13.1 三角形的概念（解析版+原卷版）-2025-2026学年八年级数学上【基础过关+易错警示+中档提升+拓展延伸】同步练习课后作业（人教版）

13.1 三角形的概念 知识点一 三角形的概念 题型1 判断三角形 1．（2025春•碑林区校级期中）观察下列图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】依据三角形的定义解答即可． 【详解】解：其中是三角形的是B选项：， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形，解答本题的关键要明确：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而组成的图形是三角形． 2．（2024秋•花溪区校级期中）如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三角形的定义判断即可． 【详解】解：三角形是由三条首尾相连的线段组成的图形． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形，解题的关键是理解三角形的定义． 题型2 识别三角形的角、边、对角、对边 3．（2024春•金溪县校级期中）在△ABC中，BC边的对角是（　　） A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D 【分析】由对角、对边的关系可求得答案． 【详解】解：在△ABC中，BC边的对角是∠A， 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形的定义，掌握三角形是由不在同一条直线上的首尾顺次相连的三条线段组成的图形是解题的关键． 4．（2023秋•南开区校级月考）如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 　AC　 ． 【分析】根据图形直接写出答案． 【详解】解：如图，在△ACE中，∠CEA的对边是AC． 故答案为：AC． 【点睛】本题考查了三角形，组成三角形的线段叫做三角形的边． 5．（2024秋•兴宁区校级月考）如图，用数字标注了3个三角形，其中△ABD表示的是（　　） A．① B．② C．③ D．都不对 【分析】根据三角形的定义，结合图形即可得出答案． 【详解】解∴△ABD是由线段AB、BD、AD 首尾顺次连接所组成的封闭图形， ∴△ABD对应的图形是① 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形的定义，准确识图，熟练掌握三角形的定义是解决问题的关键． 6．（2022秋•朝阳区期中）如图，以CD为公共边的三角形是　△CDF，△CBD　 ，∠EFB是　△BEF　 的内角；在△BCE中，BE所对的角是　∠BCE　 ，∠CBE所对的边是　CE　 ；以∠A为公共角的三角形有　△ABC，△ABD，△ACE　 ． 【分析】根据三角形的概念即可得到结论． 【详解】解：CD为公共边的三角形是△CDF，△CBD，∠EFB是△BEF的内角；在△BCE中，BE所对的角是∠BCE，∠CBE所对的边是CE；以∠A为公共角的三角形有△ABC，△ABD，△ACE， 故答案为：△CDF，△CBD，△BEF，∠BCE，CE，△ABC，△ABD，△ACE． 【点睛】本题考查了三角形，熟练掌握三角形的有关概念是解题的关键． 7．（2023秋•东莞市校级月考）如图，在△BCE中，∠CBE所对的边是 　EC　 ；在△AEC中，边AE所对的角是 　∠ACE　 ． 【分析】根据三角形的概念即可求解． 【详解】解：在△BCE中，∠CBE所对的边是EC；在△AEC中，边AE所对的角是∠ACE， 故答案为：EC；∠ACE． 【点睛】本题考查了三角形的有关概念，正确理解三角形的概念是解题的关键． 8．（2024秋•凉州区校级月考）如图，在△ABF中，顶点B的对边是　AF　 ． 【分析】△ABF的三边分别为AB，BF，AF，其中AB，BF与点B相邻，AF与点B相对，据此可得答案． 【详解】解：顶点B的对边是AF， 故答案为：AF． 【点睛】本题主要考查了三角形，解题的关键是掌握相关概念． 题型3 会数三角形的个数 9．（2024秋•丰南区期中）如图，三角形的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】根据题意求出图中三角形的个数即可． 【详解】解：由所给图形可知， 图中三角形的个数为：1+2＝3． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形，能根据题意得出图中三角形的个数是解题的关键． 10．（2021秋•高阳县期末）如图，图中以BC为边的三角形的个数为　4　 ． 【分析】根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC， ∴以BC为公共边的三角形的个数是4个． 故答案为：4． 【点睛】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题． 11．（2024秋•宁河区月考）图中以AB为边的三角形的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】由D、E、C三点分别与AB端点相连，可构成3个三角形． 【详解】解：∵由D、E、C三点分别与AB端点相连，可构成3个三角形， ∴图中以AB为边的三角形有：△ABD，△ABE，△ABC．共有3个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形．关键是掌握三角形的定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 12．（2024秋•历城区期末）如图，直线l经过A，B，C，D，E五点，点P是直线l外一点，连接PA，PB，PC，PD，PE，则共有　10．　 个三角形． 