精品解析：天津市河北区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

河北区2024—2025学年度第二学期七年级期中样卷 数学 本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. 0.1010010001 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数，有理数的定义即可判断． 【详解】解：A、有限小数，是有理数，不符合题意； B、0.1010010001有限小数，是有理数，不符合题意； C、开方不能开尽，是无理数，符合题意； D、，是有理数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了有理数，无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根．利用平方根，算术平方根，立方根的定义，二次根式的加减法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，则本选项不符合题意， B、，则本选项不符合题意， C、，则本选项符合题意， D、，则本选项不符合题意， 故选：C． 3. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段；直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线段最短． 【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， 因此，沿开渠，能使所开的渠道最短． 故选：D． 【点睛】本题考查的是点到直线的距离的含义，垂线段最短的应用，熟记概念是解本题的关键． 4. 估计的值是（ ） A. 在2和3之间 B. 在3和4之间 C. 在4和5之间 D. 在5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是无理数的估算，关键是选择两个连续的整数的平方数，确定无理数的取值范围．根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，则点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，各个象限内点的坐标的符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此求解． 【详解】解：点在第一象限， ，， ，， 点在第三象限， 故选C． 6. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向右平移3个单位长度后得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将点A的横坐标加3，纵坐标不变即可求解． 【详解】将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（1+3，-2），即（4，-2）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 7. 下列选项中，过点画的垂线，三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法．根据画垂线的方法进行判断即可． 【详解】解：∵三角板有一个角是直角， ∴三角板的一条直角边与直线重合， ∵过点P作直线的垂线， ∴三角板的另一条直角边过点A， ∴符合上述条件的图形只有选项D． 故选：D． 8. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的性质和角平分线的定义，牢记对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键． 根据对顶角的性质可证得，根据角平分线的定义可求得的度数，再根据即可求得． 【详解】直线、相交于点，， ． 平分， ． ． 故选：B. 9. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、数轴上两点的距离、轴对称，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设点所对应的实数是，根据和数轴的性质建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设点所对应的实数是， 由题意得：， 解得， 故选：D． 10. 已知非零实数，满足，则等于（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得到是解题的关键．先由条件得出，然后即可将原式去掉一个绝对值，从而即可求出、的值，可得到答案． 【详解】解：由可知，， ∴， 即 ∴， ， ∴， ， ∴， 故选：B． 11. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ） A. 48° B. 58° C. 60° D. 69° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图所示， ∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°， ∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5， ∴∠5＝42°， 由折叠的性质可知，∠2＝∠3， ∵∠2＋∠3＋∠5＝180°， ∴∠2＝69°， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 12. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；其中正确的个数是（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义进行判断即可． 【详解】解：， ，，， 平分，平分， ，， ， ，， ， ， 平分， 故①正确，符合题意； ， ， 故②正确，符合题意； ，， ， 故③正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则a的值是 ______． 【答案】1 【解析】 【详解】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可． 【解答】解：因为点在y轴上， 所以， 解得． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键. 15. 已知≈44.94，≈14.12，则≈______ 【答案】4.494 【解析】 【分析】根据给出的数据和算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵≈44.94， ∴≈44.94， ∴≈4.494； 故答案为：4.494． 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 16. 如图，已知，，平分，且交于点D，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，平行线的性质，根据角平分线的定义得出，再根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是_______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质等．延长交直线n于点D，根据平行线的性质求出，再根据三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：延长交直线n于点D，如图所示． ∵， ∴． 在中，． 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的横坐标分别为3和8，顶点C的坐标为，直线与y轴交于点，点D为直线上任意一点，连接，若，则的最小值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，三角形的面积．当，此时最小，利用三角形面积公式，求得，据此列式计算，即可得出结论． 【详解】解：如图，当，此时最小； ∵，， ∴， ， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）0；（2）． 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案； （2）由算术平方根、立方根、绝对值的意义进行化简，然后合并同类项，即可得到答案． 【详解】解：（1） = =0； （2） = =； 【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及算术平方根、立方根的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 20. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标： ， ， ． （2）若是三角形内部一点，则平移后三角形内的对应点的坐标为 ． （3）求三角形的面积． 【答案】（1），， （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移，三角形的面积． （1）根据各点在坐标系中的位置即可得出结论； （2）根据平移的特点即可得出结论； （3）利用矩形的面积减去三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图可知，，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由图可知，向左平移4个单位，再向下平移2个单位即可得到， ∵是三角形内部一点， ∴平移后三角形内的对应点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 21. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分； （1）直接写出的值； （2）若是的小数部分，求的算术平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)根据平方根的意义，立方根的意义，无理数的估算计算． (2)根据无理数的估算，确定整数部分和小数部分，后计算． 【小问1详解】 解：的平方根是， ， 解得， 又的立方根是， ； 又是的整数部分， 而， ； ． 【小问2详解】 ∵，x是的小数部分， ， ， 的算术平方根为． 【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的小数部分，平方根，立方根，算术平方根的计算，熟练掌握估算思想，会求一个数的算术平方根是解题的关键． 22. 如图，，，DG是∠ADC的角平分线，，求∠B． 请在横线上补全求∠B的度数的解题过程或依据． 证明：是的角平分线，（已知） ，（） ，（已知） ，（） ，（已知） ，（） ，（） ，（） ．（_____） 【答案】；角平分线的定义；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，根据平行线的判定和性质，填写相应的条件和结论，即可．熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：是的角平分线（已知）， （角平分线的定义）， （已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （等量代换）， (内错角相等，两直线平行）， (两直线平行，同位角相等)， （等量代换）． 故答案为：；角平分线的定义；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换． 23. 如图，，，是上一点且平分． （1）请判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据角平分线的性质可得，根据内错角相等两直线平行即可证明； （2）根据同位角相等两直线平行得，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答． 【小问1详解】 解：，理由如下， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北区2024—2025学年度第二学期七年级期中样卷 数学 本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. 0.1010010001 C. D. 2. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 4. 估计的值是（ ） A. 在2和3之间 B. 在3和4之间 C. 在4和5之间 D. 在5和6之间 5. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，则点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向右平移3个单位长度后得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项中，过点画的垂线，三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知非零实数，满足，则等于（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 11. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ） A. 48° B. 58° C. 60° D. 69° 12. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；其中正确的个数是（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 的立方根是__________． 14. 在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则a的值是 ______． 15. 已知≈44.94，≈14.12，则≈______ 16. 如图，已知，，平分，且交于点D，则的度数为__________． 17. 如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的横坐标分别为3和8，顶点C的坐标为，直线与y轴交于点，点D为直线上任意一点，连接，若，则的最小值为________． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2） 20. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标： ， ， ． （2）若是三角形内部一点，则平移后三角形内的对应点的坐标为 ． （3）求三角形的面积． 21. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分； （1）直接写出的值； （2）若是的小数部分，求的算术平方根． 22. 如图，，，DG是∠ADC的角平分线，，求∠B． 请在横线上补全求∠B的度数的解题过程或依据． 证明：是的角平分线，（已知） ，（） ，（已知） ，（） ，（已知） ，（） ，（） ，（） ．（_____） 23. 如图，，，是上一点且平分． （1）请判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $