精品解析：四川省自贡市富顺县代寺学区八年级联考2024-2025学年八年级下学期5月期末数学试题

2024－2025学年下学期八年级月考 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 试卷分值：120分） 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共计30分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根的概念，逐个判定即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、=5，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式的判定，属最简二次根式要满足两个条件：1、被开方数不能含有开的尽方的因数或因式；2、被开方数不能含有分数． 2. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则可得答案． 【详解】不是同类二次根式，不能合并，故本项错误． ，合并同类二次根式，故本项错误． ，二次根式的乘法法则，故本项正确． ，二次根式的除法法则，故本项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键． 3. 下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（　　　） A. 5、6、7 B. 6、8、10 C. 1.5、2、2.5 D. 、2、 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理计算判断即可． 【详解】∵≠， ∴5、6、7不能作为直角三角形的三边长， ∴选项A错误； ∵=， ∴6、8、10能作为直角三角形的三边长， ∴选项B正确； ∵=， ∴1.5、2、2.5能作为直角三角形的三边长， ∴选项C正确； ∵=， ∴、2、能作为直角三角形的三边长， ∴选项D正确； 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握逆定理并进行准确计算是解题的关键． 4. 已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象所经过的象限是（ ） A. 一、二、四 B. 一、二、三 C. 一、三、四 D. 二、三、四 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的增减性得到，得到，再根据一次函数的性质解答． 【详解】解：∵正比例函数的函数值随的增大而减小， ∴， ∴， ∴一次函数的图象所经过第一，三，四象限， 故选：C． 【点睛】此题考查了正比例函数的图象及性质与一次函数的图象及性质，正确掌握各函数的图象与性质是解题的关键． 5. 如图，是边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，求得DE∥BC，∠ABD=∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故A不符合题意；根据平行线的性质得到∠DEF=∠CBF，根据全等三角形的性质得到EF=BF，于是得到四边形BCED为平行四边形，故B不符合题意；根据平行线的性质得到∠AEB=∠CBF，求得∠CBF=∠BCD，求得CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故C符合题意；根据平行线的性质得到∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°，推出∠BDE=∠BCE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故D不符合题意． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，故A不符合题意； ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形，故B不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴, ∴， 同理，， ∴不能判定四边形为平行四边形；故C符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形，故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 6. 如图，在中，，．将AB边与数轴重合，点A，点B对应的数分别为，2．以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意知，再根据勾股定理求，最后看图中点的位置求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ∵在中，，， ∴， ∴， 又∵点在点的左边，点表示的数为， ∴点表示的数为， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴与几何的综合，读懂题意，熟练运用勾股定理是解题的关键． 7. 若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式得到•||•|m|=6，然后解关于m的绝对值方程即可． 【详解】当y=0时，y=﹣3x+m=0，解得：x，则直线与x轴的交点坐标为（，0）； 当x=0时，y=﹣3x+m=m，则直线与y轴的交点坐标为（0，m），所以•||•|m|=6，解得：m=±6． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b． 8. 如图，在平行四边形中，E为边上的一个点，将沿折叠至处，与交于点F，若，，（ ）度． A. 40 B. 35 C. 30 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质，求出的度数是解题的关键．由平行四边形的性质得，再由三角形的外角性质得，则，然后由折叠的性质得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ∵将沿折叠至处， ， ， 故选：A． 9. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， 乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故①错误； 两人相遇时，他们离开A地20km，故②正确； 甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故③正确； 当乙车出发2小时时，两车相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故④错误； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10. 如图，在矩形中，，点P在上，点Q在上，且，连结，则的最小值为（ ） A. 22 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】D 【解析】 【分析】连接，可证四边形是平行四边形，故；在的延长线上截取，连接，则；由即可求解． 【详解】解：如图，连接 在矩形中， ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形 ∴ 则 在的延长线上截取，连接 则 ∵ ∴ 连接，则 ∵ ∴的最小值为 故选：D 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理的应用．正确作出辅助线是解题关键． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，据此列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得： 移项得： 即的取值范围是． 12. 若一直角三角形的两边长为4、5则第三边长的平方为______． 【答案】9或41##41或9 【解析】 【分析】根据题意可知一边为4，一边为5，所以当4和5为直角边的情况，求第三边平方值，当4为直角边，5为斜边时，求第三边的平方值； 【详解】解：共两种可能： ①当4和5为直角边，所以第三边的平方为， ②当4为直角边，5为斜边时，所以第三边的平方为 ， 故答案为：41或9． 【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的计算同时也要注意分类讨论． 13. 如图，在△中，，是角平分线，且，，点为中点，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质．根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，，根据勾股定理求出的长度，最后根据直角三角形斜边上是中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：∵，是角平分线， ∴，， 根据勾股定理可得：， ∵点为中点， ∴， 故答案为：． 14. 如图，平行四边形中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若平行四边形的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，进而可得阴影部分面积等于的面积，即为面积的一半，由此可解． 【详解】解：平行四边形中，对角线相交于点， ， 阴影部分面积等于的面积，即为面积的一半， 阴影部分面积为， 故答案为：3． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟记平行四边形是中心对称图形是解题的关键． 15. 如图，一次函数的图象与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式组的解集为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．先求出直线与x轴的交点坐标，然后根据函数特征，写出在x轴上方，直线在直线上方所对应的自变量的范围，即可得不等式组的解集． 【详解】解：令，则，解得， ∴直线与x轴的交点坐标为， ∵直线与直线交点为， ∴关于x的不等式组的解集为． 故答案为：． 16. 正方形 ，，，…按如图的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点的坐标是_____________． 【答案】（63，32） 【解析】 【分析】先根据题意得出各正方形边长的规律，进而可得出结论． 【详解】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1， ∴=1，OD=1， ∴∠=45°， ∴∠=45°， ∴，点所在正方形的边长=2， ∴，点所在正方形的边长=， 同理得：，点所在正方形的边长=， …， ∴点所在正方形的边长=， ∴其横坐标， ∴的坐标是（63，32）． 故答案为：（63，32）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键． 三、解答题（本题有5个小题，每小题6分，共计30分） 17. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了开立方，零指数幂，去绝对值以及合并同类二次根式，解题的关键是混合运算中要熟练掌握运算法则． 【详解】解：原式． 18. 已知：，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，解题的关键是正确对所求的式子分解因式． 先对所求的式子分解因式然后代入数值计算求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把除法变成乘法后约分化简，再通分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 【答案】 证明：∵E是BC的中点， ∴CE=BE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AB=CD， ∴∠DCB=∠FBE， 在△CED和△BEF中，， ∴△CED△BEF（ASA）， ∴CD=BF， ∴AB=BF． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质知AB=CD，再有中点定义得CE=BE，从而可以由ASA定理证明△CED△BEF，则CD=BF，故AB=BF． 【详解】略 【点睛】本题考查了以下内容：1．平行四边形的性质 2．三角形全等的判定定理． 21. 如图，在中，，平分交于点D，过点D作于点E，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质，由角平分线的性质得到 ，再利用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 又∵平分，， ∴， ∵， ∴ ， 在中，． 四、解答题（本题有3个小题，每小题7分，共计21分） 22. 如图，在四边形中，，点E在的延长线上，，连接交边于点F，且，连接，且． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：，点E在的延长线上， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ； ， 四边形为平行四边形， ，， 是斜边的中线， ， 四边形为菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，含度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据可证，，再证，推出，等量代换可得，根据，证明四边形为平行四边形，再根据直角三角形斜边中线的性质推出，即可证明四边形为菱形； （2）先求出菱形的边长，作于点，根据含度角的直角三角形的性质求出，再利用勾股定理求出，即可求出菱形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作于点， ，， ， 四边形为菱形， ， ，， ， ， ， 菱形的面积． 23. 一次函数的图象经过，两点． （1）此一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、一次函数与坐标轴的交点问题，掌握待定系数法求出解析式是解题关键． （1）将，两点代入即可求解； （2）求出一次函数与坐标轴的交点，根据即可求解． 【小问1详解】 解：将，两点代入得： ， 解得： ∴ 【小问2详解】 解：如图所示： 令，则； ∴， ∴ ． 24. 如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目段和段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，矩形和矩形均为木质平台的横截面，点G在上，点C在上，点D在上，经过现场测量得知米，米． （1）求立柱的长度； （2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索，经测量米，请你求出要焊接的钢索的长． 【答案】（1）立柱的长度为9米 （2）米 【解析】 【分析】（1）根据题意得米，米，设米，则米，则由勾股定理可得出关于x的等式，解出x，即得出BG的长，从而即可求出AB的长． （2）由题意得米，从而可求出米．进而可由勾股定理求出BF的长． 【小问1详解】 （1）由题意得米，米， 设米，则米， 在中，由勾股定理得， 即，解得． ∴米． ∴米． ∴立柱的长度为9米． 【小问2详解】 由题意得米， ∴米． 在中，由勾股定理得米． 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理．掌握利用勾股定理解直角三角形的方法是解题关键． 五、解答题（25题9分，26题12分，共计21分） 25. 为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共儒投入34万元． （1）种植A、B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？ （2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w于m的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利． 【答案】（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入0.6万元、0.8万元 （2）w＝－0.1m＋150 （3）当种植A种蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，总获利最大，最大总获利为140万元． 【解析】 【分析】（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入x万元、y万元，然后根据“若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共儒投入34万元”列方程组求解即可； （2）设种植A种蔬菜m亩，则 种植B种蔬菜，然后根据“利润=单件利润×数量”列式解答即可； （3）先根据“若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍”列求出m的取值范围，再结合（2）的解析式求最值即可． 【小问1详解】 解：设种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入x万元、y万元． 根据题意，得，解得 答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入0.6万元、0.8万元． 【小问2详解】 解：设种植A种蔬菜m亩， 由题意，得w＝0.8m＋1.2×－0.1m＋150． 【小问3详解】 解：由题意，得，解得m≥100． ∵w＝－0.1m＋150，－0.1＜0， ∴w随m的增大而减小． ∴当m＝100时，w最大＝140，此时＝50（亩）． ∴当种植A种蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，总获利最大，最大总获利为140万元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、运用一次函数的性质求最值等知识点，灵活应用所学知识成为解答本题的关键． 26. 如图1，在矩形中，点，分别在轴、轴正半轴上，点在第一象限，，． （1）请直接写出点的坐标； （2）如图2，平分交于点，求的面积； （3）如图3，动点在第一象限，且点在直线上，点在线段上，是否存在以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，一次函数与几何图形综合，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，数形结合是解题的关键； （1）根据矩形的性质写出点的坐标，即可求解． （2）根据勾股定理求得证明，得出，，，进而勾股定理建立方程求得，再根据三角形的面积公式，即可求解； （3）设点．分类讨论：①当点在下方时，过点作，交轴于点，交于点，证明，得出此时点不合题意舍去； ②当点在的上方时，过点作，交轴于点，交的延长线于点同理，可证，得出的长，根据点，，待定系数法求解析即可求解． 【小问1详解】 解：∵在矩形中，，． ∴，，，， ∴； 【小问2详解】 过点作交于，如图： ，， ， 平分， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， ， 解得， ； 【小问3详解】 存在，理由如下： 设点． ①当点在下方时，过点作，交轴于点，交于点，如图： 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，， ， 解得，此时点不合题意舍去； ②当点在的上方时，过点作，交轴于点，交的延长线于点，如图： 同理，可证， ， ， 解得， ， 点，， 设解析式为，将，代入得： ，解得， 直线的解析式为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年下学期八年级月考 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 试卷分值：120分） 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共计30分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. 4 C. D. 3. 下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（　　　） A. 5、6、7 B. 6、8、10 C. 1.5、2、2.5 D. 、2、 4. 已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象所经过的象限是（ ） A. 一、二、四 B. 一、二、三 C. 一、三、四 D. 二、三、四 5. 如图，是边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，．将AB边与数轴重合，点A，点B对应的数分别为，2．以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. 3 B. C. D. 7. 若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为（ ） A. 6 B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，E为边上的一个点，将沿折叠至处，与交于点F，若，，（ ）度． A. 40 B. 35 C. 30 D. 50 9. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 10. 如图，在矩形中，，点P在上，点Q在上，且，连结，则的最小值为（ ） A. 22 B. 24 C. 25 D. 26 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 12. 若一直角三角形的两边长为4、5则第三边长的平方为______． 13. 如图，在△中，，是角平分线，且，，点为中点，则的值为__________． 14. 如图，平行四边形中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若平行四边形的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________． 15. 如图，一次函数的图象与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式组的解集为_________________． 16. 正方形 ，，，…按如图的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点的坐标是_____________． 三、解答题（本题有5个小题，每小题6分，共计30分） 17. 计算 18. 已知：，，求的值． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 21. 如图，在中，，平分交于点D，过点D作于点E，若，求的长． 四、解答题（本题有3个小题，每小题7分，共计21分） 22. 如图，在四边形中，，点E在的延长线上，，连接交边于点F，且，连接，且． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求菱形的面积． 23. 一次函数的图象经过，两点． （1）此一次函数的解析式； （2）求的面积． 24. 如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目段和段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，矩形和矩形均为木质平台的横截面，点G在上，点C在上，点D在上，经过现场测量得知米，米． （1）求立柱的长度； （2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索，经测量米，请你求出要焊接的钢索的长． 五、解答题（25题9分，26题12分，共计21分） 25. 为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共儒投入34万元． （1）种植A、B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？ （2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w于m的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利． 26. 如图1，在矩形中，点，分别在轴、轴正半轴上，点在第一象限，，． （1）请直接写出点的坐标； （2）如图2，平分交于点，求的面积； （3）如图3，动点在第一象限，且点在直线上，点在线段上，是否存在以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $