩高10%，这个班男孩的平均身高是 厘米。 13.某班数学测试，平均分为85.13分经过复查发现把一位同学的87分误写成了78分，重新 计算后，该班的平均分为85.31分，则这个班有位学生。 14.从正整数1~N中去掉一个数，剩下的(N1)个数的平均值是15.9，去掉的数是 15.六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成续是互不相同的整数，最高分是99分， 最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得 分。 16.(判断)5个连续偶数的和是m,这些偶数中最大的数是m÷5+4。( 17.上学期期末测试中。李明同学语文、数学的平均成绩为96分。英语成绩为78分。请你算 一算，他语文、数学、英语三门功课的平均成绩是多少分？ 18.有4个数，每次选取其中3个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数.用这种方法计 算了4次，分别得到以下4个数：86,92,100,106.那么，原来4个数的平均数是多少？ 困难 题 19.27个连续自然数的和是1998，其中最小的自然数是 20.一次数学竞赛，所有选手的平均分是70分，其中女选手人数与男选手人数的比是3：5， 男选手的平均分比女选手平均分高40%。那么男选手的平均分是( )分。 A.56 B.75.6 C.78.4 D.81.2 21.从12开始的10个连续整数的和加上2010后所得的数恰好等于另外10个连续整数的和， 另外10个连续整数中最大的数是 2 多学科同·短子学 Www.Z××k.C0m 让学习更高效 22.如图是一张把自然数按一定顺序排列的数表，用一个有5个空格的十字框可以框出不同的 5个数，现在框出的5个数之和是80，如果当框出的5个数的和是500时，4个角上的数的和 是多少？这五个数分别是几？ 1 3 456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 2425262728 年卡88书 23.一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表： 进球数012…8910 人数754…34■ 还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球。问：共有 多少人参加测验？ 24.如图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡路。 小张步行，下坡的速度都是6千米小时，平路速度都是4千米小时，上坡速度都是2千米 小时。问从A到D的平均速度是多少？ 25.设四个不同的正整数构成的数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大的 数与其余三数的平均值之和为29。在满足上述条件的所有数组中，其最大数的最大值是多少？ 3备学科同·般子学 www,Z××k.C0m 让学习更高效 【真题演练·专题29】平均数问题 答案解析 题号 1 2 3 4 5 答案 24 80、82、90 丙2.7 A 48 题号 6 7 6 9 10 答案 23 6 1.6元 B B 题号 11 12 13 14 15 答案 21 110 50 19 95 题号 16 17 18 19 20 答案 90分 48 61 题号 21 22 23 24 25 400;93、99、 答案 222 43人 3.5千米小时 23 100、101、107 1.24 【分析】九个数的平均数是72，总和是648，余下8个数的平均数为78，总和是624，相减即 为去掉的数。 【详解】72×9=648 9-1=8 78x8=624 648-624=24 【点睛】本题考查的是平均数问题，平均数=总数量÷总份数。 2.80、82、90 【分析】甲数和乙数的和是162，甲数和丙数的和是170，乙数和丙数的和是172,162+170 +172,得到甲、乙、丙三个数之和的2倍，除以2得到三个数之和，再分别减去162、170、 172得到这三个数。 1 多学科网·般子学 www,ZX×k.C0m 让学习更高效 【详解】81×2=162 85×2=170 86×2=172 162+170+172=504 504÷2=252 丙：252-162=90 乙：252-170=82 甲：252-172=80 【点睛】本题考查的是平均数问题，并且用到了整体思想。 3.