13.2.2 三角形的中线、角平分线、高（解析版+原卷版）-2025-2026学年八年级数学上册【基础过关+易错警示+中档提升+拓展延伸】同步练习课后作业（人教版）

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 知识点1 三角形的中线 1．（2023•莲湖区模拟）如图，AD为△ABC的高，CE为△ABC的中线，若△ACE的面积为2，AD＝3，则BC的长为（　　） A． B． C． D． 2．（泰州中考）三角形的重心是（　　） A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点 C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平分线的交点 3．（2024秋•东莞市期末）如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝5，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2022秋•太原期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，AC＝8，AB＝12，则CD的长等于（　　） A．5 B．4 C．8 D．6 5．（2024秋•峰峰矿区期中）有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是（　　） A．N点 B．M点 C．P点 D．Q点 6．（2025春•福田区期中）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为 　 　 cm2． 7．（2022春•江阴市期中）如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为28，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．7 知识点2 三角形的角平分线 8．（2023春•新民市期末）如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论错误的是（　　） A．AD是△ABC的角平分线 B．CE是△ACD的角平分线 C．∠3∠ACB D．CE是△ABC的角平分线 9．（2023春•桥西区期中）如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则： 结论Ⅰ：AO是△ABE的角平分线； 结论Ⅱ：BO是△ABD的中线． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（　　） A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对 10．如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（　　） A．中线 B．既是中线，又是角平分线 C．高线 D．角平分线 知识点3三角形的高 11．（2024秋•鄂州期末）用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是（　　） A．B． C． D． 12．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法不正确的是（　　） A．△ABC中，AC是BC边上的高 B．△BCD中，DE是BC边上的高 C．△ABE中，DE是BE边上的高 D．△ACD中，AD是CD边上的高 13．如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B，C，D重合，则以AD为高的三角形的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 14．（2021•聊城）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为 　 　 ． 【易错警示】 易错点：忽1.注意三角形的中线、角平分线、高都是线段；2.钝角三角形有两条高在三角形的外部。 15．（2024秋•东坡区月考）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）如图，在△ABC中， （1）在图1中画出△ABC的BC边上的高AD； （2）在图2中画出△ABC中AB边上的中线CE； （3）在图3中画出△ABC的角平分线CF． 16．（2024秋•通州区期中）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AC于点E．若E是AC的中点，∠ACD＝40°，则∠B的度数是（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 17．（2023秋•潮阳区期中）已知AD是△ABC的高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，则∠BAC＝　 　 ． 18．（2022秋•阳明区期中）直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5，则△ABC的三条高之和为（　　） A．8.4 B．9.4 C．10.4 D．11.4 19．（2023秋•朝阳区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿CB自点C向点B运动（点D与点C，B不重合），作BE⊥AD于点E，CF⊥AD的延长线于点F，在点D的运动过程中，BE+CF的值逐渐 　 　 （填“增大”，“减小”或“不变”）． 20．（2024秋•嘉峪关期中）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝　 　 ． 21．如图，点G为△ABC的重心，CG⊥BG，若AG•BC＝16，则△BGC面积的最大值是（　　） A．2 B．8 C．4 D．6 22．（2024秋•五华区期中）如图，CD，CE分别是∠ABC的高和中线，若AC＝3，AB＝5，BC＝4，∠ACB＝90°． （1）求CD的长． （2）求△EBC与△ACE的周长之差． 23．（2021秋•天门月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，已知AB＝6，AD＝5，BC＝4，求CE的长． 24．（2023秋•魏都区月考）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD为BC边上的中线． （1）S△ABD　 　 S△ACD（填“＞”“＜”或“＝”）． （2）若△ABD的周长比△ACD的周长多4，且AB+AC＝14，求AB，AC的长． （3）△ABC的周长为27，AB＝9，BC边上的中线AD＝6，△ACD的周长为19，求AC的长． 25．如图（1），有一块三角形菜地，若从顶点A修一条笔直的小路交BC于点D，小路正好将菜地分成面积相等的两部分． （1）画出D点的位置并说明理由． （2）假设在菜地中有一点E，如图（2）所示，BC上是否存在点F，使折线A﹣E﹣F将△ABC分为面积相等的两部分．若存在，请画出F点的位置，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 知识点1 三角形的中线 1．（2023•莲湖区模拟）如图，AD为△ABC的高，CE为△ABC的中线，若△ACE的面积为2，AD＝3，则BC的长为（　　） A． B． C． D． 【分析】由中线的性质可求得△ABC的面积为4，再利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵CE为△ABC的中线，△ACE的面积为2， ∴S△ABC＝2S△ACE＝4， ∵AD为△ABC的高，AD＝3，， ∴4BC×3， 解得：BC． 故选：D． 【点睛】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把已知的三角形的分成面积相等的两部分． 2．（泰州中考）三角形的重心是（　　） A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点 C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平分线的交点 【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答． 【详解】解：三角形的重心是三条中线的交点， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键． 3．（2024秋•东莞市期末）如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝5，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】先根据中线的定义得BD＝CD，再表示周长，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：BD＝CD， ∴周长之差是AB+AD+BD﹣（AD+AC+CD）＝AB﹣AC＝7﹣5＝2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线，三角形的周长，掌握其性质是解决此题的关键． 4．（2022秋•太原期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，AC＝8，AB＝12，则CD的长等于（　　） A．5 B．4 C．8 D．6 【分析】由直角三角形斜边上中线的性质可得出答案． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线， ∴CDAB， ∵AB＝12， ∴CD＝6． 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上中线的性质是解题的关键． 5．（2024秋•峰峰矿区期中）有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是（　　） A．N点 B．M点 C．P点 D．Q点 【分析】根据三角形重心的意义选择即可． 【详解】解：通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态， ∴这个点为三角形的重心， 由图可知点N为该三角形的重心． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的重心．掌握重心为三角形三条中线的交点是解题关键． 6．（2025春•福田区期中）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为 　1　 cm2． 【分析】根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 【详解】解：如图，连接AD． ∵D是BC的中点， ∴S△ABD＝S△ACDS△ABC， ∵E是AD的中点， ∴S△BDES△ABDS△ABC，S△CDES△ACDS△ABC， ∴S△BCE＝S△BDE+S△CDES△ABC， ∵F是CE的中点， ∴S阴影S△BCES△ABC＝1（cm2）． 故答案为：1． 【点睛】本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． 7．（2022春•江阴市期中）如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为28，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】依据△ABC的周长为28，△ABM的周长比△ACM的周长大2，可得2＜BC＜14，再根据△ABC的三边长均为整数，即可得到BC＝4，6，8，10，12． 【详解】解：∵△ABC的周长为28，△ABM的周长比△ACM的周长大2， ∴2＜BC＜28﹣BC， 解得2＜BC＜14， 又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2， ∴AC为整数， ∴BC边长为偶数， ∴BC＝4，6，8，10，12， 即BC的长可能值有5个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 知识点2 三角形的角平分线 8．（2023春•新民市期末）如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论错误的是（　　） A．AD是△ABC的角平分线 B．CE是△ACD的角平分线 C．∠3∠ACB D．CE是△ABC的角平分线 【分析】利用三角形的角平分线的定义判断选项A、B、D，利用角平分线的性质判断C． 【详解】解：∵∠1＝∠2， ∴AD是△ABC的角平分线，故选项A正确； ∵∠3＝∠4， ∴CE是△ACD的角平分线，∠3∠ACB， 故选项B、C正确，选项D说法错误． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线，理解三角形角平分线的定义和角平分线的性质是解决本题的关键． 9．（2023春•桥西区期中）如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则： 结论Ⅰ：AO是△ABE的角平分线； 结论Ⅱ：BO是△ABD的中线． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（　　） A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对 【分析】根据三角形角平分线和中线的定义判断即可． 【详解】解：∵AD是△ABC的角平分线， ∴AD平分∠BAC，即AO平分∠BAE， ∴结论Ⅰ：AO是△ABE的角平分线，正确； ∵BE是△ABC的中线， ∴点E是AC的中点，而点O不一定是AD的中点， ∴结论Ⅱ：BO是△ABD的中线，错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形角平分线和中线的定义，三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线，连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线． 10．如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（　　） A．中线 B．既是中线，又是角平分线 C．高线 D．角平分线 【分析】根据翻折的性质和图形，可以判断出l与△ABC的关系． 【详解】解：如图， 由已知可得，∠BAD＝∠CAD， 则l是△ABC的角平分线． 故选：D． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，角平分线的定义． 知识点3三角形的高 11．（2024秋•鄂州期末）用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据高线的定义即可得出结论． 【详解】解：A、B、D均不是高线． 故选：C． 【点睛】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 12．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法不正确的是（　　） A．△ABC中，AC是BC边上的高 B．△BCD中，DE是BC边上的高 C．△ABE中，DE是BE边上的高 D．△ACD中，AD是CD边上的高 【分析】三角形的高即从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知． 【详解】解：A、△ABC中，AC是BC边上的高，正确； B、△BCD中，DE是BC边上的高，正确； C、DE不是△ABE的高，错误； D、△ACD中，AD是CD边上的高，正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高，熟记三角形的角平分线、中线、高的定义是解题的关键． 13．如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B，C，D重合，则以AD为高的三角形的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据三角形高的定义可知，三角形的高可以在三角形内部，可以是三角形的边，还可以在三角形外部，结合图形即可求解． 【详解】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合， ∴AD是△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC的高． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的高等知识，三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 14．（2021•聊城）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为 　12：15：10　 ． 【分析】根据三角形三条高线交于一点，可得BF⊥AC，再根据三角形面积是一定的，即可得到CE：AD：BF值． 【详解】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F， ∴BF⊥AC， ∴AB×CEBC×ADAC×BF， ∵AB＝5，BC＝4，AC＝6， ∴5×CE4×AD6×BF， ∴CE：AD：BF＝12：15：10． 故答案为：12：15：10． 【点睛】本题考查了三角形的面积，关键是熟练掌握三角形面积公式，难点是得到BF⊥AC． 【易错警示】 易错点：忽1.注意三角形的中线、角平分线、高都是线段；2.钝角三角形有两条高在三角形的外部。 15．（2024秋•东坡区月考）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）如图，在△ABC中， （1）在图1中画出△ABC的BC边上的高AD； （2）在图2中画出△ABC中AB边上的中线CE； （3）在图3中画出△ABC的角平分线CF． 【分析】（1）过点A作AD垂直BC，垂足为D； （2）作AB的垂直平分线交AB于E，则CE为中线； （3）作CF平分∠ACB交AB于F，则CF为三角形的角平分线． 【详解】解：（1）如图，AD为所作； （2）如图，CE为所作； （3）如图，CF为所作． 【点睛】本题考查了作图﹣法则作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 16．（2024秋•通州区期中）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AC于点E．若E是AC的中点，∠ACD＝40°，则∠B的度数是（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 【分析】由角平分线定义得到∠DCE＝∠BCD，∠ACB＝2∠ACD＝80°，由平行线的性质推出∠CDE＝∠BCD，∠AED＝∠ACB＝80°，∠B＝∠ADE，得到∠DCE＝∠CDE，因此DE＝CE，而AE＝CE，得到AE＝DE，推出∠ADE＝∠A，由三角形内角和定理求出∠ADE＝50°，即可得到∠B的度数． 【详解】解：∵CD平分∠ACB， ∴∠DCE＝∠BCD，∠ACB＝2∠ACD＝2×40°＝80°， ∵DE∥BC， ∴∠CDE＝∠BCD，∠AED＝∠ACB＝80°，∠B＝∠ADE， ∴∠DCE＝∠CDE， ∴DE＝CE， ∵E是AC中点， ∴AE＝CE， ∴AE＝DE， ∴∠ADE＝∠A（180°﹣80°）＝50°， ∴∠B＝50°． 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线定义，关键是由平行线的性质，角平分线定义推出△AED是等腰三角形． 17．（2023秋•潮阳区期中）已知AD是△ABC的高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，则∠BAC＝　40°或80°　 ． 【分析】如图分两种情况讨论，按角度进行计算即可． 【详解】解：当高AD在△ABC外时，如图， ∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°； 当高AD在△ABC内时，如图， 如图，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+20°＝80°． 故答案为：40°或80°． 【点睛】本题考查了角度的加减计算，正确分析出两种情况是解决本题的关键． 18．（2022秋•阳明区期中）直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5，则△ABC的三条高之和为（　　） A．8.4 B．9.4 C．10.4 D．11.4 【分析】根据三角形计算面积的方法得BD×AC＝AB×BC，将已知数据代入可求BD． 【详解】解：∵∠ABC＝90°，BD⊥AC， ∴BD×AC＝AB×BC，即BD×5＝3×4， 解得BD＝2.4． ∴△ABC的三条高之和为3+4+2.4＝9.4， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线，高和中线，三角形面积计算．关键是利用面积公式得出等式． 19．（2023秋•朝阳区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿CB自点C向点B运动（点D与点C，B不重合），作BE⊥AD于点E，CF⊥AD的延长线于点F，在点D的运动过程中，BE+CF的值逐渐 　增大　 （填“增大”，“减小”或“不变”）． 【分析】根据点D沿BC自点B向点C运动时，Rt△ABC的面积不变，但是AD会增大，由面积公式可得BE+CF的值逐渐减小． 【详解】解：∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD的延长线于点F， ∴S△ABC＝S△ABD+SACDAD•BEAD•CFAD（BE+CF）， ∵Rt△ABC的面积不变，但是点D沿CB自点C向点B运动时，AD会减小， ∴BE+CF的值逐渐增大， 故答案为：增大． 【点睛】本题考查了三角形的动点问题，利用三角形的面积转换是解决问题的关键． 20．（2024秋•嘉峪关期中）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝　2　 ． 【分析】由题意，△ABC中，AD为中线，可知△ABD和△ADC的面积相等；利用面积相等，问题可求． 【详解】解：∵△ABC中，AD为中线， ∴BD＝DC， ∴S△ABD＝S△ADC， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5， ∴•AB•ED•AC•DF， ∴3×ED4×1.5， ∴ED＝2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查三角形的中线，三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．