专题04 一次函数（云南专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题04 一次函数 题型概览 题型01 函数 题型02 一次函数 题型03 方案选择 题型01 函数题型01 1．（23-24八年级下·云南红河·期末）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 2．（23-24八年级下·云南红河·期末）下列图象中，不能表示函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·河北唐山·期中）如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（   ） A．的度数 B．的长度 C．的面积 D．的长度 4．（23-24八年级下·云南红河·期末）在函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 5．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）如图，向高为的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面圆半径为，那么注水量与水深的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·云南昭通·期末）已知，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·云南昆明·期末）某校八年级学生乘车前往某实践基地参加劳动实践，而后乘车返回学校，学生与学校的距离与所用时间的对应关系如图所示，以下说法正确的是（    ） A．从学校前往基地的平均速度为 B．学生劳动了3.5小时 C．从实践基地返回学校的平均速度为 D．从学校出发小时后，距离学校100千米 8．（23-24九年级下·河南驻马店·阶段练习）周末，小明一家从家出发开车前往七彩云南欢乐城游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驾驶往目的地．汽车行驶路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数图象．如图所示，下列判断不正确的是（    ） A．小陆家距离亲子乐园350千米 B．他们在服务区休息了20分钟 C．他们出发80分钟后达到服务区 D．在服务区休息前的行驶速度比休息后快 9．（23-24八年级下·云南昆明·期末）暑假期间，小明一家从昆明自驾去大理旅游，途中在楚雄停留休息．如图反应的是他们离家的距离（单位：）与汽车行驶时间（单位：）之间的函数图象．下列说法错误的是（    ） A．昆明到楚雄路程为 B．小明家在楚雄休息了半小时 C．楚雄距离大理 D．小明休息前后车速不变 10．（23-24八年级下·云南昆明·期末）一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地．如图，横坐标表示航行的时间，纵坐标表示轮船与甲地的距离，则下列说法错误的是（    ） A．甲、乙两地相距 B．轮船从甲地到乙地的平均速度为 C．轮船在乙地停留了 D．轮船从乙地返回到甲地的平均速度为 11．（23-24八年级下·云南昆明·期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24八年级下·云南昆明·期末）如图，一铁块完全浸入水中，小明匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度．下图能反映此过程中液面高度h与铁块提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 13．（2024·江苏常州·二模）小丽从甲地开车去乙地，先加速行驶，后匀速行驶，开了一段时间后，发现油所剩不多了，于是开到服务区加油，加满油后开始加速行驶，然后又匀速行驶，下面哪一幅图可以近似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况（    ） A．   B．   C．   D．   14．（23-24八年级下·云南昆明·期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24八年级下·云南昆明·期中）小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离与所用时间的对应关系如图所示，以下说法错误的是（    ） A．小明全家去翠湖时的平均速度为 B．小明全家停车游玩了4.5小时 C．小明全家返回时的平均速度为 D．小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时 16．（23-24八年级下·河南周口·期中）油箱中存油50升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）之间的函数关系是（    ） A． B． C． D． 17．（2023·四川自贡·中考真题）如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（    ）    A．小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米 C．报亭到小亮家的距离是米 D．小亮打羽毛球的时间是分钟 18．（17-18七年级下·全国·课后作业）如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）    A．第3分时汽车的速度是40千米/时 B．第12分时汽车的速度是0千米/时 C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米 D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时 19．（2015·浙江宁波·一模）函数中，自变量的取值范围是（  ） A． B． C． D． 20．（23-24七年级下·山西运城·期中）运城市某超市购进了一批新品种鸭梨，出售时销售量与销售总价的关系如下表： 销售量 1 2 3 4 5 … 销售总价（元） 6 9 … 请根据上表中的数据写出销售总价（元）与销售量之间的关系式： ． 题型02 一次函数题型02 21．（15-16九年级上·四川广安·阶段练习）若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 22．（23-24八年级下·云南昆明·期末）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 23．（23-24八年级下·云南大理·期末）一次函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 24．（23-24八年级下·云南红河·期末）若一次函数的函数值随的增大而增大，则（    ） A． B． C． D． 25．（23-24八年级下·云南红河·期末）一个正比例函数的图象过点，则该函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 26．（23-24八年级下·云南红河·期末）如图，直线与轴交于点，下列叙述正确的是（    ） A．关于的方程的解为 B．， C．直线经过第三象限 D．若是直线上的两点，则 27．（23-24八年级下·云南红河·期末）下列函数中，正比例函数是（    ） A． B． C． D． 28．（23-24八年级下·云南德宏·期末）如图，一次函数与的图象相交于点P(1，4)，则关于x的不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 29．（23-24八年级下·云南大理·期末）关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．当时，时， D．图象必经过点 30．（23-24八年级下·云南德宏·期末）若点，在一次函数的图象上，则与的大小关系为（  ） A． B． C． D． 31．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）如图，两直线与相交于点 ，下列错误的是（   ） A．时， B．当时， C．且时， D．时，且 32．（23-24八年级下·云南昆明·期末）一次函数的图象经过点，，则下列判断中正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 33．（23-24八年级下·云南昆明·期末）如图，直线与直线交于，则关于x的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 34．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为，下列结论正确的是（    ） A．图象是一条线段 B．图象必经过点 C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小 35．（23-24八年级下·云南昆明·期末）函数，，在平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 36．（23-24八年级下·云南昆明·期末）函数的图象过点（    ） A． B． C． D． 37．（23-24八年级下·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向下平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 38．（23-24八年级下·云南昆明·期末）在同一直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论是（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②⑤ 39．（23-24八年级下·云南迪庆·期末）下列函数中，y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 40．（23-24八年级下·云南楚雄·期末）已知点都在直线上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 41．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）如图，一次函数为常数且和的图象相交于点，根据图象可知关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 42．（23-24八年级下·云南玉溪·期末）如图，直线与直线相交于点，直线与x轴交点的横坐标分别是，2，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 43．（2024·安徽合肥·三模）已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 44．（23-24八年级下·云南昭通·期末）已知正比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图象必经过点 B．y随x的增大而增大 C．图象是一条射线 D．图象经过第二、三、四象限 45．（2024·陕西西安·模拟预测）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则b的值为（    ） A．6 B． C．3 D． 46．（22-23八年级下·四川德阳·阶段练习）在正比例函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 47．（2024·陕西渭南·二模）一次函数（k、b为常数，且））的x与y的部分对应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，正确的是（    ） x … 0 1 2 … y … 4 1 … A．y随x的增大而增大 B．当时，y的值为 C．图象不经过第三象限 D．图象与x轴的交点在x轴负半轴上 48．（23-24八年级下·河北唐山·期中）如图，直线与直线相交于点，则方程组 的解是（     ） A． B． C． D． 49．（23-24八年级下·河北石家庄·期中）如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点M．若直线与x轴的交点为，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 50．（23-24八年级下·福建福州·期中）已知一次函数的图象交轴于点，经过点和点，若，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．或 51．（23-24八年级下·北京东城·阶段练习）已知一次函数，下列说法正确的是（   ） A．它的图象经过点 B．它的图象经过第一、二、四象限 C．y随x的增大而减小 D．当时， 52．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）若点在一次函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 53．（23-24八年级上·广东深圳·期末）已知一次函数，则该函数的图象是（    ） A． B． C． D． 54．（21-22九年级下·上海徐汇·期中）一次函数的图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 55．（23-24八年级下·云南红河·期末）如果点、点在直线上，那么 （填“”或“”）． 56．（23-24八年级下·云南大理·期末）已知函数的值随的增大而减小，则的取值范围是 ． 57．（23-24八年级下·云南大理·期末）在正比例函数中，y随x的增大而减小，则m的值可以是 （任写一个符合条件的数即可） 58．（23-24八年级下·云南德宏·期末）把一次函数的图象向下平移2个单位长度后，得到的函数解析式是 ． 59．（23-24八年级下·云南昆明·期末）将直线沿y轴向下平移3个单位，得到直线的函数解析式为 ． 60．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知一次函数的图象经过，，则 （填“<”“>”或“=”）． 61．（23-24八年级下·云南昆明·期末）将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为 ． 62．（23-24八年级下·云南昆明·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 63．（23-24八年级下·云南楚雄·期末）将直线向下平移7个单位长度，所得直线的解析式为 ． 64．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）若关于的函数是正比例函数，则 ． 65．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）已知直线与直线平行，且将直线向下平移2个单位后得到直线，则 ． 66．（23-24八年级下·云南昆明·期末）函数的图象不经过第 象限． 67．（2024·天津红桥·三模）若直线（k为常数，）经过点，则该直线与x轴的交点坐标为 ． 68．（23-24八年级上·云南文山·期末）若关于 的二元一次方程组 的解是 ，则直线与 的交点坐标是 ． 69．（23-24八年级下·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和， (1)求该一次函数的解析式； (2)在所给的坐标系中画出该一次函数的图象，若点P是该一次函数的图象与函数的图象的交点，求点P的坐标． 70．（23-24八年级下·云南文山·期末）如图，直线：与直线：相交于点． (1)求点的坐标； (2)点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当时，求的值． 71．（18-19八年级下·云南昭通·期末）如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点，且． (1)求这两个函数的表达式； (2)求的面积S． 72．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知：一次函数． (1)求该一次函数与轴、轴的交点坐标； (2)若点在该一次函数图象上，求的值． 73．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）已知：． (1)化简； (2)若点是一次函数图象上的点，求的值． 74．（23-24八年级下·云南文山·期末）文山州依托得天独厚的自然资源和气候的优势，大力发展农业庄园经济，助推高原特殊农业转型升级，越来越多的文山特色农产品正走向全国．我州某包装工厂承担一项水果包装任务，有一批水果产品需要装入某一规格的包装礼盒，供应这种包装礼盒有两种方案可供选择： 方案一：包装工厂从礼盒批发商定制购买，每个包装礼盒价格为6元； 方案二：由包装工厂租赁机器，自己加工制作这种包装礼盒，工厂需要一次性投入机器安装等费用24000元，每加工一个包装礼盒还需成本费元． (1)若需要这种规格的包装礼盒x个，请分别写出从礼盒批发商购买包装礼盒的费用（元）和包装工厂自己加工制作包装礼盒的费用（元）关于x（个）的函数关系式； (2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案?并说明理由． 75．（2024·河南新乡·二模）为迎接校园艺术节的到来，学校啦啦操社团欲购买，两种不同类型的花球，已知2个型花球与3个型花球共需66元，3个型花球与4个型花球共需93元． (1)求，两种类型花球的单价各是多少元？ (2)啦啦操社团计划购买这两种花球共50个．设型花球购买个，购买两种型号的总费用为元，请求出与之间的函数关系式；并求当购买A型花球不少于15个，型花球购买多少个时，总费用最少？求出最少总费用． 76．（21-22八年级下·河南郑州·期中）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2． (1)B品牌10分钟后，每分钟收费 　　元； (2)写出A品牌的函数关系式为 ； (3)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？ (4)直接写出两种收费相差1.4元时x的值是 ． 题型03 方案选择题型03 77．（23-24八年级下·云南昆明·期末）电子体重秤原理是利用力传感器，在置物平台上放上重物后使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数关系式为（其中k，b为常数，），如图所示，当可变电阻为90欧时，对应测重人的质量为（    ）千克． A．70 B．75 C．80 D．85 78．（23-24八年级下·云南昆明·期末）矩形的周长为，下列图象中能表示的长度y（单位：）关于的长度x（单位：）的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 79．（23-24八年级下·云南红河·期末）已知一次函数的图象经过两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)这个一次函数的图象与轴，轴分别交于点和点，点在直线上，点的坐标为，且，求点的坐标． 80．（23-24八年级下·云南红河·期末）文化赋能乡村振兴，某县以文明实践引领乡村治理，在群众聚集地打造文化墙，以文化人、以文惠民、以文兴城，该县现欲购买、两种绘画工具用于打造文化手绘墙．已知每件种工具的单价比每件种工具便宜元，用元购买种工具的数量和用元购买种工具的数量相同． (1)求、两种工具的单价各是多少元． (2)该县计划购买、两种工具共件，且种工具的数量不大于种工具数量的倍，请你帮忙设计出最省钱的购买方案，并求出最低购买费用． 81．（23-24八年级下·云南红河·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，点在直线AB上． (1)求直线的解析式． (2)P为x轴上一动点，连接，当最小时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，当最小时，在平面内是否存在一点Q，使得四边形是平行四边形?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 82．（23-24八年级下·云南大理·期末）大学生小李想通过暑期勤工俭学，一方面感知父母挣钱的艰辛，另一方面也想为自己毕业后进入社会，走向工作岗位积聚经验，奠定基础．所以在暑假来临之际，小李准备到甲、乙两商场去应聘，下图中的和分别表示甲、乙两商场每月付给员工的工资y（单位：元）与销售商品的件数x（单位：件）的关系．    (1)求甲商场y与x的函数解析式，并直接写出取值范围； (2)请结合图象直接回答：乙商场每月付给销售员的底薪是多少？当销售数量为多少件时，甲乙两商场的所开工资一致？ (3)如果是你去应聘，请结合图象分析你应该如何选择？ 83．（23-24八年级下·云南大理·期末）为健全高考考务工作制度，规范考试管理，保障高考的正常实施，维护高考的公平性、严肃性、权威性，按照教育部高考考务工作规定：高考只能在县级及以上设立考区．因而我县高考全部安排在祥云一中进行，执行统的考试操作流程和规则，确保考试公平和公正．据悉，今年祥云四中参加高考的学生及带队教师约人，经过研究，学校决定租用A、B两种型号共辆客车作为交通工具将师生载至目的地．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：（注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数） 型号 载客量 租金单价 A 人/辆 元/辆 B 人/辆 元/辆 (1)设租用型号客车辆，租车总费用为元，求与的函数解析式及自变量x的取值范围； (2)请你帮忙设计出一种最省钱的租车方案，并求出最低费用． 84．（23-24八年级下·云南昆明·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为，点A，B的坐标分别为，，直线与直线l相交于点P． (1)求直线的表达式； (2)若直线l上存在一点C，使得的面积是的面积的3倍，求出点C的坐标． 85．（23-24八年级下·云南昆明·期末）鲜花和火腿是云南非常著名的特产．斗南花卉市场日交易鲜花达500至600万枝，成为全国最大的鲜花交易中心．宣威火腿驰名中外，早在1915年的国际巴拿马博览会上荣获金质奖，成为云南省最早进入国际市场的特色食品．某位游客来昆明旅游，购买了鲜花饼、火腿月饼，火腿月饼的单价比鲜花饼的单价多3元，用63元购买火腿月饼的数量和用42元购买鲜花饼的数量相同． (1)求鲜花饼和火腿月饼的单价各是多少元？ (2)根据实际情况，这位游客需一次性购买鲜花饼和火腿月饼共80个，且要求火腿月饼数量不低于鲜花饼数量的，应怎样购买，费用最少为多少元？ 86．（23-24八年级下·云南玉溪·期末）某同学在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为的柜子里．她把碗按下图那样整齐地叠放成一摞（如图），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里该同学测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度（单位：厘米）随着碗的个数（单位：个）的变化而变化，记录的数据如下表： 碗的个数（个） 1 2 3 4 5 6 这摞碗的总高度（厘米） 5.5 7 8.5 10 11.5 13 (1)直接写出与的函数解析式（也称关系式）（不要求写出自变量的取值范围）； (2)帮该同学算一算，放进柜子里的一摞碗最多能叠多少个？ 87．（23-24八年级下·云南昆明·期末）某生物学习小组研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B植物的生长高度，与药物施用量的关系数据统计如下表： 0 4 6 8 10 14 25 21 19 16 15 11 10 18 22 26 31 38 (1)根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B植物的生长高度，与药物施用量的函数图象； (2)猜想A，B植物的生长高度，与药物施用量的函数关系，并分别求出函数关系式； (3)同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，求出满足平衡状态时，该药物施用量的取值范围． 88．（23-24八年级下·云南昆明·期末）“五一”假期，昆明教场中路蓝花楹盛开，吸引了大量的游客参观游玩．蓝花楹文创雪糕以美丽的花朵造型、近乎蓝花楹的梦幻色彩，深受游客喜爱．某文创店准备购进蓝莓、牛奶、葡萄三种不同口味的蓝花楹雪糕共200支，其中牛奶味雪糕的数量是葡萄味雪糕数量的3倍，且每种口味雪糕的数量都不少于20支． 每种口味雪糕的售价及进价如下表： 品种 牛奶 蓝苺 葡萄 售价/（元/支） 10 10 10 进价/（元/支） 7 该文创店应如何进货，使售完这批雪糕获利最大？最大利润是多少元？ 89．（23-24八年级下·云南昆明·期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过，两点． (1)求一次函数的解析式； (2)若一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P为直线上一动点，，求点P的坐标． 90．（23-24八年级下·云南昆明·期末）某校为营造书香校园，计划购进甲，乙两种规格的书柜用于放置新购买的图书．调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜3个，共需要资金430元；若购买甲种书柜2个，乙种书柜1个，共需资金260元． (1)甲，乙两种书柜的单价分别是多少元？ (2)若该校计划购进甲，乙两种书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜数量的3倍，学校应如何购买才能使资金花费最少，最少资金是多少元？ 91．（23-24八年级下·云南昆明·期末）如图所示，的图象经过点，与x轴交于点C，并与函数的图象交于点． (1)求的函数解析式； (2)求的面积． 92．（23-24八年级下·云南昆明·期末）盛夏七月，水果进入丰产季，有甜脆的李子，有可口的荔枝……昆明一水果公司前往水果基地批发水果，设批发李子所需费用（单位：元）与批发数量（单位：千克）的函数关系如图所示；荔枝每千克的价格为8元．    (1)求与的函数关系式； (2)该水果店共购买李子和荔枝共，其中李子数量不少于，且李子数量不超过荔枝的4倍，设购买总费用为元，问：怎样购进这两种水果，才能使总费用最少？ 93．（23-24八年级下·云南昭通·期末）如图，在平面直角坐标系中，点B、C的坐标分别为、，平分， ． (1) ， ．（用数字作答） (2)求直线的函数解析式． (3)点E为直线上一点，在坐标轴上是否存在点F使得以O、A、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 94．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）端午节来临之际，某公司组织同型号20辆汽车装运A、B、C三种水果共120吨去外地销售，要求20辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 水果 A B C 每辆汽车载货量（吨） 8 6 5 每吨水果获利（万元） 0.25 0.3 0.2 (1)设装运A水果的车辆为x辆，装运B水果的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围； (2)用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值． 95．（23-24八年级下·云南昆明·期末）如图，一个试验室在保持的恒温，在匀速升温，每小时升高． (1)求出试验室温度（单位：）关于时间（单位：）的函数解析式． (2)求实验室温度达到时，是几时？ 96．（23-24八年级下·云南昆明·期末）某房地产开发公司计划建A，B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： 户型 A B 成本（万元/套） 25 28 售价（万元/套） 30 34 (1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ (2)若该公司所建的两种户型住房按计划全部售出．请问哪一种建房方案获得利润最大？并求出最大利润 97．（23-24八年级下·江苏南通·期中）如图1，平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，两点，直线与交于点，与轴交于点． (1)求点D的坐标； (2)如图2，是线段上的一个动点（不与点重合），过作的垂线交于点． ①若，求的长； ②若的平分线与射线交于点，，，求关于的函数解析式． 98．（2024·河南·二模）开学初，某校准备购进一批白色无尘粉笔和彩色无尘粉笔用于教学，经市场调研，一箱彩色无尘粉笔的价格是一箱白色无尘粉笔价格的1.5倍，若花费9000元，则购买的白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多50箱． (1)求该校购买这两种无尘粉笔的单价； (2)该校计划购买这两种无尘粉笔共300箱，根据实际情况，其中彩色无尘粉笔的购买数量不少于50箱，且彩色无尘粉笔数量不超过白色无尘粉笔的，由于该校订购数量较多，厂家决定给予优惠，彩色无尘粉笔的价格在打七折的基础上再降低m元（），求该校购买这两种无尘粉笔的总费用最低时m的值． 99．（22-23八年级下·贵州贵阳·期末）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知毛笔的单价为5元，宣纸的单价为0.36元．该校准备购买毛笔50支，宣纸张（），该超市给出以下两种优惠方案． 方案：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案：购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折． 设方案的总费用为元，方案的总费用为元． (1)请分别求出，与之间的函数表达式； (2)若该校准备购买的宣纸超过200张，则选择哪种方案更合算？请说明理由． 100．（22-23八年级下·四川达州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线，分别与轴交于点、．    (1)求点、的坐标： (2)若线段上存在一点，使得，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 试卷第20页，共27页 试卷第1页，共26页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 一次函数 题型概览 题型01 函数 题型02 一次函数 题型03 方案选择 题型01 函数题型01 1．（23-24八年级下·云南红河·期末）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围的求解，根据分式有意义的条件，二次根式被开方数非负性质，解一元一次不等式组，即可求解． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：且， 故选：D． 2．（23-24八年级下·云南红河·期末）下列图象中，不能表示函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数的基本概念，函数的定义要求定义域中任意一个自变量，都存在唯一确定的函数值与之对应． 【详解】解：A、图象能表示函数，故不符合题意； B、图象能表示函数，故不符合题意； C、图象能表示函数，故不符合题意； D、一个自变量x对应两个函数值y，这与函数的概念矛盾，故图象不能表示函数，符合题意； 故选：D． 3．（23-24八年级下·河北唐山·期中）如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（   ） A．的度数 B．的长度 C．的面积 D．的长度 【答案】D 【分析】本题主要考查了常量和变量的定义，根据常量和变量的定义进行判断． 【详解】解：木条绕点A自由转动至过程中，的长度始终不变， 故的长度是常量； 而的度数、的长度、的面积一直在变化，均是变量． 故选：D． 4．（23-24八年级下·云南红河·期末）在函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的非负性，分式的分母不为是解题的关键．利用二次根式的非负性，分式的分母不为得出不等式求解即可． 【详解】解：由函数， 可得：， 解得：且， 故选：C． 5．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）如图，向高为的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面圆半径为，那么注水量与水深的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数的图象的知识点，根据圆柱形水杯是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，判断函数为正比例函数关系式，正确理解函数的图象是解题的关键． 【详解】由于圆柱形水杯是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的，可知， 只有选项适合均匀升高这个条件， 故选：． 6．（23-24八年级下·云南昭通·期末）已知，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根有意义的条件，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选B． 7．（23-24八年级下·云南昆明·期末）某校八年级学生乘车前往某实践基地参加劳动实践，而后乘车返回学校，学生与学校的距离与所用时间的对应关系如图所示，以下说法正确的是（    ） A．从学校前往基地的平均速度为 B．学生劳动了3.5小时 C．从实践基地返回学校的平均速度为 D．从学校出发小时后，距离学校100千米 【答案】C 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，从学校前往基地花费1.5小时，路程为，回家时花费2小时，路程为，根据速度=路程÷时间可判断A、C；在出发1.5小时后到达实践基地，在出发6小时后离开实践基地，据此可判断B；根据选项A的速度乘以时间，据此可判断D． 【详解】A． 从学校前往基地的平均速度为，原说法错误，不符合题意； B． 学生劳动了小时，原说法错误，不符合题意； C． 从实践基地返回学校的平均速度为，原说法正确，符合题意； D． 从学校出发小时后，距离学校，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 8．（23-24九年级下·河南驻马店·阶段练习）周末，小明一家从家出发开车前往七彩云南欢乐城游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驾驶往目的地．汽车行驶路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数图象．如图所示，下列判断不正确的是（    ） A．小陆家距离亲子乐园350千米 B．他们在服务区休息了20分钟 C．他们出发80分钟后达到服务区 D．在服务区休息前的行驶速度比休息后快 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数图像的应用，利用数形结合得出关键点坐标是解题的关键． 根据函数图象的信息逐项判定即可． 【详解】解：A.由题意可知，小陆家距离亲子乐园225千米，故选项A的判定错误，选项A符合题意； B. 他们在服务区休息了20（分钟），故选项B的判断正确，选项B不合题意； C. 汽车经过80分钟后到达服务区，故选项C的判断正确，选项C不合题意； D.在服务区休息前的行驶速度：，休息后的行驶速度：，则在服务区休息前的行驶速度比休息后快，故选项D的判定正确，选项D不合题意； 故选：A． 9．（23-24八年级下·云南昆明·期末）暑假期间，小明一家从昆明自驾去大理旅游，途中在楚雄停留休息．如图反应的是他们离家的距离（单位：）与汽车行驶时间（单位：）之间的函数图象．下列说法错误的是（    ） A．昆明到楚雄路程为 B．小明家在楚雄休息了半小时 C．楚雄距离大理 D．小明休息前后车速不变 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键． 根据函数图象的相关点的横坐标和纵坐标解答即可． 【详解】解：由题意可知， 昆明到楚雄路程为,楚雄距离大理：，故选项A、C正确，不符合题意； 小明家在楚雄休息了：（小时），故选项B正确，不符合题意； 小明休息前车速为，休息后速度为，故选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 10．（23-24八年级下·云南昆明·期末）一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地．如图，横坐标表示航行的时间，纵坐标表示轮船与甲地的距离，则下列说法错误的是（    ） A．甲、乙两地相距 B．轮船从甲地到乙地的平均速度为 C．轮船在乙地停留了 D．轮船从乙地返回到甲地的平均速度为 【答案】D 【分析】本题考查了函数的图象，根据函数图象逐项分析即可，解题的关键是看懂图象，获取信息． 【详解】A、根据图象可知：甲、乙两地相距，此选项不符合题意； B、轮船从甲地到乙地的平均速度为，此选项不符合题意； C、轮船在乙地停留了，此选项不符合题意； D、轮船从乙地到甲地的平均速度为，此选项符合题意； 故选：D． 11．（23-24八年级下·云南昆明·期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量和，如果给定了一个值，相应地就确定唯一的一个值，那么我们称是的函数，根据函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、C、D对于的任何值，都有唯一的值与之对应，符合函数的定义， B对于部分的值，的值不是唯一的，不符合函数的定义， 故选：B． 12．（23-24八年级下·云南昆明·期末）如图，一铁块完全浸入水中，小明匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度．下图能反映此过程中液面高度h与铁块提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数的图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段的变化情况，进而得到整体的变化情况．不一定要通过求解析式来解决． 根据题意，在实验中有3个阶段：（1）铁块在液面以下，（2）铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，（3）铁块完全露出时，分别分析液面的变化情况，结合选项，可得答案． 【详解】解：根据题意，在实验中有3个阶段， （1）铁块在液面以下，液面的高度不变； （2）铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低； （3）铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变； 即B符合描述； 故选：B． 13．（2024·江苏常州·二模）小丽从甲地开车去乙地，先加速行驶，后匀速行驶，开了一段时间后，发现油所剩不多了，于是开到服务区加油，加满油后开始加速行驶，然后又匀速行驶，下面哪一幅图可以近似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 根据横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择． 【详解】解：加速行驶时，速度逐渐增加， 匀速行驶时，速度不变， 开到服务区时，速度逐渐减少， 加油时，速度为0， 加满油后开始加速行驶时，速度增加， 最后匀速行驶时，速度不变， 综上：只有C符合题意； 故选：C． 14．（23-24八年级下·云南昆明·期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的是函数的定义，掌握自变量确定时，函数值的唯一性是解题的关键．根据函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，即可判断出哪个选项不能表示y是x的函数． 【详解】A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A不符合题意； B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故B不符合题意； C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故C不符合题意； D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故D符合题意； 故选：D． 15．（23-24八年级下·云南昆明·期中）小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离与所用时间的对应关系如图所示，以下说法错误的是（    ） A．小明全家去翠湖时的平均速度为 B．小明全家停车游玩了4.5小时 C．小明全家返回时的平均速度为 D．小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时 【答案】D 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，小明全家去翠湖时花费1.5小时，路程为，回家时花费2小时，路程为，根据速度=路程÷时间可判断A、C；小明全家在出发1.5小时后到达阳屏湖，在出发6小时后离开翠湖，据此可判断B；小明全家出发后，距家90千米有离家和回家过程中两个时间，据此可判断D． 【详解】A． 小明全家去翠湖时的平均速度为，原说法正确，不符合题意； B． 小明全家停车游玩了小时，原说法正确，不符合题意； C． 小明全家返回时的平均速度为，原说法正确，不符合题意； D． 小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为或小时，原说法错误，符合题意； 故选：D． 16．（23-24八年级下·河南周口·期中）油箱中存油50升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）之间的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．利用油箱中存油量减去流出油量等于剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意得：流出油量是， 则剩余油量：， 故选：B． 17．（2023·四川自贡·中考真题）如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（    ）    A．小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米 C．报亭到小亮家的距离是米 D．小亮打羽毛球的时间是分钟 【答案】D 【分析】根据函数图象，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了分钟，故该选项正确，不符合题意；     B. （米/分钟）， 即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米，故该选项正确，不符合题意； C. 从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是米，故该选项正确，不符合题意； D. 小亮打羽毛球的时间是分钟，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键． 18．（17-18七年级下·全国·课后作业）如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）    A．第3分时汽车的速度是40千米/时 B．第12分时汽车的速度是0千米/时 C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米 D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时 【答案】C 【详解】横轴表示时间，纵轴表示速度． 当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对； 第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对； 从第3分到第6分，汽车的速度保持40千米/时，行驶的路程为40×=2千米，C错； 从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对． 综上可得：错误的是C． 故选C． 19．（2015·浙江宁波·一模）函数中，自变量的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：由有意义得，解得： 故选A 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 20．（23-24七年级下·山西运城·期中）运城市某超市购进了一批新品种鸭梨，出售时销售量与销售总价的关系如下表： 销售量 1 2 3 4 5 … 销售总价（元） 6 9 … 请根据上表中的数据写出销售总价（元）与销售量之间的关系式： ． 【答案】 【分析】本题考查观察表格规律求关系式问题，找出表格中的规律是解答此题的关键. 销售总价y是一个整数加一个小数的形式，通过观察发现分别是：，，，……，从而得到销售总价y与销售量x之间的关系. 【详解】解：观察表格即可得到：当时，， 当时，， 当时， … ∴销售总价（元）与销售量之间的关系式为 故答案为：. 题型02 一次函数题型02 21．（15-16九年级上·四川广安·阶段练习）若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数图象与性质，根据直线经过第一、二、四象限，得出，则，进而判断函数经过第一、二、三象限，即可求解． 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴，则 ∴函数经过第一、二、三象限， 故选：D． 22．（23-24八年级下·云南昆明·期末）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，求出A点坐标成为解题的关键． 先将代入确定点A点坐标，然后结合图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：∵函数过点， ∴，解得：， ∴， ∴不等式的解集为. 故选：B． 23．（23-24八年级下·云南大理·期末）一次函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象上点的特征，把代入计算即可． 【详解】∵一次函数的图象经过点， ∴把代入可得， 解得， 故选：B． 24．（23-24八年级下·云南红河·期末）若一次函数的函数值随的增大而增大，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是：掌握一次函数的性质． 根据的函数值随的增大而增大，利用一次函数的性质可得． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而增大， ∴． 故选：B． 25．（23-24八年级下·云南红河·期末）一个正比例函数的图象过点，则该函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，掌握待定系数法求正比例函数解析式是解题的关键．设正比例函数的解析式为，然后把点代入中求出k的值即可． 【详解】解：设正比例函数的解析式为， 把点代入中得， 则， 则该函数的解析式是， 故选：B． 26．（23-24八年级下·云南红河·期末）如图，直线与轴交于点，下列叙述正确的是（    ） A．关于的方程的解为 B．， C．直线经过第三象限 D．若是直线上的两点，则 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，由直线与坐标轴交点求方程的解．熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键． 由直线的图象可知，即可判断B；又可得出，即得出直线经过第一、二、四象限，可判断C；进而由一次函数的性质可判断D；由直线与坐标轴交点的横坐标即为其相关一元一次方程的解，可判断A． 【详解】解：由图象可知直线经过第一、二、三象限，且与y轴的交点位于x轴上方， ∴，故B错误，不符合题意； ∵， ∴． 又∵， ∴直线经过第一、二、四象限，故C错误，不符合题意； ∵直线与x轴交于点， ∴关于x的方程的解为，故A正确，符合题意； ∵直线经过第第一、二、三象限， ∴y随x的增大而增大． ∵， ∴，故D错误，不符合题意． 故选：A． 27．（23-24八年级下·云南红河·期末）下列函数中，正比例函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的定义，一般的，形如 (k为常数，且)的函数，叫做正比例函数，熟练掌握正比例函数的定义是解此题的关键． 根据正比例函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 符合正比例函数的定义，是正比例函数，符合题意； B、不符合正比例函数的定义，不是正比例函数，不符合题意； C、不符合正比例函数的定义，不是正比例函数，不符合题意； D、不符合正比例函数的定义，不是正比例函数，不符合题意； 故选：A． 28．（23-24八年级下·云南德宏·期末）如图，一次函数与的图象相交于点P(1，4)，则关于x的不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，结合函数图象，通过比较函数图象的高低得到不等式的解集是解题的关键．观察函数图象得到，当时，函数的图象都在函数图象的下方，于是可得到关于x的不等式的解集． 【详解】解：当时，函数的图象都在函数图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为， 故选：B． 29．（23-24八年级下·云南大理·期末）关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．当时，时， D．图象必经过点 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．利用，可判定一次函数的增减性和所在象限，即可判定选项A和B；利用增减性可判定选项C；将代入即可判定选项D． 【详解】解：A中、由于，则随增大而增大，所以A选项正确； B中、由于，则函数的图象必过第一、三象限，由于，图象与轴的交点在轴的下方，则图象还过第四象限，所以B选项错误； C中、由于，则随增大而增大，且当时，，则当时，时，所以C选项错误； D中、当时，，则图象必经过点，所以D选项错误； 故选：A． 30．（23-24八年级下·云南德宏·期末）若点，在一次函数的图象上，则与的大小关系为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，根据自变量系数，判断出在一次函数中，y随x的增大而减小，是解答本题的关键．根据一次函数中自变量系数的正负判断出一次函数的增减性，据此作答即可． 【详解】解：∵在一次函数中，自变量系数， ∴在一次函数中，y随x的增大而减小， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴， 故选：A． 31．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）如图，两直线与相交于点 ，下列错误的是（   ） A．时， B．当时， C．且时， D．时，且 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合及求解一元一次不等式的解集即可得出答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】、例如时，满足，但是不成立，故原选项错误，符合题意； 、当时，解得，故本选项正确，不符合题意； 、由得解得由，得，解得， ∴且时，，故本选项正确，不符合题意； 、时，直线落在轴的下方，即，直线与轴交于点，时，直线落在直线的上方， 即，故本选项正确，不符合题意； 故选：． 32．（23-24八年级下·云南昆明·期末）一次函数的图象经过点，，则下列判断中正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】此题考查一次函数的性质，比较函数值的大小，熟知一次函数的增减性与k的关系是解题的关键． 根据一次函数的解析式判断出增减性，然后利用增减性求解． 【详解】解：一次函数中， y随x的增大而增大， ， ， 故选：A． 33．（23-24八年级下·云南昆明·期末）如图，直线与直线交于，则关于x的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据函数图像，确定不等式对应的函数图像位置，即可求解． 【详解】解：根据图象得当时，． 故选B． 34．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为，下列结论正确的是（    ） A．图象是一条线段 B．图象必经过点 C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小 【答案】C 【分析】本题主要考查的是正比例函数的图象和性质．根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可． 【详解】解：A、正比例函数，图象是一条直线，不符合题意； B、当时，，图象不经过点，不符合题意； C、，图象经过第一、三象限，符合题意； D、，y随x的增大而增大，不符合题意． 故选：C． 35．（23-24八年级下·云南昆明·期末）函数，，在平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数性质解答本题．本题考查一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确当，，一次函数的图象经过第一、三、四象限． 【详解】解：，， 该函数图象经过第一、三、四象限， 故选：A． 36．（23-24八年级下·云南昆明·期末）函数的图象过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依次把各个选项的横纵标的值代入一次函数，求纵坐标，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键． 【详解】解：．把代入得：，即A项错误， B．把代入得：，即B项错误， C．把代入方程得：，即C项正确， D．把代入方程得：，即D项错误， 故选：C． 37．（23-24八年级下·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向下平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换．解题关键是掌握一次函数图象平移的规律“上加下减，左加右减”． 根据一次函数的平移规律求解即可． 【详解】解：正比例函数的图象向下平移3个单位长度得： ， 故选：A． 38．（23-24八年级下·云南昆明·期末）在同一直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论是（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②⑤ 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与坐标轴的交点问题、一次函数与不等式的关系、一次函数与方程的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质，灵活运用数形结合思想是解答的关键．根据相关知识逐个判断即可． 【详解】解：根据图象，一次函数中，y随x的增大而增大，则，故①正确； ∵一次函数的图象与y轴的负半轴相交，与x轴相交于点， ∴，方程的解是， 故②正确，③错误； ∵一次函数中，当时，， ∴不等式的解集是，故④错误； ∵当时，一次函数的图象在x轴的上方且在一次函数的图象下方，又两函数图象的交点的横坐标为， ∴不等式的解集是，故⑤正确， 综上，正确的结论是①②⑤， 故选：D． 39．（23-24八年级下·云南迪庆·期末）下列函数中，y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的定义，属于基础概念题型，掌握正比例函数的定义是关键． 根据正比例函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，不是正比例函数，所以本选项不符合题意； B、是正比例函数，所以本选项符合题意； C、不是正比例函数，不是正比例函数，所以本选项不符合题意； D、不是正比例函数，所以本选项不符合题意． 故选：B． 40．（23-24八年级下·云南楚雄·期末）已知点都在直线上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大，反之，y随x的增大而减小．据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故选：C． 41．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）如图，一次函数为常数且和的图象相交于点，根据图象可知关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次方程的关系，求得交点坐标是解题的关键．由求得交点A的横坐标，即可求得关于x的方程的解． 【详解】解：把代入得，， 解得， ∴点A的横坐标为1， ∴关于x的方程的解， 故选：A． 42．（23-24八年级下·云南玉溪·期末）如图，直线与直线相交于点，直线与x轴交点的横坐标分别是，2，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本考查利用图象法解不等式，直线在x轴上方、直线下方部分对应的x的取值范围，即为不等式的解集． 【详解】解：由图象可得，当时，直线在x轴上方且在直线下方， 因此不等式的解集为． 故选D． 43．（2024·安徽合肥·三模）已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质、比较一次函数函数值的大小，由一次函数解析式得出随的增大而增大，结合，即可得出答案，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵直线，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：D． 44．（23-24八年级下·云南昭通·期末）已知正比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图象必经过点 B．y随x的增大而增大 C．图象是一条射线 D．图象经过第二、三、四象限 【答案】A 【分析】本题主要考查的是正比例函数的图象和性质．根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可． 【详解】A、当时，，∴图象必经过点，故该选项正确； B、∵，∴y随x的增大而减小，故该选项不正确； C、正比例函数图象是一条直线，故该选项不正确； D、∵，图象经过第二、四象限，故该选项不正确； 故选：A． 45．（2024·陕西西安·模拟预测）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则b的值为（    ） A．6 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换．根据一次函数图象平移的规律“上加下减，左加右减”解答即可． 【详解】解：将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的解析式为，即． ∴b的值为6， 故选：A． 46．（22-23八年级下·四川德阳·阶段练习）在正比例函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正比例函数图象上点的坐标特征，根据，只要代入点的横坐标，进行计算结果与纵坐标比较，即可判断． 【详解】解：A、当时，，故选项A不符合题意； B、当时，，故选项B符合题意； C、当时，，故选项C不符合题意； D、当时，，故选项D不符合题意； 故选：B． 47．（2024·陕西渭南·二模）一次函数（k、b为常数，且））的x与y的部分对应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，正确的是（    ） x … 0 1 2 … y … 4 1 … A．y随x的增大而增大 B．当时，y的值为 C．图象不经过第三象限 D．图象与x轴的交点在x轴负半轴上 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，先利用待定系数法求出函数解析式为，据此可得y随x的增大而减小，一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，再求出当时，y的值，当，x的值即可得到答案． 【详解】解：把代入中得：， ∴， ∴一次函数解析式为， ∵， ∴y随x的增大而减小，一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故A说法错误，C说法正确； 当时，，故B说法错误； 当，， ∴图象与x轴的交点坐标为， ∴图象与x轴的交点在x轴负正轴上，故D说法错误； 故选：C． 48．（23-24八年级下·河北唐山·期中）如图，直线与直线相交于点，则方程组 的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，平面直角坐标系中，两个一次函数交点坐标即为两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．先把点代入求出点坐标为，再根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解． 【详解】解：把点代入得， ∴点坐标为， 由图象得方程组的解为． 故选：C． 49．（23-24八年级下·河北石家庄·期中）如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点M．若直线与x轴的交点为，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查两直线相交，一次函数图象与系数的关系等知识点，能得出关于的不等式组是解此题的关键． 把代入，求出, 得出，解两函数解析式组成的方程组得出 ，根据交点在第一象限得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】把代入得:,解得: , 即, 解方程组 得:， 即点的坐标是 ， ∵直线 与直线 在第一象限交于点， ， 即 或， 解不等式组①得:, 解不等式②得：不等式组无解； 所以k的取值范围是, 故选C． 50．（23-24八年级下·福建福州·期中）已知一次函数的图象交轴于点，经过点和点，若，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，一次函数的定义，一次函数的性质；根据一次函数的定义及性质可知，再根据一次函数经过点和点得到，最后根据求出的取值范围即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图象交轴于点， ∴， ∵当时，， 即， ∵经过点和点， ∴， 解得：，即 ∴ ∵， ∴， ∴， 综上，且， 故选：C． 51．（23-24八年级下·北京东城·阶段练习）已知一次函数，下列说法正确的是（   ） A．它的图象经过点 B．它的图象经过第一、二、四象限 C．y随x的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系等知识点，灵活应用数形结合思想成为解答本题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．当时，， 点不在一次函数的图像上，A不符合题意； B．，， 一次函数的图像经过第一、三、四象限，B不符合题意； C． ， 随的增大而减增大，C不符合题意； D、当时，， 当时，，D符合题意． 故选D． 52．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）若点在一次函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．根据题意，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴， 故选：C． 53．（23-24八年级上·广东深圳·期末）已知一次函数，则该函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，先由得该一次函数是过点和点的一条直线，由此对题目中给出的四个选项逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：对于，当时，，当时，， ∴一次函数是过点和点的一条直线， 对于选项A，符合题意； 对于选项B，函数的图象经过点和点，故该选项不符合题意； 对于选项C，函数的图象经过点和点，故该选项不符合题意； 对于选项D，函数的图象经过点和点，故该选项不符合题意； 故选：A． 54．（21-22九年级下·上海徐汇·期中）一次函数的图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质即可得出答案． 【详解】解：∵中，，， ∴图像过第一、二、四象限， ∴图像不过第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，属于基础题． 55．（23-24八年级下·云南红河·期末）如果点、点在直线上，那么 （填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数增减性是关键．根据随增大而减小判断即可． 【详解】解：∵直线中， 故随的增大而减小， ∵ ∴ 故答案为：． 56．（23-24八年级下·云南大理·期末）已知函数的值随的增大而减小，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数的增减性列出关于的不等式即可． 【详解】解：∵函数的值随的增大而减小， ∴， 故答案为：． 57．（23-24八年级下·云南大理·期末）在正比例函数中，y随x的增大而减小，则m的值可以是 （任写一个符合条件的数即可） 【答案】0（答案不唯一，只需小于1的数即可） 【分析】由随的增大而减小，利用正比例函数的性质可得出，解之即可得出的值，再取其内的任意一值即可得出结论． 【详解】解：在一次函数中，随的增大而减小， ， 解得：． 值可以为0． 故答案为：0（答案不唯一，只需小于1的数即可）． 58．（23-24八年级下·云南德宏·期末）把一次函数的图象向下平移2个单位长度后，得到的函数解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移性质，根据一次函数的平移规律：左加右减上加下减，进行作答即可作答． 【详解】解：一次函数的图象向下平移2个单位长度后 得 故答案为： 59．（23-24八年级下·云南昆明·期末）将直线沿y轴向下平移3个单位，得到直线的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据直线的平移规则：上加下减，进行求解即可． 【详解】解：将直线沿y轴向下平移3个单位，得到直线的函数解析式为， 故答案为：． 60．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知一次函数的图象经过，，则 （填“<”“>”或“=”）． 【答案】> 【分析】由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小解答即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又一次函数的图象经过、两点，且， ． 故答案为：． 61．（23-24八年级下·云南昆明·期末）将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移法则上加下减可得出解析式． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为： ， 故答案为：． 62．（23-24八年级下·云南昆明·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是理解直线交点坐标中与的值为方程组的解． 由图象交点坐标可得方程组的解． 【详解】解：由图象可得直线的交点坐标是， ∴方程组可化为：，它的解为． 故答案为：． 63．（23-24八年级下·云南楚雄·期末）将直线向下平移7个单位长度，所得直线的解析式为 ． 【答案】/ 【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键． 直接根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线向下平移7个单位长度，所得直线的解析式为，即． 故答案为：． 64．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）若关于的函数是正比例函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵关于的函数是正比例函数 ∴ 解得 故答案为： 65．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）已知直线与直线平行，且将直线向下平移2个单位后得到直线，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查一次函数图象与平移变换，根据平移和平行求出的值，再代入计算即可． 【详解】∵直线与直线平行， ∴， ∵将直线向下平移2个单位后得到直线， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 66．（23-24八年级下·云南昆明·期末）函数的图象不经过第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数中当时，函数的图象经过一、二、三象限是解答此题的关键． 【详解】解：∵一次函数中， ∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限． 故答案为：四． 67．（2024·天津红桥·三模）若直线（k为常数，）经过点，则该直线与x轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点问题．把点代入，求出直线的解析式，再建立方程求解即可． 【详解】解：把点代入， 得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令，则， 解得：， ∴直线与轴的交点坐标为． 故答案为：． 68．（23-24八年级上·云南文山·期末）若关于 的二元一次方程组 的解是 ，则直线与 的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，熟知两直线的交点的横纵坐标即为两直线对应的二元一次方程组的解是解题的关键． 【详解】解：∵二元一次方程组 的解是 ， ∴直线与 的交点坐标是， 故答案为：． 69．（23-24八年级下·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和， (1)求该一次函数的解析式； (2)在所给的坐标系中画出该一次函数的图象，若点P是该一次函数的图象与函数的图象的交点，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)作图见解析； 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组得解，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键； （1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式； （2）先描出点A、点B，再连线画图象即可，联立并求解，即可求出交点坐标． 【详解】（1）解：一次函数的图象经过点和， ， 解得， 该一次函数的解析式为； （2）解：作图如下： 联立， 解得， 点P是该一次函数的图象与函数的图象的交点， ． 70．（23-24八年级下·云南文山·期末）如图，直线：与直线：相交于点． (1)求点的坐标； (2)点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当时，求的值． 【答案】(1) (2)2或0 【分析】此题主要考查两条直线相交的问题，一次函数与一元一次方程，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式即可． （1）把点坐标代入可得的值； （2）分两种情况：当时，当时，根据题意列出关于的方程，解方程即可求得的值． 【详解】（1）解： 直线过点， ， ； （2）解：把分别代直线与直线， ∵， ∴当时，， ， 当时， ． 综上，的值为2或0． 71．（18-19八年级下·云南昭通·期末）如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点，且． (1)求这两个函数的表达式； (2)求的面积S． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查一次函数的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键． （1）把A点坐标代入可先求得直线的解析式，可求得的长，则可求得B点坐标，可求得直线的解析式； （2）由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S． 【详解】（1）设直线的解析式为， 把代入得， 解得， ∴直线的解析式为； ∵， ∴， ∴， ∴B点坐标为， 设直线的解析式为， 把、代入得 ， 解得， ∴直线的解析式为； （2）∵， ∴A点到y轴的距离为3，且， ∴． 72．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知：一次函数． (1)求该一次函数与轴、轴的交点坐标； (2)若点在该一次函数图象上，求的值． 【答案】(1)与y轴交点，与x轴交点 (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与坐标轴的交点，分式的化简： （1）分别令，，即可求解； （2）把代入，可得，再把原式变形为，然后代入，即可求解． 【详解】（1）解：当时，， 与y轴交点． 当时，，， 与x轴交点． （2）解：把代入，得： ， ， ∴， ． 73．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）已知：． (1)化简； (2)若点是一次函数图象上的点，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的化简求值，一次函数图象上点的坐标特征等知识点； （1）根据分式的加法法则进行计算即可； （2）把代入，求出，再代入求出答案即可． 【详解】（1） （2）点是一次函数图象上的点， ， ， 即， ． 74．（23-24八年级下·云南文山·期末）文山州依托得天独厚的自然资源和气候的优势，大力发展农业庄园经济，助推高原特殊农业转型升级，越来越多的文山特色农产品正走向全国．我州某包装工厂承担一项水果包装任务，有一批水果产品需要装入某一规格的包装礼盒，供应这种包装礼盒有两种方案可供选择： 方案一：包装工厂从礼盒批发商定制购买，每个包装礼盒价格为6元； 方案二：由包装工厂租赁机器，自己加工制作这种包装礼盒，工厂需要一次性投入机器安装等费用24000元，每加工一个包装礼盒还需成本费元． (1)若需要这种规格的包装礼盒x个，请分别写出从礼盒批发商购买包装礼盒的费用（元）和包装工厂自己加工制作包装礼盒的费用（元）关于x（个）的函数关系式； (2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案?并说明理由． 【答案】(1)， (2)当时，，两种方案都可以，所需的费用相同；当时，，故选择方案二，包装工厂自己加工所需费用较低；当时，，故选择方案一，从礼盒批发商购买所需费用较低；理由见解析 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，不等式的应用，解题的关键是根据题意写出函数解析式． （1）由已知条件可以得出两个方案的解析式，； （2）分别由，得，求出；由，得，求出；由，得，求出，然后进行解答即可． 【详解】（1）解：礼盒批发商购买包装礼盒的费用（元）关于x（个）的函数关系式为：； 包装工厂自己加工制作包装礼盒的费用（元）关于x（个）的函数关系式为：； （2）解：由，得，解得 由，得，解得 由，得，解得 共有以下三种情况：当时，，两种方案都可以，所需的费用相同； 当时，，故选择方案二，包装工厂自己加工所需费用较低； 当时，，故选择方案一，从礼盒批发商购买所需费用较低． 75．（2024·河南新乡·二模）为迎接校园艺术节的到来，学校啦啦操社团欲购买，两种不同类型的花球，已知2个型花球与3个型花球共需66元，3个型花球与4个型花球共需93元． (1)求，两种类型花球的单价各是多少元？ (2)啦啦操社团计划购买这两种花球共50个．设型花球购买个，购买两种型号的总费用为元，请求出与之间的函数关系式；并求当购买A型花球不少于15个，型花球购买多少个时，总费用最少？求出最少总费用． 【答案】(1)型花球每个15元，型花球每个12元 (2)当型花球15个时，总费用最少，最少总费用为645元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组和一次函数解析式是解题关键． （1）设型花球每个元，型花球每个元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可获得答案； （2）根据题意，得出与之间的函数关系式，根据一次函数的图像与性质，即可获得答案． 【详解】（1）解：设型花球每个元，型花球每个元， 根据题意，可得 ， 解得， 答：型花球每个15元，型花球每个12元； （2）根据题意，可得， ∵购买型花球不少于15个， ∴， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，的值最小，． 答：当型花球15个时，总费用最少，最少总费用为645元． 76．（21-22八年级下·河南郑州·期中）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2． (1)B品牌10分钟后，每分钟收费 　　元； (2)写出A品牌的函数关系式为 ； (3)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？ (4)直接写出两种收费相差1.4元时x的值是 ． 【答案】(1)0.1 (2)y1＝0.2x（x≥0） (3)A品牌 (4)8分钟或34分钟 【分析】（1）根据B品牌的电动车在10分钟后， 10分钟收费为1元，即可求出B品牌的电动车10分钟后每分钟的收费； （2）设A品牌的函数关系式为y=kx+b（x≥0），然后代入点(0,0)和点(20,4)即可求解； （3）先求出小明从家到工厂所用时间为18min，再通过图象可知小于18min时选择A品牌电动车更省钱； （4）当x＝20min时两种收费相同，两种收费相差1．4元时，分20min前和20min后两种情况讨论|y1-y2|=1.4，分别解方程即可． 【详解】（1）解：由图像可知：B品牌的电动车在10分钟后，10分钟收费为1元， 故B品牌电动车在10分钟后每分钟收费为1÷10=0.1元． 故答案为：0.1 （2）解：设A品牌的函数关系式为y1=kx+b（x≥0）， 代入点(0,0)和点(20,4)得： b=0，k=0.2， ∴y1＝0.2x（x≥0）， 故答案为：y1＝0.2x（x≥0）； （3）解：∵6÷20＝0.3（h），0.3h＝18 min， 又∵18＜20， 由图象可知，当骑行时间不足20min时，y1＜y2，即骑行A品牌的共享电动车更省钱， ∴小明选择A品牌的共享电动车更省钱； （4）解：∵当x＝20min时两种收费相同， ∴两种收费相差1.4元时，分20min前和20min后两种情况， ①当x＜20时，离20min越近收费相差的越少， 当x＝10时，y1＝0．2×10＝2，y2＝3， y2﹣y1＝3﹣2＝1， ∴要使两种收费相差1.4元，x应小于10， ∴y2﹣y1＝3﹣0.2x＝1.4， 解得：x＝8； ②设B品牌在x>10的函数关系式为y2=kx+b，代入点(10,3)和点(20,4)， ∴， 解出， ∴ (x>10)， 当x＞20时，0.2x﹣（0.1x+2）＝1.4， 解得：x＝34． ∴在8分钟或34分钟，两种收费相差1.4元． 故答案为：8分钟或34分钟． 【点睛】本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是利用待定系数法求出函数关系式，在解题时注意分类讨论． 题型03 方案选择题型03 77．（23-24八年级下·云南昆明·期末）电子体重秤原理是利用力传感器，在置物平台上放上重物后使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数关系式为（其中k，b为常数，），如图所示，当可变电阻为90欧时，对应测重人的质量为（    ）千克． A．70 B．75 C．80 D．85 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键． 【详解】解：把和代入得： ，解得， ∴， 当为90欧时，， 解得：， 故选：B． 78．（23-24八年级下·云南昆明·期末）矩形的周长为，下列图象中能表示的长度y（单位：）关于的长度x（单位：）的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查矩形的性质、一次函数的图象与性质，注意x、y的取值范围是解答的关键．先根据矩形的周长得到，即，然后根据一次函数的图象与性质求解即可． 【详解】解：∵矩形的周长为， ∴， ∴，即， ∴当时，；当，， 又，， ∴选项D中图象能表示y与x的函数关系， 故选：D． 79．（23-24八年级下·云南红河·期末）已知一次函数的图象经过两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)这个一次函数的图象与轴，轴分别交于点和点，点在直线上，点的坐标为，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，勾股定理，一次函数的几何应用； （1）把点代入，再进一步求解即可； （2）先求解，，再利用面积公式建立方程求解即可 【详解】（1）解：将点代入得： ， 解得：， ∴一次函数解析式为：． （2）解：当，则；当，则； ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点P在直线上， ∴或， ∴，， ∴或． 80．（23-24八年级下·云南红河·期末）文化赋能乡村振兴，某县以文明实践引领乡村治理，在群众聚集地打造文化墙，以文化人、以文惠民、以文兴城，该县现欲购买、两种绘画工具用于打造文化手绘墙．已知每件种工具的单价比每件种工具便宜元，用元购买种工具的数量和用元购买种工具的数量相同． (1)求、两种工具的单价各是多少元． (2)该县计划购买、两种工具共件，且种工具的数量不大于种工具数量的倍，请你帮忙设计出最省钱的购买方案，并求出最低购买费用． 【答案】(1)种工具的单价是元，则种工具的单价是元 (2)最省钱的购买方案是购进种工具件，购进种工具件，最低购买费用为元． 【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用，利用一次函数的增减性求最值，读懂题意，列方程和不等式是解决问题的关键． （1）设种工具的单价是元，则种工具的单价是元，根据题意，列分式方程，解方程即可； （2）根据题意，列一元一次不等式，再根据一次函数的增减性进行求解即可． 【详解】（1）解：设种工具的单价是元，则种工具的单价是元，根据题意得， 解得： 经检验，是原方程的解且符合题意， 则种工具的单价是：元， 答：种工具的单价是元，则种工具的单价是元 （2）解：设够买种工具件，则购买种工具件，根据题意得， 解得：， 设购买费用为元，根据题意得， ∵ ∴随的增大而减小, ∴时，取的最小值，此时元， 购进种工具件， 答：最省钱的购买方案是购进种工具件，购进种工具件，最低购买费用为元． 81．（23-24八年级下·云南红河·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，点在直线AB上． (1)求直线的解析式． (2)P为x轴上一动点，连接，当最小时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，当最小时，在平面内是否存在一点Q，使得四边形是平行四边形?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）待定系数法求函数解析式即可； （2）过点B作轴的对称点，连接，显然由对称得,，故，当点三点共线时，取得最小值，此时点P为直线与x轴交点，可求直线的表达式为，令，即可求解； （3）利用平行四边形的性质和平移的性质求解即可． 【详解】（1）解：设直线的解析式为：， 代入点得，， 解得：， ∴直线的解析式为； （2）解：过点B作轴的对称点，连接， 当时，， ∴ 由对称得,， ∴， 当点三点共线时，取得最小值，此时点P为直线与x轴交点， 设直线的表达式为， 代入点坐标得，， 解得：， ∴设直线的表达式为， 当是，， 解得， ∴此时． （3）解：∵平行四边形， ∵， ∴点B向点P的平移方式与点A向点的平移方式一样， ∵， ∴点B向右平移个单位，向下平移2个单位得到向点P， ∴点A向右平移个单位，向下平移2个单位得到向点 而， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数与平行四边形的综合题，涉及待定系数法求函数解析式，“将军饮马”求最值，平行四边形的性质 ，平移的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 82．（23-24八年级下·云南大理·期末）大学生小李想通过暑期勤工俭学，一方面感知父母挣钱的艰辛，另一方面也想为自己毕业后进入社会，走向工作岗位积聚经验，奠定基础．所以在暑假来临之际，小李准备到甲、乙两商场去应聘，下图中的和分别表示甲、乙两商场每月付给员工的工资y（单位：元）与销售商品的件数x（单位：件）的关系．    (1)求甲商场y与x的函数解析式，并直接写出取值范围； (2)请结合图象直接回答：乙商场每月付给销售员的底薪是多少？当销售数量为多少件时，甲乙两商场的所开工资一致？ (3)如果是你去应聘，请结合图象分析你应该如何选择？ 【答案】(1)（） (2)乙商场每月付给销售员的底薪是400元；当销售数量为40件时，甲乙两商场的所开工资一致 (3)当每月销售件数大于40件时，选择甲商场；当每月销售件数小于40件时，选择乙商场；当每月销售件数等于40件时，选择甲商场或乙商场都一样 【分析】本题考查了用一次函数解决实际问题，考查了函数图像，正确理解题意，从图像上获取信息是解题的关键． （1）待定系数法求函数解析式即可； （2）由图像即可得到乙商场每月付给销售员的底薪是400元，当销售数量为40件时，甲乙两商场的所开工资一致； （3）由图像即可得到当每月销售件数大于40件时，选择甲商场；当每月销售件数小于40件时，选择乙商场；当每月销售件数等于40件时，选择甲商场或乙商场都一样． 【详解】（1）解：设甲商场与的函数关系式为则 把代入解析式得：， 解得， ∴甲商场与的函数关系式为（）； （2）解：由图象得：乙商场每月付给销售员的底薪是400元； 当销售数量为40件时，甲乙两商场的所开工资一致； （3）解：由图象可得，若我去应聘：当每月销售件数大于40件时，选择甲商场； 当每月销售件数小于40件时，选择乙商场； 当每月销售件数等于40件时，选择甲商场或乙商场都一样． 83．（23-24八年级下·云南大理·期末）为健全高考考务工作制度，规范考试管理，保障高考的正常实施，维护高考的公平性、严肃性、权威性，按照教育部高考考务工作规定：高考只能在县级及以上设立考区．因而我县高考全部安排在祥云一中进行，执行统的考试操作流程和规则，确保考试公平和公正．据悉，今年祥云四中参加高考的学生及带队教师约人，经过研究，学校决定租用A、B两种型号共辆客车作为交通工具将师生载至目的地．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：（注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数） 型号 载客量 租金单价 A 人/辆 元/辆 B 人/辆 元/辆 (1)设租用型号客车辆，租车总费用为元，求与的函数解析式及自变量x的取值范围； (2)请你帮忙设计出一种最省钱的租车方案，并求出最低费用． 【答案】(1)（，且x为整数） (2)当租用型号客车辆，型号客车辆时，租车费用最低，最低费用为元 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次一不等式组，根据题意列出函数关系式以及熟练掌握一次函数增减性是解题的关键， （1）根据题意，可得函数关系式，根据，即可求自变量取值范围； （2）在自变量取值范围内根据一次函数增减性即可求出最低费用及其方案． 【详解】（1）解：设租用型号客车辆，则租用型号客车辆， 由题意得：， 即与的函数解析式为：， 由题意得：，解得：， 即自变量的取值范围为，且x为整数； （2）解：由（1）得：费用为（，且x为整数） ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，费用最小， 最低为（元）， 答：当租用型号客车辆，型号客车辆时，租车费用最低，最低费用元． 84．（23-24八年级下·云南昆明·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为，点A，B的坐标分别为，，直线与直线l相交于点P． (1)求直线的表达式； (2)若直线l上存在一点C，使得的面积是的面积的3倍，求出点C的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】此题主要考查了一次函数图像相交问题、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数综合应用，解题关键是掌握两函数图像相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解． （1）利用待定系数法即可得到直线的表达式； （2）通过解方程组即可得到点P的坐标；设点的坐标为，依据的面积是的面积的3倍，即可得出或，进而得到答案． 【详解】（1）解：设直线的表达式为， 将点，代入， 可得，解得， ∴直线的表达式为； （2）联立两直线解析式，可得， 解得， ∴点的坐标为； ∵直线的表达式为， 令，则， ∴直线与轴交于点， 设点的坐标为， ∵的面积是的面积的3倍， ∴， 解得或， ∴点坐标为或． 85．（23-24八年级下·云南昆明·期末）鲜花和火腿是云南非常著名的特产．斗南花卉市场日交易鲜花达500至600万枝，成为全国最大的鲜花交易中心．宣威火腿驰名中外，早在1915年的国际巴拿马博览会上荣获金质奖，成为云南省最早进入国际市场的特色食品．某位游客来昆明旅游，购买了鲜花饼、火腿月饼，火腿月饼的单价比鲜花饼的单价多3元，用63元购买火腿月饼的数量和用42元购买鲜花饼的数量相同． (1)求鲜花饼和火腿月饼的单价各是多少元？ (2)根据实际情况，这位游客需一次性购买鲜花饼和火腿月饼共80个，且要求火腿月饼数量不低于鲜花饼数量的，应怎样购买，费用最少为多少元？ 【答案】(1)鲜花饼的单价是6元，则火腿月饼的单价是9元； (2)这位游客购买60个鲜花饼，则购买火腿月饼20个，费用最少为540元． 【分析】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出函数解析式． （1）设鲜花饼的单价是x元，则火腿月饼的单价是元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设这位游客购买m个鲜花饼，则购买火腿月饼个，购买总费用为w元，根据题意列出函数关系式，再由题意确定不等式得出，根据一次函数的基本性质求解即可． 【详解】（1）解：设鲜花饼的单价是x元，则火腿月饼的单价是元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：鲜花饼的单价是6元，则火腿月饼的单价是9元； （2）解：设这位游客购买m个鲜花饼，则购买火腿月饼个，购买总费用为w元， 则， ∵购买火腿月饼数量不低于鲜花饼数量的， ∴， 解得， ∵， ∴当时，w有最小值为， 此时， 答：这位游客购买60个鲜花饼，则购买火腿月饼20个，费用最少为540元． 86．（23-24八年级下·云南玉溪·期末）某同学在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为的柜子里．她把碗按下图那样整齐地叠放成一摞（如图），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里该同学测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度（单位：厘米）随着碗的个数（单位：个）的变化而变化，记录的数据如下表： 碗的个数（个） 1 2 3 4 5 6 这摞碗的总高度（厘米） 5.5 7 8.5 10 11.5 13 (1)直接写出与的函数解析式（也称关系式）（不要求写出自变量的取值范围）； (2)帮该同学算一算，放进柜子里的一摞碗最多能叠多少个？ 【答案】(1) (2)个 【分析】本题考查一次函数及一元一次不等式解实际问题，读懂题意，由待定系数法确定函数关系，由题意列不等式求解是解决问题的关键． （1）由表中数据可知，与的函数关系是一次函数，利用待定系数法确定函数解析式即可得到答案； （2）根据柜子高度为，列不等式，结合实际意义即可得到答案． 【详解】（1）解：设与的函数解析式为，将、代入得，解得， 与的函数解析式； （2）解：柜子内侧高为， ，解得， 答：放进柜子里的一摞碗最多能叠个． 87．（23-24八年级下·云南昆明·期末）某生物学习小组研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B植物的生长高度，与药物施用量的关系数据统计如下表： 0 4 6 8 10 14 25 21 19 16 15 11 10 18 22 26 31 38 (1)根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B植物的生长高度，与药物施用量的函数图象； (2)猜想A，B植物的生长高度，与药物施用量的函数关系，并分别求出函数关系式； (3)同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，求出满足平衡状态时，该药物施用量的取值范围． 【答案】(1)图象见解答 (2)植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为 (3)满足平衡状态时，该药物施用量()的取值范围是 【分析】本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式． （1）由表格数据描点，连线，画出图象； （2）用待定系数法求出函数解析式； （3）两种植物高度差距不超过列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：描点，连线，画出图象如图， （2）解：设植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为， 把代入解析式得：， 解得， ∴植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为； 设植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为， 把代入解析式得：， 解得， ∴植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为； （3）解：根据题意得：， 解得， ∴满足平衡状态时，该药物施用量)的取值范围是． 88．（23-24八年级下·云南昆明·期末）“五一”假期，昆明教场中路蓝花楹盛开，吸引了大量的游客参观游玩．蓝花楹文创雪糕以美丽的花朵造型、近乎蓝花楹的梦幻色彩，深受游客喜爱．某文创店准备购进蓝莓、牛奶、葡萄三种不同口味的蓝花楹雪糕共200支，其中牛奶味雪糕的数量是葡萄味雪糕数量的3倍，且每种口味雪糕的数量都不少于20支． 每种口味雪糕的售价及进价如下表： 品种 牛奶 蓝苺 葡萄 售价/（元/支） 10 10 10 进价/（元/支） 7 该文创店应如何进货，使售完这批雪糕获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】文创店应进牛奶150支、葡萄雪糕50支获利最大，最大利润是630元 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据“利润=三种雪糕的利润和”列出函数解析式，再根据一次函数的性质求解． 【详解】解：设葡萄味雪糕是支，利润为元， 则：， ∵且， 解得：， ， ∴随的增大而增大， ∴当时，取最大值，为(元)， 答：文创店应进牛奶150支、葡萄雪糕50支获利最大，最大利润是630元． 89．（23-24八年级下·云南昆明·期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过，两点． (1)求一次函数的解析式； (2)若一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P为直线上一动点，，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的几何应用； （1）把点和代入，再进一步求解即可； （2）先求解，，再利用面积公式建立方程求解即可 【详解】（1）解：将点和代入得： ， 解得： ∴一次函数解析式为：． （2）解：当，则；当，则； ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵点P在直线上， ∴或， ∴，， ∴或． 90．（23-24八年级下·云南昆明·期末）某校为营造书香校园，计划购进甲，乙两种规格的书柜用于放置新购买的图书．调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜3个，共需要资金430元；若购买甲种书柜2个，乙种书柜1个，共需资金260元． (1)甲，乙两种书柜的单价分别是多少元？ (2)若该校计划购进甲，乙两种书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜数量的3倍，学校应如何购买才能使资金花费最少，最少资金是多少元？ 【答案】(1)甲种书柜单价70元，乙种书柜单价120元 (2)购买甲书柜6个，乙书柜18个时，花费资金最少，是2580元 【分析】本题考查一次函数的应用以及二元一次方程组和一元一次不等式的解法，关键是一次函数性质的应用． （1）设甲乙两种书柜每个的价格分别是x、y元，根据题意列方程组即可； （2）设购买甲种书柜m个．则购买乙种书柜个，所需资金为w元，乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量的3倍得出m的取值范围，所需经费=甲种书柜总费用+乙种书柜总费用，列出函数解析式，根据一次函数的性质求值即可． 【详解】（1）解：设甲乙两种书柜每个的价格分别是x、y元， 由题意得：， 解得：， 答：甲种书柜单价70元，乙种书柜单价120元； （2）解：设购买甲种书柜m个．则购买乙种书柜个，所需资金为w元， 由题意得：， 解得：， ， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取最小值，（元），则乙：（个）， 答：购买甲书柜6个，乙书柜18个时，花费资金最少，是2580元． 91．（23-24八年级下·云南昆明·期末）如图所示，的图象经过点，与x轴交于点C，并与函数的图象交于点． (1)求的函数解析式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、坐标与图形，正确求得函数解析式是解答的关键． （1）利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）先求得点C坐标，进而求得，然后根据三角形的面积公式以及坐标与图形求解即可． 【详解】（1）解：将代入中，得，解得， ∴， 将、代入中， 得，解得， ∴函数解析式为； （2）解：当时，由得， ∴，则，又， ∴． 92．（23-24八年级下·云南昆明·期末）盛夏七月，水果进入丰产季，有甜脆的李子，有可口的荔枝……昆明一水果公司前往水果基地批发水果，设批发李子所需费用（单位：元）与批发数量（单位：千克）的函数关系如图所示；荔枝每千克的价格为8元．    (1)求与的函数关系式； (2)该水果店共购买李子和荔枝共，其中李子数量不少于，且李子数量不超过荔枝的4倍，设购买总费用为元，问：怎样购进这两种水果，才能使总费用最少？ 【答案】(1) (2)购买李子80千克，购买荔枝20千克费用最少 【分析】（1）由图象可得：当时，；当时，； （2）根据李子数量不少于，且李子数量不超过荔枝的4倍，得，故，又，由一次函数性质可得答案． 本题考查待定系数法求解析式，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用信息，列出函数关系式． 【详解】（1）解：由图象可得：当时，； 当时，； ； （2）解：根据李子批发数量为千克可知，荔枝批发数量为千克， 李子数量不少于，且李子数量不超过荔枝的4倍， ， 解得， 由题意可得：， ， 随的增大而减小， 当时，取最小值，最小值为， 此时， 购进李子千克，荔枝20千克，才能使总费用最少． 93．（23-24八年级下·云南昭通·期末）如图，在平面直角坐标系中，点B、C的坐标分别为、，平分， ． (1) ， ．（用数字作答） (2)求直线的函数解析式． (3)点E为直线上一点，在坐标轴上是否存在点F使得以O、A、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)3,6 (2)直线的函数解析式为； (3)点E的坐标为或或或 【分析】（1）根据角平分线的性质即可求出，然后证明，即可求出； （2）过点D作轴，根据题意证明四边形是矩形，设，则在中，根据勾股定理求解即可； （3）分情况讨论：当点F在x轴上时；当点F在y轴上时，根据平行四边形的性质求解．即可 【详解】（1）∵、， ∴ ∵，平分， ∴， ∴ ∴； （2）过点D作轴，如图， ∵平分， ． ∴ 由（1）得： ∴ ∴四边形是矩形， ∴ 由（1）得： 设，则 在中， ∴，解得： ∴ 设直线的函数解析式为 把代入得： ∴直线的函数解析式为； （3）如图1，当点F在x轴上时： 由（2）得：直线的函数解析式为； 设 ∴，解得：， ∴ ∴ 当点F在x轴的正半轴上时， 四边形为平行四边形， 由（1）得： 设直线的函数解析式为，∴，解得： ∴直线的函数解析式为 当时， ∴； 当点F在x轴负半轴上时， 满足条件的平行四边形有两个，即平行四边形和平行四边形，其中点坐标①中已求 四边形为平行四边形，有 ∴点到x轴的离与点A到x轴的距离相等，即的纵坐标为， ∴； 当点F在y轴上时 当点F在y轴的负半轴上时 四边形为平行四边形，直线的函数解析式为 又因为点A的横坐标与点的横坐标相同， ∴； 当点F在y轴的正半轴上时， 满足条件的平行四边形有两个，即平行四边形和平行四边形，其中点坐标③中已求, 又因为四边形为平行四边形，此时点在第三象限且到坐标轴的距离与点到坐标轴的距离对应相等 ∴ 综上：点E的坐标为或或或 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 94．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）端午节来临之际，某公司组织同型号20辆汽车装运A、B、C三种水果共120吨去外地销售，要求20辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 水果 A B C 每辆汽车载货量（吨） 8 6 5 每吨水果获利（万元） 0.25 0.3 0.2 (1)设装运A水果的车辆为x辆，装运B水果的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围； (2)用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值． 【答案】(1)（且为整数）； (2)A水果车辆2辆，B水果车辆14辆，C水果车辆4辆时获利最大，最大利润为33.2万元 【分析】本题考查了一次函数的实际应用： （1）设装运A种水果的车辆为辆，装运B种水果的车辆为辆，则运C种水果的车辆辆．根据题意，列出等式，即可求解； （2）由利润车辆数每车水果获利可得w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：设装运A种水果的车辆为辆，装运B种水果的车辆为辆，则运C种水果的车辆辆． ， （且为整数）； （2）解： ， 随的增大而减小， 时，（万元） 答：装载A水果的汽车2辆，B水果的汽车14辆，C水果的汽车2辆时获利最大，最大利润为33.2万元． 95．（23-24八年级下·云南昆明·期末）如图，一个试验室在保持的恒温，在匀速升温，每小时升高． (1)求出试验室温度（单位：）关于时间（单位：）的函数解析式． (2)求实验室温度达到时，是几时？ 【答案】(1)； (2)时． 【分析】（）根据函数图象可以即可求得各段对应的函数解析式； （）当时，代入求出即可； 本题考查了一次函数的应用，读懂图象求出解析式，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）当时，； 当时，由题意设，它的图像经过点与点， ∴， 解得， ∴； （2）当时，， 解得：， ∴实验室温度达到时，是时． 96．（23-24八年级下·云南昆明·期末）某房地产开发公司计划建A，B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： 户型 A B 成本（万元/套） 25 28 售价（万元/套） 30 34 (1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ (2)若该公司所建的两种户型住房按计划全部售出．请问哪一种建房方案获得利润最大？并求出最大利润 【答案】(1)共有三种建房方案，具体见解析 (2)建造A型住房48套，B型住房32套，可以获得最大利润，最大利润是432万元 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答． （1）根据题意和表格中的数据结合公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，再建立不等式组可以解答本题； （2）根据题意可以得到利润与住房户型的函数关系式，再利用一次函数的性质从而可以解答． 【详解】（1）解：（1）设建造A型的住房x套，则建造B型住房套，由题意，得 解得 ∵x为整数， ∴x可以取48，49，50. ∴共有三种建房方案， 方案一：建造A型住房48套，B型住房32套； 方案二：建造A型住房49套，B型住房31套； 方案三：建造A型住房50套，B型住房30套． （2）解：设利润为w元，由题意，得 ∵w是关于x的一次函数且 ∴w随x的增大而减小 又∵ ∴当时，w取最大值，． 答：采用方案一建房，即建造A型住房48套，B型住房32套，可以获得最大利润，最大利润是432万元． 97．（23-24八年级下·江苏南通·期中）如图1，平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，两点，直线与交于点，与轴交于点． (1)求点D的坐标； (2)如图2，是线段上的一个动点（不与点重合），过作的垂线交于点． ①若，求的长； ②若的平分线与射线交于点，，，求关于的函数解析式． 【答案】(1) (2)①的长为2；② 【分析】（1）直线，令，求出，即可得点的坐标； （2）①过作轴于，证明，可得，，设，则，代入直线即可求解； ②在上截取，连接，证明，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：，轴，直线与交于点， 点的纵坐标为6， 直线，令得， 解得， 点的坐标为； （2）解：①过作轴于， ，， ， ， ， ， ， ，， 设，则， ，， ， ， 代入得，解得， 的长为2； ②在上截取，连接， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， 由（1）中D的坐标可知， ∴， 即． ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，能够通过作垂线构造全等三角形是解题的关键． 98．（2024·河南·二模）开学初，某校准备购进一批白色无尘粉笔和彩色无尘粉笔用于教学，经市场调研，一箱彩色无尘粉笔的价格是一箱白色无尘粉笔价格的1.5倍，若花费9000元，则购买的白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多50箱． (1)求该校购买这两种无尘粉笔的单价； (2)该校计划购买这两种无尘粉笔共300箱，根据实际情况，其中彩色无尘粉笔的购买数量不少于50箱，且彩色无尘粉笔数量不超过白色无尘粉笔的，由于该校订购数量较多，厂家决定给予优惠，彩色无尘粉笔的价格在打七折的基础上再降低m元（），求该校购买这两种无尘粉笔的总费用最低时m的值． 【答案】(1)一箱白色无尘粉笔价格是60元，一箱彩色无尘粉笔的价格是90元； (2)当时，购买这两种无尘粉笔的最低费用为17850元 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出方程和函数关系式是解答的关键． （1）设一箱白色无尘粉笔价格是x元，则一箱彩色无尘粉笔的价格是元，根据购买的白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多50箱列方程求解即可； （2）设购买彩色无尘粉笔a箱，购买这两种无尘粉笔的总费用W元，根据题意求得a的取值范围和W关于a的一次函数关系式，根据一次函数的性质分、、分别求解即可． 【详解】（1）解：设一箱白色无尘粉笔价格是x元，则一箱彩色无尘粉笔的价格是元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解， ， 答：一箱白色无尘粉笔价格是60元，一箱彩色无尘粉笔的价格是90元； （2）解：设购买彩色无尘粉笔a箱，则购买白色无尘粉笔箱， 根据题意，得，解得， 设该校购买这两种无尘粉笔的总费用W元， 则， 当时，W随a的增大而增大， ∴当时，W最小，最小值为； 当时，； 当时，W随a的增大而减小， ∴当时，W最小，最小值为； ∴当时，W最小，购买这两种无尘粉笔的最低费用为17850元． 99．（22-23八年级下·贵州贵阳·期末）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知毛笔的单价为5元，宣纸的单价为0.36元．该校准备购买毛笔50支，宣纸张（），该超市给出以下两种优惠方案． 方案：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案：购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折． 设方案的总费用为元，方案的总费用为元． (1)请分别求出，与之间的函数表达式； (2)若该校准备购买的宣纸超过200张，则选择哪种方案更合算？请说明理由． 【答案】(1)，； (2)若该校准备购买宣纸200张，则选择方案更划算． 【分析】（1）根据题意额题目中的数据，可以分别写出，与之间的函数关系式； （2）先写出选择哪种方案更划算，然后将代入（1）中相应的函数解析式，求出相应的的值，再比较大小，即可说明理由． 【详解】（1）由题意可得， ， 当时，， 当时，， 由上可得，，； （2）若该校准备购买宣纸200张，则选择方案更划算， 理由：当时，，， ， 若该校准备购买宣纸200张，则选择方案更划算． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． 100．（22-23八年级下·四川达州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线，分别与轴交于点、．    (1)求点、的坐标： (2)若线段上存在一点，使得，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)点坐标为，点坐标为 (2)点的坐标为 (3)点的坐标为，， 【分析】（1）待定系数法求出直线和直线的函数解析式，即可求得点C坐标； （2）设点，根据的面积列方程，求解即可； （3）根据平行四边形的性质以及平移的性质求解即可． 【详解】（1）解：将点代入直线， 得， 解得， ∴直线， 将点代入直线， 得， 解得， ∴直线， 当时，， ∴点坐标为， 当时，， ∴点坐标为． （2）解：∵， ∵点在线段上，如图所示：    设点， ∴的面积， ∴， ∴点的坐标为． （3）解：，，， 设点，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则 ①，为平行四边形的边时，此时，且， 则点， ②，为平行四边形的边时，此时，且， 则点， ③，为平行四边形的边时，此时，且， 则点， 综上，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为，，． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，三角形的面积，动点问题，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共76页 学科网（北京）股份有限公司 $$