丙2.7 【分析】根据比的基本性质，把中间项乙化成一个相同的数，把甲乙的比、乙丙的比合并成甲 乙丙三个数的比，从而看出哪个数最大；用甲、乙、丙三数的平均数1.6×3求出三个数的总 和，总和除以总份数，再乘最大的数所占的份数，就是最大的数。 【详解】甲乙两数的比是4：3，乙丙两数的比是1：3=3：9，甲：乙：丙=4：3：9，这三个 数中最大的数是丙 三个数的和=1.6×3=4.8 最大的数是： 4.8÷(4+3+9)×9 =4.8÷16×9 =0.3×9 =2.7 【点睛】解答此题的关键是把中间项乙化成一个相同的数，把甲乙的比、乙丙的比合并成甲乙 丙三个数的比，利用平均数×数量=总和，总和÷总份数=每份数解答。 4.A 【分析】已知三个数的平均数是35，则用35乘3即可得出三个数的总和是多少，已知甲、乙、 丙三数之比为4：7：10，把甲看作4份，乙看作7份，丙看作10份，甲的份数最小，说明甲 是最小的数，则用三个数的总和除以总份数即可得每份是多少，进而求出4份数多少，即甲数。 【详解】4<7<10 35×3÷(4+7+10)×4 2 多学科同·般子学 www,Z××k.C0m 让学习更高效 =105÷21×4 =20 最小的数是甲，甲数是20。 故答案为：A 【点睛】本题考查的平均数以及比的应用，注意求出每份是多少是解题的关键。 5.48 【分析】用往返的总路程除以往返的时间和来解答，即用甲、乙两地的距离乘2，再除以（3 +6)时解答。 【详解】216×2÷(6+3) =432÷9 =48(千米/时) 所以这辆汽车往返的平均速度是48千米/时。 6.23 【分析】由题意可知，每次选其中的三个数求平均数，再加上另外一个数，用这样的方法算了 四次，分别得到以下四个数：36、42、50、56。我们可以将这四个数相加，然后除以2，得到 的结果就是原来四个数的和。然后，我们再将这个结果除以4，就可以得到原来四个数的平均 数。 【详解】36+42+50+56=184 184÷2=92 92÷4=23 答：原来四个数的平均数是23。 7.6 【分析】根据题意可知，10乘5等于原五个数的和，9乘5等于修改后的五个数的和，原五个 数的和减修改后的五个数的和等于被改动的数减少了多少，再加上1即等于被改动的原数，据 此即可解答。 【详解】10×5-9×5+1 =50-45+1 =6 答：这个被改动的数原来是6。 3 多学科网·短子学 www.ZX×k.C0m 让学习更高效 【点睛】解答本题的关键是求出这个被改动的数比原来少多少。 8.1.6元 【分析】依据“拍7寸合影照片可送2张照片”可得出全班还需要再加印42一2=40张照片即 可，依据总价=单价×数量，求出加印需要的钱数，再依据总钱数=10.4十加印需要的钱数， 求出需要支付的总钱数，最后依据每人付的钱数=总钱数÷人数解答即可。 【详解】42-2=40（张） 1.42×40=56.8(元) 10.4+56.8=67.2(元) 67.2÷42=1.6(元) 答：要使每人都有一张照片，平均每人需付1.6元。 9.B 【分析】先求出这24偶数的平均数保留两位小数的最大值和最小值，这24个偶数的和一定为 偶数，再根据“这组数据的和=平均数×数据个数”求出满足条件的这24个偶数的和，最后 利用“平均数=这组数据的和÷数据个数”求出商保留两位小数的值，据此解答。 【详解】平均数保留-一位小数的数是15.9，平均数保留两位小数的最小值为15.85，保留两位 小数的最大值为15.94。 24个偶数和的最小值为：15.85×24=380.4 24个偶数和的最大值为：15.94×24=382.56 24个偶数的和一定为偶数，则24个偶数的和为382。 382÷2415.92 故答案为：B 【点睛】掌握平均数的意义和小数取近似数的方法是解答题目的关键。 10.B 【分析】第六场到第九场的平均分=4场比赛的总分÷一共的比赛的次数。得出后四场的平均 分为17分。她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩说明前五场的得分总成绩最多是在 均分就是17分的情祝下总分要少1分即为17×5-1=84（分），可以得知前九场的总分最多 为152分。她的前十场的平均成绩高于18分，前10场的总分最多是在均分是18分的情况下 多1分即为18×10+1=181（分），则第十场的得分至少为前十场的总分减前九场的总分。 注意：总分是整数。 4 金学科网·短子学 www,ZX×k.C0m 让学习更高效 【详解】(23+14+11+20)÷4 =68÷4 =17(分) 前五场的得分总成绩最多：17×5-1 =85-1 =84(分) 前九场的总分最多：84+23+14+11+20=152（分） 前十场的总分最多：18×10+1 =180+1 =181(分) 第十场的至少得分：181-152=29（分） 则她的第十场的成绩至少为29分。 