【分析】根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：△PAE，△PBE，△PCE，△PDE，△PAB，△PAC，△PAD，△PBC，△PBD，△PCD共10个， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了三角形，熟练掌握三角形的定义是解题的关键． 知识点二 三角形的分类 13．（2025春•龙岗区期中）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【分析】根据钝角三角形的定义作答即可． 【详解】解：由三角形中有1个已知角为钝角， ∴这个三角形是钝角三角形； 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的分类，熟练掌握各三角形的定义是解题的关键． 14．（2024秋•鄞州区期末）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可． 【详解】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型； B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型； D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的分类． 15．（2024秋•裕华区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠CED＝∠A，则△CDE为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 【分析】先求得∠A+∠C＝90°，再由∠CED＝∠A得到∠CED+∠C＝90°，从而可得∠CDE＝90°，最后可得结论． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∴∠A+∠C＝90°， ∵∠CED＝∠A， ∴∠CED+∠C＝90°， ∴∠CDE＝90°， 即△CDE为直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形的两个锐角互余． 16．（2024春•宛城区校级月考）如图是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P、Q区域的说法正确的是（　　） A．P是等边三角形，Q是等腰三角形 B．P是等腰三角形，Q是等边三角形 C．P是直角三角形，Q是锐角三角形 D．P是钝角三角形，Q是等腰三角形 【分析】根据三角形的边或角进行分类． 【详解】解：A、应该是Q是等边三角形，P是等腰三角形，原说法不正确； B、等边三角形是一种特殊的等腰三角形，所以P是等腰三角形，Q是等边三角形，原说法正确； C、P、Q应该是根据边的不同进行分类，另外直角三角形与锐角三角形是并列关系，原说法不正确； D、P、Q应该是根据边的不同进行分类，钝角三角形与等腰三角形分类标准不同，原说法不正确； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形，按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）． 17．（2024秋•集贤县期中）下列说法正确的是（　　） A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形 C．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形 【分析】由等腰三角形，锐角三角形，钝角三角形的定义，即可判断． 【详解】解：A、一个直角三角形有可能是等腰三角形，故A不符合题意； B、一个钝角三角形有可能是等腰三角形，故B不符合题意； C、一个等腰三角形可能是锐角三角形，故C不符合题意； D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，正确，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形，掌握等腰三角形，锐角三角形，钝角三角形的定义是解题的关键． 18．（2024秋•赛罕区校级期中）用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三角形按边分类可对选项A，C进行判断，根据三角形按角分类可对选项B，D进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：∵三角形按边分类可分为：不等腰三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又分为腰与底不等的等腰三角形和等边三角形， ∴选项A，C正确，不符合题意； ∵三角形按角分类可分为：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形， ∴选项B正确，不符合题意；选项D不正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形的分类，熟练掌握三角形的分类是解决问题的关键． 19．（2024秋•扶沟县期中）如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是（　　） A．①对，②不对 B．①不对，②对 C．①、②都不对 D．①、②都对 【分析】根据三角形的按边分类、按角分类的分类方法判断即可． 【详解】解：∵等腰三角形包括等边三角形， ∴①分类方法不对， ∵三角形按角分类可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形， ∴②分类方法对， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形，熟记三角形的分类方法是解题的关键． 20．（2024秋•蓬莱区期中）同学们在玩“猜三角形”的游戏，图中被信封遮住的（　　） A．