4.7 图形的位似 课件 2024-2025学年浙教版数学九年级上册

4.7 图形的位似 www.czsx.com.cn 1 　 如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心. 位似图形的定义 同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图形．两条件缺一不可． 1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点． 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比. 明晰新知 一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 位似图形性质的探索 例1 如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形，并把平行四边形ABCD的边长放大3倍. 【解析】把平行四边形ABCD的边长放大3倍，即画一个与平行四边形ABCD的位似比为3：1的平行四边形. 作法： 1．连结OA，OB，OC，OD. 2．分别延长OA，OB，OC，OD到G，C，E，F，使3. G F E 3．依次连结GC，CE ，EF，FG. 四边形GCEF就是所求作的四边形. G F E 如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G′C′E′F′，也是所求作的四边形. 以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）. 1、如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，位似比为，作△ABC的位似图形△A′B′C′，则△A′B′C′的顶点坐标A′、B′、C′的坐标各是多少？ 练习 解：坐标A′、B′、C′的坐标分别为（﹣，），（，2），（0，2）或（，﹣），（﹣，﹣2），（0，﹣2）， 如图， 练习 2、如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的. 练习 【解析】延长AO，BO，CO，根据相似比，在延长线上分别截取AO，BO，CO的一半，确定所作的位似图形的关键点A'，B'，C'再顺次连接所作各点，即可得到放大2倍的位似图形△A'B'C'． 解：如图 练习 3、下列说法正确的是（ ） A.将图形A平移后得到图形B，则它们是位似图形 B.将图形A绕某点旋转180°后得到图形B，则它们是位似图形 C.两个关于某直线成轴对称的图形一定是位似图形 D.全等的两个图形一定是位似图形 B 练习 1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做位似图形. 2、 这个点叫做位似中心. 3、这时的相似比又称为位似比. 4、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 . 课堂小结： 5. 在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky） 课堂小结： $$