故答案为：B 11.21 【分析】设原数有x个，原数之和为7.53x,去掉一个数后剩下(x-1)个数，剩下数之和为 7.631×(x-1),原数之和与剩下数之和相差5.51，据此列方程即可解答。 【详解】解：设原有x个数。 7.53x-5.51=7.631×(x-1) 7.53x-5.51=7.631x-7.631 7.53x=7.631x-2.121 7.631x-7.53x=2.121 0.101x=2.121 x=21 原有21个数。 12.110 【分析】由于男孩比女孩多，女孩的人数应是5的倍数，不妨设这个班女孩有5人，男孩就 应有6人，那么可以求出小朋友的身高总和，然后把每个男孩的身高看成“1”份，则每个女 孩的身高为“1.1”份，所有小朋友的身高总和为11.5份，11.5份是总的身高，那么可以求 出1份是多少，也就是男孩的平均身高。 5 多学科同·短子学 www,ZX×k.C0m 让学习更高效 【详解】设有5名女孩； 5+56(名) 5+6=11(名】 115×11=1265(厘米) 1+1×10%=1.1 1x6-6份 1.1x5=5.5份 6+55=115份 1265+115=110(厘米) 【点睛】本题将平均数问题、分数、百分数应用题相结合，可以从人数一定是整数这一点入手 分析。 13.50 【详解】（87-78)÷(85.31-85.12) =9÷0.18 =50(位) 故答案为50. 【点睛】考查了对平均数的理解.首先用小花的实际成绩减去误写的乘积，求出原来计算过程 中总分少算了多少；在除以两次平均数的差，即可求出学生人数 14.19 【详解】从正整数1~N中去掉一个数，剩下的(N-1)个数的平均值是15.9，这(N-1)个数 的和=(N-1)×15.9=(-1)×159÷10,可得(N-1)一定应是10的倍数. 如果N=11,N个数的和是66=(1+11)×11÷2，不合题意舍去； 如果=21，N个数的和是231=(1+21)×21÷2，去掉1，平均值都只能是11.5，不合题意舍 去 如果N=31,N个数的和是496=(1+31)×31÷2，去掉19，平均值是15.9，符合题意； 如果N=41,N个数的和是861=(1+41)×41÷2，去掉41，平均值都只能是20.5，不合题意 舍去； 综上可得，去掉的数是19； 故答案为19。 6 多学科网·短子学 www,ZX×k.C0m 让学习更高效 【点睛】解题关键是明确(N-1)是10的倍数，给出了平均值15.9，就是说答案是一定的， 直接用尝试法即可得解。 15.95 【详解】92.5×6-99-76=380（分）， 由于最高分是99分，所以第二个的最好成绩最多是：98 剩余三人成绩和为：380-98=282（分） 第3个同学成绩最小，第4、5个同学的成绩尽可能接近第三个同学的成绩，则这3个数相差 为1， 282÷3=94(分)， 则第三位同学至少是：94+1=95（分）。 故答案为95. 【点睛】此题做题的关键是先求出总成绩，用总成绩-最高分-最低分=另四名同学的总成绩， 进而分析得出第二个的最好成绩，进而求出另三位同学的总成绩，进而根据“总成绩÷总人数 =平均分”能求出另三名同学的平均分，继而分析、推导得出结论。 16./ 【分析】由于5个连续的偶数和是m,由于相邻的两个偶数的和相差2，可知5个连续偶数的 和其实相当于5个中间数的和，即用和除以5即可求出中间的数，由于最大的数比中间的数大 4,用据此即可列式。 【详解】由分析可知： 5个连续偶数的和是m,这些偶数中最大的数是m÷5+4。原题说法正确。 故答案为： 17.90分 【分析】根据“总数=平均数×份数”，可以先求出语文数学的总分，再加上英语的分数，即 可求出语文数学英语三科的总成绩。用三科的总成绩除以3，即可求出这三科的平均分。 【详解】总分：96×2+78 =192+78 =270(分) 平均分：270÷3=90（分） 答：他语文、数学、英语三门功课的平均成绩是90分。 7 多学科网·短子学 www.ZX×k.C0m 让学习更高效 18.48 【分析】每次选三个数，算出它们的平均数，实际上就是算出这三个数的：的和.所以，将上 面的四个平均分相加，就得到原来四个数的和的2倍。 【详解】原来四个数的平均分是：(86+92+100+106)÷2÷4=48。 19.61 【分析】根据题意，把把这些数从小往大排，1998÷27=74是最中间的数，也就是第十四个数 是74，因为是连续的自然数，所以第十四个数比最小的数大14~1=13，用74减去13就是要 求的数。 