本题的解答充分利用了面积相等这个知识点． 21．如图，点G为△ABC的重心，CG⊥BG，若AG•BC＝16，则△BGC面积的最大值是（　　） A．2 B．8 C．4 D．6 【分析】由三角形重心的性质推出AG＝2GD，D是BC中点，由直角三角形斜边中线的性质得到BC＝2GD，因此AG＝BC，求出BC＝4（舍去负值），得到GDBC＝2，当GD⊥BC时，△BGC面积的最大值，由三角形的面积公式得到△BGC面积的最大值． 【详解】解：∵点G为△ABC的重心， ∴AG＝2GD，D是BC中点， ∵CG⊥BG， ∴∠CGB＝90°， ∴BC＝2GD， ∴AG＝BC， ∵AG•BC＝16， ∴BC2＝16， ∴BC＝4（舍去负值）， ∴GDBC＝2， ∴当GD⊥BC时，△BGC面积的最大值， 此时△BGC面积BC•GD4×2＝4， ∴△BGC面积的最大值是4， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的重心，三角形的面积，直角三角形斜边的中线，关键是由三角形的重心和直角三角形斜边中线的性质推出AG＝BC． 22．（2024秋•五华区期中）如图，CD，CE分别是∠ABC的高和中线，若AC＝3，AB＝5，BC＝4，∠ACB＝90°． （1）求CD的长． （2）求△EBC与△ACE的周长之差． 【分析】（1）利用面积法即可求得高CD的长； （2）由中线的意义得BE＝AE，则△EBC与△ACE的周长之差为BC﹣AC，从而可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵∠ABC的中线是CE， ∴AE＝BE； ∴△EBC与△ACE的周长之差为： BE+CE+BC﹣（AC+CE+AE）＝BC﹣AC＝4﹣3＝1． 【点睛】本题考查了三角形高、中线的概念，利用面积法求三角形的高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 23．（2021秋•天门月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，已知AB＝6，AD＝5，BC＝4，求CE的长． 【分析】根据△ABC的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴S△ABCBC•ADAB•CE， 即4×56•CE， 解得CE． 【点睛】本题考查了三角形的面积，熟记面积公式并列出方程是解题的关键． 24．（2023秋•魏都区月考）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD为BC边上的中线． （1）S△ABD　＝　 S△ACD（填“＞”“＜”或“＝”）． （2）若△ABD的周长比△ACD的周长多4，且AB+AC＝14，求AB，AC的长． （3）△ABC的周长为27，AB＝9，BC边上的中线AD＝6，△ACD的周长为19，求AC的长． 【分析】（1）过点A作AE⊥BC于点E，根据三角形的面积公式可得出答案； （2）依题意得（AB+BD+AD）﹣（AC+AB+CD）＝4，进而得AB＝AC+4，再根据AB+AC＝14可求出AB，AC的长； （3）根据△ABC的周长为27，AB＝9得9+2CD+AC＝27，即CD＝9﹣1/2AC，然后根据△ACD的周长为19，AD＝6得6+9AC+AC＝19，据此可得AC的长． 【详解】解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，如图所示： ∴S△ABCBD•AE，S△ACDCD•AE， ∵AD为BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∴S△ABD＝S△ACD， 故答案为：＝． （2）∵△ABD的周长为：AB+BD+AD，△ACD的周长为：AC+AB+CD， 又∵△ABD的周长比△ACD的周长多4， ∴（AB+BD+AD）﹣（AC+AB+CD）＝4， ∵BD＝CD， ∴AB﹣AC＝4， 即AB＝AC+4， 又∵AB+AC＝14， ∴AC+4+AC＝14， ∴AC＝5， ∴AB＝AC+4＝9， （3）∵AD为BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∴BC＝2CD， ∵△ABC的周长为27，AB＝9， ∴AB+BC+AC＝27， 即9+2CD+AC＝27， ∴CD＝9AC， 又∵△ACD的周长为19，BC边上的中线AD＝6， ∴AD+CD+AC＝19， 即：6+9AC+AC＝19， ∴AC＝8． 【点睛】此题主要考查了三角形的中线，三角形的面积，周长等，理解三角形的中线的定义，熟练掌握三角形的面积，周长的公式是解决问题的关键． 25．如图（1），有一块三角形菜地，若从顶点A修一条笔直的小路交BC于点D，小路正好将菜地分成面积相等的两部分． （1）画出D点的位置并说明理由． （2）假设在菜地中有一点E，如图（2）所示，BC上是否存在点F，使折线A﹣E﹣F将△ABC分为面积相等的两部分．若存在，请画出F点的位置，并说明理由． 【分析】（1）根据三角形的中线的性质作出图形即可； （2）根据三角形的中线的性质结合平行线的性质作出图形即可． 【详解】解：（1）如图1，取BC中点D，连接AD， 理由：过A作AE⊥BC，，， ∴； （2）取BC中点D，连接AE、DE，过A作AF∥DE，交BC于点F，连接EF，如图2 理由：由（1）， S四边形ABFE＝S四边形ABDE+S△DEF，S△ABD＝S四边形ABDE+S△DEA， ∵AF∥DE， ∴S△ADE＝S△DEF， ∴S四边形ABFE＝S△ABD， ∴． 【点睛】本题考查了作图﹣应用设计作图，三角形的面积，熟记三角形的中线将三角形面积平均分成两部分是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$