专题04 二元一次方程组（云南专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题04 二元一次方程组 题型概览 题型01 二元一次方程组的概念 题型02 消元解二元一次方程组 题型03 实际问题与二元一次方程组 专题04 三元一次方程组及其解法 题型01 二元一次方程组的概念题型01 1．（23-24七年级下·云南昆明·期末）已知是方程的一个解，那么的值是（    ） A．2 B． C．1 D． 2．（23-24七年级下·云南玉溪·期末）如果是方程组的解，则的值是（   ） A．4 B．2 C．1 D．0 3．（23-24七年级下·云南昆明·期末）二元一次方程的正整数解的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（23-24七年级下·云南德宏·期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·云南红河·期末）已知是方程的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C． D．9 6．（18-19七年级下·河南南阳·期中）下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是（       ） A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·湖南益阳·期末）若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（21-22七年级下·四川广元·期末）若是关于x、y的二元一次方程，则a的值为（    ） A．0 B．2 C．0或2 D．1或2 9．（19-20七年级下·江苏苏州·期中）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 10．（10-11七年级下·河南鹤壁·期中）已知是方程的一个解，则k的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 11．（23-24七年级下·云南昆明·期末）下列方程中是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 12．（23-24七年级下·云南昆明·期末）小丽去斗南花市为妈妈准备生日礼物．已知玫瑰花每支3元，百合花每支4元．小明将40元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 13．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）若是关于的二元一次方程，则的值为（    ） A．2 B．4 C．0 D．2或4 14．（23-24七年级下·云南昆明·期末）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，则 ． 15．（23-24七年级下·云南大理·期末）已知是二元一次方程的一组解，那么的值为 ． 16．（23-24七年级下·云南大理·期末）已知关于，的二元一次方程的一组解为，则的值为 ． 17．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）若是方程的解，则a的值是 ． 18．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）已知是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为 ． 19．（23-24七年级下·云南昆明·期末）阅读下列材料，解答下面的问题． 我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，，…，都是方程的解，在解决实际问题中只需求出符合条件的解即可． 例：求这个二元一次方程的正整数解． 解：，得：，根据x，y为正整数，运用尝试法可以知道， 方程的正整数解为或． 问题： (1)求方程的正整数解； (2)七年级地理科学兴趣小组共16人（男生9人，女生7人），前往云南普者黑对喀斯特岩溶地貌进行观测研究．活动期间入住当地民宿，已知民宿有两人间和三人间两种房间可供选择，其中两人间140元一天，三人间180元一天．请你运用所学知识设计出最为合理的住宿方案，并进行简要说明． 题型02 消元解二元一次方程组题型02 20．（23-24七年级下·福建泉州·期中）由可以得到用x表示y的式子是（ ） A． B． C． D． 21．（23-24七年级下·云南玉溪·期末）已知x，y满足方程组，则的值是（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 22．（23-24七年级下·云南昆明·期末）解方程组，要用加减法消元，下列选项正确的是（    ） A．要消去，可以将①② B．要消去，可以将①② C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①② 23．（23-24七年级下·云南大理·期末）若，则的值（    ） A． B． C．2 D．3 24．（23-24七年级下·云南·期末）如果是方程组的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 25．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）解方程组时，把①代入②，得（    ） A． B． C． D． 26．（23-24七年级下·河南新乡·期中）用代入法解方程组，消去y后所得到的方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 27．（14-15七年级下·湖南衡阳·阶段练习）已知、满足方程组，则的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 28．（22-23七年级下·云南曲靖·期末）已知、满足方程组，则的值为(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 29．（22-23七年级下·云南昆明·期末）如果x，y满足方程，那么的值是（　　） A． B．2 C．6 D．8 30．（20-21七年级下·湖南怀化·期末）如果方程是关于、的二元一次方程，则（   ） A． B．5 C．1 D． 31．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）已知实数满足，则的值是 ． 32．（23-24七年级下·云南昆明·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为 ． 33．（23-24七年级下·云南文山·期末）已知方程组，则的值是 ． 34．（23-24七年级下·云南大理·期末）定义：关于，的二元一次方程与互为“共轭二元一次方程”，例如：与互为“共轭二元一次方程”． (1)直接写出二元一次方程的“共轭二元一次方程”； (2)二元一次方程与它的“共轭二元一次方程”有一个相同的解，求，的值． 35．（23-24七年级下·云南红河·期末）学习完“代入消元法”解二元一次方程组后，老师在黑板上写下一个方程组． 