二次函数压轴之角度问题归纳练2026年中考数学三轮复习备考

**基本信息** 聚焦二次函数与角度综合，以“几何直观+代数推理”构建解题体系，覆盖角度转化、动态探究等核心考法，培养推理能力与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |角度转化|4题|构造平行线/对称点转化等角，利用三角函数建立等量关系|二次函数性质→几何图形性质→代数方程求解| |动态角度|5题|分情况讨论点位置（抛物线上/下方），结合图形旋转/平移|动态点坐标表示→角度关系转化→函数与方程综合| |综合应用|4题|相似三角形判定，面积与角度综合，分类讨论多解|函数图像变换→几何模型构建→逻辑推理与运算|

二次函数压轴之角度问题归纳练-2026年中考数学三轮复习备 考 1.(2026九年级下·福建泉州专题练习)如图1，在平面直角坐标系x0y中，抛物线 y=ax2+bx+3的顶点为D(1,4)且图象经过点B(3,0),与y轴交于点C. 图1 图2 (1)求抛物线的表达式： (2)如图2，连接CB,DB,若抛物线上存在点E,满足∠CBD=LBDE,求点E的坐标. 2.(25-26九年级上·重庆永川期中)如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点 A-2,0),点B(3,0),交y轴于点C. B B 图1 备用图 (1)求抛物线的解析式 (2)如图1，己知直线BC上方抛物线上有一点P,过点P作PE∥y轴与BC交于点E,过点 P作PF∥x轴与y轴交于点F,求PE+PF的最大值和此时点P的坐标： (3)将原抛物线沿x轴向右平移1个单位长度，新抛物线与y轴交于点C,点B的对应点为 B,点N是第一象限中新抛物线上一点，且点N到y轴的距离等于点A到y轴的距离的一 半，问在平移后的抛物线上是否存在点M,使得∠MNB'=∠C'B'N,请直接写出所有符合条 件的点M的坐标. 3.(2025九年级上·重庆万州专题练习)如图，抛物线y=2(x-1)的顶点为A,且与y轴 交于点B, 试卷第1页，共3页 B A (1)求A,B两点的坐标： (②)抛物线与平行于x轴的直线y=h交于点D、E,△DEA为等边三角形，求h的值. (③)若点C为点B关于对称轴对称的点，点P在抛物线上，且∠P8C-∠B4C,求点P的坐 标 4.(25-26九年级上·上海徐汇·月考)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-3,0)，点 C在y轴正半轴，且tan∠C40=2 ,抛物线y= 1 x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一 2 交点为点B 备用图 (1)求抛物线的函数表达式： (2)点D为直线AC上方抛物线上一动点； ①是否存在点D,使∠DCA等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说 明理由。 ②连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,△CDE的面积为S,△BCE的面积为S, 当点D的精坐标为m时，求受的位（用合m的代数式表示 5.(25-26九年级上·江苏盐城期末)如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点 A-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),连接AC. 试卷第1页，共3页 备用图 (1)求二次函数的表达式： (2)若点D是抛物线在第一象限上的一点，满足∠DBA+∠OCA=90°，请求出点D的坐标； (3)在抛物线上是否存在点E,使得△BCE的面积等于ABC面积的一半？若存在，请直接写 出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由. 6.(25-26九年级上·四川自贡月考)如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点，交 y轴于点C,直线y=x-5经过点B,C. 备用图 (1)求抛物线的解析式： (2)过点A的直线交直线BC于点M. ①当AM⊥BC时，点P为抛物线上一动点，作PQ平行于y轴交直线BC于点Q,若满足 PQ=√2AM,求点P的横坐标： ②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标. 7.(25-26九年级上·天津·月考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴 交于A1,0),B(-6,0)两点，与y轴交于点C. 试卷第1页，共3页 备用图 (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线BC下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PD∥x轴交抛物线于点D, 作PE⊥BC于点E,求PD+√2PE的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿射线CB方向平移2√2个单位，在PD+√2PE取得最大值的条件下，连接AP交 y轴于点M,平移后的抛物线上是否存在一点N,使得∠AMN=90,若存在，直接写出符 合条件的N点坐标，若不存在，请说明理由 8.(25-26九年级上湖北鄂州月考)如图1，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A和B(1,0)两 3 点，与y轴交于C,其对称轴为直线x= 2 V 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (2)连接AC、BC,D点为抛物线上第三象限内一动点，且∠ACD+2∠ABC=180°，求点D坐 标； (3)如图2，直线y=k+4k+1交抛物线于P、Q两点(P、Q不与A、B重合)，直线 BP、BQ分别交y轴于点M、点N,若M、N两点的纵坐标分别为m,n,试探究m,n与t 之间的数量关系。 试卷第1页，共3页 9.(2025江苏无锡模拟预测)抛物线y=x2+2r-交x轴于A,B两点4在B的右边， 交y轴于点C. P GD (1) (2) (1)直接写出点A,B,C的坐标； (2)如图(1)，连接AC,BC,过第三象限的抛物线上的点P作直线PQ∥AC,交y轴于点 Q.