高二数学下学期期末考前必刷押题卷-2024-2025学年高二数学下学期期末考点大串讲（北师大版2019）

高二数学下学期期末考前必刷押题卷 （范围：北师大版2019 综合卷） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，用表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则（    ） A． B．1 C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】解释回归直线方程的意义、相关系数的意义及辨析、相关系数的计算、相关指数的计算及分析 【分析】根据线性相关系数的定义直接得解. 【详解】由已知样本数据所对应的点均在直线上， 则，又，所以满足负相关， 即. 故选：A． 2．已知，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【知识点】导数定义中极限的简单计算 【分析】根据条件，利用导数的定义，即可求解. 【详解】根据导数的定义可知， ， 故选：D 3．在等差数列中，，则（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算 【分析】利用等差数列的通项公式计算即可. 【详解】设等差数列的公差为，则， 所以， 所以， 故选：D. 4．函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（    ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．是函数的极大值点 D．是函数的极小值点 【答案】B 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、函数极值点的辨析 【分析】利用导数图象分析函数的单调性，结合极值点的定义判断即可. 【详解】对于A选项，当时，，故函数在区间上单调递增，A错； 对于B选项，当时，，故函数在区间上单调递增，B对； 对于C选项，当时，，当时，， 所以，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，是函数的极小值点，C错； 对于D选项，函数在区间上单调递增，在区间上单调递增， 故不是函数的极值点，D错. 故选：B. 5．某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据：以下结论正确的是（　　） 男生 女生 篮球迷 30 15 非篮球迷 45 10 附：， P 0.10 0.05 0.01 k 2.706 3.841 6.635 A．有90%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 B．有99%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 【答案】A 【知识点】卡方的计算、独立性检验解决实际问题 【分析】根据已知表格数据及卡方公式求卡方值，应用独立检验基本思想得到结论，即可得. 【详解】由题设， 所以有90%的把握认为是否是篮球迷与性别有关，没有95%的把握认为是否是篮球迷与性别有关，A对，B、C、D错； 故选：A 6．已知变量与变量的关系可以用模型（，为常数）拟合，设，变换后得到一组数据如下： 2 3 4 5 6 1.02 1.20 1.42 1.62 1.84 由上表可得经验回归方程为，则（    ） A．0.206 B． C．0.596 D． 【答案】D 【知识点】非线性回归、根据样本中心点求参数 【分析】先根据线性回归方程必过样本中心点，可求，再推导出，可求的值. 【详解】由表格中数据得， ， 代入方程得，，解得，因此. 由两边取对数，得. 又，所以，，即. 故选：D 7．已知函数满足，且，设数列满足，当时，，则数列的前n项和的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】累加法求数列通项、裂项相消法求和 【分析】根据，利用累加法求出，继而得到和，，利用裂项相消法，即可求得. 【详解】因函数满足，且，则， 则 ，显然时，符合. 则，，又， 则数列的前n项和为. 故选：D. 8．已知，则（    ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】D 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、导数的加减法、用两点间的距离公式求函数最值、求点到直线的距离 【分析】根据条件可将转化为函数图象的点到直线上的点的距离，数形结合，求解最小值为两直线平行时的距离，即可得到的最小值，由此一一判断各选项，即得答案. 