七年级数学期末模拟卷（沪教版2024七下全部）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末考试卷

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版(2024）第15章一元一次不等式~第18章等腰三角形。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共12分） 1、 选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列图中，、是对顶角的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．把不等式组 的解集在数轴上表示，正确的结果是(   ) A． B． C． D． 3．已知等腰三角形的周长为10，一边长为2，那么它的一条腰长是（    ） A．2 B．2或10 C．4 D．2或4 4．如图，点是直线外的一点，点，，在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（ ） A．线段的长是点到直线的距离 B．线段的长是点到直线的距离 C．，，三条线段中，最短 D．线段的长是点到直线的距离 5．如图，，的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论中：①；②；③；④的周长，其中正确的有几个（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共88分） 2、 填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．命题“若，那么”是一个 命题（填真、假），写出它的逆命题： ． 8．在“，，，，”这五个数中，是不等式的解的数共有 个． 9．如图，直线，交于点，，，则的度数为 ． 10．如图，数学探究延伸课上，王老师将木条a，b与c钉在一起，木条a与木条c交于点O，，，要使木条a与木条b平行，木条a绕点O顺时针旋转的最少度数是 ． 11．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ．    12．如图，，，，，，则 ． 13．在中， 如果的长为素数， 那么的长是 ． 14．如图，在中，，，点D、E、F分别在边上，如果，，那么 度． 15．在中，已知，那么是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 16．小明在物理课上学习了“区间测速”的知识：利用雷达、高清摄像头等现代化手段记录受监测的机动车在两监控点之间的路段（测速区间）所用的时间（如图），再根据测速区间的长度 计算出机动车的平均速度．在某段高速公路的测速区间上，若平均车速为，则需用时．小明查阅资料，了解到这段高速公路的车速不得超过，且不得低于．小明爸爸在限速范围内开车匀速通过这段高速公路的测速区间，则他的行驶时间（）的取值范围为 17．如图，在中，已知，、的平分线、相交于点O，则的度数为 ．    18．如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点恰好落在边上，那么 ．      3、 解答题（本大题共7题，满分52分） 19．（本题满分6分） 求不等式组：的整数解． 20．（本题满分6分） 如图，直线相交于点 O，于点 O． (1)若 ，求证： ； (2)若 ，求 的度数． 21．（本题满分6分） 某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨． （1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来； （2）若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？ 22． （本题满分6分） 如图，于点A，点D在直线上，．    (1)如图1，若点D在线段上，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； (2)如图2，若点D在线段的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，并说明理由． 23． （本题满分8分） 如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，于点M，连接．试判断线段之间的数量关系，并说明理由． 24．（本题满分10分） 上海教育出版社七年级第二学期《练习部分》第60页习题14.6（2）第5题及参考答案． 5．过下面三角形的一个顶点画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形：   参考答案：    小华在完成了以上解答后，对分割三角形的问题产生了兴趣，并提出了以下三个问题，请你解答： 【问题1】 如图1，中，，请设计一个方案把分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形的三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形．请直接画出示意图并标出等腰三角形顶角的度数（示意图画在答题卡上）；    【问题2】 如果有一个内角为的三角形被分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形，那么原三角形最大内角的度数所有可能的值为______； 【问题3】 如图2，在中，，在中，，分别用一条直线分割这两个三角形，使分割成的两个小三角形三个内角的度数与分割成的两个小三角形三个内角的度数分别相等，请设计两种不同的分割方案，直接画出示意图并标出相应的角的度数（示意图画在答题卡上）．   25．（本题满分10分） 已知在中，，，点是平面内一点，连接、、，． (1)如图1，点在的内部． ①当，求的度数； ②当平分，判断的形状，并说明理由； (2)如果直线与直线相交于点，如果是以为腰的等腰三角形，求的度数（直接写出答案）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版(2024）第15章一元一次不等式~第18章等腰三角形。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共12分） 1、 选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列图中，、是对顶角的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】解：A、、没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； B、、的边不是反向延长线所以不是对顶角，不符合题意； C、、没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； D、、是对顶角，符合题意； 故选：D． 2．把不等式组 的解集在数轴上表示，正确的结果是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得 ∴不等式组的解集为：，即表示-1与1之间的数．表示在数轴上： ． 故选D． 3．已知等腰三角形的周长为10，一边长为2，那么它的一条腰长是（    ） A．2 B．2或10 C．4 D．2或4 【答案】C 【详解】解：分两种情况： ①若腰长为2，则底边长为， ，不能构成三角形，故舍去； ②若底边长为2，则腰长为，，能构成三角形， 故腰长为4， 故选C． 4．如图，点是直线外的一点，点，，在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（ ） A．线段的长是点到直线的距离 B．线段的长是点到直线的距离 C．，，三条线段中，最短 D．线段的长是点到直线的距离 【答案】B 【详解】解：A、线段的长是点到直线的距离，选项正确，不合题意； B、线段的长是点到直线的距离，故该选项错误，符合题意； C、，，三条线段中，垂线段最短，即最短，选项正确，不合题意； D、线段的长是点到直线的距离，选项正确，不合题意； 故选：B． 5．如图，，的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论中：①；②；③；④的周长，其中正确的有几个（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：， ，， 中，与的平分线交于点， ，， ，， ，， 即和都是等腰三角形； 故①正确； 不一定等于， 不一定等于， 与不一定相等， 与不一定相等，故②错误． 在中，和的平分线相交于点， ， ， ；故③正确； 的周长为：； 故④正确； 故选：C． 6．若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵， 解得，， ∴关于的不等式组的整数解为：3，4，5， ∴， 解得，， 故选A． 第二部分（非选择题 共88分） 2、 填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．命题“若，那么”是一个 命题（填真、假），写出它的逆命题： ． 【答案】 假 若，那么． 【详解】若，则有a=b或者a=-b， 故命题是假命题； 逆命题为：若a=b，那么． 故答案为：假；若a=b，那么． 8．在“，，，，”这五个数中，是不等式的解的数共有 个． 【答案】 【详解】解：∵， 解得， 在，，，，这五个数中， 是不等式解的有，，，共个． 故答案为：． 9．如图，直线，交于点，，，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10．如图，数学探究延伸课上，王老师将木条a，b与c钉在一起，木条a与木条c交于点O，，，要使木条a与木条b平行，木条a绕点O顺时针旋转的最少度数是 ． 【答案】 【详解】解：如图． 时，， 要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数至少是． 故答案为：． 11．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ．    【答案】 【详解】解：如图所示，    在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 12．如图，，，，，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．在中， 如果的长为素数， 那么的长是 ． 【答案】5 【详解】解：∵，， ∴， ∵的长是素数， ∴， 故答案为：5． 14．如图，在中，，，点D、E、F分别在边上，如果，，那么 度． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴ ∵，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 15．在中，已知，那么是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 【答案】直角 【详解】解：设，则，， ， ， ， ， ，，， 故答案为：直角． 16．小明在物理课上学习了“区间测速”的知识：利用雷达、高清摄像头等现代化手段记录受监测的机动车在两监控点之间的路段（测速区间）所用的时间（如图），再根据测速区间的长度 计算出机动车的平均速度．在某段高速公路的测速区间上，若平均车速为，则需用时．小明查阅资料，了解到这段高速公路的车速不得超过，且不得低于．小明爸爸在限速范围内开车匀速通过这段高速公路的测速区间，则他的行驶时间（）的取值范围为 【答案】 【详解】解：平均车速为，则需用时， ∴路程为：， 当速度过时，， 当速度为时，， ∴ 故答案为： ． 17．如图，在中，已知，、的平分线、相交于点O，则的度数为 ．    【答案】 【详解】 在中, ， ∵与的角平分线相交于点， ∴， 在中, ， 故答案为:. 18．如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点恰好落在边上，那么 ．      【答案】/70度 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3、 解答题（本大题共7题，满分52分） 19．（本题满分6分） 求不等式组：的整数解． 【详解】解：， 由①得，．...................2分 由②得，．...................2分 ∴原不等式组的解集为：．...................1分 ∴满足题意的整数解为：，，，0，1，2．...................1分 20．（本题满分6分） 如图，直线相交于点 O，于点 O． (1)若 ，求证： ； (2)若 ，求 的度数． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ，即， ． 的度数为； ∴................3分 （2）解：， ， ， ，即， 解得， ，． 的度数为，的度数为．................3分 21．（本题满分6分） 某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨． （1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来； （2）若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？ 【详解】解：（1）设安排辆大型车，则安排辆中型车， 依题意，得： 解得：． 为整数， ． 符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车．.............................3分 方案1所需费用为：（元）， 方案2所需费用为：（元）， 方案3所需费用为：（元）． ， 方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元． 答：（1）符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；（2）方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．.............................3分 22． （本题满分6分） 如图，于点A，点D在直线上，．    (1)如图1，若点D在线段上，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； (2)如图2，若点D在线段的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，并说明理由． 【详解】（1）解：，理由如下： 由题意，， 在与中， ， ， ，， 在中，， ， ， ， ∴；....................3分 （2）解：（1）中结论仍然成立，理由如下： ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ，即， ； （1）中结论仍然成立．....................3分 23． （本题满分8分） 如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，于点M，连接．试判断线段之间的数量关系，并说明理由． 【详解】（1）证明：∵和均为等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴；............................2分 （2）解：∵为等边三角形， ∴， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴．............................3分 （3）解：． 理由如下：∵和均为等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵为等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴．............................3分 24．（本题满分10分） 上海教育出版社七年级第二学期《练习部分》第60页习题14.6（2）第5题及参考答案． 5．过下面三角形的一个顶点画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形：   参考答案：    小华在完成了以上解答后，对分割三角形的问题产生了兴趣，并提出了以下三个问题，请你解答： 【问题1】 如图1，中，，请设计一个方案把分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形的三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形．请直接画出示意图并标出等腰三角形顶角的度数（示意图画在答题卡上）；    【问题2】 如果有一个内角为的三角形被分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形，那么原三角形最大内角的度数所有可能的值为______； 【问题3】 如图2，在中，，在中，，分别用一条直线分割这两个三角形，使分割成的两个小三角形三个内角的度数与分割成的两个小三角形三个内角的度数分别相等，请设计两种不同的分割方案，直接画出示意图并标出相应的角的度数（示意图画在答题卡上）．    【详解】(问题1)如图，作的平分线，交于点D，则，，此时，是等腰三角形，此时顶角．...............2分    (问题2) 根据(1)作较大内角的平分线，交于点D，则，此时，是等腰三角形．当， 最大， 故答案为：；................2分 (问题3)根据题意，设计如下： 方案1：作的平分线，交于点M，根据题意，得，； 作，交于点N，根据题意，得，．    方案2：作，交于点Q，根据题意，得，；    作，交于点O，根据题意，得，．......6分 25．（本题满分10分） 已知在中，，，点是平面内一点，连接、、，． (1)如图1，点在的内部． ①当，求的度数； ②当平分，判断的形状，并说明理由； (2)如果直线与直线相交于点，如果是以为腰的等腰三角形，求的度数（直接写出答案）． 【详解】（1）解：①在中，，， ， ， 又， ， ，， ， 在中，，， ；..................3分 ②为等边三角形，理由如下： 如图1所示： 平分， 设，则， 在中，， ， 在中，， ， 在中，，， ， ，， 在中，， ， ， ，，， 为等边三角形；..............3分 （2）的度数为或，理由如下： 直线与直线相交于点，且是以为腰的等腰三角形， 有以下两种情况： ①当直线与线段交于点时，如图所示： 设， 是以为腰的等腰三角形，即， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 即；...............2分 ②当直线与的延长线交于点时，如图所示： 设， ， ， 是以为腰的等腰三角形，即， ， ， 在中，， ， ， ， ， ；..................2分 综上所述，的度数为或． 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 1、 选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1 2 3 4 5 6 D D C B C A 2、 填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7． 假 若，那么． 8． 9． 10． 11． 12． 13．5 14． 15．直角 16． 17． 18． 3、 解答题（本大题共7题，满分52分） 19．（本题满分6分） 解：， 由①得，．...................2分 由②得，．...................2分 ∴原不等式组的解集为：．...................1分 ∴满足题意的整数解为：，，，0，1，2．...................1分 20．（本题满分6分） （1）解： ， ， ， ， ，即， ． 的度数为； ∴................3分 （2）解：， ， ， ，即， 解得， ，． 的度数为，的度数为．................3分 21．（本题满分6分） 解：（1）设安排辆大型车，则安排辆中型车， 依题意，得： 解得：． 为整数， ． 符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车．.............................3分 方案1所需费用为：（元）， 方案2所需费用为：（元）， 方案3所需费用为：（元）． ， 方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元． 答：（1）符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；（2）方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．.............................3分 22．（本题满分6分） （1）解：，理由如下： 由题意，， 在与中， ， ， ，， 在中，， ， ， ， ∴；....................3分 （2）解：（1）中结论仍然成立，理由如下： ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ，即， ； （1）中结论仍然成立．....................3分 23．（本题满分8分） （1）证明：∵和均为等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴；............................2分 （2）解：∵为等边三角形， ∴， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴．............................3分 （3）解：． 理由如下：∵和均为等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵为等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴．............................3分 24．（本题满分10分） (问题1)如图，作的平分线，交于点D，则，，此时，是等腰三角形，此时顶角．...............2分    (问题2) 根据(1)作较大内角的平分线，交于点D，则，此时，是等腰三角形．当， 最大， 故答案为：；................2分 (问题3)根据题意，设计如下： 方案1：作的平分线，交于点M，根据题意，得，； 作，交于点N，根据题意，得，．    方案2：作，交于点Q，根据题意，得，；    作，交于点O，根据题意，得，．......6分 25．（本题满分10分） （1）解：①在中，，， ， ， 又， ， ，， ， 在中，，， ；..................3分 ②为等边三角形，理由如下： 如图1所示： 平分， 设，则， 在中，， ， 在中，， ， 在中，，， ， ，， 在中，， ， ， ，，， 为等边三角形；..............3分 （2）的度数为或，理由如下： 直线与直线相交于点，且是以为腰的等腰三角形， 有以下两种情况： ①当直线与线段交于点时，如图所示： 设， 是以为腰的等腰三角形，即， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 即；...............2分 ②当直线与的延长线交于点时，如图所示： 设， ， ， 是以为腰的等腰三角形，即， ， ， 在中，， ， ， ， ， ；..................2分 综上所述，的度数为或． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共36分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版(2024）第15章一元一次不等式~第18章等腰三角形。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共12分） 1、 选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列图中，、是对顶角的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．把不等式组 的解集在数轴上表示，正确的结果是(   ) A． B． C． D． 3．已知等腰三角形的周长为10，一边长为2，那么它的一条腰长是（    ） A．2 B．2或10 C．4 D．2或4 4．如图，点是直线外的一点，点，，在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（ ） A．线段的长是点到直线的距离 B．线段的长是点到直线的距离 C．，，三条线段中，最短 D．线段的长是点到直线的距离 5．如图，，的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论中：①；②；③；④的周长，其中正确的有几个（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共88分） 2、 填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．命题“若，那么”是一个 命题（填真、假），写出它的逆命题： ． 8．在“，，，，”这五个数中，是不等式的解的数共有 个． 9．如图，直线，交于点，，，则的度数为 ． 10．如图，数学探究延伸课上，王老师将木条a，b与c钉在一起，木条a与木条c交于点O，，，要使木条a与木条b平行，木条a绕点O顺时针旋转的最少度数是 ． 11．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ．    12．如图，，，，，，则 ． 13．在中， 如果的长为素数， 那么的长是 ． 14．如图，在中，，，点D、E、F分别在边上，如果，，那么 度． 15．在中，已知，那么是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 16．小明在物理课上学习了“区间测速”的知识：利用雷达、高清摄像头等现代化手段记录受监测的机动车在两监控点之间的路段（测速区间）所用的时间（如图），再根据测速区间的长度 计算出机动车的平均速度．在某段高速公路的测速区间上，若平均车速为，则需用时．小明查阅资料，了解到这段高速公路的车速不得超过，且不得低于．小明爸爸在限速范围内开车匀速通过这段高速公路的测速区间，则他的行驶时间（）的取值范围为 17．如图，在中，已知，、的平分线、相交于点O，则的度数为 ．    18．如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点恰好落在边上，那么 ．      3、 解答题（本大题共7题，满分52分） 19．（本题满分6分） 求不等式组：的整数解． 20．（本题满分6分） 如图，直线相交于点 O，于点 O． (1)若 ，求证： ； (2)若 ，求 的度数． 21．（本题满分6分） 某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨． （1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来； （2）若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？ 22． （本题满分6分） 如图，于点A，点D在直线上，．    (1)如图1，若点D在线段上，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； (2)如图2，若点D在线段的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，并说明理由． 23． （本题满分8分） 如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，于点M，连接．试判断线段之间的数量关系，并说明理由． 24．（本题满分10分） 上海教育出版社七年级第二学期《练习部分》第60页习题14.6（2）第5题及参考答案． 5．过下面三角形的一个顶点画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形：   参考答案：    小华在完成了以上解答后，对分割三角形的问题产生了兴趣，并提出了以下三个问题，请你解答： 【问题1】 如图1，中，，请设计一个方案把分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形的三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形．请直接画出示意图并标出等腰三角形顶角的度数（示意图画在答题卡上）；    【问题2】 如果有一个内角为的三角形被分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形，那么原三角形最大内角的度数所有可能的值为______； 【问题3】 如图2，在中，，在中，，分别用一条直线分割这两个三角形，使分割成的两个小三角形三个内角的度数与分割成的两个小三角形三个内角的度数分别相等，请设计两种不同的分割方案，直接画出示意图并标出相应的角的度数（示意图画在答题卡上）．    25．（本题满分10分） 已知在中，，，点是平面内一点，连接、、，． (1)如图1，点在的内部． ①当，求的度数； ②当平分，判断的形状，并说明理由； (2)如果直线与直线相交于点，如果是以为腰的等腰三角形，求的度数（直接写出答案）． 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$