若BC平分线段PO,求点P的坐标： (3)如图(2)，点D与原点O关于点C对称，过原点的直线EF交抛物线于E,F两点（点E 在x轴下方)，线段DE交抛物线于另一点G,连接FG,若∠EGF=90°，求直线DE的解析 式 10.(25-26九年级上·江苏泰州期末)如图1，抛物线y=-x2+cx+4与直线1交于 A-1,a,B(3,b)两点，a=b+4. y个 衣 B BN 图1 备用图 (1)求抛物线与直线AB的函数表达式： (2)将直线AB沿着y轴向上平移d个单位，与x轴、y轴分别交于点C,D.直线CD对应 的函数表达式记作y2=mx+n.若有且仅有唯一的x的值，使得月=y,求d的值； (3)在(2)的条件下，线段AB上是否存在点E,将线段EA绕点E顺时针旋转90°得到线段 EF,连接FB,FC,OA,使∠FBA+∠AOD-∠BFC=45°？如果存在，求出点E的坐标： 如果不存在，请说明理由， 试卷第1页，共3页 11.(25-26九年级上山东烟台期末)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c (b、c为常数)的图像与x轴交于A(-1,0)、B两点，交y轴于点C,对称轴为直线x=1. (备用图) (1)求二次函数关系式： (2)连接AC、BC,在直线BC的下方抛物线上是否存在点P,使LCBP+∠AC0=45°；若 存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由； (3)在x轴上方的抛物线上找一点Q,作射线AQ,使∠BAQ=2∠ACO,点M是线段AQ上 的一动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N,连接BM,求BM+MN的最小值 12.(2026九年级下·重庆永川专题练习)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 少3 x2+bx+c与x轴交于点A-2,0),B(8,0)两点，与y轴交于点C. 8 VA (1)求抛物线的解析式； (2)点C,D关于x轴对称，点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴，交直 线BC于点E,作PF⊥BC于点F.点M是直线BC上一动点，点N是y轴上一动点，连接 PM,MY,当PF一号PE取得最大值时，求PM+MN+D的最小值： (3)将该抛物线沿射线CB方向平移5个单位长度得到新抛物线，新抛物线与直线y=3交于点 R,S(点R在点S的左侧)，点Q是新抛物线上一动点，当∠SRQ=45°-】∠ABC时，请直 接写出所有符合条件的Q的坐标。 试卷第1页，共3页 13.(2026重庆二模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6a≠0)与直线 y=2x+3交于点B和D,与坐标系交于A、B、C三点，已知A-2,0),点B在x轴上， 点E为直线与y轴交点. yA D E B B下衣 备用图 (1)求抛物线的表达式： (②)点P是第一象限内抛物线上的一动点，过点P作PF∥y轴，交BD于点F.点M为线段 PF上的一动点，MN1y轴，垂足为N,连接DN、BM.当PF+25EF取得最大值时， 5 求BM+MN+DN的最小值； (③)将该抛物线沿射线BD方向平移V5个单位得到新抛物线y,连接BC并延长BC,在第 二象限与新抛物线交于点H,点K为新抛物线上一点，当LCHK=LABD+45°时，直接写 出所有符合条件的点K的坐标，并写出其中一个点的求解过程. 试卷第1页，共3页 参考答案 4=a+b+3 1.(1)解：由条件可得 10=9a+3b+3' a=-1 解得b=2' :抛物线y=-x2+2x+3: (2)解：当点E在CB上方的抛物线上，如图， D 当x=0时，y=-x2+2x+3=3, 则C(0,3, 设直线BC表达式为y=kx+c,则由题意得： c=3 3k+c=01 c=3 解得： k=-1 .直线BC表达式为y=-x+3, 由条件可知CB∥DE, 设直线DE的解析式为y=-x+m, 将点D的坐标代入得：m=5, :直线DE的解析式为y=-x+5, 联立 y=-x+5 y=-x2+2x+3' x=1 x=2 解得： y=4 (舍去)或 y=3' 点E的坐标为2,3)； 答案第1页，共2页 当点E在CB下方的抛物线上，如图，设DE交CB于点G, B 由条件可知GD=GB, 设G(n,-n+3),则Vn-1)2+(-n+3-4)2=Vn-3)2+(-n+3)2, 解得n=3' 4 则c43 (3'3 设直线DG的解析式为y=kx+b, 4k+h=3 5 则3 3 k+b=4 k=-7 解得么=11' :直线DG的解析式为y=-7x+11,联立 y=-7x+11 y=-x2+2x+3' x=1 x=8 解得 y=4 (舍去)或 y=-45 点E的坐标为(8，-45)： 综上，点E的坐标为8，-45)或(2,3). 2.(0y=-2 r+2x+3 ②最大值为空比时点P的坐标为) (3)存在点M,使得∠MNB'=∠C'B'N,点M的坐标为3,2)或6，-7 【分析】(1)利用待定系数法求解即可得： (2)先求出直线BC的解析式为y=-x+3,再设点P的坐标为 答案第1页，共2页 mn+分m+30<m<引，则，+3小，求出PE+P的K,利用二次面数的性质 2 求出最值即可得； (3)先求出新抛物线的解析式为y= 1 3) - 25,再求出C'0,2,B'4,0，N(1,3, 直线BC'的解析式为y=-)x+2,然后分两种情况：①过点N作NM,I8C,交新抛物 线于点M1,则∠MNB'=∠CB'W,求出直线NM的解析式，与新抛物线的解析式联立求解 即可得；②作∠M,NB'=∠CB'N,交新抛物线于点M2,交直线C'B'于点H,根据等腰三角 形的判定可得NH=B'H,据此可得H(2,),求出直线NH的解析式，与新抛物线的解析式 联立求解即可得 4a-2b+3=0 【详解】(1)解：将A-2,0),B(3,0)代入y=axr2+bx+3得： 9a+3b+3=0 1 a=- 2 解得 1 b-2 所以抛物线的解析武为y三一，x+)x+3。 2 1 1 (2)解：将x=0代入)=2式+2+3得：=3，即C(0,3, 设直线BC的解析式为y=kx+b,k。≠0)， 〔3k。+b。=0组∫k=-1 将B3,0,C0,到代入得：么=3”，解得 =3’ 则直线BC的解析式为y=-x+3, 1.1 设点P的坐标为m,2m+2m+30<m<3引，则E(m,-m+3引， 2 PE∥y轴，PF∥x轴， m,PF=m, 2 3 15)225 .PE+PF=-二m2+。m+m= 2 2 2m-2+8 次函数的性质可知，在0<m<3内，当m时，PE+P℉的值最大，最大值为 8 答案第1页，共2页 2222 :PE+PF的最大值为？，此时点P的坐标为 59 8 2'8 将原抛物线沿x轴向右平移1个单位长度，新抛物线的解析式为 =旷++装 将=0优入v--总：--票-.哪ca 2+ 8 指代入y=-+爱：-+0，解将=4成=- .B'(4,0), :点N是第一象限中新抛物线上一点，点N到y轴的距离等于点A到y轴的距离的一半，且 A-2,0), ·点N的横坐标为二×2=1， 将=1入y=引总得：=-草3.即， 8 设直线B'C'的解析式为y=kx+b(k≠O), 1 将点B'(4,0),C'(0,2)代入得： 4k+b=0 k=- =2，解得 2, b=2 ·直线B"C'的解析式为y=- 2x+2, ①如图，过点N作NMIB'C',交新抛物线于点M1,则∠M,NB'=∠C'B'N, 答案第1页，共2页 VA 6 “可设直线NM,的解析式为y=- 2+6, 将点N1,3)代入得：-x1+D,=3,解得B,= 17 直线NM,的解析式为y=- 21 1 y=- 2 2 ·解特（即为点N)皮 x=3 联立 y=2' .M3,2): ②如图，作∠M,NB'=∠CB'N,交新抛物线于点M2,交直线C'B于点H, B M .NH =B'H 设点H的坐标为么+2小， Nr=(h-2+（+2-3-2-6+2. 8n=a-4+2-0--1oh+20, -h+2=#-10+20 解得h=2, 答案第1页，共2页 .H(2,1, 设直线NH的解析式为y=kx+b(k:≠0)， k3+b3=3 k3=-2 将点N(1,3),H(2,1代入得： 2%+么=1’解得 b=5 直线NH的解析式为y=-2x+5, y=-2x+5 x=6 联立 y=-7' .M2（6,-7）: 综上，存在点M,使得∠MNB'=∠CBW,点M的坐标为3,2)或(6，-7). 【点晴】本题考查了二次函数与图形的综合、二次函数最值问题、二次函数图象的平移、等 腰三角形的判定、二次函数与二元一次方程组的交点等知识，熟练掌握二次函数的图象与性 质是解题关键。 3.(1)AL,0),B(0,2) ah号 国)减 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，等边三角形的性质，三角函数，掌握相关知识是 解决问题的关键。 (1)由抛物线解析式即可得顶点坐标，另令x=0代入抛物线解析式求出B点坐标： (2)直线y=h交抛物线于D,E两点，则可求得DE=√2h,作AH⊥DE,由等边三角形 性质可得4H=6,则可得方程h-6 ,解方程即可； 2 3)作AQL BC于Q,作PGL BC,由题意则ZBA0)ZBAC,且可求 ma0-g子因为mC-号c,则mC=maQ-数 Px,2x2-4x+2),据此列方程求解即可。 【详解】(1)解：抛物线y=2(x-1)2顶点为A1,0), 令x=0,得y=2(0-1)2=2, 答案第1页，共2页 故B(0,2); (2)解：：直线y=h交抛物线于D,E两点，则D,E横坐标满足 2(x-1)2=h, 则DE=1+ 作AH⊥DE, BD H :△DEA为等边三角形， DH-IDE- L,AD=DE=√2h 2 ·AH=VDAP-DH=V6 hs6所 2 R=-3h 2 2-3h=0 2 引0 h>0, 0A: (3)解：：抛物线对称轴x=1, B(0,2)关于x=1的对称点为C(2,2), 答案第1页，共2页 G B 0 作AQ⊥BC于Q, B,C关于对称轴对称， 0为BC中点，Q坐标为QL,2,且∠B40∠B4C, 则tan∠BAQ=Be=1 A02' :∠PBC=∠BAC, 1 .tan∠PBC=tan∠BAQ= :P在抛物线上， .设P(x,2x2-4x+2), 过P作PG⊥BC, PG=2x2-4x+2-2,BG=x-0=x, 2x2-4x+2-2_1 x 2 2x2-4x1 12 x≠0， 2-4 2x-4=1或2x-4=-1 2 2 x=2或x=4' 9 7 4 9 当x=9时， 4 答案第1页，共2页 特公》： 当子 9) 综上所述， 4.(1)y= 6 (2)①存在， 120 9m2+27m D S, 52 【分析】本题主要考查了二次函数综合，合理运用待定系数法求二次函数表达式、待定系数 法求一次函数性质、三角形外角的性质以及等腰三角形的判定与性质是本题解题的关键. (1)根据三角函数的定义，求出C点坐标，将A,C坐标代入抛物线解析式求解即可； (2)①延长DC交x轴于F,在直线AC上取点G,G在C上方，由对顶角相等可知， LDCA=LGCF,由三角形外角的性质可知，LCA0=LCF0,再根据两个坐标轴垂直可知， OA=OF,从而得解。 ②因为aCDE和△BCE等高，所以它们的面积比就是底边DE和BE的比，先用待定系数法求 出直线AC和BD的表达式，联立求出E的坐标，从而得解； 【详解】(1)解：：4(-3,0)， 0A=3, ~an∠CAB=OC=2 0A3’ 0C=2, C在y的正半轴， .C0,2), .c=2, 将4点坐标代入抛物线衣达式得：0=号动+2， 答案第1页，共2页 解得：b=-5 (2)解：①存在， 延长DC交x轴于F,在直线AC上取点G,G在C上方，如图： G ∴∠GCF=∠DCA=2∠CAB, B :∠GCF=∠CAB+∠CFA, :∠CAB=∠CFA, CA=CF, 又：OC⊥AF, 0A=0F, .F3,0), 设直线DF的表达式为：y=+2, 将F点坐标代入表达式得：0=31+2， 2 ∴.t= 3 2 :直线DF的表达式为：y=-二x+2, 3 联立直线DF和抛物线解折式得：一号x+2=- 1 x+2, 6 1 解得：x=0,x2= 3 120 :.D (3'9 ②设直线AC的表达式为：y=kc+2, 将A点坐标代入得：0=-3k+2, 辨器：子 答案第1页，共2页 B :直线4C的表达式为：y= x+2, 3 :D的横坐标为m, Dm,-m2_5 1 21 m+2, 6 令抛物线y=0,得：0=-x x+2, 6 4 解得：x=-3,x2 3 8 设直线BD的表达式为：y=x+h, 代入 4 .0=2n+h, 3 4 .h= n, 3 直线BD的表达式为：y=m-4n= 3=mx-3 将D坐标代入直线0的表达式得：一2-名+2=)】 6 ..n=_m+3 2 :直线BD的表达式：y=-m+3x-4 2x-3 联立直线AC和BD的表达式： 2 y= +2 3 +3 ) y=- 2 x-3 解得：x= 4m 3m+13' E点横坐标为 4m m+13’ :BE与DE的比值和他们之间水平距离的比值相等， 答案第1页，共2页 44m BE_33m+l3= 52 DE 4m 3m+13m 9m2+27m’ :△CDE和aBCE等高， &=DE-9m+27m S,BE 52 5.