【详解】解：由题意可知在的图象上， 在的图象上， 由，得， 所以可转化为函数图象的点到直线上的点的距离， 对于，， 当时，，当时，， 当时，；当时，由于增加的速度小于x增加的速度，故； 由此可作出和的图象，如图： 结合图象可知有最小值，无最大值，AB错误； 又因为与直线平行的直线的斜率为， 令，解得， 则的与平行的切线的切点坐标为， 所以到直线的距离为， 所以的最小值为，此时，所以D正确，C错误， 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某科技公司统计了一款App最近5个月的下载量，如下表所示，若与线性相关，且经验回归方程为，则（   ） 月份编号 1 2 3 4 5 下载量万次 5 4.5 4 3.5 2.5 A．与负相关 B． C．第7个月的下载量估计为1.8万次 D．残差绝对值的最大值为0.2 【答案】ABD 【知识点】判断正、负相关、残差的计算、根据回归方程进行数据估计、根据样本中心点求参数 【分析】根据回归方程的增减性，可得A的正误；取得样本中心代入方程，可得B的正误，利用回归方程，代入求值，可得C的正误；由题意列表求得每个月的残差，可得D的正误. 【详解】对于A，由，则回归直线斜向下，故A正确； 对于B，由，，即样本中心为， 则，解得，故B正确； 对于C，将代入回归方程，解得，故C错误； 对于D，由题意可得下表： 则最大值为，故D正确. 故选：ABD. 10．下列函数求导正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【知识点】基本初等函数的导数公式、导数的运算法则、简单复合函数的导数、导数的乘除法 【分析】ABD选项，利用导数四则运算法则求解；C选项，利用复合函数求导公式进行求解. 【详解】A选项，，A正确； B选项，，B正确； C选项，，C错误； D选项，，D错误. 故选：AB 11．已知等差数列的公差，其前n项和记为，，则下列说法正确的是（   ） A．数列中有最大项 B．数列中有最小项 C．若，则 D．若，，则取最小值时 【答案】BC 【知识点】确定数列中的最大（小）项、等差数列通项公式的基本量计算、等差数列前n项和的基本量计算、求等差数列前n项和的最值 【分析】AB选项，根据首项和公差即可判断最大项及是否有最值；结合等差数列前n项和性质来判断CD选项. 【详解】对于A，因为，且，故中无最大项，A错误； 对于B，，，故，，，则为中的最小项（当时，，均为中的最小项），B正确； 对于C，若，则可知，，即，则可知，故，C正确； 对于D，，则可知，则，又，则可知，则，即，故，故最小，D错误. 故选：BC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．随着国家二孩政策的放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样的方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表： 城市级别生育意愿 非一线 一线 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 计算得．参照下表， P() 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 则有 的把握认为生育意愿与城市级别有关． 【答案】 【知识点】独立性检验解决实际问题 【分析】由题可知，对照表格检验独立性. 【详解】因为，所以有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”. 故答案为：. 13．已知数列的前n项和为，且，则数列的前n项和 . 【答案】 【知识点】裂项相消法求和、利用an与sn关系求通项或项 【分析】由数列前项和求出数列通项，从而得到新的数列通项，然后利用裂项相消求得结果. 【详解】当时，， 当时，， 当时，， ∴. ∴， ∴. 故答案为：. 14．已知函数在R上可导，其导函数为，且，则不等式的解集为 ． 【答案】 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、根据函数的单调性解不等式 【分析】构造函数利用函数的单调性解不等式即可. 【详解】设则， 故在R上单调递减， 且，即， 即， 故. 故不等式的解集为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 近年来，因使用手机过久､工作压力大等因素导致不少人出现了睡眠问题.某媒体为了了解出现睡眠问题者的年龄分布，调查了200名成年人的睡眠时间，得到如下列联表： 90后 非90后 合计 23：00前入睡 30 80 23：00后入睡 合计 100 200 (1)完成列联表，根据小概率值的独立性检验，分析能否认为“23：00前入睡”与“是90后”有关联？ (2)随着出现睡眠问题人群的增加，及社会对睡眠健康重视程度的加深，有助提高睡眠质量的产品受到消费者推崇，记年的年份代码依次为1，2，3，4，5，下表为年中国睡眠经济市场规模及2024年中国睡眠经济市场规模（单位：千亿元）预测， 年份代码 1 2 3 4 5 市场规模 3.8 4.2 4.5 5.0 5.3 根据上表数据求关于的回归方程. 参考公式：，其中.回归方程， 其中 参考数据：. 【答案】(1)列联表见解析，认为“前入睡”与“是90后”有关联 (2) 【知识点】求回归直线方程、卡方的计算、独立性检验解决实际问题 【分析】（1）补全列联表，根据公式求出，再通过独立性检验与临界值比较判断即可； （2）利用公式得到经验回归方程. 【详解】（1）列联表如下： 90后 非90后 合计 前入睡 30 50 80 后入睡 70 50 120 合计 100 100 200 零假设：“23：00前入睡”与“是90后”无关联， 因为， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为“前入睡”与“是90后”有关联，此推断犯错误的概率不超过0.01. （2）由的取值依次为， 得， 所以， ， 所以， 所以关于的回归方程为. 16．（15分） 数列满足：，． (1)数列满足：，试判断是否是等比数列，并说明理由； (2)数列满足：，求数列的前项和． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【知识点】写出等比数列的通项公式、由递推关系证明等比数列、求等比数列前n项和、分组（并项）法求和 【分析】（1）依题意可得，结合等比数列的定义即可说明； （2）由（1）可知，从而得到，再由分组求和法及并项求和法计算可得. 【详解】（1）是等比数列，理由如下： 因为，故， 又，故， 因为，所以，故是以为首项，为公比的等比数列． （2）由（1）可知，所以， 所以， 所以 ． 17．（15分） 已知函数． (1)若，求函数的单调区间． (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)增区间是、，减区间是 (2) 【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参）、利用导数研究不等式恒成立问题 【分析】（1）当时，求出的导数，利用函数的单调性与导数的关系可求出函数的增区间和减区间； （2）分、两种情况讨论，利用导数分析函数在区间上的单调性，根据可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，，则， 由可得，由可得或， 所以函数的增区间是、，减区间是. （2）因为，则， 当时，可得，由可得或， 所以函数的增区间是、，减区间是. 所以函数的极大值为，且， 所以，解得，此时； 当时，由可得或，由可得， 此时函数的增区间为，减区间为、， 所以函数的极大值为，且，解得，此时. 综上所述，实数的取值范围是. 18．（17分） 已知数列满足，． (1)证明：数列为等差数列； (2)求数列的前项和； (3)是否存在正整数m、n （m<n），使得？若存在，请找出所有满足条件的m、n，若不存在，请说明理由. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)存在, 【知识点】由递推关系证明数列是等差数列、错位相减法求和、利用an与sn关系求通项或项 【分析】（1）由等差数列的定义即可证明； （2）由错位相减法代入计算，即可得到结果； （3）根据题意，计算即可得到结果. 【详解】（1）证明：根据条件可得， ， 数列是以为首项，1为公差为等差数列. （2） 数列为以为首项，1为公差的等差数列， ， ， ①， ②， ①-②得：， . （3）， 当时 ， 当时 ， 当时 ， 又，即 ， 当且仅当时，有. 19.（17分） 给定函数，，定义：（其中表示不超过的最大整数）.已知函数. (1)判断函数在上的单调性； (2)证明：当时，函数的图象在直线的上方； (3)若关于的方程在内有解，求实数的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2)证明见解析 (3) 【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参）、由导数求函数的最值（不含参）、函数单调性、极值与最值的综合应用、利用导数研究函数的零点 【分析】（1）由题意，得到，分，，，和，五种情况讨论，得出函数的单调区间； （2）根据题意，当时，得到在为常数函数，又由，得到，满足的图象在直线的上方；当时，得到，转化为，令，得到在上单调递增，证得，即可得证； （3）当时，得到，转化为在内有解，令函数，得到，令，求得，进而得到单调递减，结合，，即可求解. 【详解】（1）解：由函数， 当时，，此时， 可得，在上单调递减； 当时，，此时， 可得，在上单调递减； 当时，，此时，此时在为常数函数； 当时，，此时， 可得，在上单调递单调递增， 当时，，此时， 可得，在上单调递单调递增， 综上可得：在区间，上单调递减；在上为常数函数； 在上单调递增函数；在上单调递增函数； （2）解：当时，，此时，此时在为常数函数， 由函数，可得，即，满足的图象在直线的上方； 当时，，此时， 只需证明，即证， 令，可得，在上单调递增， 则，所以满足的图象在直线的上方， 综上可得，当时，函数的图象在直线的上方. （3）解：当时，可得，可得， 方程，即为在内有解， 即为在内有解， 设，可得， 令，可得， 所以单调递减，且，所以，所以单调递减， 所以，， 所以的取值范围为. / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学下学期期末考前必刷押题卷 （范围：北师大版2019 综合卷） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，用表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则（    ） A． B．1 C． D．无法确定 2．已知，则（    ） A． B． C． D．2 3．在等差数列中，，则（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（    ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．是函数的极大值点 D．是函数的极小值点 5．某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据：以下结论正确的是（　　） 男生 女生 篮球迷 30 15 非篮球迷 45 10 附：， P 0.10 0.05 0.01 k 2.706 3.841 6.635 A．有90%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 B．有99%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 6．已知变量与变量的关系可以用模型（，为常数）拟合，设，变换后得到一组数据如下： 2 3 4 5 6 1.02 1.20 1.42 1.62 1.84 由上表可得经验回归方程为，则（    ） A．0.206 B． C．0.596 D． 7．已知函数满足，且，设数列满足，当时，，则数列的前n项和的表达式为（   ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某科技公司统计了一款App最近5个月的下载量，如下表所示，若与线性相关，且经验回归方程为，则（   ） 月份编号 1 2 3 4 5 下载量万次 5 4.5 4 3.5 2.5 A．与负相关 B． C．第7个月的下载量估计为1.8万次 D．残差绝对值的最大值为0.2 10．下列函数求导正确的是（   ） A． B． C． D． 11．已知等差数列的公差，其前n项和记为，，则下列说法正确的是（   ） A．数列中有最大项 B．数列中有最小项 C．若，则 D．若，，则取最小值时 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．随着国家二孩政策的放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样的方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表： 城市级别生育意愿 非一线 一线 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 计算得．参照下表， P() 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 则有 的把握认为生育意愿与城市级别有关． 13．已知数列的前n项和为，且，则数列的前n项和 . 14．已知函数在R上可导，其导函数为，且，则不等式的解集为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 近年来，因使用手机过久､工作压力大等因素导致不少人出现了睡眠问题.某媒体为了了解出现睡眠问题者的年龄分布，调查了200名成年人的睡眠时间，得到如下列联表： 90后 非90后 合计 23：00前入睡 30 80 23：00后入睡 合计 100 200 (1)完成列联表，根据小概率值的独立性检验，分析能否认为“23：00前入睡”与“是90后”有关联？ (2)随着出现睡眠问题人群的增加，及社会对睡眠健康重视程度的加深，有助提高睡眠质量的产品受到消费者推崇，记年的年份代码依次为1，2，3，4，5，下表为年中国睡眠经济市场规模及2024年中国睡眠经济市场规模（单位：千亿元）预测， 年份代码 1 2 3 4 5 市场规模 3.8 4.2 4.5 5.0 5.3 根据上表数据求关于的回归方程. 参考公式：，其中.回归方程， 其中 参考数据：. 16．（15分） 数列满足：，． (1)数列满足：，试判断是否是等比数列，并说明理由； (2)数列满足：，求数列的前项和． 17．（15分） 已知函数． (1)若，求函数的单调区间． (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分） 已知数列满足，． (1)证明：数列为等差数列； (2)求数列的前项和； (3)是否存在正整数m、n （m<n），使得？若存在，请找出所有满足条件的m、n，若不存在，请说明理由. 19.（17分） 给定函数，，定义：（其中表示不超过的最大整数）.已知函数. (1)判断函数在上的单调性； (2)证明：当时，函数的图象在直线的上方； (3)若关于的方程在内有解，求实数的取值范围. / 学科网（北京）股份有限公司 $$