湖南省天壹名校联盟2024-2025学年高一下学期5月质量检测数学试题

机密★启用前 2025年上学期高一年级5月质量检测 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A={-2,-1,0,1},B={xx2-2x-8<0},则A∩B= A.{-2,-1,0} B.{-1,0} C.{-1,0,1} D.{-2,-1,0,1} 2.复数x=(1一i)(2一i)在复平面内所对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA：sinB:sinC=2:3:4,则cosA= A B c号 0.6 4.已知a=sin2025,b= c=1og23,则a,b,c的大小关系为 A.b>c>a B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a 5.已知锐角a满足sin(a十g)cos(a-p)十cos(a+g)sin(a一p)=号，则sina十cosa= B号 c29 6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,G为△OAB的重心，若AG xAB+yAD,则x-y= A司 c号 0.6 7.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2√3的半圆，在该圆锥内有一个体积为V的球，则该球的体 积V的最大值为 A吾 c 9π D. 【高一数学试题第1页（共4页）】 8.如图，已知正三棱柱ABC-A,BC,的底面边长为43，侧棱长为25，点P在侧面BB1C1C上，若 PB⊥PA1,则CP的最小值为 A.2 B.22 C.3 n号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量a=(2,一3)，b=(m一1，m),则 A.若a∥b,则m=- 5 B.若a⊥b,则m=一2 C.若a=b,则m=-2或3 D.若m=号，则向量a在向量B上的投影向量的坐标为（侵，一》 10.已知函数f(x)=1og22-1|一log2(2+1),则 A.函数f(x)为偶函数 B.函数f(x)的增区间为(0，十∞)，减区间为（一∞，0） C.函数f(x)的值域为（一oo,一1） D.若f(a)>log3,则实数a的取值范围为(-∞，-1)U(1,十∞) 11.如图，已知圆台的一个轴截面为ABCD,AM=MD,N为弧AB的中点，CD=2,AB=4,圆台的体 积为了x,则 A.AD=√2 B.异面直线BV与AD所成的角为 C.过C,M,N三点的平面与圆台下底面的交线长为5 D.二面角B-MC-N的正切值为厘 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若函数f(x)=2 sin(-）}(o>0)的最小正周期为2@，则f(） 13.已知正数a,b满足2a2+7ab十3b=4,则3a+4b的最小值为 14.如图所示，在△ABC中，∠BAC=号，E是BC的中点，D是BE的中点， ∠BAD=a,∠DAE=B,∠EAC=Y,则sing sin asin y 【高一数学试题第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知sin0和cos0是关于x的方程r2十mx+号=0的两实根，且0<0<受 (1)求m的值； (2)求tan(0+): 16.(本小题满分15分) 已知复数之=m+(2m一1)i(m∈R且i为虚数单位)，复数(1+i)x是纯虚数. (1)求实数m的值： (②求复数法骨的模 17.(本小题满分15分) 已知向量a,b满足b=2a,a-2b1=23,2a-b=V37. (1)求向量a,b的夹角； (2)若向量ka一b与(k十1)a十b的夹角是钝角，求实数k的取值范围. 【高一数学试题第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,bc,且+4一位=bcos C+ccos B. (1)求B; (2)若b=2√3，求△ABC的面积的最大值. (3)若b=1,且△ABC是锐角三角形，求△ABC内切圆的周长的取值范围. 19.(本小题满分17分) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,BC=4,∠ABC=,E是BC的中点.将△ABE沿直线 AE翻折成四棱锥P-AECD,F是DP的中点. (1)求CF的长： (2)设二面角P-AE-D的大小为0(0<0π). (i)用0表示直线PC与平面AECD所成角的正切值f(); (i)求函数f()的值域， 【高一数学试题第4页（共4页）】■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 年迷口的区小作出形正天了 在门口新区通有作承道更区折管 2025年上学期高一年级5月质量检测 15(本小腰满分15分】 1作.（本小题情#5分） 数学答题卡 提 贴条形码区 考号 号生票填 是中平销后量用丹已并刻度增证时销可集线到的州面置样重 填 研议销造 童主合样每毛烟理用用编配州准，作样地是量生用认年毫来新色把名洗字写 作真无就：甲储鼠试陆#十特能里攻 选撑题（情用2已铅第填蜂） 141月1 61A【只 +1CG411P1 35.11日tG11a5 3t4日tt1C0可15 40t41【010 非造择题[清使用05毫米的黑色字地签字笔书写引 12.(5分) 135分) 14.(5分) 请疗青■口们但储内市世纳初储门桥千收园 W内行。出无装 在格口门这内作，造限区结门无益 高一数学第1共2顶) 清在补口的将延内容子车 特在口话内开出山年边正无门 请春数图门的所区内作新谢形道■是区通率无微 17.本小围满分15分) 1限（本小题满分17分1 19(本小圆满分17分) ■ 高一数？第2瓦（共2顶）2025 年上学期高一年级5月质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 2 3 5 1 4 过客班 6 C D B D C A C B 10 9 11 答案 BC ABD AB 一.