专题03 平面直角坐标系（知识串讲+热考题型+真题训练）-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（人教版2024新教材）

专题03 平面直角坐标系 【考点1】判断点所在现象★ 【考点2】求点到坐标轴的距离★★ 【考点3】点关于坐标轴的对称★ 【考点4】求平移后点的坐标★ 【考点5】坐标与图形★★ 知识点 1：坐标确定位置 坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。 知识点2：平面直角坐标 1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。 2. x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 3. 点坐标 （1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。 （3）点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。 4. 象限 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 5.坐标与图形性质 （1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 （2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 （3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。 （4）y轴上的点，横坐标都为0。 （5）x轴上的点，纵坐标都为0。 6.关于x、y轴、原点对称的点坐标 （1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。 （2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。 （3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。 知识点3：坐标与图形变化 知识点4：图形在坐标系中的平移 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 【考点1】判断点所在象限★ 1．（24-25八年级上·广东河源·阶段练习）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）下列各点中，与其他三个点不在同一象限的点是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）平面直角坐标系中，点位于（   ） A．轴的正半轴 B．轴的负半轴 C．轴的正半轴 D．轴的负半轴 4．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）点所在象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）若点在x轴上，则点Q的坐标是 ． 【考点2】求点到坐标轴的距离★★ 1．（24-25八年级上·广东深圳·期中）点在第二象限内，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为(    ) A． B． C． D．) 2．（24-25八年级上·江苏南京·期末）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）已知在平面直角坐标系中，线段轴，若点A的坐标为，则点B到x轴的距离为 ． 4．（24-25八年级上·甘肃张掖·期末）已知点在第四象限，分别根据下列条件求点的坐标． (1)点到轴的距离为3； (2)点的坐标为，且直线与轴平行． 5．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上．求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 【考点3】点关于坐标轴的对称★ 1．（24-25八年级上·浙江·期末）点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若点与点关于轴成轴对称，则 ． 【考点4】求平移后点的坐标★ 3．（20-21八年级下·重庆沙坪坝·开学考试）在平面直角坐标系内，将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·河南安阳·期中）在直角坐标系中，点先向右平移3个单位长度，再向下平行2个单位长度后的坐标为 ． 6．（24-25八年级上·山东东营·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ． 7．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）已知点，，将线段平移至，点的对应点分别为点，若，，则的值是 ． 【考点5】坐标与图形★★ 1．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，、、． (1)在图中作出关于x轴对称的图形，并写出坐标； (2)分别写出点A、B、C关于y轴的对称点、、的坐标． 2．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出关于轴对称的； (3)把先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，写出点的坐标． 3．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、．    (1)请画出平移后的，并写出点的坐标； (2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为． 4．（24-25八年级上·贵州贵阳·期中）如图，已知：在平面直角坐标系中点，，． (1)求的面积； (2)点P是y轴上一动点，当面积为面积的一半时，求点P的坐标． 5．（24-25七年级上·山东威海·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．    (1)直接写出点D的坐标：______； (2)求的面积； (3)已知点，若的面积与的面积相等，求m的值． 一、单选题 1．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，在网格图中，若点的坐标表示为，点坐标表示为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）黔灵山公园是国家级旅游景区，位于贵阳市中心区西北，由“黔南第一山”黔灵山而得名．若小明将枣山路入口的位置记为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则黔灵山公园的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）如图所示，正方形的边长为4，顶点A的坐标是，平行于x轴，则顶点C的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．（21-22七年级下·辽宁大连·期末）点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（    ） A．2 B．1 C．3 D． 6．（24-25八年级上·广东深圳·期末）若点在y轴上，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．（2023·河北廊坊·中考模拟）如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 8．（24-25八年级上·陕西·期末）若点在y轴上，则点在第 象限． 9．（24-25八年级上·山东淄博·期末）在平面直角坐标系中，点先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到点A，那么点A的坐标是 ． 10．（24-25八年级上·黑龙江绥化·期末）已知点，先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点M，则点M的坐标是 ． 三、解答题 11．（24-25八年级上·广西柳州·期中）如图： (1)画出关于轴对称的，并写出点、、的坐标； (2)请计算的面积． 12．（24-25八年级上·河南平顶山·期中）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴，求点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 13．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，用表示A点位置，用表示B点的位置． (1)画出平面直角坐标系，并写出点E的坐标； (2)若点在轴上，且与点在直线的同侧，当的面积等于的面积时，求点P的坐标． 14．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，在下面直角坐标系中，已知三点，其中a、b、c满足关系式：． (1)求a、b、c的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形的面积不小于面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平面直角坐标系 【考点1】判断点所在现象★ 【考点2】求点到坐标轴的距离★★ 【考点3】点关于坐标轴的对称★ 【考点4】求平移后点的坐标★ 【考点5】坐标与图形★★ 知识点 1：坐标确定位置 坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。 知识点2：平面直角坐标 1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。 2. x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 3. 点坐标 （1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。 （3）点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。 4. 象限 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 5.坐标与图形性质 （1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 （2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 （3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。 （4）y轴上的点，横坐标都为0。 （5）x轴上的点，纵坐标都为0。 6.关于x、y轴、原点对称的点坐标 （1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。 （2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。 （3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。 知识点3：坐标与图形变化 知识点4：图形在坐标系中的平移 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 【考点1】判断点所在象限★ 1．（24-25八年级上·广东河源·阶段练习）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点的坐标特征，熟练掌握不同象限中点的符号特征是解题的关键． 根据不同象限中点的符号特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：；逐一进行判断即可． 【详解】解：A．在第二象限，故本选项不符合题意； B．在第四象限，故本选项不符合题意； C．在第一象限，故本选项不符合题意； D．．在第三象限，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）下列各点中，与其他三个点不在同一象限的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了象限内点的坐标特点．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，先判断各点所在的象限，再判断即可． 【详解】解：A选项，在第四象限； B选项，在第四象限； C选项，在第一象限； D选项，在第四象限； ∴各点中，与其他三个点不在同一象限的点是； 故选：C． 3．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）平面直角坐标系中，点位于（   ） A．轴的正半轴 B．轴的负半轴 C．轴的正半轴 D．轴的负半轴 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据x轴上的点的坐标特征解答． 【详解】平面直角坐标系中，点位于轴的正半轴． 故选：A． 4．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）点所在象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点所在象限为第二象限． 故选：B． 5．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）若点在x轴上，则点Q的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题查了点在坐标轴上的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的特点是解题的关键，当点位于x轴上时，纵坐标为0；当位于y轴上时，横坐标为0．据此求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 【考点2】求点到坐标轴的距离★★ 1．（24-25八年级上·广东深圳·期中）点在第二象限内，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为(    ) A． B． C． D．) 【答案】B 【分析】本题考查各象限内点的坐标特点，点到坐标轴的距离．根据点的轴的距离等于纵坐标的绝对值，点的轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征即可解答． 【详解】解：点在第二象限内，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是 故选：B． 2．（24-25八年级上·江苏南京·期末）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查象限内点的坐标特征，熟知点的象限符号及点到坐标轴的距离定义是解答的关键．根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断点P坐标． 【详解】解：点P在第二象限， 点P横坐标为负，纵坐标为正， 点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2， 则点P的坐标为， 故选：D． 3．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）已知在平面直角坐标系中，线段轴，若点A的坐标为，则点B到x轴的距离为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了坐标与图形、点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于这个点的纵坐标的绝对值是解题关键．先求出点的纵坐标，再根据点到轴的距离等于这个点的纵坐标的绝对值求解即可得． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，线段轴，点的坐标为， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相等，即为4， ∴点到轴的距离为， 故答案为：4． 4．（24-25八年级上·甘肃张掖·期末）已知点在第四象限，分别根据下列条件求点的坐标． (1)点到轴的距离为3； (2)点的坐标为，且直线与轴平行． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 【分析】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握点到坐标轴的距离和平行于轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据点到轴的距离为3，且点在第四象限，得出，即可求解； （2）根据平行于轴的直线上的点的坐标特征，得出点和点的横坐标相同，得出，即可求解． 【详解】（1）解：点在第四象限， ， 又点到轴的距离为3， ， 解得：， ， 点的坐标为． （2）解：直线与轴平行， 点和点的横坐标相同， 又 ，， ， 解得：， ， 点的坐标为． 5．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上．求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 (3)点的坐标为 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据轴上的点的纵坐标为，可得关于的方程，解得的值，再求得点的横坐标即可得出答案． （2）根据平行于轴的直线的横坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得其纵坐标即可得出答案． （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； （2）点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为； （3）点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等 ， ， ， ，． 点的坐标为． 【考点3】点关于坐标轴的对称★ 1．（24-25八年级上·浙江·期末）点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．根据关于轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，即可解题． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故选：C． 2．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若点与点关于轴成轴对称，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了坐标与图形变换-轴对称，熟练掌握点坐标的轴对称变化规律是解题关键．根据关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵点与点关于轴成轴对称， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 【考点4】求平移后点的坐标★ 3．（20-21八年级下·重庆沙坪坝·开学考试）在平面直角坐标系内，将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化．根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案． 【详解】解：∵点， ∴先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的点的坐标是， 即， 故选：C． 4．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形的平移，正确找出平移规律是解答本题的关键．根据点A和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论． 【详解】解：∵顶点的对应点是， 又∵， ∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到， ∵， ∴的坐标是，即， 故选：B． 5．（23-24七年级下·河南安阳·期中）在直角坐标系中，点先向右平移3个单位长度，再向下平行2个单位长度后的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：点先向右平移3个单位长度，再向下平行2个单位长度后的坐标为，即， 故答案为：． 6．（24-25八年级上·山东东营·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点B的坐标． 【详解】解：点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B， 则点B的坐标为． 故答案为：． 7．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）已知点，，将线段平移至，点的对应点分别为点，若，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查平移的坐标与图形变化，根据点平移的性质“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”得出平移规律，求出的值即可解答． 【详解】解：由题可得，， 解得：，， ∴ 故答案为：． 【考点5】坐标与图形★★ 1．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，、、． (1)在图中作出关于x轴对称的图形，并写出坐标； (2)分别写出点A、B、C关于y轴的对称点、、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)、、的坐标分别为、、 【分析】（1）根据横坐标不变，纵坐标变为相反数，确定变换后的坐标，画图即可． （2）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，解答即可． 本题考查了坐标的对称与作图，熟练掌握对称的特点是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得、、， 故，，，画图如下： （2）解：根据题意，得、、， 故，，． 2．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出关于轴对称的； (3)把先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，写出点的坐标． 【答案】(1)图形见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查平面直角坐标系，图形平移的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中图形平移的性质，进行解答，即可． （1）根据，的坐标，，确定平面直角坐标系的原点，即可． （2）由（1）平面直角坐标系可得点的坐标，根据点关于对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，得到点，，的坐标，依次连接，即可； （3）根据平移的规律，左减右加，上加下减，即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示． （2）解：∵点，， ∴关于轴对称的的坐标，，，，依次连接， ∴即为所求． （3）解：∵，，， ∴先向右平移个单位，再向下平移个单位得到， ∴， ∴． 3．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、．    (1)请画出平移后的，并写出点的坐标； (2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为． 【答案】(1)见解析， (2) 【分析】本题主要考查了作图-平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）先根据题意求出平移方向，从而求出的坐标，画出图形即可； （2）根据（1）中的平移方向，即可求解． 【详解】（1）解：∵点的坐标是，点的坐标是， ∴平移方向是先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点的坐标是，点的坐标是， ∴点的坐标是，点的坐标是， ∴平移后的如图所示： （2）由（1）得：平移方向是先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点的对应点的坐标为， ∴点的坐标为． 4．（24-25八年级上·贵州贵阳·期中）如图，已知：在平面直角坐标系中点，，． (1)求的面积； (2)点P是y轴上一动点，当面积为面积的一半时，求点P的坐标． 【答案】(1)10 (2)或 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，三角形的面积． （1）先求出，再根据点C的坐标知点C到的距离为4，即可求的面积； （2）设点P坐标为，根据三角形面积公式得，，再根据面积为面积的一半得，解方程，进而可得点P的坐标． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 点C到的距离为4， ∴； （2）解：设点P坐标为， ，， ∵面积为面积的一半， ∴， ∴， ∴， ∴点P坐标为或． 5．（24-25七年级上·山东威海·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．    (1)直接写出点D的坐标：______； (2)求的面积； (3)已知点，若的面积与的面积相等，求m的值． 【答案】(1) (2)9 (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质等知识． （1）根据平移的性质求解即可． （2）过点D作轴与点F，根据计算即可． （3）先求出，即可得出，解绝对值方程即可求解即可． 【详解】（1）解：∵将向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ，， ∴， 故答案为：； （2）解：过点D作轴与点F，如下图： 则，    ∵，，， ∴，，，， ∴ = ； （3）解：∵ 又∵， ∴ ， 解得 一、单选题 1．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，在网格图中，若点的坐标表示为，点坐标表示为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了点的坐标，根据已知点建立平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 则点的坐标为， 故选：B 2．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）黔灵山公园是国家级旅游景区，位于贵阳市中心区西北，由“黔南第一山”黔灵山而得名．若小明将枣山路入口的位置记为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则黔灵山公园的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据黔灵山公园在第二象限，结合选项即可求解． 【详解】解：根据坐标系可得黔灵山公园在第二象限，则黔灵山公园的坐标可能是， 故选：D． 3．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）如图所示，正方形的边长为4，顶点A的坐标是，平行于x轴，则顶点C的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形性质、正方形的性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．根据正方形的边长为4，点A的坐标为，平行于x轴，可以得到点B的坐标，根据点B的坐标可以得到点C的坐标． 【详解】解： ∵点A的坐标为，平行于x轴， ∴点B的横坐标为：，纵坐标为：1， ∴点B的坐标为， 由题意，轴，， ∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：， ∴点C的坐标为． 故选：C． 4．（21-22七年级下·辽宁大连·期末）点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了判断点所在象限，熟练掌握各象限点的坐标特征（第一象限的点的坐标特征为，第二象限的点的坐标特征为，第三象限的点的坐标特征为，第四象限的点的坐标特征为）是解题的关键． 根据点在各象限的坐标特征即可解答． 【详解】解：点）所在的象限是第一象限． 故选：A． 5．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（    ） A．2 B．1 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键；根据点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到y轴的距离为， 故选：A． 6．（24-25八年级上·广东深圳·期末）若点在y轴上，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在y轴上的点的横坐标为0．根据y轴上点的横坐标为0，计算出m的值，从而得出点P坐标． 【详解】解：∵点在y轴上， ， 解得：， ， ∴点P的坐标为． 故选：C． 7．（2023·河北廊坊·中考模拟）如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标与图形的变化—平移，先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案． 【详解】解：由点的对应点知向右平移2个单位， 由点的对应点知向上平移1个单位， ， ， 故选：B． 二、填空题 8．（24-25八年级上·陕西·期末）若点在y轴上，则点在第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查坐标轴和各象限上的点的坐标特点，熟练掌握各象限上的点的坐标特点是解题的关键．根据y轴上的点的横坐标为0得到，求出，从而求出点B的坐标，进而判断出点B所在的象限． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴，， ∴点B的坐标为，它在第二象限． 故答案为：二． 9．（24-25八年级上·山东淄博·期末）在平面直角坐标系中，点先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到点A，那么点A的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查点的平移，根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解：∵点先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到A点， ∴，即， 故答案为：． 10．（24-25八年级上·黑龙江绥化·期末）已知点，先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点M，则点M的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加3，纵坐标减2即可得到点M的坐标． 【详解】解：∵将点，先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点M， ∴点M的坐标是，即． 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25八年级上·广西柳州·期中）如图： (1)画出关于轴对称的，并写出点、、的坐标； (2)请计算的面积． 【答案】(1)见解析, 、、 (2)5 【分析】（1）根据轴对称的性质，先作出点A、B、C对应点、、然后顺次连接即可， （2）根据割补法，即可求解， 本题考查了，轴对称图形，割补法求三角形面积，解题的关键是：熟练掌握轴对称的性质． 【详解】（1）解：如图所示：，即为所求，、、； （2）解：． 12．（24-25八年级上·河南平顶山·期中）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴，求点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了求点的坐标以及已知点所在的象限求参数、坐标与图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算，即可作答； （2）根据直线轴，得出点和点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答； （3）根据点到x轴、y轴的距离相等，得出点的纵坐标和横坐标互为相反数或相等，求出点坐标即可． 【详解】（1）解： 在轴上， ， ， ， 点的坐标为； （2）解：，点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为； （3）解：到轴、轴的距离相等， ， 或， 解得或， 当时，，，则 当时，，，则 综上所述，点的坐标为或． 13．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，用表示A点位置，用表示B点的位置． (1)画出平面直角坐标系，并写出点E的坐标； (2)若点在轴上，且与点在直线的同侧，当的面积等于的面积时，求点P的坐标． 【答案】(1)见解析， (2) 【分析】此题考查坐标确定位置，关键是根据A，B两点的坐标确定平面直角坐标系解答． （1）根据A，B两点的坐标确定平面直角坐标系即可；根据点E的位置写出坐标即可； （2）连接，与x轴交点，即为点P． 【详解】（1）解：如图所示： 点； （2）设P的坐标为， ∵若点在轴上，且与点在直线的同侧， ∴ ∵的面积等于的面积， ∴， 解得：， ∴P的坐标为． 14．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，在下面直角坐标系中，已知三点，其中a、b、c满足关系式：． (1)求a、b、c的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形的面积不小于面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2) (3)存在，点的坐标为或或 【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用坐标计算线段的长度和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式． （1）根据几个非负数和的性质得到，，，分别解一元一次方程得到，，； （2）根据三角形的面积公式和四边形的面积进行计算； （3）若，则，解得，则，，，然后分别写出点的坐标． 【详解】（1）解：， ，，， ，，； （2）解：点坐标为，点坐标为， 四边形的面积 ； （3）解：存在．理由如下： ， ， ， 为负整数， 或或， 点的坐标为或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$