让同学们解答，爱动脑筋的小敏想到一种新的方法： 解：将②变形为，③ 把①代入③，得，解得． 把代入①，解得． 方程组的解为． 这种把某个式子看成一个整体，从而使问题得到简化的方法叫做“整体代换”法，请你模仿小敏的“整体代换”法解方程组 36．（23-24七年级下·云南普洱·期末）已知，与，都是方程的解． (1)求k与b的值； (2)当时，求y的平方根． 37．（23-24七年级下·云南昭通·期末）解方程． (1)； (2)． 38．（23-24七年级下·云南玉溪·期末）计算： (1)； (2)解方程组． 39．（23-24七年级下·云南大理·期末）在平面直角坐标系中，点，，，且a，b，c满足． (1)若，求,两点的坐标； (2)请用含a的式子分别表示,两点的坐标； (3)当实数a变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围． 题型03 实际问题与二元一次方程组题型03 40．（23-24七年级下·云南大理·期末）现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？设用x张纸板做盒身，y张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（    ） A． B． C． D． 41．（18-19七年级下·湖北十堰·期末）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走．下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长，依题意列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 42．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今五人共车，两车空；三人共车，八人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐5人，则空余两辆车；若每辆车乘坐3人，则有8人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 43．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，在长为，宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为，宽为，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 44．（23-24七年级下·云南昆明·期末）已知方程组的解满足，则a的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 45．（23-24七年级下·云南昆明·期末）盘龙江是昆明的母亲河，记录着昆明悠久的历史，是昆明具有里程碑意义的宝贵资源．近年来，昆明市人民政府积极推进盘龙江综合整治，努力实现盘龙江及沿线水清、河畅、路通、景美、人和．现有一段长为289米的河道治理任务，分别由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天治理13米，乙工程队每天治理9米，共用时25天．设甲工程队用的时间为x天，乙工程队用的时间为y天．根据题意，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 46．（23-24七年级下·云南昆明·期末）李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将6个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（    ）    A． B． C． D． 47．（2024·四川达州·一模）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡图各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 48．（16-17七年级下·河北石家庄·期中）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（  ）    A． B． C． D． 49．（2023·四川宜宾·中考真题）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 50．（23-24七年级下·云南昆明·期末）已知关于，的方程组和． 有相同的解，那么值是 ． 51．（23-24七年级下·云南昆明·期末）已知关于的方程组的解满足，则的值为 ． 52．（23-24七年级下·云南昆明·期末）3月12日是我国的植树节，某学校计划组织七年级名师生到林区植树，决定租用当地租车公司小客车，大客车两种型号客车作为交通工具．已知满员时，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用1辆小客车和辆大客车每次可运送学生人． (1)1辆小客车和辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ (2)若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 53．（23-24七年级下·云南昭通·期末） 昭通市某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向边远山区学校捐赠男女两种款式的书包，已知女款书包的单价40元/个，男款书包的单价30元/个． (1)原计划募捐4000元，全部用于购买两种款式的书包共120个，那么这两种款式的书包各买多少个？ (2)在捐款活动中，由于师生捐款的积极性高涨，实际共捐款5000元，如果至少购买两种款式的书包共150个，那么女款书包最多能买多少个？ 54．（22-23七年级下·北京朝阳·期末）列方程组解应用题： 活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡． 天平左边 天平右边 天平状态 记录一 5个甲类型小球，1个10克砝码 10个乙类型小球 平衡 记录二 15个甲类型小球 20个乙类型小球，1个10克砝码 平衡 已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少克． 55．（18-19七年级下·云南丽江·期末）在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织七年级名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司小客车，大客车两种型号客车作为交通工具．已知满员时，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用一辆小客车和辆大客车每次可运送学生人． （1）1辆小客车和辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 题型04 三元一次方程组及其解法题型04 56．（20-21七年级下·湖南怀化·期中）已知方程组，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 57．