4.7 图形的位似 课件 2024-2025学年浙教版数学九年级上册

4.7图形的位似 年 级：九年级 学 科：数学（浙教版） 1 神奇的生活现象——《影子游戏》 引学 2 神奇的生活现象——《影子游戏》 引学 3 如图，O是四边形ABCD所在平面内任意一点，连结OA，OB，OC，OD，分别在OA，OB，OC，OD上截取OA1，OB1，OC1，OD1，使得 ，连结A1B1，B1C1，C1D1，D1A1。 问1：四边形A1B1C1D1与四边形ABCD相似吗？ A B C D O 引学 A1 B1 C1 D1 在△A1OB1和△AOB中 ∠A1OB1=∠AOB ∴△A1OB1∽△AOB 同理可证：△B1OC1∽△BOC △C1OD1∽△COD △D1OA1∽△DOA ∵∠D1A1O=∠DAO ∵∠B1A1O=∠BAO ∴∠D1A1B1=∠DAB 同理可证：∠A1B1C1=∠ABC ∠B1C1D1=∠BCD ∠C1D1A1=∠CDA ∴四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD 4 如图，O是四边形ABCD所在平面内任意一点，连结OA，OB，OC，OD，分别在OA，OB，OC，OD上截取OA1，OB1，OC1，OD1，使得 ，连结A1B1，B1C1，C1D1，D1A1。 问2：它们的位置有什么特点？ 引学 问3：过点O任意作一条射线，分别交两个四边形的边于点E1，E. 则OE1与OE的比是多少？ 所有经过对应点的直线都相交于同一点 E1 E A B C D O A1 B1 C1 D1 O 交点到两个对应点的距离之比都相等 位似图形 5 经过各对应两点的直线的交点叫做位似中心，位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比。 探学 位似中心 一般地，如果两个图形满足以下两个条件： 所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形。 6 经过各对应两点的直线的交点叫做位似中心，位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比。 探学 位似中心 一般地，如果两个图形满足以下两个条件： 所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形。 四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的 位似比为 四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的 相似比为 7 发现：位似即两个图形在特殊位置的相似， 位似比等于两个图形的相似比。 探学 位似中心 四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的 位似比为 四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的 相似比为 8 利用位似，我们可以将一个图形放大或者缩小 若位似比大于1，则通过位似变换将原图形放大。 若位似比小于1，则通过位似变换将原图形缩小。 探学 9 判断下列图形哪些是位似图形，如果是，请指出位似中心。 O O O 是 是 不是 是 是 是 O O 探学 A B C E D 10 性质： 1.两个位似图形的位似中心有且只有一个。 探学 2.位似的两个图形相似，但是相似的两个图形不一定位似。 3.位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上。 11 例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形 ABCD的位似图形，并把它的边长放大2倍. D1 A1 B1 C1 A2 B2 C2 D2 延学 0 位似图形的条件： 1.经过对应点的直线都 相交于同一点； 2.这个交点到两个对应点的 距离之比都相等。 12 作位似图形的一般步骤： ④ 顺次连接上述各点，得到放大 或缩小的图形。 归纳： 延学 ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和 能代表原图的关键点； ③ 根据位似比，确定能代表所作 的位似图形的关键点； 13 例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形 ABCD的位似图形，并把它的边长放大2倍. D1 A1 B1 C1 A2 B2 C2 D2 A( 0 , 4 ) B(0 , 2 ) C( 0 , 4 ) D ( 2 , 4 ) A1( 0 , 8 ) B1(0 , 4 ) C1( 0 , 8 ) D1( 4 , 8 ) A2( 0 , -8 ) B2(0 ,- 4 ) C2( 0 , -8 ) D2( -4 ,- 8) 延学 0 × 2 ×(-2) 14 猜想：若A(x，y)，以原点为位似中心，作位似图形，使得它与原图的位似比为k，则对应点的坐标为 ( kx , ky )或( -kx , -ky ) 延学 A( 0 , 4 ) B(0 , 2 ) C( 0 , 4 ) D ( 2 , 4 ) A1( 0 , 8 ) B1(0 , 4 ) C1( 0 , 8 ) D1( 4 , 8 ) A2( 0 , -8 ) B2(0 ,- 4 ) C2( 0 , -8 ) D2( -4 ,- 8) × 2 ×(-2) 15 证明：若A(x，y)，以原点为位似中心，作位似图形，使得它与原图的位似比为k，则对应点的坐标为 ( kx , ky )或( -kx , -ky ) △A1ON∽△AOM,相似比为k 在位似中心同侧时：A1(kx，ky) 在位似中心异侧时：A2(-kx，-ky) M N 延学 16 展学 缩放尺 17 利用位似原理，做一个简易版的缩放尺。 1.将两根等长的橡皮筋系在一起，连接处形成一个结点。 2.选一个图形，在图形外取一个定点。 3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端。 4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形。 展学 18 谈学 一个概念：位似 二项条件：交于同一点、距离比相等 三点性质：一个位似中心、位似图形相似、 对应边平行或在同一条直线上 四种应用：判断位似、找位似中心、 作位似图形、求位似坐标。 19 Lavf57.56.101 $$