2.2认识有理数 第三课时数轴　课件　2025-2026学年 鲁教版（五四制）（2024） 六年级数学上册

1.1 生活中的立体图形 2.2 认识有理数 主讲： 鲁教版（2024） 六年级 上册 第2章 有理数及其运算 第3课时 学习目标 1.掌握数轴的三要素，能正确画数轴；（重点） 2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数;会用数轴比较有理数的大小；（重点） 3.会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的.（难点） 新课导入 1.（1） 和 统称为有理数； （2）整数包括 、0、 ； （3）分数包括 、 .   整数 分数 正整数 负整数 正分数 负分数 5 -3.14 复习回顾 情境导入 （1）图中温度计上显示的温度各是多少？ ﹢5℃ 0℃ ﹣10℃ （2）温度计上的刻度有什么特点？ 零上温度 零下温度 一大格表示10℃ 原点0℃ ①刻度是均匀的，相邻刻度间的距离相等； ③有一点表示0℃； ④0℃以上的刻度表示零上温度，0℃以下的刻度 表示零下温度，即刻度表示温度有方向性. ②刻度都标在一条直线上，刻度数对应有理数； 问题1 如果我们把温度计放平，看看像什么？ 像一条直线，直线上有正有理数，0，负有理数. 能否用一条直线来代替温度计表示有理数呢? 探索新知 原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数. 这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了. 知识点1 数轴的概念 0 原点 正方向 单位长度 在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0， 选取某一长度作为单位长度， 规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向. 探索新知 像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 原点 正方向（规定向右） 单位长度 直线 ﹣4 4 原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向. 负半轴 正半轴 在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。 规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。如图，通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。 探究新知 0 —3 —2 —1 1 2 3 1、什么是数轴？ 原点 正方向 单位长度 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴. 2、注意事项： （1）数轴是一条直线； （2）通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度. 探究新知 观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？ 1 2 1） 0 1 -1 2 2） 0 5） -1 0 4） -2 1 -2 0 2 -4 -6 4 3） 6 × × × × √ 标数是错的 无正方向 单位长度不统一 没有单位长度 0 -1 巩固练习   0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 －5 5     如上图，观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现？与同伴交流。 结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. (2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 思 考   解:（1）－2＜＋6 (正数大于负数）； （2）0＞－1.8 (负数小于零）；   0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4   典 例 精 析 1．下列图形表示数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，数轴上点表示的数是（     ） A．2 B．－1 C．－2 D．－3 B C 随 堂 检 测 3．数轴上点表示的数是－3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（   ） A．4 B．－4或10 C．－10 D．4或－10 4．数轴上一个点到原点的距离为6，则这个点表示的数为 ．  D   ±6  随 堂 检 测   解：如图所示   随 堂 检 测   【自主解答】如图所示: 【变式训练】 (2024·福州期中)如图,在数轴上点M表示的数可能是( ) A.-1.4 B.-2.4 C.-3.4 D.3.4 【解析】　设M表示的数为x,由题中数轴可知:-3<x<-2,M可能是-2.4. B     【变式训练】 1.在数轴上,到表示-1的点的距离等于6的点表示的数是( ) A.5 B.-7 C.5或-7 D.8 【解析】　由题意知,数轴上在-1的点左侧且距离等于6的点表示的数为-7,在-1的点右侧且距离等于6的点表示的数为5. 2.(2024·宿州期中)一个点从数轴上表示-3的点处开始,先向左移动5个单位长度,再向右移动10个单位长度,那么该点最终表示的数是( ) A.-2 B.-3 C.3 D.2 【解析】　根据题意得:一个点从数轴上表示-3的点处开始,先向左移动5个单位长度表示的数是-8,再向右移动10个单位长度表示的数是2. C D 3.(2024·汕头濠江期末)点A在数轴上表示的数如图所示,点B先向右移动3个单位长度, 再向左移动6个单位长度到达图中点A处,则点B在数轴上表示的数为______.  【解析】由题意可知,点B在数轴上表示的数为点A向右移动6个单位长度,再向左移动3个单位长度, 因为点A在数轴上表示的数为-3, 所以点B在数轴上表示的数为0. 　0　 14. [2024佛山期末]已知 a ， b ， c 为有理数，且它们在数轴 上的位置如图所示. (1)试判断 a ， b ， c 的正负性. 【解】 a ＜0， b ＞0， c ＞0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 综合应用题 返回 (2)在数轴上标出 a ， b ， c 相反数的位置，用－ a ，－ b ，－ c 表示. 【解】如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 综合应用题 返回 (3)若｜ a ｜＝5，｜ b ｜＝2.5，｜ c ｜＝7.5，求 a ， b ， c 的值. 【解】因为｜ a ｜＝5，｜ b ｜＝ 2.5，｜ c ｜＝7.5， a ＜0， b ＞ 0， c ＞0，所以 a ＝－5， b ＝ 2.5， c ＝7.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 综合应用题 返回 15. [新考法·数形结合法]已知 a ， b ， c 为有理数，且它们在 数轴上的位置如图所示. (1)根据数轴填空： ① a 是 数， b － a 是 数(填“正”或 “负”)； ②比较大小： a b ，∣ a ∣ ∣ b ∣(填 “＞”“＜”或“＝”)； ③根据数轴化简：∣ b ∣＝ ，｜ b － c ｜ ＝ ⁠. 负　 正　 ＜　 ＞　 － b 　 c － b 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 创新拓展题 返回 (2)在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离可表示为｜ a ｜，即｜ a －0｜.类似地，表示数 a 的点到表示数2 的点的距离可表示为 ⁠. ｜ a －2｜　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 创新拓展题 返回 (3)应用：①表示数 a 的点到表示数3的点的距离是7，可 记为｜ a －3｜＝7，那么 a ＝ ⁠. ②当 a 取何值时，｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最小， 最小值是多少？请说明理由. 【解】当－4≤ a ≤3时，｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最 小，最小值为7. －4或10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 创新拓展题 返回 理由：｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜为表示数 a 的点到数－4 的距离和表示数 a 的点到表示数3的点的距离之和. 由数轴可得，当表示数 a 的点在表示数－4的点左侧或 表示数3的点右侧时，距离之和大于7；当表示数 a 的 点在表示数－4和数3(包含－4和3)的点之间时，距离 为7，此时｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最小， 所以当－4≤ a ≤3时，｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最 小，最小值为7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 创新拓展题 返回 5.如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是(　　) A.段①　　　　 B.段② C.段③　　 D.段④ B 6.在数轴上，若点A表示-3，则到点A距离等于3的点所表示的数是_____ 　　　　　　.  7.一个点从数轴的原点开始，先沿数轴向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是　　　　.  -6或0 -3 8.等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和-1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2 023次后，点B(　　) A.不对应任何数 B.对应的数是2 022 C.对应的数是2 023 D.对应的数是2 024 C 谢 谢 $$