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示，，为未知数的三元一次方程组，若为定值，则与关系（   ） A． B． C． D． 58．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）方程组的解为 ． 59．（23-24七年级下·全国·期末）对于，，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，，则的值为 ． 试卷第12页，共12页 试卷第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 二元一次方程组 题型概览 题型01 二元一次方程组的概念 题型02 消元解二元一次方程组 题型03 实际问题与二元一次方程组 题型04 三元一次方程组及其解法 一、题型01 二元一次方程组的概念题型01 1．（23-24七年级下·云南昆明·期末）已知是方程的一个解，那么的值是（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程求出的值即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：； 故选C． 2．（23-24七年级下·云南玉溪·期末）如果是方程组的解，则的值是（   ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键． 将代入方程组求出a与b的值，即可确定出的值． 【详解】解：将代入方程组得：，解得：，则． 故选D． 3．（23-24七年级下·云南昆明·期末）二元一次方程的正整数解的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程．求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．把看作已知数求出，即可确定出正整数解． 【详解】解：把方程变形，得： ， 要使，都是正整数， 所以方程的正整数解有4组． 故选：A． 4．（23-24七年级下·云南德宏·期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是二元一次方程组的判断，掌握二元一次方程组的定义是解决此题的关键． 根据二元一次方程组的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．是三元一次方程组，故A不符合题意； B． 是二元二次方程组，故B不符合题意； C．是二元一次方程组，故C符合题意； D．是分式方程组，故D不符合题意． 故选：C． 5．（23-24七年级下·云南红河·期末）已知是方程的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C． D．9 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义．将代入，解关于的一元一次方程即可求解． 【详解】解：∵是方程为的解， ∴， 解得． 故选B． 6．（18-19七年级下·河南南阳·期中）下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解． 【详解】解：A.把，代入方程，左边右边，所以是方程的解； B.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解； C.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解； D.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把，的值代入原方程验证二元一次方程的解． 7．（23-24九年级上·湖南益阳·期末）若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值． 【详解】将代入得 ∴ 故选C． 8．（21-22七年级下·四川广元·期末）若是关于x、y的二元一次方程，则a的值为（    ） A．0 B．2 C．0或2 D．1或2 【答案】A 【分析】根据二元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 9．（19-20七年级下·江苏苏州·期中）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程组的定义：共有两个方程，每个方程中都含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1，理解定义是解题的关键． 根据定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是二元一次方程组，本选项符合题意； B．中x的最高次数为2，不是二元一次方程组，本选项不符合题意； C．中xy的次数为2，不是二元一次方程组，本选项不符合题意； D．中是分式方程，去分母后xy的次数为2，不是二元一次方程组，本选项不符合题意； 故选：A． 10．（10-11七年级下·河南鹤壁·期中）已知是方程的一个解，则k的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．把代入，然后解关于k的方程即可求出k的值． 【详解】解：把代入， ， ∴． 故选A． 11．（23-24七年级下·云南昆明·期末）下列方程中是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟记“只含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程是二元一次方程”是解题关键． 【详解】解：A、最高次项的次数是2，不符合二元一次方程的定义，选项错误； B、符合二元一次方程的定义，选项正确； C、含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义，选项错误； D、不是正式方程，不符合二元一次方程的定义，选项错误； 故选：B 12．（23-24七年级下·云南昆明·期末）小丽去斗南花市为妈妈准备生日礼物．已知玫瑰花每支3元，百合花每支4元．小明将40元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程整数解问题，等量关系式：购买玫瑰花的费用购买百合花的费用元，列出方程，求出符合题意的整数解即可求解；会求二元一次方程整数解是解题的关键． 【详解】解：设购买玫瑰花支，百合花支， ， ， 、是整数，且两种花都买， 当时，； 当时，； 当时， 或或， 小明的购买方案共有种； 故选：B． 13．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）若是关于的二元一次方程，则的值为（    ） A．2 B．4 C．0 D．2或4 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义得出，，求解即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，， 解得：， 故选：A． 14．（23-24七年级下·云南昆明·期末）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解，将代入方程得，即可求解；理解“能使方程成立的未知数的值叫做方程的解．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案：． 15．（23-24七年级下·云南大理·期末）已知是二元一次方程的一组解，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，能得出关于的方程是解此题的关键．把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得：， 故答案为：． 16．（23-24七年级下·云南大理·期末）已知关于，的二元一次方程的一组解为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：． 故答案为：． 17．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）若是方程的解，则a的值是 ． 【答案】 【分析】把代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程， 得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入，得到关于a的一元一次方程是解题的关键． 18．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）已知是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，将代入方程之中得到关于a的一元一次方程，然后再解这个关于a的一元一次方程即可得出a的值． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程的解， ∴， 即， ∴． 故答案为：3． 19．（23-24七年级下·云南昆明·期末）阅读下列材料，解答下面的问题． 我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，，…，都是方程的解，在解决实际问题中只需求出符合条件的解即可． 例：求这个二元一次方程的正整数解． 解：，得：，根据x，y为正整数，运用尝试法可以知道， 方程的正整数解为或． 问题： (1)求方程的正整数解； (2)七年级地理科学兴趣小组共16人（男生9人，女生7人），前往云南普者黑对喀斯特岩溶地貌进行观测研究．活动期间入住当地民宿，已知民宿有两人间和三人间两种房间可供选择，其中两人间140元一天，三人间180元一天．请你运用所学知识设计出最为合理的住宿方案，并进行简要说明． 【答案】(1)或． (2)最为合理的住宿方案为入住4间三人间，2间两人间 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用： （1）仿照题意进行求解即可； （2）先求出三人间的人均费用比两人间的人均费用低，则男生入住3间三人间，设7名女生入住m间三人间，n间两人间，则，求出方程的非负整数解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵x、y都是正整数， ∴是正整数， ∴y一定是偶数， ∴当时，， 当时，， ∴方程的正整数解为或． （2）解：∵， ∴三人间的人均费用比两人间的人均费用低， ∴9名男生应该都入住三人间， 设7名女生入住m间三人间，n间两人间， 由题意得，， ∴， ∵m、n为非负整数， ∴当时，， 综上所述，最为合理的住宿方案为入住4间三人间，2间两人间． 二、题型02 消元解二元一次方程组题型01 20．（23-24七年级下·福建泉州·期中）由可以得到用x表示y的式子是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了解二元一次方程，将x看做已知数，求出y即可． 【详解】解：∵ ∴ 即， 故选A． 21．（23-24七年级下·云南玉溪·期末）已知x，y满足方程组，则的值是（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组，理解加减消元法，利用整体思想解题是关键． 根据方程组②-①即可得到答案． 【详解】解：， ②-①，可得， 故选：C． 22．（23-24七年级下·云南昆明·期末）解方程组，要用加减法消元，下列选项正确的是（    ） A．要消去，可以将①② B．要消去，可以将①② C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①② 【答案】B 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用加减消元法判断即可． 【详解】解：利用加减消元法解方程组， 要消去，可以将①②， 要消去，可以将①②， 故选：B． 23．（23-24七年级下·云南大理·期末）若，则的值（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，根据非负数的性质得到，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 24．（23-24七年级下·云南·期末）如果是方程组的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的参数问题，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．将代入，得：，解方程组即可． 【详解】解：将代入， 得：， 解得， 所以， 故选：B． 25．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）解方程组时，把①代入②，得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想．根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解． 【详解】解：把①代入②得：， 故选：D． 26．（23-24七年级下·河南新乡·期中）用代入法解方程组，消去y后所得到的方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．把代入，判断出用代入法消去y后所得到的方程是哪个即可． 【详解】解：把代入得：， ∴． 故选：A． 27．（14-15七年级下·湖南衡阳·阶段练习）已知、满足方程组，则的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组，灵活运算是解题的关键． 根据方程组拼凑出即可得到答案． 【详解】解：， ②①得：， 故选：． 28．（22-23七年级下·云南曲靖·期末）已知、满足方程组，则的值为(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】得，进而即可求解． 【详解】解： 得， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是利用整体思想求解，不需要计算出x，y的值． 29．（22-23七年级下·云南昆明·期末）如果x，y满足方程，那么的值是（　　） A． B．2 C．6 D．8 【答案】D 【分析】利用方程组中的第二个方程减去第一个方程即可得． 【详解】解：， 由②①得：， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键． 30．（20-21七年级下·湖南怀化·期末）如果方程是关于、的二元一次方程，则（   ） A． B．5 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于m、n的方程，可求得答案． 【详解】解：∵方程2xm﹣1﹣3y2m+n＝1是关于x、y的二元一次方程， ∴可得，解得， ∴ 故选：A． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的未知项的次数为1是解题的关键． 31．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）已知实数满足，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、解二元一次方程组、求代数式的值，先根据非负数的性质得出，解二元一次方程组得出的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ，得出 解得 解得：， ∴， 故答案为：． 32．（23-24七年级下·云南昆明·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为 ． 【答案】13 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意可得方程组，解方程组求出x、y的值，进而得到关于k的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：13． 33．（23-24七年级下·云南文山·期末）已知方程组，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，本题并不是求方程组的解，而是根据方程组，求代数式的值，将方程组中的两个方程相减即可求解． 【详解】解：， 得： ， ， ， 故答案为：． 34．（23-24七年级下·云南大理·期末）定义：关于，的二元一次方程与互为“共轭二元一次方程”，例如：与互为“共轭二元一次方程”． (1)直接写出二元一次方程的“共轭二元一次方程”； (2)二元一次方程与它的“共轭二元一次方程”有一个相同的解，求，的值． 【答案】(1)． (2)，． 【分析】（1）本题考查对题干中“共轭二元一次方程”的理解，理解概念即可解题． （2）本题考查对题干中“共轭二元一次方程”的理解和解二元一次方程，根据概率得出的“共轭二元一次方程”，再将，代入这两个二元一次方程求解，即可解题． 【详解】（1）解：由题知，二元一次方程的“共轭二元一次方程”是， （2）解：二元一次方程的“共轭二元一次方程”是， ∵二元一次方程与它的“共轭二元一次方程”有一个相同的解， ， 解得， ，． 35．（23-24七年级下·云南红河·期末）学习完“代入消元法”解二元一次方程组后，老师在黑板上写下一个方程组． 让同学们解答，爱动脑筋的小敏想到一种新的方法： 解：将②变形为，③ 把①代入③，得，解得． 把代入①，解得． 方程组的解为． 这种把某个式子看成一个整体，从而使问题得到简化的方法叫做“整体代换”法，请你模仿小敏的“整体代换”法解方程组 【答案】 【分析】本题考查的是代入法解方程组，先把方程②化为，再利用代入法解方程组即可． 【详解】解：， 由②得：③， 把①代入③得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； 36．（23-24七年级下·云南普洱·期末）已知，与，都是方程的解． (1)求k与b的值； (2)当时，求y的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查的是解二元一次方程组及平方根， （1）根据题意可得关于、的方程组，解方程组即可得到答案； （2）由（1）可得，将代入，然后根据平方根的概念求解即可． 【详解】（1）解：∵，与，都是方程的解， ∴将，与，代入方程， 得：， 解得：． （2）解：由（1）可得， 将代入，得， ∴4的平方根为 ∴y的平方根为． 37．（23-24七年级下·云南昭通·期末）解方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解方程组，根据方程组的特点选择合适的方法解方程组． （1）两式相加得：，然后利用加减消元法解方程组即可； （2）将第一个方程变形为，然后利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 两式相加得：， 解得：， 把代入得， 所以方程组的解为． （2）， 由得， 把代入得： ， 解得：． 把代入得， 所以方程组的解为． 38．（23-24七年级下·云南玉溪·期末）计算： (1)； (2)解方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、解二元一次方程组等知识点，灵活运用相关运算法则和计算方法成为解题的关键． （1）先运用乘法分配律、立方根、绝对值、算术平方根化简，然后再计算即可； （2）运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：， 可得：，解得：， 将代入可得：，解得：， 所以该方程组的解为：． 39．（23-24七年级下·云南大理·期末）在平面直角坐标系中，点，，，且a，b，c满足． (1)若，求,两点的坐标； (2)请用含a的式子分别表示,两点的坐标； (3)当实数a变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围． 【答案】(1), (2), (3)不变，14.5 【分析】本题属于三角形综合题，考查三角形的面积，解二元一次方程组，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）将代入方程组求解，得到，c的值，进而可得B，C的坐标； （2）利用代入消元法将方程组变为，即可解题； （3）过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，．根据求解，即可解题． 【详解】（1）解：， ， 解得， ， ； （2）解：由， 解得， ，，． （3）如图1中，的面积不变，为14.5． 理由：过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，． ，，， ，，，，，， ． 三、题型03 实际问题与二元一次方程组题型01 40．（23-24七年级下·云南大理·期末）现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？设用x张纸板做盒身，y张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，根据“制作盒身和制作盒底的纸板共95张，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，且一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子（即制作的盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍）”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：∵制作盒身和制作盒底的纸板共95张， ∴； ∵每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，且一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 41．（18-19七年级下·湖北十堰·期末）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走．下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长，依题意列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长，根据从甲地到乙地需，从乙地到甲地需，列出方程组即可． 【详解】解：设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长，根据题意得： ， 故选：C． 42．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今五人共车，两车空；三人共车，八人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐5人，则空余两辆车；若每辆车乘坐3人，则有8人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设有x人，y辆车，根据“若每辆车乘坐5人，则空余两辆车；若每辆车乘坐3人，则有8人步行”列出二元一次方程组即可，理解题意，找准等量关系，正确列出方程组是解此题的关键． 【详解】解：设有x人，y辆车， 由题意得：， 故选：A． 43．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，在长为，宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为，宽为，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找对等量关系是列方程组的关键．根据图形体现的小矩形的长与宽的两倍的和是，长是宽的倍，即可得到方程组． 【详解】解：设小矩形的长为，宽为， 则可得， 故选：C． 44．（23-24七年级下·云南昆明·期末）已知方程组的解满足，则a的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法把方程组中的两个方程相加得到，再由即可得到． 【详解】解： 得：， ∵， ∴， 故选：A． 45．（23-24七年级下·云南昆明·期末）盘龙江是昆明的母亲河，记录着昆明悠久的历史，是昆明具有里程碑意义的宝贵资源．近年来，昆明市人民政府积极推进盘龙江综合整治，努力实现盘龙江及沿线水清、河畅、路通、景美、人和．现有一段长为289米的河道治理任务，分别由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天治理13米，乙工程队每天治理9米，共用时25天．设甲工程队用的时间为x天，乙工程队用的时间为y天．根据题意，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意列方程组即可求解． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 46．（23-24七年级下·云南昆明·期末）李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将6个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加,，根据用2只碗叠放时总高度为，用4只碗叠放时总高度为．列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加, 由题意得：， 解得：， 个碗叠成一列高度为， 即将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有， 故选： A ． 47．（2024·四川达州·一模）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡图各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键．根据题意，设鸡有只，兔有只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案． 【详解】解：设鸡有只，兔有只，则由题意可得， ， 故选：C． 48．（16-17七年级下·河北石家庄·期中）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（  ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得长方形的宽为，长方形的长可以为，联立方程组即可． 【详解】根据图示可得：长方形的宽可表示为， 又长方形的宽是75厘米，故， 长方形的长可以表示为，又表示为，故， 整理可得， 联立两个方程可得． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组是解题的关键． 49．（2023·四川宜宾·中考真题）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由设鸡有只，兔有只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案． 【详解】解：设鸡有只，兔有只，则由题意可得 ， 故选：B． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键． 50．（23-24七年级下·云南昆明·期末）已知关于，的方程组和． 有相同的解，那么值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了列二元一次方程组求解，解题的关键是得到，．先根据关于，的方程组和有相同的解，列出方程组求出x、y的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可． 【详解】∵关于，的方程组和有相同的解， ∴，， 解得， 将代入得： ， 解得， ∴， 故答案为：4． 51．（23-24七年级下·云南昆明·期末）已知关于的方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了解含字母系数的二元一次方程组，先将两式相加求出，再整体代入得出答案． 【详解】， ，得， 即． ∵， ∴， 解得． 故答案为：1． 52．（23-24七年级下·云南昆明·期末）3月12日是我国的植树节，某学校计划组织七年级名师生到林区植树，决定租用当地租车公司小客车，大客车两种型号客车作为交通工具．已知满员时，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用1辆小客车和辆大客车每次可运送学生人． (1)1辆小客车和辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ (2)若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 【答案】(1)1辆小客车坐满后一次可送20名学生，辆大客车坐满后一次可送45名学生 (2)①方案一：租小客车11辆，大客车4辆；方案二：租小客车2辆，大客车8辆；方案三：租小客车20辆； ②方案二最省钱，最少租金3040元 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，以及二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）设每辆小客车和每辆大客车各能坐x，y名学生，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果； （2）①根据题意列出二元一次方程，找出整数解即可． ②分别计算费用比较即可． 【详解】（1）设每辆小客车和每辆大客车各能坐，名学生， 根据题意得：， 解得：， 则1辆小客车坐满后一次可送20名学生，辆大客车坐满后一次可送45名学生； （2）①根据题意得：， 整理得：， 当时，；当时，，当时，， 方案一：租小客车11辆，大客车4辆；方案二：租小客车2辆，大客车8辆；方案三：租小客车20辆． ②各种租车费用：方案一租金：(元)； 方案二租金： (元) ； 方案三租金： (元)． ∵． ∴方案二最省钱，最少租金3040元． 53．（23-24七年级下·云南昭通·期末） 昭通市某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向边远山区学校捐赠男女两种款式的书包，已知女款书包的单价40元/个，男款书包的单价30元/个． (1)原计划募捐4000元，全部用于购买两种款式的书包共120个，那么这两种款式的书包各买多少个？ (2)在捐款活动中，由于师生捐款的积极性高涨，实际共捐款5000元，如果至少购买两种款式的书包共150个，那么女款书包最多能买多少个？ 【答案】(1)原计划买女款书包40个，则男款书包80个 (2)女款书包最多能买50个 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程组和不等式． （1）设原计划买女款书包个，男款书包个，根据：“购买两种款式的书包共120个、原计划募捐4000元”列方程组即可解答； （2）设女款书包最多能买个，则男款书包个，根据“实际共捐款5000元”列不等式求解即可解答． 【详解】（1）解：设原计划买女款书包个，男款书包个， 根据题意，得：， 解得：， 答：原计划买女款书包40个，则男款书包80个． （2）解：设购买女款书包个，则男款书包个， 根据题意得：， 解得：， 答：女款书包最多能买50个． 54．（22-23七年级下·北京朝阳·期末）列方程组解应用题： 活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡． 天平左边 天平右边 天平状态 记录一 5个甲类型小球，1个10克砝码 10个乙类型小球 平衡 记录二 15个甲类型小球 20个乙类型小球，1个10克砝码 平衡 已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少克． 【答案】1个甲类型小球的质量是6克，1个乙类型小球的质量是4克． 【分析】设1个甲类型小球的质量是x克，1个乙类型小球的质量是y克，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】设1个甲类型小球的质量是x克，1个乙类型小球的质量是y克， 根据题意可得， ，解得 ∴1个甲类型小球的质量是6克，1个乙类型小球的质量是4克． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 55．（18-19七年级下·云南丽江·期末）在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织七年级名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司小客车，大客车两种型号客车作为交通工具．已知满员时，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用一辆小客车和辆大客车每次可运送学生人． （1）1辆小客车和辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 【答案】（1）65人；（2）①小客车辆，大客车辆；小客车辆，大客车辆；小客车辆，大客车辆；②方案③最省钱，最少租金元 【分析】（1）由题意设辆小客车一次可送人，辆大客车一次可送人，并根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）①由题意假设学校计划租用小客车辆，大客车辆，得并以此进行分析即可； ②根据题意计算出3种方案各自的租金，并进行比较即可. 【详解】解: （1）设辆小客车一次可送人，辆大客车一次可送人． 可得: 解得: ， 答: 1辆小客车一次可送20人，1大客车一次可送45人； ①若学校计划租用小客车辆，大客车辆，由题意得 可变形为: ， 每辆汽车恰好都坐满， 的值均为非负数 可取，，， 租车方案共有种:I、小客车辆，大客车辆； II、小客车辆，大客车辆； III、小客车辆，大客车辆. ②各种租车费用:方案I租金:(元)； 方案II租金:(元) ； 方案III租金:(元). ． 方案③最省钱，最少租金元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意并根据题意列出方程组是解题的关键. 四、题型04 三元一次方程组及其解法题型01 56．（20-21七年级下·湖南怀化·期中）已知方程组，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查三元一次方程组的解，解得关键是明确解三元一次方程组的解答方法． 三个方程相加即可得到的值． 【详解】解：方程组， 三个方程相加得：， ∴， 故选：A． 57．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示，，为未知数的三元一次方程组，若为定值，则与关系（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组、二元一次方程组的定义等知识点，理解题意、根据新定义解答问题是解题的关键． 根据矩阵定义列方程组求解即可． 【详解】解：由题意得：， ①×2+②得：， ∵为定值， ∴． 故选：D． 58．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，先整理出，再代入，得出，再把代入，得出，则把代入解出，即可作答． 【详解】解： 由得出，整理得 把代入，得出 解得 把代入，得出 把代入，得出 ∴方程组的解为． 故答案为：． 59．（23-24七年级下·全国·期末）对于，，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，新定义，根据新定义得到，再利用得到，据此可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴ 得：， ∴， 故答案为：． 试卷第34页，共35页 试卷第1页，共34页 学科网（北京）股份有限公司 $$