(1)y=-x2+2x+3 (2)2,3) (3)存在，E,(1,4),E2(23,E3 2 2 【分析】此题考查了二次函数的面积问题、角度问题、解直角三角形的应用，正确理解题意 并数形结合是关键， (1)利用待定系数法求出函数表达式即可； (2)过点D作DG⊥x轴于点G,设D(t,-+2t+3,证明∠DBA=LCA0,得到 an∠DB4=tan∠CA0,则GD=OC=3,得到DG=3BG,-2+21+3=33-小，即可求出 BG OA 答案； (3)过点E作EH⊥x轴于点H,交BC于点F,设E((,-t+2t+3),求出直线BC的解析 式为y=-+3,则F化，-1+)，根据△B8CE的面积等于48C面积的一半得到-刘-=3。 解方程即可求出答案。 【详解】(1)解：把点A-1,0)和点C(0,3)代入二次函数y=-x2+bx+c中得， 「-1-b+c=0 c=3 [b=2 解得： c=3' .二次函数的表达式为y=-x2+2x+3; (2)解：如图，过点D作DG⊥x轴于点G,设D(t,-2+2t+3, 答案第1页，共2页 当y=0时，-x2+2x+3=0, x=3或-1， B(3,0, .0B=3, 点D是抛物线在第一象限上的一点， .0<t<3, C(0,3), 0C=3, :∠DBA+∠0CA=90°，∠CA0+∠0CA=90°， :ZDBA ZCAO, .tan/DBA=tan∠CA0, GD_0C=3, BG OA .DG=3BG, .-t2+2t+3=33-, 解得：t=2或3（舍去）， .D2,3; (3)解：过点E作EH⊥x轴于点H,交BC于点F,设Et,-t2+2t+3), 答案第1页，共2页 设直线BC的解析式为y=kx+m,把C0,3),B(3,0)代入得到， m=3 3k+m=0' m=3 解得k=1' 直线BC的解析式为y=-x+3, 则Ft,-1+3), EF=-1+3)-(-2+21+3=r2-3刘 a8CE的面积=号Fx0B-F-3刘x3=r-3刘 :4Bc的面积=4B×0c-x4x3=6, 由题意可得， 影-训=3， 即t2-3t=2或t2-3t=-2 解得1=14-2,4=3+7=3-们 2 614(2,63+而，1- 3-7-1+7 22一” E4 2’2 6.(1)y=-x2+6x-5 ®0点P的做华新为5西我5成1或+雪点的新为传-号名)号引 2 2 【分析】(1)首先确定点C,B的坐标，然后利用待定系数法求解即可； (2)①首先根据点C,B的坐标，易得△OBC是等腰直角三角形，即∠OBC=45°，进而 证明△AMB为等腰直角三角形，可知AB=√2AM=4,故PQ=√2AM=4,再设 Pm,-m2+6m-5),则Q(m,m-5),然后结合PQ=-m2+6m-5-(m-5=4求解即可；② 首先利用待定系数法确定直线AC的解析式；过点A作AN⊥BC于N,过点N作NH⊥x轴 于H,作AC的垂直平分线交BC于M1,交AC于E,交y轴于点F,结合①易得△ANB为 等腰直角三角形，证明á0C4∽6CP,利用相以三角形的性质解得CF片，进一步确 定点F坐标，利用待定系数法确定直线EM的解析式，联立直线EF和直线BC的解析式并 答案第1页，共2页 求解，可得M1的坐标；然后在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2,易知 ∠AM,C=∠AM,B=2∠ACB,设M,（x,x-5),进一步确定M2的坐标即可. 【详解】(1)解：对于直线y=x-5, 当x=0时，可知y=0-5=-5,则C(0,-5), 当y=0时，可知x-5=0,解得x=5,则B(5,0), 把B(5,0),C(0,-5代入y=ax2+6x+c, 25a+30+c=0 a=-1 可得 ,解得 c=-5 c=-51 :抛物线解析式为y=-x2+6x-5; (2)①：B(5,0,C(0,-5, 0B=0C=5, △OBC是等腰直角三角形，则∠OBC=45°， 6 :抛物线y=-x2+6x-5的对称轴为直线x= =3, 2×(-1） A1,0), .AB=5-1=4, :AM⊥BC于点M,如下图， B 衣：AAMB为等腰直角三角形， ..AB=2AM=4, .PO=2AM=4, 设Pm,-m2+6m-5,则0(m,m-5), PQ=-m2+6m-5-(m-5=m2-5m=4, .m2-5m=4或m2-5m=-4, 答案第1页，共2页 解得m=5+V 2 ,m,5=团或%=1，m=4, 2 :点P的横坐标为5+④或5-④或1或4 2 2 ②设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)， 将点A1,0),C(0,-5)代入， [k+b=0 可得b=5 ,k=5 ,解得b=5 直线AC的解析式为y=5x-5, 过点A作AN⊥BC于N,过点N作NH⊥x轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M,交 AC于E,交y轴于点F,如下图， 则MA=M,C, .∠ACM,=∠CAM1, :∠AM,B=2∠ACB, :△ANB为等腰直角三角形， :AH BH =NH =AB=2, 2 .N(3-2), :A(1,0),C(0,-5,点E为线段AC中点， 0C=5, ,AC=V0A2+0C2=V2+52=√26， :CE=)AC=26 2 2 :∠OCA=∠ECF,∠COA=∠CEF=90°， .aOCA∽aECF, 答案第1页，共2页 5 CO CA V26 CE CF ,即26CF· 2 解得CF=13 ·0F=0C-CF=5-13=12 55 r0-) 设直线EM的解析式为y=px+g, 把G引rQ-号)入， 51 1 =。p+9 D=- 22 5 得12= ,解得 12 (59 9= 5 112 :直线EM,的解析式为y=-5x- y=- x-2 联立直线EF和直线BC的解析式，可得 55, y=x-5 解得 6 17 则M 1317 6-6 y=- 6 在直线BC上作点M,关于N点的对称点M2,如图所示， 则∠AM,C=∠AM,B=2∠ACB,设M,（x,x-5, 3=6—’ 2 :x=2 6 237 .M6-6) 综上所达，a的华际为名)引 【点晴】本题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，相似三角形的判定与性 质、等腰直角三角形的判定与性质、二次函数与一次函数综合应用等知识，正确理解题意， 利用分情况讨论的思想分析问题是解题关键. 答案第1页，共2页 7.(1)y=x2+5x-6 (②)PD+√2PE的最大值为9，P(-2,-12】 (3)存在； -37+V473-91-V473.-37-√473-91+√473 或 32 8 32 【分析】(1)直接运用待定系数法求解即可： (2)如图：过P作PH∥y轴交直线BC于H,由二次函数的性质可得点C(0,-6),对称轴 为直线x=:再通过证明PHE是等腰直角三角形，即EH=PE,进而得到PH:NEPE: 再运用待定系数法求得直线BC的解析式为y=-x-6,设点P(P,p+5p-6),则 H(P,-p-6),进而得到PD+√2PE=PD+PH=-（p2+4p)+5,然后运用配方法求最值即 可解答； (3)先直线AP的解析式为y=4x-4,再求得M(0,-4)，,然后确定平移后的抛物线解析式 再用两点间距离公式表示出AN2、MW2、AM2 ,然后再运用勾股定理列方程求得n即可解答， 【详解】(1)解：将A1,0),B(-6,0)两点代入y=x2+bx+c可得： 0=1+b+c 10=36-6b+c' b=5 解得： c=61 抛物线的表达式为y=x2+5x-6; (2)解：如图：过点P作PH∥y轴交直线BC于H, 答案第1页，共2页 H :抛物线的表达式为y=x2+5x-6, ·点C(0,-6),对称轴为直线x=- 2 .0C=6, B(-6,0), .0B=6, .OB=OC,即△BOC是等腰直角三角形， L0CB=45°， :PH∥y轴， ∠PHC=∠0CB=45°， :PE⊥BC, .△PHE是等腰直角三角形，即EH=PE, .PH=VHE2+PE2=√PE2+PE2=√2PE, 设直线BC的解析式为y=+b, 0=-6k+b 则 -6=b [k=-1 解得： b=6” 直线BC的解析式为y=-x-6, 设点Pp,p2+5p-6),则H(p,-p-6), Pm=2p-(=5+2p,PH=p-6-(p+5-j=-6-6. 答案第1页，共2页 .PD+2PE PD+PH =5+2p+(-p2-6p) =-p2+4p)+5 =-(p+2)2+9, 当p=-2时，即P(-2,-12)时，PD+√2PE的最大值为9. ·PD+√2PE的最大值为9，P(-2,-12). (3)解：存在： 如图：设直线AP的解析式为y=mx+n, 0=m+n 则 -12=-2m+n' m=4 解得： n=-4’ 直线AP的解析式为y=4x-4, 把x=0代入y=4x-4得：y=-4, :连接AP交y轴于点M, M(0,-4), 49 ,抛物线沿射线CB方向平移2√2个单位， 49向左平移两个单位，向上平移两个单位得到平移后的函数解析 答案第1页，共2页 :M(0,-4),A1,0), AM2=(1-0)2+[0-(-4]=17, wr-f- -r+ :∠AMN=90°， .AN2 MN2+AM2, --eg到e-n 整理得：4n2+37n+56=0, 解得：n=-37+47万或m=37-473 8 8 把-37西代入+得： 8 (a+34外丽 32 把代 8 32 点N的坐标为 -37+√473-91-V473 或 -37-√473-91+V473 8 32 32 【点晴】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数与线段的综合、等腰直角三角形的判 定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用所学知识成为解题的关键. 答案第1页，共2页 8.0)y=x+3x-2 3 22 (2)点D(-2,-3 (3)mn=-21 1 【分析】(1)利用待定系数法，即可求解： (2)由(1)点A-4,0),点B(1,0),点C(0,-2),得出AB2=BC2+AC2,得到 LACB=90°，进而得到LACD=2LBAC;作点C关于x轴的对称点E,连接AE,得到 1 1 AE∥DC,求出直线AE的解析式为y=二x+2,从而得到直线CD的表达式为y=二x-2, 2 2 y=二x-2 2 联立方程组： ,即可求解； 1 y 2+ x-2 2 2 (3)设点P2+2-2小+-2,则Ps的解析式为： 1 3 3 yx+4x-,M0x+4到，同理N0+4到小得到 y=kx+4k+t m=寻+4+4，+16，然后联立： 3 x2+x-2’将X=-4-21- 2 x+x2=-(3-2k),即可求解. 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A和B(1,0)两点，其对称轴为直线 x=2 3 a+b-2=0 .b3, 2a2 1 a= 解得： 2 b= 2 :抛物线的解所式为)一+ 22 (2)解：令=0，则)+ 2 2-2=0, 解得：x=-4,2=1, ：点A-4,0), 答案第1页，共2页 令x=0,则y=-2, ·点C0,-2), :AB2=25,BC2=5,AC2=20, AB2 =BC2+AC2, :∠ACB=90°， :.∠BAC+∠ABC=90°， :2∠BAC+2∠ABC=180°， :∠ACD+2∠ABC=180°， ∠ACD=2LBAC, 如图，作点C关于x轴的对称点E,连接AE,则E(O,2),∠BAC=∠BAE, ∠EAC=2LBAC=∠ACD, B :AE∥DC, 设直线AE的解析式为y=kx+b, 把点A-4,0),E(0,2)代入得： [-4k+b=0 ,解得： b=2 b=2 1 :直线E的解析式为y=)x+2, 1 可设直线CD的表达式为：y= +, 将C(0,-2)代入得：b,=-2, 1 直线CD的表达式为：y=2X-2, 1 y= x-2 联立方程组： 2 12 3 2r+2-2 y= 答案第1页，共2页 x=0 x=-2 解得： 或 y=-2 y=-3' :点D在第三象限内， 点D(-2,-3)； (3)解：点P、Q在抛物线)+ x-2上， 2 :点B1,0), 设直线PB的解析式为y=kx+b, 「，解得： 1 k3+b=0 6=26+4到 B的解折式为：y+4到x+4-+4x-, 点M0+4到 同遇N05+4到，mx+4新+4+1。 y=kx+4k+t 联立： 3 八了≥二x2+x-2 2 整理得：方式小-2-=0， ·xx2=-4-2t-8k,x1+x2=-(3-2k), mm=+4+46+1q=4-2-8账-43-2刻+16]=， :m,n与t之间的数量关系为：mm=-1. 