只能是锐角三角形 B．只能是直角三角形 C．只能是钝角三角形 D．可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形 【分析】根据图示，露出的角是一个锐角，被遮住的两个角可能有两个锐角，有一个直角或钝角，据此解答． 【详解】解：如图中被信封遮住的可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形按角分类的方法，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 21．（2024秋•寻甸县校级期中）已知在△ABC中，∠A＝50°，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．以上都有可能 【分析】先求出∠B+∠C的度数，进而得出结论． 【详解】解：在△ABC中，∠A＝50°， ∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°， ∴△ABC的形状不确定， 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形，熟知锐角三角形，钝角三角形及等腰三角形的定义是解题的关键． 22．（2022秋•婺城区期末）小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是 　∠B＝60°（答案不唯一）　 ． 【分析】根据等边三角形的判定定理填空即可． 【详解】解：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形， 故答案为：∠B＝60°（答案不唯一）． 【点睛】本题考查等边三角形的判定，解题的关键是掌握等边三角形的定义及等边三角形与等腰三角形的关系． 【易错警示】 易错点：因考虑不全面而出错。 23．（2025•秦都区校级模拟）如图，AD、CE为等边△ABC 的两条高，且AD与CE相交于点P，则图中的直角三角形共有 　6　 个． 【分析】根据AD、CE为等边△ABC的两条高得到∠CEB＝∠CEA＝∠ADB＝∠ADC＝90°，即可得到△ADC，△ADB，△CEA，△CEB，△PDC，△PEA是直角三角形即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： ∠CEB＝∠CEA＝∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴△ADC，△ADB，△CEA，△CEB，△PDC，△PEA是直角三角形， 共有6个． 故答案为：6． 【点睛】本题考查三角形的分类及高线，正确进行计算是解题关键． 24．（2024秋•宁阳县期中）如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为（　　） A．10个 B．12个 C．13个 D．15个 【分析】根据三角形的特征即可求解． 【详解】解：根据图形观察，可以得到：小三角形有9个，三个小三角形组成一个三角形有3个，加上1整个大三角形， ∴该图中三角形的个数为9+3+1＝13（个）； 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的特征，熟练掌握三角形的特征是解题的关键． 25．（2023秋•南岗区校级期末）在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如图所示．按照这种方式继续拼下去，若图形中用了41根火柴棍，则图形中含有 　20　 个三角形． 【分析】根据图形的变化，通过归纳总结得到规律． 【详解】解：1个三角形需要火柴棍3根， 2个三角形需要火柴棍5根， 3个三角形需要火柴棍7根， …， 发现规律：n个三角形需要火柴棍2n+1根， ∴2n+1＝41， 解得：n＝20． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了图形的变化类，关键是通过归纳总结得到规律． 26．（2022秋•苍溪县期中）如图，以点A为顶点的三角形有　4　 个，它们分别是　△ABC，△ADC，△ABE，△ADE　 ． 【分析】根据三角形的定义得出答案即可． 【详解】解：以点A为顶点的三角形有4个，它们分别是△ABC，△ADC，△ABE，△ADE． 故答案为：4，△ABC，△ADC，△ABE，△ADE． 【点睛】此题主要考查了三角形的定义，得出三角形个数是解题关键． 27．（2025•普陀区三模）小明同学在学习了八年级上册“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是（　　） A．两边相等 B．一个角为直角 C．有一个角45° D．斜边与直角边比为 【分析】根据等腰三角形、直角三角形和等腰直角三角形的判断方法判断即可． 【详解】解：A、两边相等的三角形是等腰三角形，故不符合题意； B、有一个角为直角的三角形是直角三角形，故不符合题意； C、有一个角45°的等腰三角形不一定是等腰直角三角形，故符合题意； D、斜边与直角边比为：1的直角三角形是等腰直角三角形，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形、直角三角形和等腰直角三角形，熟练掌握等腰三角形、直角三角形和等腰直角三角形的判断方法是关键． 28．（2024秋•姑苏区校级期中）如图，图①中有1个三角形，在图①中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的3个顶点得到图②，图②中共有4个三角形．若在图②中的一个小三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与该小三角形的3个顶点得到图③．在虚线框中画出图③，图③中共有 　7或9　 个三角形．（写出所有可能的值） 【分析】根据题意画出图形即可求解． 【详解】解：如图所示，共有两种情况： ①两点不在同一直线上，分别连接三个顶点，共有7个三角形； ②两点在同一直线上，分别连接三个顶点，共有9个三角形． 