山东省枣庄市滕州市荆河街道滕南中学2024-2025学年北师大版八年级数学下册 第17周周清试题

八年级数学下册(北师大版)17周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数一．选择题（每题4分，共32分） 1．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．两组对角分别相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对边分别相等 2．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 3．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（　　） A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm 4．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，则DC边上的高AF的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝8，BD＝20，则BC的长为（　　） A．10 B．4 C．12 D．2 6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．4 B．1 C． D．无法确定 7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝12，DE＝5，AB＝13，则AC的长为（　　） A．12 B．16 C．18 D．14 8．如图，▱ABCD中，E为BC边上一点（不与端点重合），若AB＝AE，且AE平分∠DAB，则下列四个结论中正确结论的个数为（　　） ①∠B＝60°；②AC＝BC；③∠AED＝∠ACD；④△ABC≌△EAD． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图，在▱ABCD中，∠B＝50°，则∠D＝　 　度． 10．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为　 　． 11．如图，在中，，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E，则四边形的周长是 ． 12．若平行四边形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则此平行四边形的周长为　 ． 三．解答题 13．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在直线AC上，且AE＝CF，求证：DE∥BF． 14．如图，▱ABCD中，F在CD延长线上，DC＝DF，FB交AD于点E．求证：DE＝EA． 15．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF交于点O，且AO＝CO． （1）求证：AF＝EC； （2）连接AE，CF，若AC＝8，EF＝6，且EF⊥AC，求四边形AECF的周长． 16．如图，在▱ABCD中，AP、BP分别是∠DAB和∠CBA的角平分线，已知AD＝5． （1）求线段AB的长； （2）延长AP，交BC的延长线于点Q． ①请在答卷上补全图形； ②若BP＝6，求△ABQ的周长． 17．如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． (1)求证：； (2)若，，试判断的形状，并说明理由． 18．已知在平行四边形中，动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． (1)如图1，在运动过程中，若，平分，求的度数． (2)如图2，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在之间往返运动，，两点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止，若，当运动时间为 秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形． 答案提示 八年级数学下册(北师大版)17周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数一．选择题（每题4分，共32分） 1．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．两组对角分别相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对边分别相等 【分析】根据平行四边形的定义和性质进行解答即可． 【解答】解：A、两组对边分别相等，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误； B、对角线相等，平行四边形不具有的性质，故此选项正确； C、对角线互相平分，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误； D、两组对边分别相等，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握： （1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． 2．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 【分析】由平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝130°，可求得∠A的度数，继而求得∠D的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C， ∵∠A+∠C＝130°， ∴∠A＝65°， ∴∠D＝180°﹣∠A＝115°． 故选：D． 【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键． 3．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（　　） A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm 【分析】根据平行四边形的性质可得AD＝BC，AB＝CD，再由周长为40cm可得邻边之和为20cm，然后根据AB和BC的关系计算出BC即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝CD， ∵▱ABCD的周长为40cm， ∴AB+BC＝20cm， ∵BC＝AB， ∴BC＝20×＝8cm， 故选：D． 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边相等． 4．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，则DC边上的高AF的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】由平行四边形的性质和面积得出BC×AE＝CD×AF，即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝4， ∵BC边上的高AE＝2，DC边上的高为AF， ∴▱ABCD的面积＝BC×AE＝CD×AF， 即6×2＝4AF， ∴AF＝3． 故选：B． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的面积公式是解题的关键． 5．如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝8，BD＝20，则BC的长为（　　） A．10 B．4 C．12 D．2 【分析】利用平四边形的性质可得BO＝DO＝BD＝10，AC＝2AO，然后利用勾股定理计算出AO，再次利用勾股定理计算出BC即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO＝BD＝10，AC＝2AO， ∵∠BAC＝90°， ∴AO＝＝6， ∴AC＝12， ∴BC＝＝＝4， 故选：B． 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分． 6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．4 B．1 C． D．无法确定 【分析】根据平行四边形的性质可以证明三角形全等，进而可得阴影部分的面积为平行四边形面积的一半． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD， 在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（SSS）， ∴S△AOB＝S△COD， 同理可证： △AFO≌△CEO（ASA），△BOE≌△DOF（ASA）， ∴S△AFO＝S△CEO，S△BOE＝S△DOF， ∴阴影部分的面积＝S四边形ABEF＝S平行四边形ABCD＝1． 故选：B． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识． 7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝12，DE＝5，AB＝13，则AC的长为（　　） A．12 B．16 C．18 D．14 【分析】连接CE，根据平行四边形的性质可得AO＝CO，CD＝AB＝13，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE＝AE＝12，利用勾股定理的逆定理得到∠CED＝90°，得到△AEC是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论． 【解答】解：连接CE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，CD＝AB＝13， ∵OE⊥AC， ∴OE垂直平分AC， ∴CE＝AE＝12， ∵DE＝5， ∴CE2+DE2＝122+52＝132＝CD2， ∴∠CED＝90°， ∴∠AEC＝90°， ∴△AEC是等腰直角三角形， ∴AC＝AE＝12， 故选：A． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理及逆定理，正确作出辅助线证得∠CED＝90°是解决问题的关键． 8．如图，▱ABCD中，E为BC边上一点（不与端点重合），若AB＝AE，且AE平分∠DAB，则下列四个结论中正确结论的个数为（　　） ①∠B＝60°；②AC＝BC；③∠AED＝∠ACD；④△ABC≌△EAD． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】①正确．只要证明△ABE为等边三角形； ②错误．用反证法说明即可； ③正确．只要证明△ABC≌△EAD，继而可证明∠AED＝∠BAC＝∠ACD； ④正确．根据SAS即可证明． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠BAE＝∠AEB， ∵AB＝AE， ∴△ABE为等边三角形， ∴∠B＝60°，故①正确， 在△ABC和△EAD中， ， ∴△ABC≌△EAD（SAS），故4正确， ∴∠BAC＝∠AED， ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD， ∴∠AED＝∠ACD，故③正确， ②错误．假设AC＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，AB＝BC，这个显然不可能． 故正确的有：①③④． 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，涉及了全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，掌握平行四边形对边平行的性质是解答本题的关键，难度一般． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图，在▱ABCD中，∠B＝50°，则∠D＝　50　度． 【分析】根据平行边形性质中对角相等可知，∠B＝∠D＝50°． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠B， ∵∠B＝50°， ∴∠D＝50°， 故答案为：50． 【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分． 10．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为　15　． 【分析】根据平行四边形的性质可得CD＝AB＝8，结合角平分线的定义，等腰三角形的性质可求解AF＝AB＝8，DE＝DC＝8，由EF＝1即可求解AD的长． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝8， ∴CD＝AB＝8，AD∥BC， ∴∠AFB＝∠CBF， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF， ∴∠ABF＝∠AFB， ∴AF＝AB＝8， 同理DE＝DC＝8， ∵EF＝1， ∴AE＝AF﹣EF＝8﹣1＝7， ∴AD＝AE+DE＝7+8＝15， 故答案为15． 【点评】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，证明AF＝AB＝8，DE＝DC＝8是解题的关键． 11．如图，在中，，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E，则四边形的周长是 ． 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的尺规作图以及等边三角形的判定与性质．理解是的角平分线是解题的关键． 根据尺规作图可知是的角平分线，再结合平行四边形的性质得到，从而得到，进而推出，，再根据证明是等边三角形得到，最后把四边形各边长长度相加即可． 【详解】解：由尺规作图可知，是的角平分线，所以． 四边形是平行四边形， ，， ， ， ． ． ， 是等边三角形， 四边形的周长为：． 故答案为：． 12．若平行四边形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则此平行四边形的周长为　20或22　cm． 【分析】通过画图，平行四边形的性质进行解析． 【解答】解：如图， ∵DG∥EF， ∴∠GDH＝∠DHE． ∵DH平分∠GDE， ∴∠GDH＝∠EDH， ∴∠EDH＝∠DHE，即DE＝EH． 当DE＝EH＝3cm，HF＝4cm时，平行四边形的周长为20cm． 当DE＝EH＝4m，HF＝3cm时，平行四边形的周长为22cm． 故答案为：20或22． 【点评】本题考查平行四边形的性质，解题关键是通过画图讨论不同情况的解． 三．解答题 13．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在直线AC上，且AE＝CF，求证：DE∥BF． 【分析】根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得∠DEA＝∠BFC，从而证得DE∥BF． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AD＝CB， ∴∠DAF＝∠BCE， ∴∠DAE＝∠BCF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴∠DEA＝∠BFC， ∴DE∥BF． 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握． 14．如图，▱ABCD中，F在CD延长线上，DC＝DF，FB交AD于点E．求证：DE＝EA． 【分析】根据平行四边形的性质证明△ABE≌△DFE，即可得结论． 【解答】证明：在▱ABCD中，DC＝AB，DC∥AB， ∴∠A＝∠FDE， ∵DC＝DF， ∴DF＝AB， 在△ABE和△DFE中， ， ∴△ABE≌△DFE（AAS）， ∴AE＝DE． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质． 15．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF交于点O，且AO＝CO． （1）求证：AF＝EC； （2）连接AE，CF，若AC＝8，EF＝6，且EF⊥AC，求四边形AECF的周长． 【分析】（1）先由ASA证明△AOF≌△COE，得出FO＝EO，再由AO＝CO，即可得出结论； （2）根据平行四边形的对角线互相平分确定OE＝3，OA＝4，然后求得AE＝5，从而求得答案． 【解答】（1）证明：连接AE，CF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠OAF＝∠OCE， 在△AOF和△COE中， ， ∴△AOF≌△COE（ASA） ∴FO＝EO， 又∵AO＝CO， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF＝EC； （2）解∵四边形AECF是平行四边形，AC＝8，EF＝6， ∴OA＝OC＝4，OE＝OF＝3， ∴AE＝EC＝CF＝FA＝＝5， ∴四边形AECF的周长为4×5＝20． 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 16．如图，在▱ABCD中，AP、BP分别是∠DAB和∠CBA的角平分线，已知AD＝5． （1）求线段AB的长； （2）延长AP，交BC的延长线于点Q． ①请在答卷上补全图形； ②若BP＝6，求△ABQ的周长． 【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到DP＝AD＝5，CP＝BC＝5，进而得出AB的长； （2）依据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到AB＝QB，再根据BP平分∠ABQ，即可得出BP⊥AQ，AP＝QP，依据勾股定理得出AP的长，进而得到△ABQ的周长． 【解答】解：（1）∵在▱ABCD中，AD＝5， ∴BC＝5， ∵AB∥CD， ∴∠BAP＝∠DPA， ∵AP平分∠BAD， ∴∠BAP＝∠DAP， ∴∠DAP＝∠DPA， ∴DP＝AD＝5， 同理可得，CP＝BC＝5， ∴CD＝10， ∴AB＝10； （2）①如图所示： ②∵AD∥BQ， ∴∠Q＝∠DAP， 又∵∠DAP＝∠BAP， ∴∠Q＝∠BAP， ∴AB＝QB＝10， 又∵BP平分∠ABQ， ∴BP⊥AQ，AP＝QP， ∴Rt△ABP中，AP＝＝＝8， ∴AQ＝16， ∴△ABQ的周长为：16+10+10＝36． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：平行四边形的对边平行，对边相等． 17．如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． (1)求证：； (2)若，，试判断的形状，并说明理由． 【分析】（1）由折叠得到，，，然后得到，即可证明出； （2）首先根据平行四边形的性质得到，，然后由全等得到，得到，即可证明出为等腰直角三角形． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， 由折叠可得，，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，折叠的性质，等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 18．已知在平行四边形中，动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． (1)如图1，在运动过程中，若，平分，求的度数． (2)如图2，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在之间往返运动，，两点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止，若，当运动时间为 秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形． 【分析】（1）根据平行四边形的性质、角平分线的定义得到，得到，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质解答； （2）分、、、四种情况，根据平行四边形的性质定理列方程，解方程得到答案； 【详解】（1）∵四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ； （2）四边形是平行四边形， ， ． 要使四边形是平行四边形，则， 设运动时间为秒，根据题意可知：，， ①当时，， ， 解得，不合题意； ②当时，， ， 解得，； ③当时，， ， 解得，； ④当时，， ， 解得，； 综上所述，当运动时间为秒或秒或秒时，，，四点组成的四边形是平行四边形； 故答案为：秒或秒或秒； 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，全等三角形的性质与判定，掌握、平行四边形的性质和判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$