【点晴】本题是二次函数的综合题，主要涉及二次函数的图像与性质、一次函数的性质、勾 股定理逆定理、一元二次方程根与系数的关系等知识点；综合运用上述知识、数形结合是解 题的关键 900,-50j.c0-》: @-2 答案第1页，共2页 3)y=-2x-5 【分析】1D在y=+2x-中，令=0得y=多令=0得41.0，-50： ②)由4L0,c0引得直线4C的解折式为y多，设直线P0的解折式为 2 5 2 t-5 5 线段PQ,知PQ的中点 2’ 在直线BC上，求得直线BC解析式为y=- 22 有1x15+-5,解出的值从面可得P-2》: 9 222 2 (3)过点G作TS∥x轴，过点E,F分别作TS的垂线，垂足分别为T,S,证明 △ETG∽aGSF,可得ET.FS=GS·TG,求出D(0,-5),设直线EF的解析式为y=kx,直 出=kx 线ED的解析式为y2=k2x-5,联立 y-3x+2 5得+2-1x-30,联立 2 22 y2=k2x-5 y=x+2x5得x+2-)x+7=0,设x2=,p=1,6=g,故f=5,g三 2 ,e-8=2张-4，从而知/=8，E7-e+2e月传8+2g》-eg+4e-8. s-产+21-s+2g引-g+4-s.故 (f-8g-e=e+g+4e-8f+g+4f-g,可得e+g=-5,即得2k,-4=-5, =方得直线DE解所式为y=宁-5， 【销初10解：在y片42x号中，令x=0得)=3 sco-) 令+2x月-0. 2 解得x=-5或x=1, A1,0),B(-5,0): (2)解：设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)， 答案第1页，共2页 把4L0,c0-代入得： k+b=0 5 k22 解得： 5 b=- 2 直线AC的解析式为y= 5.5 2x-2 5 由PQ∥AC,设直线PO的解析式为y 2+4, P+2 -5<1<0, 2 1+6=2+21 5 5 2 2 2 12-t_5 :b=222 直线四的解析式为y=x+-!-5 2t+ 222 令x-0得y=2×0 x0+-{--g +2222221 :BC平分线段PQ, 3 t2+3t-5 PQ的中点 2 在直线BC上， 设直线BC的解析式为y=k,x一2 将8(-50)代入直线BC解析式可得太-)-=0， 郭得：6= :直战C保断式为=-宁 2222 解得t=-2或t=0(舍去)， 当1-2时，+2号 2-2 答案第1页，共2页 P2) (3)解：过点G作TS∥x轴，过点E,F分别作TS的垂线，垂足分别为T,S,如图： YA D .∠T=∠S=∠EGF=90°， .∠EGT=90°-∠FGS=∠GFS, .△ETG∽aGSF, :77G GS FS 即ET·FS=GSTG, 5 :点D与原点0关于C0,-2对称， .D(0-5), 设直线EF的解析式为y=kx,直线ED的解析式为y2=kx-5, -r-10 y=kx 2 2=k2x-5 联立-2x-3得：+12-1x+=0, y=- 2 2 2 设xE=e,xr=f,x6=g, ef=-5,eg=5,e+g=2k2-4, s+21-3{58+2g引+g+4f-8. :ET·FS=GS.TG, :.(F-gH(g-el-j(e+g+4M(e-g)(f+g+4(f-g), .e+g=-5, .2k2-4=-5, 答案第1页，共2页 解得k,=2 :直线DE解析式为)y=-2X-5. 【点晴】本题考查二次函数综合问题，一次函数与二次函数综合，中点坐标公式，相似三角 形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键。 10.(1)月=-x2+x+4;y=-x+1 (2)4 (3)存在，F(4,2) 【分析】(1)利用待定系数法解答即可； (2)将直线y=-x+1沿着y轴向上平移d个单位，得到y=-x+1+d,直线CD对应的函数 表达式记作y2=mx+n,故y2=-x+1+d,根据有且仅有唯一的x的值，使得另=2，得到 方程-x2+x+4=-x+1+d有相等的实数根，利用判别式等于零解答即可； （③》作线段G的垂直平分线交8G于疯么、交y辅于点R,连接P,则三}-》， PB=PG,P(0,-2,设直线PE的表达式为y=+p,得到表达式为：y=x-2.在直线 PE上截取EA=EF,设F(m,m-2),确定F(4,2或F(-1,-3；当F(4,2时，过点F作 FN⊥x轴于点N,过点A作AQ1y轴于点Q,则OQ=FN=2,AQ=CN=1,解答即可. 本题考查了待定系数法，函数的平移，二次函数的其他综合，熟练掌握待定系数法，二次函 数的性质是解题的关键， 【详解】(1)解：抛物线y=-x2+cx+4与直线1交于A-1,a,B(3,b)两点，a=b+4, -1-c+4=a -9+3C+4=b'a-6=4, 故 故8-4c=a-b, 故8-4c=4 解得c=1, 故抛物线的表达式为y=-x2+x+4; 故a=-1-1+4=2,b=-9+3+4=-2, 故A-1,2),B3,-2, 答案第1页，共2页 设直线AB的表达式为y=x+p, 将A(-1,2,B(3,-2)分别代入直线AB的表达式得： -k+p=2 3k+p=-21 k=-1 解得p=1' 直线AB的表达式为：y=-x+1. (2)解：根据题意，将直线y=-x+1沿着y轴向上平移d个单位，得到y=-x+1+d, 又直线CD对应的函数表达式记作y2=mx+n. 故y2=-x+1+d, 又有且仅有唯一的x的值，使得=2， 故方程-x2+x+4=-x+1+d有两个相等的实数根， 故x2-2x+d-3=0的判别式等于零， 故(-2-4×1×d-3=0, 解得d=4. (3)解：根据题意，得y2=-x+5,直线AB的表达式为：y=-x+1. 设直线AB与y轴交于点G,交x轴于点H,BF交x轴于点M, 则A-1,2,B(3,-2,C5,0,G(0,1,H(1,0), .0G=0H, .∠0GH=∠0HG=45°， 作线段BG的垂直平分线交BG于点E,交y轴于点P,连接PB, 69=0, .∠PGH=∠PBH=∠GPE=∠BPE=∠BHM=45°， .∠0PB=90°， .PB=PG=3, .P0=3-1=2, P(0,-2), 答案第1页，共2页 设直线PE的表达式为y=x+p, 将PQ-2小，》分别代入直线PE的表达式： 1 p=-2 k=1 解得p=-2 :直线PE的表达式为：y=x-2. 在直线PE上截取EA=EF, 设F(m,m-2), +2jmm-2+ 整理1m 解得m=4或m=-1, F(4,2或F(-1,-3: 当F(4,2)时，过点F作FN⊥x轴于点N,过点A作AQ⊥y轴于点O, 则OQ=FN=2,AQ=CN=1, △AOQ≌△CFN(SAS), D .LAOD=∠CFN, :∠BMH=∠CMF, .LFBA+LBHM=∠BFC+∠MCF, .∠FBA-∠BFC=∠MCF-45°， .∠FBA+∠AOD-LBFC=∠MCF+∠AOD-45°， 答案第1页，共2页 LFBA+LAOD-LBFC=∠MCF+∠CFN-45°， .∠FBA+∠A0D-∠BFC=90°-45°=45°， 故F(4,2符合题意： 当F(-1,-3)时，不符合将线段EA绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,故舍去， 综上所述，存在这样的点F,使得∠FBA+∠AOD-∠BFC=45°，且F(4,2). 11.(1)y=x2-2x-3 (2)存在，点P的坐标为2，-3列 岁 【分析】(1)根据二次函数y=x2+br+c的图像过点A(-1,0),对称轴为直线x=1,列出关 于b,C的方程组，即可求解； ②)根据点的坐标可得mLAC0一0C以BC为斜边在8C的下方作等腰直角三角形 BCD,设点C关于直线x=1的对称点为E,则E(2,-3,结合∠CBP+∠AC0=45°可得点 P与点E重合，得出P(2,-3),即可求解； ）在0C上取一点F,使得AF=FC,得出tan ZBAC0=an∠4F0=OF=4,在AQ上 取一点G,使得BG⊥x轴，垂足为B,则G(3,3),，作B关于AQ的对称点B,连接BB'交 AG于点T,根据轴对称的性质可得当M在B'N上时BM+MN取得最小值，最小值为B'N的 长，等面积法求得BT=B'T=1G。=5,则BB'=2B7=24 S,进而得出LAGB=∠ABB ,根据BN=BB':sin∠ABB=4×5=)6,即可求解. 【详解】(1)解：：二次函数y=x2+bx+c的图像过点A-1,0),对称轴为直线x=1, [1-b+c=0 :_b-1 21 ,b=-2 解得 c=-3’ 二次函数关系式为y=x2-2x-3; (2)解：令y=0,则x2-2x-3=0, 答案第1页，共2页 解得x=3或x=-1, A-1,0,B3,0), .AB=3-（-1=4, 当x=0时，y=-3,则C(0,-3 .0B=0C=3,A0=1, A0 1 .tan∠AC0= 003' 如图，以BC为斜边在BC的下方作等腰直角三角形BCD, D P(E) BD=CD=3,D(3,-3, 设点C关于直线x=1的对称点为E,则E(2,-3), .DE=1, DE 1 .tan∠DBE= BD3' .∠DBE=∠ACO .LDBE+LCBE=∠CBD=45°， 又：∠CBP+∠AC0=45°， .点P与点E重合， .P(2,-3); 综上所述，存在点P,使LCBP+LAC0=45°，点P的坐标为2，-3)： (3)解：如图，在OC上取一点F,使得AF=FC 答案第1页，共2页 .∠AF0=2LAC0, 设FC=AF=n,则0F=OC-FC=3-n 在RtaA0F中，AF2=AO2+FO2, n2=12+(3-m)2, 解得-， ·0F=3-54 33 :tan∠BA0=tan∠AF0=40_3 OF 4 在AQ上取一点G,使得BG⊥x轴，垂足为B, .tan∠BAQ= BG 3 AB 4 .BG=3,则G(3,3); 如图，作B关于AQ的对称点B,连接BB'交AG于点T, 珠 B G B F .BM+MN=B'M+MN≥B'N, 当M在B'N上时BM+MN取得最小值，最小值为B'N的长， 在Rt△ABG中，AB=4,BG=3, :AG=AB2+BG2=5, 答案第1页，共2页 BB'L AG,BT=B'T=ABXBG_12 AG 51 ·BB=2B7=24 又：sn∠AG8=8g48+∠TBG=∠7BG+4GB0 .∠AGB=∠ABB', B'N=BB'sin LABB=24x496 5525’ :BM+MN的最小值为 96 【点晴】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法求二次函数解析式，解直角三角形， 轴对称的性质，运用数形结合思想是解题的关键.本题属于函数与几何综合题，需要较强的 数形结合和辅助线构造能力，适合有能力解决压轴题的学生， 12.(①)y=3x-9 x-6; 8 4 ②PM++D的最个能为驾： 点0的为智)3引 【分析】(1)利用待定系数法求解即可； 2)求得PF4PE,则PE-PE-PE,当PE收得最大值时，PFPE取待最大偷 10 设Pm8 3 m,3m29m二。则Em,4m-6,用含m的三次函数表示出PE,利用二次函数的 性质求得P(4,-9),过点D作直线l,使直线I与y轴的夹角为α，α在y轴的左侧，且 求得PM+MN+ND=PM+MN+HN,当P、M、N、H共线 PM+MN+ND取得最小值，延长PE交直线I于点P,据此求解即可； (3)利用平移的性质求得新抛物线的解析式为x-2(x-12+3,求得R2引， S12,3),求得∠SRQ=∠0CB,作∠0CB的平分线CT交x于点T,作TJ1BC于点J, 2 分两种情况讨论求解即可 )解：：型物线y8+x+c与x轴交于点A-2,0,88 yx+2训x-8--6 841 （2)解：令x=0,则y=-6, 答案第1页，共2页 C(0,-6), :点C,D关于x轴对称， D(0,6, 设直线BC的解析式为y=kx-6, 将B(8,0)代入得0=8k-6, 架得名- 3 .直线BC的解析式为y=二x-6, 4 :0B=8,0C=6, .BC=V82+62=10, :PEy轴， .∠OCB=LPEF, .sin 20CB=sin∠PEF, :PF⊥BC, OB PF ÷BC=PE ,即8_P℉ 10 PE :PF=4PE, 5 :PF-IPE=4PE-1PE=3PE, 4 2 5 2 10 当PE取得最大值时，PF-PE取得最大值， 设Pm,。m2-9m-6 3 2m-6,则Em,2m-6, 4 4 80, 3 当m=4时，PE有最大值为6，即PF- PE取得最大值， 此时m2_9 3 8 m-6=-9, P(4,-9, 答案第1页，共2页 过点D作直线1，使直线1与)轴的夹角为a,a在)轴的左侧，且sma-}如图。 D a G HS A E M 设直线1与x轴的交点为G, 0G_3 5 eDG子即DG=0G 3 :0D=6,OD2+0G2=DG, 解得0G= 9 设直线1的解析式为y=k2x+6, 指0代入50=-+6 2 解得6， 4 .直线I的解析式为y= x+6, 3 过点N作NH⊥I于点H,则sin∠HDN=_3 DN5' :HN-DN, .PM+MN+ND=PM+MN+HN 3 当P、M、N、H共线且NH⊥I时，PM+MN+三ND取得最小值， 延长PE交直线I于点P,此时PP∥y轴， 4 当x=4时，y3×4+6=34, 3 答案第1页，共2页 P叫4, 34 ..PP' 34--9= 3, PP∥y轴， ∠HP'P=∠HDM=a, .PH=PP'.sina= 61361 355 :PM+MN+ND的最小值为5： 61 (3)解：：将该抛物线沿射线CB方向平移5个单位长度得到新抛物线，即向上平移3个单 位长度，向右平移4个单位长度， 新抛物线的解折式为yx-4+2x-4到+3x-2x-12+3, 当=3时，则x-2x-12+3=3, 解得x=2,x2=12, R(2,3,S12,3, :∠SR0=45°-∠ABC, 2 .2∠SRQ=90°-∠ABC,即2∠SRQ=∠OCB, 50-40cB. 作∠OCB的平分线CT交x于点T,作TJ⊥BC于点J,如图， S Y=3 .∠0CT=∠JCT,LC0T=∠CJT=90°， ..OT=JT,CT=CT, .RtACOT≌RtACJT(HL), .CJ=0C=6, 答案第1页，共2页 BJ=10-6=4, 设0T=JT=1, .BT=8-t, 在Rt△TBJ中，由勾股定理得P+42=(8-t, 解得1=3， :tan∠SRg=tan∠ocT=OT_-1 ①当点2在直线y=3的上方时， 股e(an-2a-12+3 过点2作直线y=3的垂线，垂足为K, 则0K=4-24-12, Ean∠5R2.e9K8h-2n-2 RK. n,-2 2 40 解得n,= 3 4026 33 ②当点2在直线y=3的下方时， 同理求得2 院上，点Q价壁标为智9）号-引 13.(1)y=- +2+6 ②1+例 周-3成1-66 【分析】(1)先求出B(6,0),再将A-2,0)、B(6,0)代入抛物线y=ax2+bx+6求解即可. (2联立超物发y=式+2x+6与直线y=+3解断式课出D-引再果出E0引 ,设P2+6则F字+小则F+经3..从面两 2 答案第1页，共2页 P℉+25EF:-+?+3,根据二次函数的性质得出当1=时PF+25F取得最大值， 5 2°2 从而得M在直线x=了上，设M ，则NQ,w-子，将D向右平移号个位得 7 2 D37) 2'2),则DN=DM,得出BM+DN=BM+MD'≥BD',求出BD',即可得BM+DN 的最小值为7V ,从而求解。 (3)求出tan∠ABD=OE=1 2BE=35,判断出抛物线y=-)x+2x+6沿射线BD 个单位得到新趟物线，即揽物线y三+2x+6向左平移5个单位长度，再向卫 平移个单位长度即可得到新抛物线y,求出新抛物线解析式=-，x-3x+6,求出直线 2 BC解新式联立y=-3x+6和y=-+6,则2-3x+6=-x+6,求出H-4,10.设 2 ,-1n2-3n+6, K n-2 分为①当点K在点H左侧时，过点H作HS⊥x轴，过点K作 KL1HS，证明∠BHS=45°，得出an∠KS=tan∠ABD=2,从而列方程求解.②当点K 在点H右侧时，过点H作HR⊥y轴，过点K作KT⊥HR,同理证明 an∠KHT=an∠ABD”从而列方程求解 【详解】)解：：点B在x轴和直线y三x+3上 令0，得0=)+3，解待：x=6,即B6,0 4a-2b+6=0 将A-2,0)、B(6,0)代入抛物线y=ax2+bx+6得 36a+6b+6=0' 1 解得：a=2b=2, 5抛物线表达式为：y=一2+2x+6, 2)销：联立地物线)=-吉+2x46与宜骏y=分+3解听式得-+2r+6=+3 解得：x=-1,则y= 在直线y=2x+3中，令x=0,得=3， 答案第1页，共2页 E(0,3, 设P6+2+6,则F+3 则PF+26-(+ 5 2 则PF+25E-++3+=-++3, 5 2 2 2 7 该二次函数开口向下，故当(= 1 子时P+25Er收得最大值。 2× 5 2 M在直线x三)上 设加3m, N(0,m),MW=7 将D向右平移7个单位得Dξ，）， (22 则DN=D'M,连接BD', M D E F A O B .BM+DN=BM+MD'≥BD', 06-0--9 :BM+DN的最小值为V2 2 答案第1页，共2页 :BM+MN+DN的最小值为7V2,771+V2) 222 (3)解：：E0,3),B(6,0, an ZABD-OE-1BE-6=35, OB 2 :35x555 62 3x5.6 5 2,6×二=5， 62 6 +2x+6沿射线BD方向平移2√5个单位得到新， y=- +2x+6间流平移5个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到新揽物线 ·抛物线y= 2r+2x+6的顶点坐标为2,8)， 1 此时点2,8到的对应的点为-32 21 故新抛物线为：y=x+3+】r-3北+6， 2-2 在y= 2+2x+6中，令x=0,则y=6, 1 .C(0,6), 设直线BC解析式为y=x+6, 代入B(6,0)得0=6k+6,解得：k=-1, 则直线BC解析式为y=-x+6, 联立)=-3x+6和y=+6,则弓-3x46=-+6, 1 解得：x=-4,y=10, .H(-4,10). 设Kr-3n+6 当点K在点H左侧时，如图， 答案第1页，共2页 H D S AO BN 过点H作HS⊥x轴，过点K作KL⊥HS, :HS=BS=10, .△BSH是等腰直角三角形， ∠BHS=45°， :∠CHK=∠ABD+45°，∠CHK=∠KHS+∠BHS=∠KHS+45°， .∠KHS=∠ABD, .tan∠KHS=tan∠ABD= 1 1 :H=10- n2-3n+6=n2+3n+4,KL=-4-n, -21 2 -4-n_1 2n2+3n+4 .1 2, 整理得：n2+10n+24=0, 解得：n=-4（舍去)或n=-6, .K-6,6). 当点K在点H右侧时，如图， B 过点H作HR⊥y轴，过点K作KT⊥HR, 答案第1页，共2页 .HR=RC=4, .△CRH是等腰直角三角形， .∠CHR=45°， :∠CHK=∠ABD+45°，∠CHK=∠CHR+∠KHR=∠KHR+45°， .∠KHR=∠ABD, 1 .tan∠KHR=tan∠ABD= 2’ :KT=-1m2-3m+6-10=-m2-3n-4,Hn=n-(-4=n+4, 2 5203n-41 4+n 2 整理得：n2+7n+12=0, 解得：n=-4（舍去)或n=-3, 综上，K-3,2 1 或K(-6,6 答案第1页，共2页