故答案为：7或9． 【点睛】本题考查了三角形作图，理解题意是解题的关键． 29．（2024春•镇平县期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．动点P从点C出发，沿边CB，BA向点A运动．在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是（　　） A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 【分析】根据三角形的特征解答即可． 【详解】解：在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查动点问题，掌握三角形的分类是解题的关键． 30．（2024秋•霍邱县期末）如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（　　） A．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 B．△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 C．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形 D．△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形 【分析】因为BC边变大，∠A也随着变大，∠ACB在变小．所以此题的变化为：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形． 【详解】解：根据∠A的旋转变化规律可知：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形． 故选：D． 【点睛】解题时要注意三角形的变化：∠B不变，∠A变大，∠ACB在变小． 31．（2024•黄岩区一模）如图，等边三角形中，内部一点是三角形的中心，边上的点是三等分点．现在连接其中的一些点，构造出右边的3个图形中阴影部分面积占整个等边三角形面积的的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【分析】连接等边△ABC各边上的三等分点，依题意得：图中9个小等边三角形的面积均相等，设每个小等边三角形的面积为a，则S△ABC＝9a，图①中阴影部分的面积S1＝3a，由此可对图①进行判断；根据△BOF与△OFG等底上的高相同得S△BOF＝S△OFG＝a，进而得图②中阴影部分的面积S2＝3a，由此可对图②进行判断；先求出S△AEH＝2a，S△BFE＝2a，S△CHF＝2a，进而得图③中阴影部分的面积S3＝3a，由此可对图③进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：连接等边△ABC各边上的三等分点，如图所示： 依题意得：图中9个三角形是全等的等边三角形， ∴这9个小等边三角的面积都相等，设每个小等边三角形的面积为a， 则S△ABC＝9a， ∴S△ABC＝3a， 图①中阴影部分的面积S1＝S△AEI+S△OEI+S△OFG＝3a ∴S1S△ABC， 故图①符合题意； ∵BF＝FG， ∴△BOF与△OFG等底上的高相同， ∴S△BOF＝S△OFG＝a， ∴图②中阴影部分的面积S2＝S△BOF+S△OFG+S△CGH＝3a， ∴S2S△ABC， 故图②符合题意； ∵AI＝IH， ∴△HEI和△AEI等底上的高相同， ∴S△HEI＝S△AEI， 即S△AEH＝S△HEI+S△AEI＝2a， 同理：S△BFE＝2a，S△CHF＝2a， ∴图③中阴影部分的面积S3＝S△ABC﹣S△AEH﹣S△BFE﹣S△CHF＝3a， ∴S3S△ABC， 故图③符合题意， 综上所述：符合题意的图是①②③． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，三角形的面积，准确识图，熟练掌握等边三角形的性质，理解等底（或同底）同高（或等高）的两个三角形的面积相等是解决问题的关键， 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.1 三角形的概念 知识点一 三角形的概念 题型1 判断是不是三角形 1．（2025春•碑林区期中）观察下列图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•花溪区期中）如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 题型2 识别三角形的角、边、对角、对边 3．（2024春•金溪县期中）在△ABC中，BC边的对角是（　　） A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D 4．（2023秋•南开区月考）如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 　 　 ． 5．（2024秋•兴宁区月考）如图，用数字标注了3个三角形，其中△ABD表示的是（　　） A．① B．② C．③ D．都不对 6．（2022秋•朝阳区期中）如图，以CD为公共边的三角形是　 ，∠EFB是　 的内角；在△BCE中，BE所对的角是　 　 ，∠CBE所对的边是　 　 ；以∠A为公共角的三角形有　 ． 7．（2023秋•东莞市月考）如图，在△BCE中，∠CBE所对的边是 　 ；在△AEC中，边AE所对的角是 　 　 ． 8．（2024秋•凉州区月考）如图，在△ABF中，顶点B的对边是　 ． 题型3 会数三角形的个数 9．（2024秋•丰南区期中）如图，三角形的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．（2021秋•高阳县期末）如图，图中以BC为边的三角形的个数为　 　 ． 11．（2024秋•宁河区月考）图中以AB为边的三角形的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 12．（2024秋•历城区期末）如图，直线l经过A，B，C，D，E五点，点P是直线l外一点，连接PA，PB，PC，PD，PE，则共有　 　 个三角形． 知识点二 三角形的分类 13．（2025春•龙岗区期中）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 14．（2024秋•鄞州区期末）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　） A． B． C． D． 15．（2024秋•裕华区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠CED＝∠A，则△CDE为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 16．（2024春•宛城区月考）如图是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P、Q区域的说法正确的是（　　） A．P是等边三角形，Q是等腰三角形 B．P是等腰三角形，Q是等边三角形 C．P是直角三角形，Q是锐角三角形 D．P是钝角三角形，Q是等腰三角形 17．（2024秋•集贤县期中）下列说法正确的是（　　） A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形 C．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形 18．（2024秋•赛罕区期中）用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（　　） A． B． C． D． 19．（2024秋•扶沟县期中）如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是（　　） A．①对，②不对 B．①不对，②对 C．①、②都不对 D．①、②都对 20．（2024秋•蓬莱区期中）同学们在玩“猜三角形”的游戏，图中被信封遮住的（　　） A． 只能是锐角三角形 B．只能是直角三角形 C．只能是钝角三角形 D．可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形 21．（2024秋•寻甸县期中）已知在△ABC中，∠A＝50°，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．以上都有可能 22．（2022秋•婺城区期末）小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是 　 ． 【易错警示】 易错点：因考虑不全面而出错。 23．（2025•秦都区模拟）如图，AD、CE为等边△ABC 的两条高，且AD与CE相交于点P，则图中的直角三角形共有 　 　 个． 24．（2024秋•宁阳县期中）如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为（　　） A．10个 B．12个 C．13个 D．15个 25．（2023秋•南岗区期末）在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如图所示．按照这种方式继续拼下去，若图形中用了41根火柴棍，则图形中含有 　20　 个三角形． 26．（2022秋•苍溪县期中）如图，以点A为顶点的三角形有　 　 个，它们分别是　 ． 27．（2025•普陀区三模）小明同学在学习了八年级上册“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是（　　） A．两边相等 B．一个角为直角 C．有一个角45° D．斜边与直角边比为 28．（2024秋•姑苏区期中）如图，图①中有1个三角形，在图①中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的3个顶点得到图②，图②中共有4个三角形．若在图②中的一个小三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与该小三角形的3个顶点得到图③．在虚线框中画出图③，图③中共 有 　 　 个三角形．（写出所有可能的值） 29．（2024春•镇平县期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．动点P从点C出发，沿边CB，BA向点A运动．在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是（　　） A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 30．（2024秋•霍邱县期末）如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（　　） A．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 B．△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 C．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形 D．△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形 31．（2024•黄岩区一模）如图，等边三角形中，内部一点是三角形的中心，边上的点是三等分点．现在连接其中的一些点，构造出右边的3个图形中阴影部分面积占整个等边三角形面积的的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 1 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