选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.【答案】C 【解析】由A--2,-1,0,1,B-(-2,4),可得A0B--1,0,1),故选C. 2.【答案】D 【解析】由z三(1一1)(2一i)一1一3i,可得复数:在复平面内所对应的点在第四象限,故选D 3.【答案】B 【解析】由sinA:sinB:sinC-2:3:4.根据正弦定理得a::c-2:3:4.设a-2k,b=3k,c=4k(k>0),可 2X3X4 4.【答案】D 【解析】由a-sin 2025~1,b-()*-()---1og=91og-8-,故有c>6b>a.故选 D. 5.【答案】C 可得sina+cos a-(sina+cosa){}-1+sin 2a- 6.【答案】A 【解析】如图,延长AG与BO相交于点E,可得E为OB的中点,可得DE一3EB,由DE 3EB.有AE-AD-3(AB-AF),有AE-3AB+1AD,又由AG-2AE 7.【答案】C [-2. 【解析】设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为1,有 ,可得,-③,h一 2nr-23n 1.该球的最大体积为n.故选C. 8.【答案】B 【解析】如图,取BC:的中点Q,连接PQ,AQ,由AQ1BP,AP1BP,可得BP1平面 A. PQ,可得BPQP,可得点P在以线段BQ为直径的圆与长方形BB;CC相交的部分,记 BQ的中点为T.又由BQ=(23)+(2)=42,CT= (2③+3)+5)-4v2 【高一数学试题参考答案 第1页(共6页)】 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6 分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.【答案】BC 对于B选项,若a1b,有a·b-2(m-1)-3m=-m-2-0,可得m=-2,故B选项正确; 对于C选项,由a-b,有 (n-1)十m{}=v13,解得m=-2或3,故C选项正确; 的投影向量的坐标为-5(-,)-(,-),故D选项错误,故选BC. 10.【答案】ABD 【解析】对于A选项,函数/(x)的定义域为(一,0)U(0,十o),由/(x)一log。 调递增,可得函数f(x)在(0,十c)上单调递增,又由函数/(x)为偶函数,可得函数f(x)的增区间为(0,十o). 减区间为(一o,0),故B选项正确; /(x)为偶函数,可得函数/(x)的值域为(一oo,0),故C选项错误 对于D选项,由/(1)-log:及函数/(c)是偶函数,且函数/(c)的增区间为(0.+oo),减区间为(-oo,0),可 得a(-,-1)U(1,+oo),故D选项正确,故选ABD. 11.【答案】AB 项正确; 对于B选项,如图,连接点N和圆台底面的圆心O并延长,与圆交于另一点E,连接AE,DE,由BN/AE,可得 DAE即是异面直线BN和AD所成的角.又由AE=2②,AD=2,DE= 1+5=6,有cos DAE 2×/2×22 对于C选项,CM的延长线与BA的延长线相交于点F,FN与圆台的底面圆周的交点为G,由CD一AF一2,有 2,故C选项 2十4{ 5 5 错误; 对于D选项,过O作OH |CM,连接NH,由ON |平面ABCM,可得CM|ON,又由OHICM,可得CMI平 面NOH,可得CM1HN,又由CM1OH,可得 OHN为二面角N-MC-B的平面角,有sin CFB OH 26 2,故 D选项错误.故选AB 【高一数学试题参考答案 第2页(共6页)】 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.【答案】一3 【解析】由2--2rco,可得1./(x)-2sin(n-):/(5)-2sin4--一)3. 13.【答案】4 【解析】由2a+7ab+3-(a+3)(2a+b)-4,有3a+4b-(a+3b)+(2a+b)>2 (a+3b)(2a+b)=4(当且 仅当a一2时取等号),故3a十46的最小值为4. 14.【答案】43 【解析】由BD-DE,CE-2DE,可得Sc-2Sp-2S. ADXAExinABxAC 2ABXADxsinxAEXACXsin) S△ABpSAEC - S△AmSArC 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.【答案】(1)-/2(2)-3-2 【解析】(1)由题可知 sin8十cos*6-1 解出 n=一2 2 于是tan()一 1③ 1-3 16.【答案】(1)1(2)13 【解析】(1)由(1+i)z-(1+i)[n+(2m-1)i-(1-n)+(3m-1)i. ..............................................分 1-n-0 又由复数(1十i):是纯虚数,有 ,解得..................................................................分 13n-10 (2)由(u.可.........2................................... 10分.. 2i十(i十1)+12+3i 可得复数+1的模为13-2i1一32一13. 一十1 ...............................................分 17.【答】)12}(2)(1)(-#71) 【解析】(1)设向量a,b的夹角为9(0<0x). 由la-2bl-2 13,及 a-2bl}-(a-2b)}-a}-4a·b+4b}-|a}-4a·b+4b,可得|a}-4a·b+$ 4b.2..........................................................................2分... 由l2a-bl-37,及 2a-b}-(2a-b)}-4a-4a·b+b^-4la|-4a·b+|bl,可得4la-4a·b+b 【高一数学试题参考答案 第3页(共6页)】 ①-②,有lb|al=5,代入bal,有|al-|al5.,可得lal=2b-3,..- 7 分 有a·b--3.有cos-a.b ab一 2×3 ............................................................................8分 (2) 由(a-b)·[(k十1)a+b]-(k}+k)a-a·b-b-(k+k) a-a·b-b|$* =4(-.........4..4..6........................................................11分 7+171 又由向量/a一b与(士1)a士b的夹角是钝角,有4{}士4一6<0,解得 2 合题意: (-#7#)(-#71).# 故若向量/a一b与(k十1)a十b的夹角是钝角,实数k的取值范围为 .__. (#2)33 ()(### 18.【答案】(1) C 有 又由正弦定理,有2sinAcosB一sinBcosC+sinCcosB. 有2sinAcosB-sin(B+C),有2sinAcosB-sin(x-A). 有 2sin ..o. ....i. .................................................................................................. 3分 (2)由b-23,B-及余弦定理,有a+c*-ac-12, .......................................分. 由不等式a{十c三2ac,有ac<12,当且仅当a=c-2/③时取等号, ................................................6分 故△.....积的.最.大值....................................................................8分 (3)因为.-..6.--....-. ...c. ..-....-..............................................9分 所以得ac一. ③ 3 得,_acsinB_a_3 (a十c-1),由(1)知B-开 .................................... a十b+c 2(1十a十c) 2 .......................................... 【高一数学试题参考答案 第4页(共6页)】 0<A<# ,解得吾<A<, 由△ABC为锐角三角形,得 ..............................15分 所以吾<A+2#, sin(A+)(1. ③sinθ (i)( 19.【答案】(1)3 (2)(i)/(θ)一- -(0<) ③cos8-6cos 0+7 【解析】(1)如图,取AP的中点L,连接LF,LE, .BC=.......中.....0E............................1分 'AB=BE-2,乙ABC-..AE-2,△ABE是等边三角形, .AL-LP,PF=DF.*LF/AD:具2LF=AD .2LF-AD.AD-4...LF-2................... ·LF=2.EC=2.LF/AD,AD//BC..'.LF/EC. ·LF//FC,LF=EC=2..'四边形LECF是平行四边形 .四形..c,.是.行四边形..F.................................................................................3分 “.△AEP是等边三角形,AL-LP,AE-2..LE-③. .LE-③,CF-EL..'CF-③: ____ (2)取AD的中点Q,连接BQ,与AE相交于点G,连接DE,过P作PH|BQ,垂足为H; ·:AE-2.AD-4.DE-23.'AD-AE+DE..'.AEDE. :AG-GE,AQ-DQ..'.GQ/DE. ..GQ/DE,AE DE...AE|GQ. ·△AE.-P..等...形..4-...-..'.. -.p................................................分... .AE |GP,AE GQ... PGQ为二面角P-AE-D的平面角,可得 PGQ= , :AE GP.AE | GQ.GP,GOC平面PGQ.PGOGQ=G...AE1平面 PGQ .AE..面 PG..PH.面 P:......PH................................................................8分 .AE PH,PH GQ,AEOGQ=G,AE,GQC平面AECD...PH1平面ABCD. .PH.平面BCD..PCH为直线PC与平面AECD所成的角.............................................9分 .PG-③...PH-/3sinθ.GH-/③cosθ ##+3cos0)+16-8Xv3+cos9)×1 -3co..- co......... PH ③sin) . tanPCH- HC 3cos0-6cos0+7 3sin) ./()一 (0.. ............................................................................. .2分 3cos0-6cos0+7 【高一数学试题参考答案 第5页(共6页)】 3sinB (ii)由f()一 3-3cos0 3cos{0-6cos θ+7 3cos^{}-6cos +7 (10-6cos θ)-(3 cos*-6cos +7) 10-6cos6 3cos{0-6cosθ+7 3 -0<.. ..................................... 1.分 10-6×5-7 .f()一 6t ............................... -1- -6×57 r*-4t十16 15分 3 . 【高一数学试题参考答案 第6页(共6页)】