【详解】根据题意可得：中间的数是：1998÷27=74，即第十四个数是74，因为第十四个数比 最小的数大14-1=13， 所以最小数自然数是：74-13=61。 20.C 【分析】女选手人数与男选手人数的比是3：5，假设女生人数为3人，男生人数为5人，所 有选手的平均分是70分，则8人总分是70×8=560分，设女选手平均分是×分，则男选手平 均分是(1+40%)x分，再根据男选手总分+女选手总分=560分，列出方程，求出女选手平均 分，进而求出男选手平均分，据此解答即可。 【详解】设女选手平均分是×分，则男选手平均分是(1+40%)x分。 3x+5(1+40%)x=70×(3+5) 3x+7x=70×8 10x=560 10x÷10=560÷10 x=56 所以男选手平均分是：56×(1+40%)=56×1.4=78.4（分） 故答案为：C 【点睛】本题考查按比分配、平均数、百分数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 21.222 【分析】先计算出从12开始的10个连续整数的和：12+13+14+…+21=165；再计算165 8 多学科同·短子学 www,Z××k.C0m 让学习更高效 +2010=2175;而2175÷10=217.5，所以10个连续自然数中间的两个数分别是217,218； 由此求出另外10个连续自然数中最大的数。 【详解】12+13+14+…+21 =(12+21)×10÷2 =33×10÷2 =165 165+2010=2175 2175÷10=217.5 则10个连续自然数中间的两个数分别是217,218； 据此可知，这10个连续自然数为：213,214,215,216,217,218,219,220,221,222； 最大的是222。 即，从12开始的10个连续整数的和加上2010后所得的数恰好等于另外10个连续整数的和， 另外10个连续整数中最大的数是222： 22.400;93、99、100、101、107 【分析】十字框中的五个数里，中间一个数是这五个数的平均值，也是其余四个数的平均值， 上下两数跟它相差7，左右两数跟它相差1；由此求解。 【详解】中间一个数为：500÷5=100 四个角上数字这和为：100×4=400 100-7=93 100-1=99 100+1=101 100+7=107 所以这五个数分别是93、99、100、101、107。 答：4个角上的数的和是400，这五个数分别是93、99、100、101、107。 【点睛】解题本题的关键是：先找到十字框中数字之间的规律，再根据规律计算。 23.43人 【分析投中的总球数既等于进球数不到3个的人的进球数加上至少投进3个球的人的进球数， 也等于进球数不到8个的人的进球数加上至少投进8个球的人的进球数。 【详解】解：设有x人参加测脸.由上表看出，至少投进3个球的有(x-7-5-4)人，投进不 多学科网·短子学 www,ZX×k.C0m 让学习更高效 到8个球的有（x-3-4-1)人： 0×7+1×5+2×4+6×(x-7-5-4)=5+8+6×(x-16)=6x-83 3×(x-3-4-1)+8×3+9×4+10×1,=3×(x-8)+24+36+10=3x+46 由此可得方程：6x-83=3x+46, 解得，x=43 答：共有43人参加测验。 24.3.5千米/小时 【详解】从A到B的时间为：6÷6=1（小时），从B到C的时间为：4÷4=1（小时），从C到 D的时间为：4÷2=2（小时），从A到D的总时间为：1+1+2=4（小时），总路程为：6+4+4=14 (千米)，那么从A到D的平均速度为：14÷43.5（千米/时） 25.23 【详解】设这四个数从大到小依次为a、b、c、d,根据题意有 a+b+c)小+d-17① 1 a+b+c+d-29 ② 用②式减去①式，得 即a-d=18,a=18+d. 因为b、c分别至少比d大2和1，由①式得 号8+d+2d+3j+d≤17 7+2d≤17， d5. 由此得a=18+长23.所以a的最大值23，且当a、b、c、d依次为23,7,6,5时符合题意， 【点睛】平均数与最值问题，这里的所谓平均数，直接应用为表示3个数的总和，这是平均数 关系中知道几个数时最常用的思路。 另外，对于不等式的求解，建议大家在理解了方程的恒等关系后，一并了解方程的恒不等关 系.不等式两边同时加上相同的数或者同时减去相同的数，或者同时乘相同的正整数或者同时 除以相同的正整数，其不等关系不变.（原来是什么符号，不用变号） 如果是乘或者除以一个相同的负数，则符号正好变反.这到初中会常用到。 10