2025年广东省广州市荔湾区广雅中学中考二模考试数学试卷

2025届初中毕业班学生学业水平综合测试（二） （数学） 本卷共4页，25小题，满分120分．答题用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号和座位号，用2B铅笔填涂考号（10位）． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，作答结束后，将本卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 氢、氧、碳、氮是重要的化学元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中可以看作是中心对称图形，但不能看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某科研团队通过电子显微镜测得人体红细胞的平均直径为米，该数据用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列图形中，由 ，能得到的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于实数 、，定义一种运算“”：，那么不等式组，的解在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若中，，则 B. 二次函数的图象与坐标轴有两个交点 C. 与是同类二次根式 D. 已知，则 7. 为弘扬广府饮食文化，某校开展“广东点心制作”实践活动．已知甲组同学平均每小时比乙组多做个虾饺，甲组制作个虾饺所用的时间与乙组制作个虾饺所用的时间相同．求甲、乙两组同学平均每小时各做多少个虾饺．若设乙组每小时做个虾饺，可列出关于的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点都是格点，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 在建筑设计的实践中，常常会遇到四边形结构的建筑框架．现有一个四边形建筑框架 ，其中 和 是两条相互平行的建筑边线，、 作为两条交叉的支撑结构线，于点交汇，为整个建筑框架提供稳固的支撑．设计师在进行建筑材料分配以及装饰设计规划时，需要精准把握各个三角形区域的面积比例．已知，则当（ ）时，才能使与的面积之比为，以便为后续的建筑设计工作提供精确的数据支持． A. B. C. D. 10. 如图，边长为1的正方形 中， 、 为线段、 上的动点，且，小明用信息技术软件开展研究，当拖动点 时，发现线段与线段、 、和之间存在相互变化关系，设长度为，、 、和的长度分别为、、、，在平面直角坐标系中画出点、、和的轨迹，则平面直角坐标系中这四个轨迹分别对应的图象是（ ）． A. ④③①② B. ③④①② C. ③④②① D. ④③②① 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，已知点，则点 在第________象限． 12. 因式分解：________ 13. 如图，在中， 平分，且于点 ，交于点 ，，．那么的周长为________． 14. 受台风“摩羯”外围环流影响，珠江口某大型水库水位持续上升，防汛部门监测到近小时内水位将保持上涨趋势．下表记录了台风影响初期3小时内5个时间点的水位数据，其中表示时间（单位：小时），表示水位高度（单位：米）请根据表中数据，写出关于的函数解析式________，用于合理预估台风影响下的水位变化规律（不写自变量取值范围）． （小时） 0 1 3 （米） 15. 如图， 的直径为4， 、 、 在 上，与交于点 ，若，，则劣弧的长为________（结果保留π）． 16. 直线与轴、轴分别交于、两点，以为底作顶角为的等腰三角形，则点 的横坐标为________． 三、解答题（共72分） 17. 解方程组：． 18. 如图， 在中，， 为 的中点，，．求证：四边形是菱形． 19. 已知为整式，，化简后，． （1）求整式； （2）若是方程的根，求的值． 20. 为了丰富校园文化生活，培养学生的创新精神和实践能力，学校举办了一场精彩纷呈的校园科技节．在科技节中，设置了多个比赛项目，每个学生需要参与四个项目的角逐，其中项目、、 为固定必选项目，项目 和 中随机抽取一个． （1）在参与科技节的众多学生中，有一个小组的8名同学抽到了项目 ．他们在该项目中的表现成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7．这组成绩的中位数是________，平均数是________； （2）某班有50名学生，下表是各项目成绩统计，则该班此次科技节的平均成绩为________； 项目 测试人数（人） 50 50 50 30 20 单科平均成绩（分） 9 8 7 8 9 （3）诗诗和妍妍是该班级的两位同学，请用列表法或画树状图法，求她俩参赛的四个项目不完全相同的概率． 21. 某中学开展“莲韵文化”手工实践活动，同学们制作不同工艺等级的莲花灯．基础款为第1级，每盏利润10元，每天可制作50盏．每提升1个工艺等级，单盏利润增加2元，日产量减少4盏． （1）若某天手工社团获得总利润588元请问他们制作的是第几个工艺等级的莲花灯（工艺等级从第1级开始依次递增）？ （2）若社团希望获得最大日利润，应选择第几工艺等级？此时最大日利润是多少元？ 22. 如图，矩形 中，，，连接， 为线段上一点，于点 ． （1）利用尺规在 上作一点 ，使得沿翻折后点 的对称点刚好落在射线上（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，与线段交于点 ，求线段的长． 23. 如图，双曲线与直线在第一象限交于点，直线与轴交于点，过作轴于点 ，． （1）当，时，求的值； （2）连接，若时，求的值． 24. 如图，中， ，，，点 是线段上的一个动点，点 在 的延长线上且满足连接，以为直径作 ，交于点，交 于点 ． （1）证明：； （2）连接 ，若 和相切，求线段 的长； （3）点 在线段上运动的过程中，当线段 长度最小时，求四边形的面积． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点 ，点 为抛物线上不与顶点重合的动点，把抛物线绕点顺时针旋转得到新的图象 ，点 在图象 上的对应点为． （1）求抛物线的对称轴； （2）当以为直径的有且只有一个点与轴相切时，求点 坐标； （3）已知，原抛物线图象与旋转后图象 的其中一个公共点为，当点 在点左侧，求点的横坐标取值范围． 2025届初中毕业班学生学业水平综合测试（二） （数学） 本卷共4页，25小题，满分120分．答题用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号和座位号，用2B铅笔填涂考号（10位）． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，作答结束后，将本卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】四 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：，， 四边形是平行四边形， ， 为 的中点， ， 四边形是菱形 ． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）他们制作的是第 个工艺等级的莲花灯 （2）社团希望获得最大日利润，应选择第5工艺等级，最大利润为612元 【22题答案】 【答案】（1）如图，点P即为所求： （2）4 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵为 的直径， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）； （3）四边形的面积为． 【25题答案】 【答案】（1）直线 （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $