精品解析：上海市崇明区正大中学，东门中学，实验中学 2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题（五四制）

2024学年第二学期期中检测 八年级数学 （考试时间100分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在下列方程中，分式方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、它不是分式方程； B、它不是分式方程； C、它是分式方程； D、它不是分式方程． 故选：C 2. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断k、b的符号，再判断直线经过的象限，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的系数与其图象的关系，属于基础题型，熟练掌握一次函数的图象与其系数的关系是解题的关键． 3. 如图是某一次函数的图像，点、为该图像上两点，如果时，那么与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，一次函数，当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小． 根据一次函数性质求解即可． 【详解】解：根据一次函数的图象可知，y随x增大而减小， ∵， ∴； 故选：A． 4. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解无理方程，算术平方根，解分式方程等知识点，能把无理方程转化成有理方程和把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 移项，即可判断A；根据平方根的定义可判断B；根据算术平方根的非负性即可判断C；方程两边都乘以，再求出方程的解，进行检验后即可判断D． 【详解】解：A、， 移项，得， 此方程有实数根，故本选项不符合题意； B、， ∴， 则或 即原方程有实数根，故本选项不符合题意； C、， ∴， 此时不存在， 即原方程无实数根，故本选项符合题意； D、， 方程两边都乘以，得， 解得：， 经检验是增根，是原方程的解， 即原方程有实数根，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可． 【详解】解：∵多边形的各个内角都等于150°， ∴每个外角为30°， 设这个多边形的边数为n，则 30°×n＝360°， 解得n＝12． 故选C． 【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360°这一关键． 6. 如图，在四边形中，E是边的中点，联结并延长交的延长线于点F，如果，那么再添加以下一个条件使得四边形是平行四边形，请选出正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定．当添加时，可证得，进而推出，，即可得到四边形是平行四边形． 【详解】解：当添加时，， ∵点E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 而添加，，均无法证明四边形是平行四边形． 故选：D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 直线在y轴上的截距为________． 【答案】 【解析】 【分析】当时，进行计算即可得． 【详解】解：当时，， 则直线在y轴上的截距为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图像与x轴、y轴交点，解题的关键是掌握一次函数的性质． 8. 关于y的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，按照去括号、移项、合并同类项、系数化1进行计算即可． 【详解】解： 去括号得，， 移项合并同类项得到，， 系数化为1得，， 故答案为： 9. 方程的解为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可． 【详解】解：两边平方得：2x+3＝x2 ∴x2﹣2x﹣3＝0， 解方程得：x1＝3，x2＝﹣1， 检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解， 当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解． 故答案为3． 【点睛】此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则 10. 一次函数的图像经过点，且与直线平行，则这个一次函数的解析式是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，根据一次函数的图像与直线平行，可设该一次函数为，再将点代入，即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图像与直线平行， ∴设该一次函数为， ∵该函数的图像经过点， ∴， ∴这个一次函数的解析式为． 故答案为： 11. 用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程化为关于的整式方程是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用换元法解分式方程的能力，可根据方程特点设，将原方程化简为关于y的方程． 【详解】解：设，则原方程可化为：； 两边同乘以y可得2y2＋y−1＝0， 故答案为2y2＋y−1＝0． 【点睛】本题主要考查换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，属于基础题． 12. 已知，如果，则实数的值是__________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据新定义的关系式，利用条件列方程，解方程即可． 【详解】解：∵，， ∴， 移项得：， 系数化1得：， 故答案为：12． 【点睛】本题考查新定义函数关系，根据等量关系列方程，掌握新定义函数关系，根据等量关系列方程是解题关键． 13. 若一个多边形有9条对角线，那么这个多边形是_______________边形． 【答案】六 【解析】 【分析】根据n边形共有条对角线列出方程，解方程即可． 【详解】设多边形有n条边， 则=9， 解得n1=6，n2=-3（舍去）， 即这个多边形的边数为6． 故答案为六． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可． 14. 已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是_______． 【答案】110°##110度 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得∠A＝∠C，∠A＋∠B＝180°，即可求∠B的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠A＋∠B＝180°，且∠A＋∠C＝140°， ∴∠A＝70°， ∴∠B＝110°， 故答案为：110°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键． 15. 联欢会上，每位同学向其他同学赠送1件礼物，结果共有互赠礼物870件，求参加联欢会的同学人数，设参加联欢会的同学有x人，那么可列出方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设参加联欢会的同学有x人，则每人送出件礼物，根据共送礼物870件可列出方程． 【详解】解：设参加联欢会的同学有x人，则每人送出件礼物， 由题意得，． 故答案：． 16. 如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点，把直线绕点旋转，则直线旋转后的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，待定系数法求解析式的综合，掌握以上知识的综合运用，图形结合是解题的关键． 根据直线与坐标轴有交点，分别计算出点的坐标，可求出的长，由题意可得绕点旋转得到．根据旋转的性质，分类讨论，顺时针旋转和逆时针旋转，分别求出点的坐标，再根据待定系数法求解析式即可求解． 【详解】解：直线与轴交于点，与轴交于点， 令，则，令，则， ∴，， 则，， ∵直线AB绕点旋转， ∴绕点旋转得到． ①绕点顺时针旋转得，，如图所示， ∴，， ∴，， ∴， 设直线的解析式为，把代入得， ，解得，， ∴直线的解析式为； ②绕点逆时针旋转得，，如图所示， ∴，， ∴，， ∴， 设直线的解析式为，把代入得， ，解得，， ∴直线的解析式为； 综上所述，直线的解析式为． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，待定系数法求解析式的综合，掌握以上知识的综合运用，图形结合是解题的关键． 17. 如图，在▱中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的点处．若的周长为，的周长为，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据翻折变换的性质、平行四边形的性质证明，此为解题的关键性结论；运用的周长为，求出的长，即可解决问题． 【详解】解：如图，四边形为平行四边形， ，； 由题意得：，； 的周长为，的周长为， ，， ， 即， ，即； ， 故答案为：． 【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题，解题的方法是准确找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点来分析、判断、解答． 18. 如图，在平行四边形中，，，面积为120，点是边上一点，连接，将线段绕着点旋转得到线段，如果点恰好落在直线上，那么线段的长为________ 【答案】2或14 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，旋转的性质，勾股定理，注意分类讨论；由题意得；分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况，利用旋转性质及勾股定理即可求解．根据题意确定是解题的关键． 【详解】解：∵线段绕着点旋转得到线段，点恰好落在直线上， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得：； 当线段绕着点顺时针旋转时，如图， ∴， ∴； 当线段绕着点逆时针旋转时， 则在点P的右侧， ∴； 综上，的长为2或14； 故答案为：2或14． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程和解一元二次方程的方法和步骤．先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 检验，当时，， ∴是原方程的解， 当时，， ∴不是原方程的解． 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】先对x2-3xy+2y2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可． 【详解】将方程 的左边因式分解，得或． 原方程组可以化为或 解这两个方程组得 所以原方程组的解是 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题关键． 21. 如图，在平行四边形中，已知对角线与相交于点O，． （1）求的长； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质是关键． （1）根据平行四边形的性质和勾股定理得到，即可得到的长； （2）根据平行四边形性质得到，利用三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴的面积为 22. 小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距米的邮局办事．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线、线段分别表示、与之间的函数关系的图像． （1）当_______分钟时，小明爸爸正好回到家； （2）与之间的函数表达式为_______； （3）当___________分钟时，小明和爸爸第一次相遇．（第（3）需要写出过程） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是数形结合． （1）根据时间路程速度，即可求解； （2）根据小明爸爸与家之间的距离总路程已行驶的路程，即可求解； （3）求出当时，，联立，即可求解． 【小问1详解】 解：家和邮局之间的距离为米，小明爸爸的步行速度为每分钟米， 小明爸爸从邮局到家的时间为：（分钟）， 即当分钟时，小明爸爸正好回到家， 故答案为：； 【小问2详解】 与之间的函数表达式为， 故答案为：； 【小问3详解】 当时，，将代入得： ， 解得：， 当时，， 联立， 解得：， 即当分钟时，小明和爸爸第一次相遇， 故答案为：． 23. 已知：如图，在四边形中，，对角线、相交于点，在边的延长线上，且，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，平行四边形的性质，熟记定理是解题的关键． （1）证明，推出，利用对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论成立； （2）由平行四边形的性质得到，由等量代换推出，根据三角形内角和定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， ， ． 24. 在直角坐标平面中，任意线段的中点坐标可以用这条线段的两个端点的坐标来表示，若平面内点，点，则线段的中点坐标可以表示为，如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点． （1）求点的坐标 （2）点在轴上，且，求直线的表达式． （3）在平面直角坐标系内，直线下方是否存在一点，使得是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，不存在，请说明理由． 【答案】（1）C（-2，1）；（2）y=-2x-3；（3）（-2，-4）或（2，-2）或（-1，-1） 【解析】 【分析】（1）求出直线与轴，轴的交点、的坐标，利用题中线段的中点坐标公式建立方程求解即可； （2）根据点、的坐标可得、的长，根据勾股定理求出，可得出，证明，根据相似三角形的性质可得的长，可得出点的坐标，然后利用待定系数法求解即可； （3）分别过点，点作的垂线，在直线下方截取，，连接，交于，则、、是等腰直角三角形，过点，作轴于，轴于，根据全等三角形的判定和性质求得、的长，即可得点的坐标，同理可得点的坐标，根据线段的中点坐标公式可得点的坐标． 【详解】解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点， ，， ，， ； （2）如图， ，， ，， 在中，， 点是线段的中点， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ， 点的坐标为， 设直线的表达式为，将代入得：，解得：， 直线的表达式为； （3）分别过点，点作的垂线，在直线下方截取，，连接，交于， ，，，， 、是等腰直角三角形， ， ，， 是等腰直角三角形， 过点，作轴于，轴于， ，， ， ，， ， ，， ， 点的坐标， 同理点的坐标， ， 点的坐标，，即， 综上，点的坐标为或或． 【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判断和性质、相似三角形的判断和性质、分类讨论及数形结合的思想．本题第三问注意考虑问题要全面，做到不重不漏．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大． 25. 如图，在中，，，E为射线上一点，直线与直线交于点G，于H，的延长线与直线交于点F． （1）当E在线段上时， ①若，，求的面积； ②求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）①；②见解析 （2）2或 【解析】 【分析】（1）①过点G作，垂足为P，证明是等腰直角三角形，求出，再根据含30度角的直角三角形的特征，求出，利用勾股定理求出，进而得到，利用勾股定理即可求出，即可得到的面积；②如图，延长交的延长线于，连接，利用全等三角形的性质证明即可； （2）根据题意可求，当点E在线段上时，根据，，，，可得，进而得到，即，同理（1）②可证，，进而得到，推出是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一，得到，即可求出；当点E在射线上时，同理证明是等腰三角形，即可解答． 【小问1详解】 ①解：过点G作，垂足为P， ，， 是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积为：； ②如图1中，延长交的延长线于，连接， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：当点E线段上时， ，，， ， ，， ， ，即， 同理（1）②得，，， ， 是等腰三角形， ， ； 当点E在射线上时， 同理得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形， ， ， ； 综上，长为2或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，直角三角形的特征，等腰三角形的判定与性质，正确的添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期期中检测 八年级数学 （考试时间100分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在下列方程中，分式方程是（ ） A B. C. D. 2. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图是某一次函数的图像，点、为该图像上两点，如果时，那么与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 4. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 6. 如图，在四边形中，E是边的中点，联结并延长交的延长线于点F，如果，那么再添加以下一个条件使得四边形是平行四边形，请选出正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 直线在y轴上的截距为________． 8. 关于y的方程的解是______． 9. 方程的解为_____． 10. 一次函数的图像经过点，且与直线平行，则这个一次函数的解析式是____． 11. 用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程化为关于的整式方程是__________． 12. 已知，如果，则实数的值是__________． 13. 若一个多边形有9条对角线，那么这个多边形是_______________边形． 14. 已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是_______． 15. 联欢会上，每位同学向其他同学赠送1件礼物，结果共有互赠礼物870件，求参加联欢会的同学人数，设参加联欢会的同学有x人，那么可列出方程______． 16. 如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点，把直线绕点旋转，则直线旋转后表达式为______． 17. 如图，在▱中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的点处．若的周长为，的周长为，则的长为______． 18. 如图，在平行四边形中，，，面积为120，点是边上一点，连接，将线段绕着点旋转得到线段，如果点恰好落在直线上，那么线段的长为________ 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19 解方程： 20. 解方程组： 21. 如图，在平行四边形中，已知对角线与相交于点O，． （1）求的长； （2）求的面积． 22. 小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距米的邮局办事．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线、线段分别表示、与之间的函数关系的图像． （1）当_______分钟时，小明爸爸正好回到家； （2）与之间的函数表达式为_______； （3）当___________分钟时，小明和爸爸第一次相遇．（第（3）需要写出过程） 23. 已知：如图，在四边形中，，对角线、相交于点，在边的延长线上，且，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，求证：． 24. 在直角坐标平面中，任意线段中点坐标可以用这条线段的两个端点的坐标来表示，若平面内点，点，则线段的中点坐标可以表示为，如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点． （1）求点的坐标 （2）点在轴上，且，求直线表达式． （3）在平面直角坐标系内，直线下方是否存在一点，使得是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，不存在，请说明理由． 25. 如图，在中，，，E为射线上一点，直线与直线交于点G，于H，的延长线与直线交于点F． （1）当E在线段上时， ①若，，求的面积； ②求证：； （2）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$