精品解析：2025年海南省省直辖县级行政单位中考二模数学试题

2025年初中学业水平模拟考试（二） 九年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用． 在一对具有相反意义的量中，规定一个方向为正，则相反方向为负． 【详解】解：∵气温升高记作， ∴气温下降记作． 故选：B． 2. 我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．2025年1至2月，我国新能源汽车完成出口万辆．数据282000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 当时，代数式的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值，准确计算是解题的关键． 利用代入法，将代入，即可求解． 【详解】解：当时，代数式， 故选：A． 4. 如图是由 5个形状大小完全相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识．根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行判断即可． 【详解】解：根据立体图可知该俯视图是： ． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了幂的运算法则、单项式除以单项式、合并同类项．根据幂的乘方、同底数幂的乘法、单项式除以单项式、合并同类项法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：A. ，故选项计算错误，不符合题意； B. ，故选项计算错误，不符合题意； C. ，故选项计算错误，不符合题意； D. ，故选项计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，有关三角板中角度的计算． 由平行线的性质可求出，又由三角板中，根据角的和差即可求出． 【详解】解：如图，∵ ∴， ∵在三角板中，， ∴． 故选：B 7. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤． 按照去分母，移项，合并，化系数为1，检验的步骤求解即可． 【详解】解：， ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为：， 故选：C． 8. 如图，密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，即（k为常数且），其图象如图所示．当时，气体的密度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，通过待定系数法求解，将V=10代入函数解析式求解． 【详解】解：∵密度与体积V是反比例函数关系为， 将代入，得， 解得， ∴， 将代入，得， ∴该气体的密度为． 故选：A． 9. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和、外角和性质，掌握多边形内角和的计算公式（是多边形的边数），多边形的外角和为，正确列式并解方程是解题的关键． 根据多边形的内角和为（是多边形的边数），多边形的外角和为，结合题意列式求解即可． 【详解】解：根据题意，设多边形的边数为， ∴， 解得，， ∴这个多边形的边数是6， 故选：D ． 10. 在中，，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D，连接，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形内角和，解题关键在于熟练掌握垂直平分线的性质． 根据线段垂直平分线的性质得，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和得到，即可得到结论． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 11. 如图，是的直径，C为上一点，过点C的切线与过点A且垂直于该切线的直线相交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和，由题意可得，再根据圆周角定理可得，由切线的性质得到，利用四边形内角和求出，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的切线，， ∴，， ∴， ∴． 故选：D． 12. 如图，在正方形中，分别为边的中点，与分别交于点M、N，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，过点F作交于T，先证明是的中位线得，再证明和全等得，，进而得，再求出，利用三角形面积公式求出，然后证明和相似得，由此即可得出的长． 【详解】解：过点F作交于T，如图所示： ∵四边形是正方形，， ∴， ∵点E，F是的中点， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴，即， ∴点是的中点， ∴是的中位线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵°， ∴， ∴， 即， 在中，由勾股定理得：， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 在数学王国里，正整数n有着奇妙特性，若其算术平方根处于2与3之间，请你填出一个符合条件的n值：___________． 【答案】5（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据得到，写出该范围内的一个整数即可． 本题考查了无理数的估算，正确确定n的取值范围是解题的关键． 【详解】解：根据得到， 故n的值可以是5． 故答案为：5（答案不唯一）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点C在x轴的正半轴上，以线段为边在第一象限内作等边，点D为x轴正半轴上一动点且在点C的右侧，连接，以线段为边在第一象限内作等边，若，则点A的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，由等边三角形的性质可得，进而可知即得，从而可得，，由勾股定理求出，此即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴ ∴点的坐标为， 故答案为：． 16. 如图，平行四边形中，，点P为上一个动点，以为对称轴折叠得到，点D的对应点为点Q，直线交于点M，当点Q在上时，的长为___________，当有最小值时，的长为___________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】当点Q在上时，由角平分线的定义及平行四边形的性质可知，即可求出；由角平分线的定义及平行四边形的性质可知，当最小时，最小，而时最小，此时为等腰直角三角形，据此求解即可． 【详解】解：如图，点Q在上时，Q与M重合， ∵以为对称轴折叠得到， ∴，， ∵平行四边形中，，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵以为对称轴折叠得到， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当有最小值时，则最小，而时最小，如图所示， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴的长为； 故答案为：2；． 【点睛】本题考查翻折的性质，平行四边形的性质，等角对等边，平行线的性质，勾股定理，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识点，掌握翻折的性质，平行四边形的性质，解直角三角形的相关计算是解题的关键． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）5；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，算术平方根，解一元一次不等式组，掌握相关运算法则和解法是解题关键． （1）先计算绝对值，零指数幂、负整数指数幂、算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 18. 2025年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截止到2月23日全球票房超135亿．某影城推出玩偶杯、哪吒手办盲盒等《哪吒之魔童闹海》的周边产品．请依据以下对话，求每个盲盒和每个玩偶杯的价格． 【答案】每个盲盒的价格是50元，每个玩偶杯的价格是30元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设每个盲盒的价格是x元，每个玩偶杯的价格是y元，根据购买3个盲盒和5个玩偶杯的价格一样，购买1个盲盒和2个玩偶杯共花110元建立二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设每个盲盒的价格是x元，每个玩偶杯的价格是y元， 则有：， 解得， 答：每个盲盒的价格是50元，每个玩偶杯的价格是30元． 19. 近年来，人工智能发展迅速，为了解本校初中学生对的知晓程度，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生进行问卷调查，并整理、描述和分析得分（得分用x表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解），下面给出部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据： 82，82，82，89； 九年级被抽取的学生测试得分的数据： 63，64，78，78，78，80，84，86，92，95． 八、九年级被抽取的学生得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 79.8 a 82 九年级 79.8 79 78 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________； （2）该校八年级有1200名学生，九年级有1300名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“不了解”的共有___________名； （3）得分在“”范围有三位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生进行采访，恰好抽到两位男生的概率是___________； （4）请你就如何提高学生对的认知向该校提一条合理的建议． 【答案】（1）82，20 （2）380 （3） （4）建议学校开设相关课程或举办有关人工智能的讲座等（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，画树状图法求概率； （1）根据中位数的定义即可求解； （2）根据样本估计总体即可求解； （3）画树状图求概率即可求解； （4）建议学校开设相关课程或举办有关人工智能的讲座等，言之合理即可求解． 【小问1详解】 解：由扇形统计图知，八年级“不了解”的有人，“比较了解”的有人， 八年级被抽取的学生得分的中位数是第5和6位数的平均数， ∴， ， ∴， 故答案为：82，20； 【小问2详解】 解：（人） 故答案为：380； 【小问3详解】 解：画树状图如图， 总共有12种等可能情况，满足恰好抽到两位男生的有6种情况，； 恰好抽到两位男生的概率为． 故答案为：； 【小问4详解】 解：建议学校开设相关课程或举办有关人工智能的讲座等（答案不唯一）． 20. 如图，某公园内有一个垂直于地面的信号塔，小高同学在老师的指导下，利用课余时间进行测量． 测量记录 记录一：小高位于点C的位置观测信号塔，眼睛距地面高度为米，，测得塔顶B的仰角为． 记录二：小高向着信号塔的方向前进到点E处，此时距信号塔的水平距离为27米，测得塔顶B的仰角为． 记录三：小高在点E处时，发现前方5米的地面上有一个气球正在缓缓升起，假设气球升起的方向是垂直向上的，3秒后，气球恰好挡住小高的视线无法看到塔顶B的位置． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）填空：___________°，___________米； （2）求小高前进的距离；（取1.73，结果保留整数） （3）求气球升起的平均速度． 【答案】（1）15，27 （2）小高前进的距离约为20米 （3）气球升起的平均速度为2.2米/秒 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键． （1）延长，并交于点G， 根据三角形的外角的性质求出的度数，根据记录二可得出的长度； （2）延长，并交于点G，在中，根据正切的定义可求出，在中，根据正切的定义可求出，由此即可得； （3）设气球在M处，过点M作，交于点O，交于点N，先分别求出，的长，从而可得的长，再利用除以时间即可得． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点G， 根据题意，得，，米， ∴， 故答案为：15，27； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点G， ， 在中， 在中， 答：小高前进的距离约为20米． 【小问3详解】 解：设气球在M处，过点M作，交于点O，交于点N， 则四边形是矩形， ， 在中， 答：气球升起的平均速度为2.2米/秒． 21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于点、，与轴相交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）点是抛物线上一点，且在第一象限内， ①若，求点的坐标； ②设点关于直线对称点为点，当线段最大时，求点的坐标及的最大值； （3）当时，的取值范围是，且，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）①；②点的坐标为，的最大值为 （3）或 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）①求出点坐标，可得的长，即得的面积，设，表示出的面积，再根据列出方程解答即可求解；②过点作于点，使得，过点作轴交于点，可得是等腰直角三角形，即得，可得，当取最大值时，线段取最大值，利用待定系数法求出直线的函数解析，进而求出，最后根据二次函数的性质解答即可求解； （）由二次函数解析式可得抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，再分、和三种情况，根据二次函数的性质解答即可求解； 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的几何应用，二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：把、代入得， ， 解得， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：①当时，， 解得，， ∴， ∵、， ∴，， ∴， 设， ∵点在第一象限内， ∴，， ∵， ∴， 解得或（不合，舍去）， ∴； ②如图，过点作于点，使得，过点作轴交于点，则，，， ∵，， ∴， ∴, ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴当取最大值时，线段取最大值， 设直线的函数解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴直线的函数解析式为， 设，则， ∴， 当时，取最大值，此时，， ∴当线段最大时，点的坐标为，的最大值为； 【小问3详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， 当，即时，在范围内，随的增大而增大， ∴取最小值，取最大值， 即，， ∵， ∴， 整理得，， ∴； 当，，即时，在范围内，函数的最大值为，即， ∵， ∴， 把代入得，， 解得或， ∵， ∴， ∴此种情况不合题意； 当，即时，在范围内，随的增大而减小， ∴取最大值，取最小值， 即，， ∵， ∴， 整理得，， ∴； 综上，的值为或． 22. 如图1，正方形的边长为6，E是正方形内一点，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接交于点O，连接． 【初步感知】（1）求证：①；②； 【研究感悟】（2）如图2，在线段上截取，连接，当时，求线段的长； 【深度探索】（3）请直接写出线段的最大值． 【答案】 （1）①证明：由旋转的性质得，正方形中，， ∴， ∴， ∴； ②证明：∵，， ， 又， ， ； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）①由旋转的性质得，由正方形的性质得，易证，利用即可证明；②根据三角形全等的性质结合，易得，求出，即可证明结论； （2）证明，求得，，再利用勾股定理即可解答； （3）利用定弦定角可得在以为直径的圆M上运动，圆心为的中点，利用点到圆的距离即可解答． 【详解】解：（1）①略 ②略 （2）解：由题意知，在中，，， ， ∴， 由旋转知，， ∵， ∴， 由（1）知， ， ， 设，则， ， ， ， ， ∴， 在中， ； （3） 在以为直径的圆M上运动，圆心为的中点，如图， ∵， ∴， 在正方形中，，，连接， 根据勾股定理可得， 当点F在射线上时（即C、F、M三点共线），取得最大值． 此时； 【点睛】本题考查了旋转的性质，圆周角定理，点到圆的距离，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平模拟考试（二） 九年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ） A. B. C. D. 2. 我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．2025年1至2月，我国新能源汽车完成出口万辆．数据282000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 当时，代数式的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 如图是由 5个形状大小完全相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，即（k为常数且），其图象如图所示．当时，气体的密度为（ ） A. B. C. D. 9. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 在中，，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D，连接，则的大小是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是的直径，C为上一点，过点C的切线与过点A且垂直于该切线的直线相交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形中，分别为边的中点，与分别交于点M、N，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解的结果是______． 14. 在数学王国里，正整数n有着奇妙特性，若其算术平方根处于2与3之间，请你填出一个符合条件的n值：___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点C在x轴的正半轴上，以线段为边在第一象限内作等边，点D为x轴正半轴上一动点且在点C的右侧，连接，以线段为边在第一象限内作等边，若，则点A的坐标为___________． 16. 如图，平行四边形中，，点P为上一个动点，以为对称轴折叠得到，点D的对应点为点Q，直线交于点M，当点Q在上时，的长为___________，当有最小值时，的长为___________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 2025年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截止到2月23日全球票房超135亿．某影城推出玩偶杯、哪吒手办盲盒等《哪吒之魔童闹海》的周边产品．请依据以下对话，求每个盲盒和每个玩偶杯的价格． 19. 近年来，人工智能发展迅速，为了解本校初中学生对的知晓程度，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生进行问卷调查，并整理、描述和分析得分（得分用x表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解），下面给出部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据： 82，82，82，89； 九年级被抽取的学生测试得分的数据： 63，64，78，78，78，80，84，86，92，95． 八、九年级被抽取的学生得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 79.8 a 82 九年级 79.8 79 78 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________； （2）该校八年级有1200名学生，九年级有1300名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“不了解”的共有___________名； （3）得分在“”范围有三位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生进行采访，恰好抽到两位男生的概率是___________； （4）请你就如何提高学生对的认知向该校提一条合理的建议． 20. 如图，某公园内有一个垂直于地面的信号塔，小高同学在老师的指导下，利用课余时间进行测量． 测量记录 记录一：小高位于点C的位置观测信号塔，眼睛距地面高度为米，，测得塔顶B的仰角为． 记录二：小高向着信号塔的方向前进到点E处，此时距信号塔的水平距离为27米，测得塔顶B的仰角为． 记录三：小高在点E处时，发现前方5米的地面上有一个气球正在缓缓升起，假设气球升起的方向是垂直向上的，3秒后，气球恰好挡住小高的视线无法看到塔顶B的位置． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）填空：___________°，___________米； （2）求小高前进的距离；（取1.73，结果保留整数） （3）求气球升起的平均速度． 21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于点、，与轴相交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）点是抛物线上一点，且在第一象限内， ①若，求点的坐标； ②设点关于直线对称点为点，当线段最大时，求点的坐标及的最大值； （3）当时，的取值范围是，且，请直接写出的值． 22. 如图1，正方形的边长为6，E是正方形内一点，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接交于点O，连接． 【初步感知】（1）求证：①；②； 【研究感悟】（2）如图2，在线段上截取，连接，当时，求线段的长； 【深度探索】（3）请直接写出线段的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $