11.3公式法(1) 课件 2024--2025学年青岛版七年级数学下册

博学 笃行 慎思 明辨 第11章 因式分解 青岛版 七下 11.3 公式法（1） 复温故而知新 习导入 1、什么叫提公因式法因式分解？ 2、如何确定一个多项式的公因式？ 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 (1)18a2-50 (2)3ax2-3ay2 3、把下列各式因式分解： 解： =2（9a2-25） =3a（x2- y2） 还能继续分解吗？ 创设情境 导入新课 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 3 学习目标 1、经历探究用平方差公式进行因式分解的过程。 2、掌握平方差公式的结构特征，会直接用平方差公式进行因式分解。 阳谷县实验中学 学习目标： 博学 笃行 慎思 明辨 多项式x2-9 和m²-25n2，它们有什么共同特征? 它们都表示两项的差，且每一项都可以写成平方的形式。 x2-9 m²-25n2 =m²-(5n)2 =x2-32 观察与发现 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 探究一 平方差公式因式分解 怎样将多项式x2-9 和m²-25n2因式分解？ x2-9=x2-32 m²-25n2=m²-(5n)2 整式乘法 因式分解 a2－b2 ＝(a＋b)(a－b) (a＋b)(a－b)＝ a2－b2 能用平方差公式因式分解吗？ 思考与交流 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 探究一 平方差公式因式分解 　　 a²－b²＝(a＋b)(a－b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． x2-9 = x2- 32 =(x ＋ 3) ( x－3) m²-25n2=m²-(5n)2 = (m ＋5n ) (m－5n) 探究一 平方差公式因式分解 阳谷县实验中学 概括与表达 平方差公式因式分解: 　两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． a²－b²＝(a＋b)(a－b) 探究一 平方差公式因式分解 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 典例分析 例1 将下列各式因式分解: (1)4x2-9; (2)16a2-81b2。 1、多项式是二项式； 2、多项式都可以写成两项的差； 3、每一项都可以写成平方的形式。 探究二 体验新知 思考：多项式满足什么特征时，才能利用平方差公式进行因式分解？ 解:(1) 4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3)。 (2) 16a2-81b2 =(4a)2-(9b)2 =(4a+9b)(4a-9b)。 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 (1) a²-4b² ; (2)-4m²+n2; (3)4x²-(-b)2; (4) 9a²+4b²; (5)x2 - , (6)x2+ 练习1.下列多项式是否可以用平方差公式进行因式分解?如果可以，写出因式分解的结果。 ＝(a＋2b)(a－2b). ＝(n＋2m)(n－2m). ＝(2x＋b)(2x－b). 不能 不能 ＝(x＋)(x－). 解： 针对练习 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 练习2.把下列各式分解因式 （1）16a²- 1 ( 2 ) 4x²- m²n² ( 3 ) x4y2-4 ( 4 ) –9x² + 4 针对练习 博学 笃行 慎思 明辨 阳谷县实验中学 典例分析 例2 将下列各式因式分解: (1)x4-y4; (2)(2a+b)2-(a+2b)2; 解:(1) x4-y4=(x2)2-(x2)2 =(x2+y2)(x+y)(x-y)。 =(x2+y2)(x2-y2) (2)(2a+b)2-(a+2b)2 =[(2a+b)+(a+2b)][(2a+b)-(a+2b)] =(3a+3b)(a-b) =3(a+b)(a-b)。 1、体会数学整体思想的运用。 2、所有的因式要分解到不能再继续分解为止。 探究三 二次因式分解 注意： 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 (3)4a3b-ab。 例2 将下列各式因式分解: 解：4a3b-ab =ab(4a2-1) =ab(2a+1)(2a-1)。 一提，二套，三检验。 探究三 二次分解因式 方法点拨 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 将下列各式因式分解: (1) 2x²-8; (2)27a²-12b2; (3) -2x4+32x2; （4）x4-16 针对练习 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 挑战自我 如图,每个图中先将n2(n≥3,n为正整数)个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,再将右上角的1个小正方形去掉,每个图形中剩下的小正方形能够重新拼成一个长和宽都不等于1的长方形吗? 为什么? 析： 可以，理由为： 32-1=(3+1)(3-1)=4×2 42-1=(4+1)(4-1)=5×3，...... 探究与挑战 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 本节课你有什么收获？ 1、公式法因式分解。 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积,即 a2-b2=(a+b)(a-b)。 2、能利用平方差公式进行因式分解的多项式需满足的特征： （1）多项式是二项式； （2）多项式都可以写成两项的差； （3）每一项都可以写成平方的形式。 3、方法总结： 一提，二套，三检验。 课堂小结 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 将下列各式进行因式分解 1、4x2-y2 2、3x2-27y2 3、a2(x-y)+9b2(y-x) 4、(a-2b)2-4a2 5、a3b-ab 6、-81x4+1 当堂检测 阳谷县实验中学 博学 笃行 慎思 明辨 $$